如何讀懂《數學之美》

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（超級數學建模讀者來稿）

首先感謝組織520那天的禮物，這本書，暖暖的很貼心嘻嘻。當天收到《數學之美》這本書後，出於習慣的先看了看目錄，什麼統計語言模型（Statistical Language Model）、信息熵(Entropy)、隱含馬爾可夫模型(Hidden Mardov Model)等等的專業數學描述類的標題，作為一個經管院的學生，對這些名詞我是真的沒有概念，雖說沒有放棄看這本書的念頭，卻總覺得這本書的專業性太強肯定十分難啃。不過沒有看完這本書的時候不能輕易下這樣的結論，等當你真真正正的看完這本書以後，你會發現，真的是這樣！很難啃！不過這個過程還是相當有趣的。

作者吳軍博士（男神）表示，將數學的東西講清楚，讓外行都能讀懂，並非易事。他一直以伽莫夫、霍金等科學家為榜樣，力圖將數學之美展現給所有普通讀者，而不只是有相關專業背景的讀者。他所視為榜樣的這些科學家有一個共同的本領，就是能用很簡單的比喻將所在領域內最深奧的道理介紹清楚，讓大眾理解。世界上最好的學者總是有辦法深入淺出地把大道理講清楚，而不是故弄玄虛地把簡單問題複雜化。

寫這篇讀後感的時候，我盡量不去翻書看一些專業名詞的解釋，盡量靠自己的理解去「解釋」這些名詞。該書從頭到尾都以【信息】串聯起來，並且非常的具有邏輯。

早期隨著人類的進步和文明化的進展，需要表達的信息越來越多，不再是幾種不同的聲音就能完全覆蓋，語言就此產生。當語言和辭彙多到一定程度，人類僅靠大腦已經記不住所有的辭彙了。

於是，高效記錄信息的需求就產生了，這便是文字的起源。人類文明發展過程中出現了文字，有了文字，前人的生活經驗和發生的事件便一代代傳了下來。只要一個文明不中斷，或者這種文字還有人認識，這些信息就會永遠流傳下去。

美國資訊理論創始人香農

不過不同的文明，因為地域的原因，歷史上相互隔絕，便會有不同的文字。隨著文明的融合與衝突，不同文明下的人們需要進行交流，或者通信，那麼【翻譯】的需求便產生了（之後便介紹了統計語言模型和馬爾可夫假設）。翻譯這件事情之所以能夠達成，僅僅因為不同的文字系統在記錄信息上的能力是等價的，【文字只是信息的載體，而非信息本身】。

一直提到信息，那麼信息這個抽象的概念究竟是什麼呢？我們常常說信息很多，或者信息很少，但卻很難說清楚信息到底有多少。我們也常說信息有用，那麼它的作用是如何客觀、定量的體現出來的呢？信息用途的背後十分有理論基礎呢？

1948年，香農提出了【信息熵】的概念，解決了信息度量的問題，並量化出了信息的作用。一條信息的信息量與其不確定性有著直接的關係。比如說，我們要了解一件我們一無所知的事情，就需要了解大量的信息。相反，如果已經對某件事了解很多，則不需要太多的信息就能把它搞清楚。所以，從這個角度來看，信息量就等於不確定性的多少。香農指出,對於任意一個隨機變數X，它的熵的定義如下：

從這個圖就能看出來我是一個有趣的人啊

介紹完信息，吳軍男神又介紹了谷歌的PageRank,以及谷歌地圖的動態規劃演算法（地圖真的很重要啊，尤其是去重慶的時候，高德的演算法給出的路線總是繞遠路），還介紹了信息時代的密碼學，並介紹了RSA演算法說明公開密鑰的原理，我根據原理自己設計了一個密碼卻怎麼也解不開sad。

後面的內容中介紹了最大熵原理、人工神經網路等更加難啃的內容，講真的，後面的內容有些看不進去了。最後一章中講到了大數據，給出了當今時代數據的廣義概念，以及數據的重要性。這樣一本書，就在這些框架中豐富完整了，全書包括附錄一共312頁，有一定的趣味性，真的難啃，不過確實能學到不少東西，我還從中了解到了羅馬數字的解碼規則嘻嘻。

接觸數學是一個讓自己變得偏理性的過程，自己對待事情的態度其實是在潛移默化的。你可能解不了一些很難的題目，但思考問題的方式會有提高，能夠提出一些更有理性思維的問題，當你被分配到任務的時候，你會去想怎麼更有效率的完成它，美國人遇到問題時，不是想著怎麼快點解決它，而是寧願當前麻煩，設計一些演算法去解決問題，當以後碰到類似的問題就會有效率的直接解決。

大概就講這麼多吧，希望大家在以後的學習道路上能夠越走越遠，通過對數學的學習讓自己變得理性，變得優秀。不過提醒大家，太過理性也不好，會找不到女朋友的hhh。最後希望超級數學建模組織能夠發展的越來越好，帶來更多的數學趣味知識。加油嘍~。

作者：朱嘉林

編輯：@vingce

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