為了搞明白拓撲相變，我竟然做了這麼多功課

拓撲相變與拓撲相榮獲2016年諾貝爾物理學獎，LIGO三劍客落選，拓撲絕緣體也無緣。

他們的分別是戴維·索利斯、鄧肯·霍爾丹和邁克爾·科斯特利茲。獲獎理由為「在拓撲相變以及拓撲材料方面的理論發現」。

這三位科學家在物理學中引入了拓撲的概念，使用先進的數學方法來研究物質不同尋常的物相或狀態，如超導體、超流體或磁性薄膜。開啟了通往奇異物質狀態研究的未知世界的大門。

看到這裡，小夥伴們狀態應該還是這樣

別放棄，一點一點聽蝌蚪君說。

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拓撲（Topology）原本是一個數學概念，描述的是幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的性質。

在諾貝爾頒獎典禮上，組委會用一袋子麵包解釋起了拓撲是什麼回事。（萬萬沒想到，一袋子麵包最終斬獲大獎）

沒有洞的肉桂卷（cinnamon bun）、一個洞的麵包圈（bagel）和兩個洞的鹼水麵包（pretzel）

蝌蚪君用一句話來描述拓撲相變，希望你們能明白

拓撲就是形狀，相變就是水變成水蒸氣，發生在動量空間。

物質最常見的是氣體、液體、固體。如果在極高或極低的溫度下，物質還有更多狀態（相）

不同的物態之間是可以相互轉化的，比如液態水銀的電阻不是零，但在低溫下它也可以變成超導體，電阻為零。

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為了更進一步理解拓撲相變與拓撲相，蝌蚪君專訪了中科院物理所副研究員翁紅明。

蝌蚪君：請問，本次得獎的拓撲相變與拓撲絕緣體之間的關係是什麼？

翁紅明：拓撲絕緣體是拓撲物態的一種；拓撲相變是不同的拓撲物態之間的轉變——包括相變的規律以及其對應的物理現象。

蝌蚪君：如何評價拓撲相變先於拓撲絕緣體獲獎，是不是因為拓撲相變具有更基礎的框架性地位？

翁紅明：據我了解，這次得諾貝爾物理獎的Thouless與Haldane的工作是開創了拓撲物態的研究領域。

Thouless是第一個提出用陳數來刻畫拓撲物態的人。Haldane是第一個提出在沒有強磁場的情況下在晶格體系中實現整數量子霍爾效應——也就是第一個拓撲量子物態。

（補充：陳數是一個來自整體微分幾何的概念，陳就是我國數學家陳省身，丘成桐的博士論文導師。陳數基本上可以看成是一些外微分形式在流形上的積分，是一種拓撲不變數。）

蝌蚪君：「如何理解中科院物理所研究的外爾費米子與拓撲相的關係？

翁紅明：外爾費米子屬於拓撲半金屬研究領域，這個領域與拓撲絕緣體一樣，都屬於其中一種拓撲物態。

（補充：中科院物理所的研究團隊曾經在外爾費米子研究領域取得巨大進展，而上海交通大學的賈金鋒研究組在拓撲超導態研究中取得巨大進展，這些都是拓撲物態研究中的中國力量。）

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現在，物理學家已經發現了多種多樣的拓撲相，不僅存在於薄層和線狀結構中，也存在於普通的三維材料中。

拓撲材料的研究不僅能幫助我們更深入地了解物質的奇異結構和狀態，也為電子學和超導體領域帶來了新的應用，或許還能助力未來量子計算機的研發。

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