《三體》中的博弈論
劉慈欣的科幻小說《三體》三部曲的第一部獲得2015年第73屆雨果獎「最佳長篇故事獎」。劉慈欣成為首位獲得這一最具權威的世界性科幻小說獎的亞洲人。此後，三體熱潮迅速席捲中國以及海外。2016年9月，《三體：死神永生》英文版進入紐約時報暢銷書榜單，供不應求，出版社不斷加印。截至2016年6月，《三體》系列已經被翻譯為11中語言，中文版銷量超過100萬冊，英文版銷量超過16萬冊，奧巴馬和扎克伯格都已成為大劉的書迷！
劉慈欣
《三體》三部曲氣勢恢宏、想像天馬行空而又不失邏輯嚴謹性。雖然每一位大劉的書迷都能在《三體》中找到無數閃光點，然而小編認為，整個三體系列的畫龍點睛之筆，非黑暗森林法則莫屬！
「主不在乎！」在三體人強大的科技面前，量子艦隊計劃、水星氫彈威懾計劃、思想鋼印……這些面壁者(聯合國選出的人類的四位代表，他們的任務是秘密制定對付三體人的計劃)冥思苦想出來並千方百計掩藏的計劃全都如同兒戲一般。
但是羅輯博士利用黑暗森林理論成功阻止了三體艦隊的入侵！
好厲害的樣子！那到底什麼是黑暗森林理論呢？
黑暗森林理論基於兩條基本公理：
1. 生存是文明的第一需要
2. 文明不斷增長和擴張，但宇宙中的物質總量基本保持不變
我們定義善意的文明為不主動攻擊和消滅其他文明，惡意的文明則相反。
小編
在兩條基本公理下，有兩個重要推論：
推論1：猜疑鏈
若文明A與文明B接觸，A無法判斷B是否是善意的；同樣B無法判斷A是否是善意的，也無法判斷A是否認為自己是善意的；反過來，A也無法判斷B是否認為A覺得B是否善意的(好繞口囧)……簡言之，就是AB永遠無法猜透對方是不是好人。
推論2：技術爆炸
不同文明的技術發展速度和加速度都不是一致的，弱小的文明很可能由內因或外因引發技術爆炸，從而在短時間內超過強大的文明，對原本強大的文明產生實質性威脅。
「雙11剁手黨」
基於上述公理和推論，假設文明A發現了文明B，那麼A有三種選擇：
選擇一：與B進行交流。然而基於猜疑鏈，文明A無法判斷B是否是善意的。如果B的實力大於等於A，那麼交流不僅僅會暴露A的存在(不僅僅暴露給B，交流產生的通訊痕迹還有可能被其他文明探測到)，還可能導致A被B消滅。如果B的實力弱於A，那麼交流可能引發B的技術爆炸，最終B還是會對A產生威脅。
選擇二：置之不理。那麼，如果B自身發生了技術爆炸，實力超過了A，A處於較低的技術水平，無法隱蔽自己，還是可能會被B發現，從而退化為第一種情況。
選擇三：對B直接進行打擊。
由於高等文明技術發展到了較高的程度，直接打擊時暴露自己的風險和消耗的資源都比選擇交流要低。
小編
按照大劉在書中寫的，就是「讓你知道我的存在和讓你存在下去，對我來說都是危險的」。
在黑暗森林理論下，文明傾向於隱蔽自己和攻擊他人。再引用《三體：黑暗森林》里的一段話——「一個黑暗森林中的獵手……突然看到……所有獵手都能認出的字標示出的森林中的一個位置……假設林中有一百萬個獵手(在銀河繫上千億顆恆星中存在的文明數量可能千百倍於此)，可能有九十萬個對這個標示不予理會；在剩下的十萬個獵手中，可能有九萬個對那個位置進行探測，證實其沒有生物後也不予理會；那麼在最後剩下的一萬個獵手中，肯定有人會做出這樣的選擇：向那個位置開一槍試試，因為對技術發展到某種程度的文明來說，攻擊可能比探測省力，也比探測安全，如果那個位置真的什麼都沒有，自己也沒什麼損失。」
在這樣的情況下，三體星人最害怕的不是科技實力比他差了幾個數量級的地球人的垂死掙扎，而是宇宙中其他文明發現自己的存在。
意識到這一點之後，男主人公羅輯以把地球和三體星的位置向宇宙中廣播為要挾，成功阻止了三體艦隊入侵地球，暫時化解了人類文明與三體文明之間數百年的矛盾，開啟了長達62年的威懾紀元，地球迎來了另一個大繁榮的黃金時期，黑暗森林理論也發展成為一門描述當前宇宙社會大圖景的學科——宇宙社會學。
羅輯博士，幹得漂亮！(我會告訴你小說里這個漢子一開始想的都是撩妹嗎？還是用聯合國的公款撩妹！對此小編只想說)
小編
言歸正傳，實際上黑暗森法則是博弈論的一個簡單應用。
什麼是博弈論呢？在一輪博弈中，存在一組參與人，每個參與人都有一組可能的策略。每個策略的選擇，會使參與人得到某些收益，該收益不僅依賴於該參與人的策略，還受其他參與人策略選擇的影響。博弈論就是推理參與人如何進行策略行為的選擇。此外，在博弈中，我們還需要假設每個參與人都對博弈收益充分了解，每個參與人的選擇是為了達到自身利益最大化，參與人也知道其他參與人會選擇收益最大化的策略。不同參與人決策是獨立的。
