這樣一個無名之輩，解開了數學史上塵封200年的一道難題

知識 10-23

作者：吳歐，甘蔗西西

編輯：Ent

（松鼠會成員方弦、數學博士王琰、張賦予先生對採訪亦有幫助，一併致謝。）

一位默默無聞的投稿者，一篇只有幾位頂級數學家可能看懂的論文，一道200多年無解的數學難題，3年前，擺在世界數學頂級期刊《數學年刊》（Annals of Mathematics）的編輯們面前的，就是這樣一個令人匪夷所思的狀況。

然而，這篇關於「孿生素數猜想」的論文以極快的速度被證實是經得起檢驗的，而後，這位作者更是以傳奇的故事，席捲了世界各大媒體。一時間，張益唐這個名字，國際數學界和科學界里盡人皆知。

這樣一個無名之輩，解開了數學史上塵封200年的一道難題

早年北大數學系中的佼佼者，普度大學中的博士生涯，都一一證實他並非毫無由來的「民科」，而是受過系統而嚴密訓練的數學家。而藏匿於市井餐館中的打工經歷和蟄伏於一所普通大學中的教學生涯，則一一拼湊出這位數學家成名之前令人感喟的故事。沒有人會如此長時間只做自己想做的事和淡定地面對自己平凡的境遇，也沒有人能像他那樣一夜之間成為傳奇。

時隔3年，10月15日，在北京大學舉行的求是頒獎典禮上，張益唐獲得了2016年的「求是傑出科學獎」，楊振寧親自用簡潔的語言解釋了張益唐所做的工作。此前，是2014年的「麥克阿瑟獎」和2013年的「晨興數學卓越成就獎」。

在中國科學院數學與系統科學研究院的辦公樓里，低調地掛著一個牌子，上面寫著「張益唐」三個字。一間不大的辦公室里，除了辦公桌、椅子、沙發，空空如也的文件櫃，就是辦公桌上幾張寫著數學公式的白紙，一支筆，一台沒有連著電腦的印表機和一本《王元論哥德巴赫猜想》，書桌旁邊薄薄一本單行本論文——果然便是3年前的那一篇《第一個無窮組素數成對出現的證明》。

張益唐教授。攝影/耿哲

這樣一個無名之輩，解開了數學史上塵封200年的一道難題

這個傳奇的故事是怎樣開始的？那個靈感突現的瞬間究竟是什麼樣的？名滿天下之後的這三年，又是如何？

果殼網科學人專訪傳奇華人數學家，張益唐。看他惜字如金，風格卓然——

「我聽說您是一個特別好的老師。」

「——你看我像嗎？」

果殼網科學人：你現在經常回國嗎？

張益唐：我每年會回來至少兩個月。

果殼網科學人：有固定的時間嗎？

張益唐：沒有固定的時間，但由於我還要教課，一般都排在夏天。

果殼網科學人：你仍然在教課嗎？

張益唐：還在教課，聖巴巴拉大學。

果殼網科學人：您是從哪年開始每年會固定回國兩個月的呢？

張益唐：我是三年前和中科院數學所簽的合約，從前年開始到今年，應該還會持續。

果殼網科學人：那回來主要做些什麼呢？

張益唐：主要還是做研究，去年和前年做了一些報告，今年實際上沒有在做公開報告，因為我和一些學生在做研究。

果殼網科學人：你在國內帶學生嗎？

張益唐：非正式的，因為在中科院有一些博士後和剛得博士學位的學生，去年也在我所在的新罕布希爾大學，當時已經基本確認了合作關係，已經做了一些東西，大概還可以繼續做下去。

果殼網科學人：你在美國教書，是教些什麼呢？

張益唐：基本上什麼課都教。

果殼網科學人：我在網上看到評論說，您是一個特別好的老師。

張益唐：你看我像嗎？（笑）

果殼網科學人：據說你也會去回憶當時你在北大上課的時候，你的老師給你教課時的一些方法。

張益唐：是的。

「我在國內帶了幾個博士生？正式的話，一個也沒有。」

果殼網科學人：您覺得帶博士做研究和給本科生上大課，在教學方法上有什麼不一樣？

張益唐：主要還是適合學生的需要，我現在教的課大概有幾十個人，本科生也會去聽，我想通過教課能夠發現一些學生。這和給本科生一年級上微積分那種大課是完全不一樣的，它的要求也不一樣。給本科生上大課，大部分學生不是數學專業的，甚至文科生也會來上，不是培養做數學研究的。

