一道爭議了八百年的松鼠難題，只能感慨自然的神奇

史上最著名的一道松鼠數學題是這樣的：

上帝從伊甸園抓起一把土捏成松鼠亞當，又抽他一根肋骨變作松鼠夏娃。他們都有不死之軀，自由自在終日玩耍。由於太貪玩，二人從第二月開始每月生下兄妹一雙。兄妹本著肥水不流外人田的精神，同樣自二月大時生小兄妹一雙並以每月2隻的進度繼續下去，小兄妹繼續小小兄妹，然後小小生小小小，小小小再小小小小……這是一道天堂里的題，一切情況理想化，所以夫妻從來沒有外遇。一年之後伊甸園裡統共有幾對松鼠呢？

演算法是，新一月松鼠總數=上月總數+上上月總數（因為每個月只有輩份最小的兄妹不生育，年長的則兩隻生兩隻，數量翻倍）。於是按月排列，松鼠對的數量是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……後一項總是前兩項之和。

如果我說的不明白，當然也可以畫圖求解：

眼尖的朋友們也許會看出來，這道被我篡改的難題原型是兔子，出題者是「中世紀最天才的數學家」斐波納契（Fibonacci）。雖為天才，但懼怕老爸，該本性成為他的標籤永世流傳（Fibonacci意為Bonacci的兒子）；「兔子問題」正是身為商人的老爸留給他的一道作業。

「0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987……」被稱為斐波納契數列。這位數學家更通俗的一項成就是將阿拉伯數字引入歐洲，於是當中國人寫下「叄萬捌仟肆佰陸拾壹加玖千貳佰伍拾柒等於肆萬柒仟柒佰壹拾捌」時，歐洲人已將暈頭轉向的「xxxvMMMCDLX+MxCCLVII=xlvMMDCCXVIII」打入冷宮，轉以「38461+9257=47718」代之。

言歸正傳，只有數學家才會因為一串產地伊甸園、毫無生產力價值的數興奮不已。若真如此簡單，斐波納契數列也不能糾纏世人800年。

讓我們先看動物界「疑難雜症」最多的小蜜蜂家族。除了一隻蜂皇，所有勞動人民都是雌性，為雙親所生；雄蜂卻是孤雌生殖的產物，是沒有爹的短命仔。如下圖所示，我們用拿一柄矛的「戰神」表示雄性，用梳妝鏡符號表示雌性，順藤摸瓜地把二者祖宗八代都列出來。雄性的上輩、上上輩、上上上輩、上上上上輩祖宗數目分別為1個，2個，3，5，8，13；雌性2，3，5，8，13……於是斐波納契數列顯靈了。

如果連蜜蜂一例你都嫌太過「數學」，下邊的例子保准屬於美學范疇。

首先讓我們以「斐波納契數」為邊長畫出一組正方形（下圖右上），由於數列中每數都是前二之和，所以不論你停止在哪個斐波納契數，這些正方形都恰能轉著圈地碼成一個嚴絲合縫的「斐波納契矩形」；再連接每個正方形的對角畫出四分之一圓周（下圖右下紅線）——螺殼就這樣誕生了（下圖左）！絕妙的是，圖中這顆螺殼卷了快三圈，最後兩段圓弧的半徑比55/89已經非常接近黃金分割的數值0.618。

你可以除除看

——實際上斐波納契數列越向遠方伸展

相鄰兩數之比則離它越近

這道理正好像追求完美的道路「永無止境」

如果你數學再好一點，懂得勾股定理，請挑戰下圖右上的藍線，你能看出來嗎，這兩條藍線之比也總為黃金分割0.618。這顆螺，比劃比劃衣殼上的線段，它無法參透自己為什麼在這一刻被斐波納契數列靈魂附體，也不明白自己怎麼長出這麼多黃金分割，但它仍然美得不行；在大街上，有時候可以看到裸露的肩膀上晃著經典的「黃金分割模式圖」紋身（下圖右下），你便知道這位美女與科學是相結合的。

陳述了若干神秘現象，還需用一個有解的題目結束本文。

一頭向日葵，中心的瓜子一律排成兩組螺旋（如紅色所示）。雖然螺旋的數目會因頭大頭小而變換多少，但它們總是連續的兩個斐波納契數。如果你能看清我畫的紅道，就可以在這朵中型大小的向日葵中得到驗證，這裡的兩個斐波納契數分別為21和34。可惜小時候從向日葵上扣瓜子的經歷，既沒有變作大腦里的數學，也沒有變成眼裡的美，倒是化作了門牙上那個豁口。

用同樣方式體現斐波納契數列的還有如下「菜市場系列」，你總是能在這些圓鼓鼓的表面上發現順反兩組螺旋，二者數目在一串有名的數列中互為左鄰右舍，比如圖中松果是8和13，菜花是5和8。所以，每當進入菜市場，你其實已經捲入了一場斐波納契狂舞。

果實的斐波納契排布本屬生物問題，然而它的解答卻在一個中國的物理實驗室現出端倪。科學家做出一些非常微小的凸起，用軟軟的銀做核心，用堅硬的二氧化硅做外殼，當小凸起遭到快速冷卻，堅硬外殼就會受到均勻拉扯……（此處省去千餘字，見下圖）從而莫名其妙地在沒有生命的小凸上長出無數小痘痘，自動排成向日葵瓜子的陣列。這種排布體現了對能量的最低要求，還能同時保證小痘痘等距排列。結論是，向日葵頭和菊花頭不想減肥，所以從來不會費很大力氣地把自己長成有稜角的方臉，然後將種子碼成方陣；它們一致喜歡的則是平滑的圓錐形臉，並讓臉上的小痘痘長成兩個斐波納契數的螺旋組，這不光最省體力，而且還能保證你吃到的瓜子既飽滿又等大。

井井有條的習慣固然不可多得，但是人亂七八糟同樣可以活得很好。

至於植物何以固執地摒棄無序、通過上萬年突變的積累進化出一張完美的數學臉，我只能嘆一句「神奇」作為回應。

via：科學松鼠會

編輯：@超模小編

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※一道争议了八百年的松鼠难题，只能感慨自然的神奇
※話說不是我救了只松鼠，而是這貨真的賴上我了！
※自從搶了一隻冰激凌，這隻松鼠出了名，它現在的生活，我居然有點羨慕……
※小松鼠做出這麼可恥的事情，結果卻得到了大家的喜愛！
※松鼠的平衡能力有多強你知道么，竟練出這樣的一字功
※是什麼？驚呆了這隻可愛的松鼠
※這隻松鼠為了求松果，可以厚顏無恥到這種地步，是在下輸了
※頭上長著天使翅膀的小松鼠，它那可愛又呆萌的樣了，誰能不喜歡啊！
※邊牧和一隻松鼠那段跨越14年的友誼，看完讓不少人感慨狗狗的專一！
※小松鼠要吃的遇上貓咪，主人出來後竟看到了這樣的一幕！
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※松鼠開口說話的那一刻，我嚇蒙圈了！
※可愛的松鼠撞到了一條蟒蛇，接下來發生的事情讓人們難以相信
※一隻貓，竟然對松鼠做這樣的事~
※為捕一隻松鼠，鬼才知道花豹都經歷了什麼，幾張照片讓人哭笑不得
※這個小哥意外地砍掉了一棵樹，於是他就成了樹上松鼠們的媽。
※嚴寒過後，松鼠把自己撐成了「球」，而且還具有了攻擊性，小心