小編
好的，說了那麼多定義，就讓小編帶大家對《三體》黑暗森林法則情景進行簡單的博弈分析吧~
我們首先進行如下收益設置：
一個文明對另一個文明進行探測的收益V1 = -2；
一個文明對另一個文明進行打擊/回擊的收益 V2 = -1。
上述的收益是負的，考慮的主要是進行這兩種行為的消耗成本。探測的能源消耗以及打擊的武器消耗，同時也包含這兩種行為向其他文明暴露自己的風險。按上文提到的，高等級文明進行打擊的風險和成本比探測更低，所以V2>V1。
在交流中，低等級文明的收益V3=10，高等級文明收益為0；
在打擊中，低等級文明會受到重創，戰敗收益為V4 = -100，高等級文明戰勝無收益。
在這裡，為了便於分析，我們只討論兩個文明等級不一致的情況，且高等級文明擁有絕對的科技實力戰勝低等級文明。因為若兩個文明等級一致，按照《三體》中的描寫，文明隱蔽自己的能力與其技術水平正相關，那麼兩個同等級文明很可能無法探測到對方的存在。此外，同等級文明之間進行相互攻擊，勝負具有不確定性，不利於具體分析。
那麼我們不妨假設文明A發現了文明B，若文明B的等級較高，則收益矩陣如下：
簡單對該收益矩陣進行說明~ 每個數字對中，如(8,-2)，前一個數字是A的收益，後一個數字是B的收益。若A選擇與B交流，而B也與A進行交流，AB各付出2的交流成本，因為A等級較低，能從文明B學到新的科技，可能引發技術爆炸，所以B的交流收益為10，最終收益為10-2=8。若A交流，B選擇攻擊，則A必定戰敗，不僅付出了2的交流成本，還因為戰敗損失了100，所以收益為-102，而B只需付出1的打擊成本。若A選擇攻擊，B選擇交流，那麼A要付出1的打擊成本還有100的戰敗成本，B要付出2的交流成本(發射探測器，建立交流通路等等)，以及1的反擊成本。若二者均選擇攻擊，那麼B只要付出的攻擊成本。
另一種情況是，若B的等級較低，那麼收益矩陣如下：
由於A，B提前不知道對方的等級是否比自己高，所以上面兩個收益矩陣各有50%的可能成立，我們按照0.5加權兩個收益矩陣，得到最終的收益矩陣如下：
在上述收益矩陣中，文明A和文明B都沒有嚴格佔優策略，即A和B的最大收益策略依據對方的策略不同而不同。但是上述矩陣中存在兩個納什均衡，(3,3)和(-51, -51)。納什均衡就是兩個參與者沒有激勵去改變當前的策略。當文明AB都選擇交流的時候，文明B沒有理由去改變策略為攻擊，因為這會使得B的收益變低，同樣A也沒有理由改變策略。同樣的，當二者均選擇攻擊時，AB也沒有理由去改變策略。
儘管存在兩個納什均衡，但是宇宙大和諧，彼此交流的情景在《三體》中並沒有出現，啊嘞？這是為什麼？還記得上文提到了大劉設計的兩條基本公理嗎？即生存是文明的第一需要；文明不斷增長和擴張，但宇宙中的物質總量基本保持不變。宇宙資源有限，為了生存，彼此之間必然不可能和諧共存，那麼就只剩下了相互攻擊這唯一的一個納什均衡，所以就出現了小說中描寫的黑暗森林情景：文明隱藏自己不被發現，一旦發現了別的文明，就會加以打擊。
然而，並非所有文明都一定會攻擊其他文明。所以大劉為他的黑暗森林理論又加了另一個保險，也就是宇宙中文明的數量遠比我們想像的多得多(數億甚至更多)，按照小概率原則，某個文明C如果暴露了自己的存在，即使任一文明對其打擊的概率很小，C最終被消滅的概率也趨於1。當然這是概率論的範疇，這裡就不再贅述啦~
貌似懂了
讓我們設文明B以q的概率選擇交流，以1-q的概率選擇攻擊。
小編
哎呀大劉你很靠譜嘛！小編成功證明了博弈論也無法撼動大劉的黑暗森林理論，可見《三體》里的邏輯設置是十分精妙的，這也是《三體》能成功的一大重要因素。
「
雖然網友們對黑暗森林理論依然有很多爭(si)論(bi)，上述博弈論的分析也很粗淺，有很多不夠嚴謹的地方，但是這並不影響《三體》的優秀。
最後，小編再次向大家安利劉慈欣的《三體》三部曲。
「雙11剁手黨」
什麼？你問我為什麼會懂這麼多博弈論的知識？當然是因為小編上過徐恪老師和王勇老師的「網路科學與策略機制」這門課呀！不是清華的學生？路途遙遠沒辦法來蹭課？
那麼——你可以買一本幾位老師合著的《賽博新經濟》！還不趕快行動！
「雙11剁手黨」
清華教授大作，快來拜讀！
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