果殼網科學人：您帶博士生有什麼心得嗎？

張益唐：這個我現在還不敢說，因為也還剛開始，主要還是合作的方式進行。我的優勢可能就在於多年來積累的一些經驗吧，告訴他們我對一些問題的看法，有一些細節會讓學生去檢查。更多的時候，我們會一起去討論，和一些聰明的學生討論是一件很有意思的事情。

果殼網科學人：您在國內帶幾名博士呢？

張益唐：正式的話，一個也沒有。但合作的是有兩位。

果殼網科學人：您有打算在國內帶您自己的學生嗎？

張益唐：至少我不拒絕吧。如果有好的學生的話，我不拒絕。申請的人很多，但是我現在還不能確定，要接觸過一段時間才能確定的。目前申請的有科學院的學生，也有清華等各個高校的學生，還有一些外地的學生。

果殼網科學人：申請的人很多，但是您現在一個正式的都沒有招？

張益唐：申請是意向性的申請，但實際上也有一個問題，有些學生也有些顧慮，是不是我的研究要求比較高。但意向性的申請，想來和我學點東西，還是比較多的。現在也沒有特別正式在招，走一步看一步吧。

果殼網科學人：我也在想一個年輕的數學家如果跟著您做的話，是不是會有一個顧慮，做一些頂級的研究做不下去的話就很難畢業？

張益唐：是的，會有這個問題，這個問題對我來說同樣存在，我也沒有辦法打包票肯定能做出來研究成果。我自己也在思索，對學生來講，要考慮到他們的前途。因為我自己做的話，我可以什麼都不管，就做我自己的事情。但是帶學生，就要替他們考慮。

「如果我參加了那場談論，別人都告訴我這個東西是做不出來的，大概我也不會做了……」

果殼網科學人：能用一分鐘時間介紹一下孿生素數猜想的研究嗎？你所做的研究突破性的地方在哪裡？

張益唐：孿生素數是一對素數，這兩個素數之差為2。比如說，3和5，5和7，11和13。孿生素數猜想是說有無窮多個差為2素數對，現在這個證明還沒有出來。我的證明是說有無窮多個素數對，它們之差不超過一個給定的常數，比如說7000萬，這就是我的工作。

果殼網科學人：為什麼是7000萬？

張益唐：當時我能用到的技巧只能將它定為7000萬，這個數沒有什麼特別意義，我隨手一算，算出7000萬，我覺得對我來講是夠了。從無窮大到7000萬，是從無限到有限，從7000萬到246，是從有限到有限。

果殼網科學人：利用你的方法還有可能再往小了縮嗎？

張益唐：原則上有可能，但是計算量會特別大。

果殼網科學人：如果說這個數值縮小到2，孿生素數猜想就被完全證明了對嗎？

張益唐：對。但是目前的方法，從專業角度來講，是到不了2的，有一個很本質的障礙在裡面。

果殼網科學人：篩法的奇偶性問題？

張益唐：對。每一個素數只有一個素因子，但是也有一些數，正好有兩個素因子。篩法從本質上來講，無法將素數和那些正好有兩個素因子的數完全分開，這就是篩法的奇偶性問題。

果殼網科學人：你當時為什麼會去研究孿生素數猜想問題的呢？畢竟在你之前已經10多年沒什麼人去做相關研究了。

張益唐：孿生素數猜想研究本身不會帶來什麼實際的效益，仍然是我對於數學本身的興趣。我對這個問題的研究狀況了解得很晚，差不多在2008年的時候才開始感興趣。那時我看到前面三位數學家做的工作，知道他們只剩下最後一步，用他們的話說就是「只差最後一根頭髮絲的距離」，這句話在我的論文里我還專門提到過。但我對問題的切入點沒有受到前人研究的影響，走出了一條新路吧。

果殼網科學人：2008年，有一次孿生素數證明的研討會，大家都覺得做不出來，太難了，而你恰好錯過了這樣一次討論。

張益唐：是這樣的。在我之前大概有三個數學家在做證明研究，做了十幾年，就差最後一步。也是美國數學研究所就把這些專家都請過來，包括我後來的審稿人。他們一起開了一個星期的會，但是最後結論是完全悲觀的，這個問題目前解決不了。當時我沒參加這個會，也沒參與討論。如果我參加談論，別人都告訴我這個東西是做不出來的，大概我也不會做了。所以，是不是有時候不交流也有不交流的好處（笑）？當然，多數情況下還是交流比較好，但也不能什麼東西都靠交流，因為有一些真正突破性的東西，是沒有辦法通過交流得到的。

