為什麼這十個公式是世界上最美的

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2013年，英國著名科普作家艾恩·史都華(Ian Stewart) 發表了他的著作——《改變世界的17個方程 17 Equations That Changed The World》，向大家詮釋了人類歷史上最偉大的17個方程。這17個方程是：

17個方程中有2個來自牛頓，2個來自歐拉。有人會認為沒有把歐拉恆等式e^iπ+ 1 = 0納入是一大疏忽，歐拉把數學中最基本的5個常數——0、1、圓周率π、自然對數的底e和虛數單位i，以及數學中最基本的兩個符號，等號和加號，通過一個簡單的恆等式聯繫在了一起，實在是讓人嘆服，歐拉恆等式被譽為世界上最美麗的公式。史都華選中了i^2= -1，可能在《改變世界》和《美》之間他更注重前者。

如果把《改變世界》和《美》折中一下，並且只選擇100年前的數學方程，同時拋開在物理、資訊理論等方面應用的話，可以得到以下10個方程或等式:

人類花了千萬年來從數量轉向數字，數字概念的誕生是一個漫長的思維抽象的過程。至少3萬年以前，人類就已經會計數了，這是人之所以為人的重要轉折點，是人類與動物的根本區別之一。公元前8千年左右，算術誕生了，人類漸漸走上了科學之路，雖然路漫漫其修遠兮，但上下求索，一發不可收拾。1+ 1 = 2對世界的改變是巨大的，故把它選入放於首位。

至於《愛情曲線》，它源於一個傳說：

法國數學家笛卡爾在1649年歐洲大陸爆發黑死病時流浪到瑞典，在斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天後，他意外的接到通知，國王聘請他做小公主的數學老師。跟隨前來通知的侍衛一起來到皇宮，他見到了在街頭偶遇的女孩子。從此，他當上了小公主的數學老師。

小公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，笛卡爾向她介紹了自己研究的新領域——直角坐標系。每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了後勃然大怒，下令將笛卡爾處死，小公主克里斯汀苦苦哀求後，國王將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。

笛卡爾回法國後不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間並不是總是說情話的，將全城的數學家召集到皇宮，但沒有一個人能解開，他不忍心看著心愛的女兒整日悶悶不樂，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀。

公主看到後，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，一顆心形圖案出現在眼前，克里斯汀不禁流下感動的淚水，這條曲線就是著名的「心形線」。

國王死後，克里斯汀登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人間......據說這封享譽世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀念館裡。

單從故事而言，這是個浪漫又傳奇的愛情故事，很美，所以把它選入。

貝葉斯

貝葉斯方法是概率論的重要方法，很多領域都可以見到它的影子，所以把它選入名單。紐約時報曾經報道 ? 從物理學到癌症研究，從生態學到心理學，貝葉斯統計正滲透到各個領域 ?。無疑，貝葉斯是機器學習的核心方法之一。如今貝葉斯已火熱到無處不在，被看做一種生成知識的強大方法，追隨者有一種奇怪的崇拜式熱情，這也能被用來促進迷信和偽科學的發展。

拉馬努金

拉馬努金是印度千年一遇的偉大數學家。他有著強大、神秘的直覺洞察力或「數感」，給出了近3900個數學公式和命題，好像有神靈在給他啟 示一樣。他所預見的數學命題，日後有許多得到了證實。如比利時數學家德利涅（V. Deligne）於1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個猜想，並因此獲得了1978年的菲爾茲獎。

選上的等式只是一個例子，不久以前得到證明。這種很美的等式有不少，如：

等式中的叫黃金分割率，不少人把它看成美的閃光，而等式把黃金分割率、圓周率π、自然對數的底e 聯繫在了一起。

還如：

等式結合了無窮級數和廣義連分數、給出了它們與兩個最有名的數學常數之間的關係。

歷史上、生活中，人們常常觸景生情、觸物生情，而詩興大發，不少人因此留下了千古名句。然而，好像很少有人托定理、托公式抒情，表達慨嘆的。面對以上如此美妙的真理，想必大家也有真情實感加以讚美，就此邀請大家給上面10個公式賦詩，那將是科技理性與人文感性的精彩碰撞！

上傳拙詩一首拋磚引玉：

畢達哥拉 『思』勾股

百牛一出千人舞

投屍大海太無理

幾何原本芳千古

解釋：據說畢達哥拉斯沉思發現了勾股定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此勾股定理又稱「百牛定理」。畢氏學派的弟子希伯索斯發現了一個驚人的事實，若正方形的邊長為1，則對角線的長√2不是一個有理數，這一發現使該學派領導人惶恐，希伯索斯被殘忍地投屍大海，葬身魚腹。然而真理畢竟是淹沒不了的，抹殺真理才是「無理」。人們為了紀念希伯索斯，就把他發現的這種量取名「無理數」。歐幾里得《幾何原本》中提出了一種證明無理數的經典方法。

留法理學博士王向東寄語：在這裡，我們不分學科與專業水平，以自己的理解，自己的角度，自己的感受來讚美數學，而不只是被動的潛水閱讀。

作者：王向東

（1983年留法理學博士）

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