這樣一個無名之輩，解開了數學史上塵封200年的一道難題

2013年，張益唐在清華大學華羅庚講座上，向觀眾解釋他的孿生素數猜想證明方法。對學者而言，同行交流與獨自思索都很重要。

「如果那天鹿來了，您的靈感還會來嗎？」

「鹿來了，很可能真想不出來。」

果殼網科學人：2012年7月3日那天，對你來說意味著什麼？

張益唐：嗯，在那天我獲得了解決那個問題的靈感。我記得那天是美國國慶節的前一天，我的朋友是一位指揮家，第二天要指揮一場演唱會，我去觀看那場音樂會的排練。朋友家在科羅拉多州，那是美國的半沙漠地帶，夏天又干又熱，經常可以看到有些鹿時常來他後院那些杏樹下乘涼。那天，排練開始前，我去那裡等那些鹿。沒看到鹿，我就在那來迴轉。

可能是半個小時，也可能只有二十分鐘，我大約從三個方向向那個問題逼近，突然發現了一條路可以將那三條路連接起來的。在那一刻，我大約已經知道我可以把問題解決掉了，之後我花了幾個月時間來補充一些細節。

果殼網科學人：如果那天鹿來了，您的靈感還會來嗎？

張益唐：鹿來了，很可能真想不出來。

果殼網科學人：你篤定即使它那天不來，之後也會來嗎？

張益唐：我覺得這個靈感之後還是會來的，但我不敢說具體什麼時候。

果殼網科學人：那個時候你已經58歲了。

張益唐：是。有人問我如果做不出去成績會怎麼，我覺得那其實也沒什麼，我對生活的要求可能沒有那麼多。與其說我堅強，不如說我淡定。

張益唐正在接受果殼網科學人的採訪。攝影/耿哲。

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「我做的數論是沒有任何用處的。值得驕傲嗎？我覺得也沒什麼驕傲的，不過我也不覺得它太跌份就是了。」

果殼網科學人：那在未來是不是我們還要寄希望於其他的方法來解決這個問題？

張益唐：這也是我現在一直在想的問題之一。

果殼網科學人：這是你對於數學的直覺嗎？

張益唐：是這樣。

果殼網科學人：你覺得數學家的直覺是一種什麼樣的狀態呢？是非常自信自己可以解決這個問題還是一直在思索問題？

張益唐：應該說是後者，我一直在不停地思索這個問題。如果沒有長時間的積累的話，我覺得直覺是一句空話。

果殼網科學人：如何能去培養這種直覺呢？

張益唐：思考一個問題，從它最原始的形式出發，不要滿足於別人已經做到的程度。如果你一步走不下去，還可以往回退。哪怕你用自己的方式把別人走過的路再走一遍，你可能也會有不同的收穫。還有就是要保持思考，要能和別人想得不太一樣，有一點自己的新意，不要迷信權威，要有能夠比別人做得更好的自信。另外，不要輕易放棄。

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找張益唐的照片，十有八九是他在講課。在課堂講，在研討會上講，在講座上講，在電視上講……

果殼網科學人：你今後的研究方向仍然是數論嗎？

張益唐：仍然是數論，因為人生有限，我大概也沒時間做別的了。數論裡面有很多問題，可以繼續去做，我希望我還能再做一點。以解析數論來說，雖然現在我們掌握了很多這方面的技巧，但是系統性還不夠。其中也有我獨創的一些技巧，但是應用起來是有界的，我想繼續我發展的一些技巧，讓它更加一般化。做數論這方面的研究其實不可能有完整的時間表的，也不可能發表太多的論文，因為它的難度太大。從我的感覺來說，只要是有意義的問題，如果想去做出研究成果是很不容易的。

果殼網科學人：哈代曾經說他的數學沒有任何用途，你覺得這種無用性是值得驕傲的事情嗎？

張益唐：對，我也說過類似的話，我做的數論研究是沒有任何用處的，至少在目前來說它還沒有實際的用途。你要說這種事情值得驕傲嗎？我覺得也沒什麼驕傲的，不過我也不覺得它太跌份就是了。

果殼網科學人：數學對於你來說，魅力體現在哪呢？

張益唐：數學是很美的，數論可能是其中最美的一種。數學它離我們很近，一個聰明的小學生都能理解的問題，但是它的證明是如此之困難，需要用到那麼多數學領域裡不同的方法、工具。這種反差本身就是數學美的一種體現。我這些年不斷思考數論的問題，可能是對於這種美的事物的一種追求。同時這些頂級的數論問題，就像橫在人類智力面前的一個橫杆，看你能不能跳過去。這種挑戰也是一種美。

果殼網科學人：在你眼中最美的數學公式是什麼？

張益唐：應該是歐拉公式。它很簡單，它用一種非常簡單的方式，把數裡面5個基本的常數都包括進去了。0是一個基本的數，1是一個基本的數，e是微積分裡面的，π最早是出現在幾何裡面。i是到十八世紀引進的，作為-1的平方根。有一本書叫《歷史上最偉大的十個方程》，一位美國人寫的，裡面就包括歐拉方程。

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張益唐寫下他認為最美的公式，歐拉公式。圖片來源：果殼網科學人

果殼網科學人：在你打開了突破口之後，許多數學家都開始在網路上合作跟進，縮小這個數字，這個效率可以說是非常空前的。

張益唐：對，美國加州洛杉磯大學的數學家陶哲軒，他在這方面做了很大的推動。在這之前，也有過一批數學家在網路上討論問題，出來結果大家共享。這一次是非常成功的，我覺得以後這種方式真能促進數學的發展。

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華裔數學家陶哲軒，在調和分析、組合學、偏微分方程以及解析數論中的做出眾多突破性貢獻，並於2015年破解了埃爾德什差異問題。

果殼網科學人：你認為人工智慧、機器學習這類新技術會對基礎數學的研究產生什麼樣的影響？

張益唐：人工智慧和基礎數學研究的差別還是比較大。我的證明出來以後，陶哲軒在網路上聚集了世界上一大批數學家開展討論，很快就將數值降到246。這可以說是非常成功的，我覺得可以集中一批科學家在網上自由討論，這還是很有意義的事情，真能促進數學研究的發展，特別是在一些重大的問題上，需要很多人的智慧合在一起才有可能成功，這是一個很好的方向。

「數學讓我覺得更自由。」

果殼網科學人：你覺得和同行進行交流探討與一個人思考問題相比，哪種方法更加高效？

張益唐：應該說還是探討的做法比較好，但也會有這種情況：對於一個問題大家都遇到了難關，誰都做不出來。其實，在我之前，（孿生素數猜想證明）也是處於這種狀況。這種時候，進行交流探討也不能解決問題。這時就需要你自己能夠坐得住冷板凳。

果殼網科學人：我們通常會覺得研究數學是一項不太花錢的事情，一張紙一支筆就夠了。但你也說過，中國是唯一一個在數學基礎研究上投了很多錢的國家。關於資金投入和數學研究的關係，你是怎麼來看的？

張益唐：數學和很多學科不一樣，數學研究基本上是不要實驗設備的，一旦牽扯到實驗室和實驗設備的投入，就是天文數字，差不多要用億來算。就像現在建設大型粒子對撞機，是需要很多資金投入的。但是對數學進行資助，無非就是多給研究人員一些資助，晨興數學獎的獎金也就幾十萬美元吧。幾十萬美元對於實驗科學可以說是很少的。

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數學家需要什麼？成噸草稿紙，和幾面很大的牆。

果殼網科學人：那是不是意味著數學研究對於促進物理學等基礎研究的發展，投入會很少，但是收穫會特別大？

張益唐：可以這麼講。但是數學研究也有劃分，有些數學研究在進行過程中沒有考慮它的應用價值，但有些數學研究探討的可能是數學問題，但是是面向物理學需要的，一出來就有應用價值。就我來講，我研究數學的時候，不會去想它會在物理上有什麼應用價值。研究孿生素數本身不會帶來什麼實際的效益，是對數學本身的興趣促使去做研究的。素數在編碼理論裡面其實有很多實際應用，但是數論學家關注的還是素數本身。關於素數還有很多沒有解決的問題，所以數論學家會覺得很重要。

果殼網科學人：同樣是做科研，你覺得數學和別的自然科學有區別嗎？

張益唐：這個問題我不是太敢回答，畢竟我也沒有做過別的領域的研究。但數學會讓我覺得更自在一點，因為它不需要藉助太多外部的條件、實驗，可能理論物理學家的研究和這個有點像吧，更多的都是進行抽象的思考。

「是他證明了我小時候在我那本《十萬個為什麼》上看到的費馬大定理。他認出我，我也認出他。我一下愣住了，說不出話來了。」

果殼網科學人：你有偶像嗎？

張益唐：2014年9月的時候，我去英國牛津大學訪問，然後我見到了安德魯?懷爾斯，是他證明了我小時候在我的那本《十萬個為什麼》上看到的費馬大定理。他認出我，我也認出他。我見到他，一下就愣住了，說不出話來了。他非常紳士、非常客氣，走過來握我的手，我愣了幾分鐘都沒有說話。

果殼網科學人：在華人數學家大會上，一批年輕的數學家獲得了晨興數學獎，而菲爾茨獎也是獎勵40歲以下的數學家，為什麼在數學研究中這麼強調年齡？

張益唐：一般認為年輕人思想有活力，容易出東西。從統計角度來講，是這樣的。但也不一定，我就是個例外吧（笑）。

果殼網科學人：你怎麼看待自己打破年齡的限制做出這樣的成就？

張益唐：最好的辦法是不要覺得自己已經老了，應該覺得和周圍的年輕人沒有什麼區別。

「是不是要讓所有的小孩都去學習數學呢？這個我是有疑問的，但是我也不知道答案。」

果殼網科學人：你覺得可以怎麼學習數學呢？

張益唐：我在北大讀本科的時候，會有人說數學太難了。我當時是78級的，讓我們幾個數學學得好的，給79級的講一下數學的學習方法。我當時講，要經常要自己問問自己，這個東西到底學懂了沒有，不要輕易地說這個東西我會了，就放一邊去了，特別是像解析數論那麼高度基礎性的東西。

果殼網科學人：雖然我們現在有很多年輕的數學家，中國的基礎數學研究和國際相比還是有些差距。你是怎麼看這個問題的呢？

張益唐：我覺得這是很正常的，因為中國開始進行研究也就是近幾十年的事情。數學有很多分支，中國在某幾個方面是不錯的，但總的來講，能夠領先的還不是太多。但中國數學的發展還是比較快的，通過數學家自己的努力，將來應該還是能夠達到更高的層次。

果殼網科學人：除了數學的基礎研究，國家在數學的基礎教育上也做了很多投入和努力，但是仍然和國際上有些差距，你覺得要如何去努力縮小這個差距呢？

張益唐：一方面，是需要時間。中國一直在往前走，但是需要時間來填補空缺。另一方面，是教育方式。中國的教育方式還是存在問題，非常急切地想要促成小孩的成長，揠苗助長。這樣會不會就違背了自然規律？讓小孩不幸福。是不是要讓所有的小孩都去學習數學呢？這個我是有疑問的，但是我也不知道答案。從我的觀點來看，還是要先觀察一下小孩有什麼樣的特長，然後去因勢利導。不要一開始先入為主，去替孩子設計路線。這個可以和西方作比較，在美國，我觀察到很多家長對小孩是很放任的，但也並不是完全放任，是分層次的。在美國也有中學補習班，有好的私立高中。但總的來說，沒有給孩子太大的壓力。另一方面，雖然在美國一些私立學校很貴，但是小孩可以得到很多資助，在美國的中學，也有很多的數學競賽。如果他真的有天分的話，也是很難被埋沒的。在中國的話，家長普遍有一種心態，希望小孩能是天才，能夠上名校，什麼都替小孩設計好了。我希望不要把小孩逼得太緊，那樣會從小就覺得不幸福，產生逆反心理，反而才能會被埋沒。

果殼網科學人：數學可能看上去很簡單，每個人都可以說上兩句關於數學的話題，在這個領域裡面也湧現了大量的「民科」。你覺得要如何正確地引導數學愛好者而不是成為「民科」？

張益唐：我覺的比較好的是請有權威、有名望的數學專家用比較正式的方式和輿論界說明。這實際上已經在做了，在九幾年的時候中科院就做了這樣的事情：針對哥德巴赫猜想的證明問題，請了一些權威專家向媒體公開講這不是懂一點初等數學就可以做的，他們同時也正式宣布從現在開始原則上不接受民科的投稿。如果真是對數學有興趣的話，我覺得就需要實實在在把基礎數學學好。有人花二十年證明「化圓為方」的問題，而這早就證明是錯誤的，不可能做出來的。花這麼多時間研究這個，那為什麼不去把這方面的數學知識都學一遍？如果花二三十年時間去想怎麼把圓變成方的，那為什麼中間不能花5年的時間去學習為什麼數學家證明了在保證同樣面積的情況下，圓是不能用圓規和直尺變成方的。如果你對科學真正有興趣，就踏踏實實把這些基礎的東西都學了再去研究。

2015年8月和2016年8月，科學人主編吳歐先後兩次採訪張益唐教授，本文為兩次採訪整理成文。攝影/耿哲。

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