超導「小時代」之十三：雙結生翅成超導
四張機，鴛鴦織就欲雙飛。可憐未老先白頭，春波碧草，曉寒深處，相對浴紅衣。
—— 《古樂府詩詞·九張機》
白居易在《長恨歌》里這樣描述唐明皇和楊貴妃的愛情：「在天願作比翼鳥，在地願為連理枝。天長地久有時盡，此恨綿綿無絕期。」自古以來，我們的自然界多種動物乃至人類，都更喜歡一夫一妻制的配對。這是繁衍後代的本能需求，也是克服孤獨苦寂的最佳方式，滿足了生存的生理和心理雙重需要(圖1)。正所謂「 男女搭配、幹活不累」，成雙入對的方式極大提高了人們生活效率，每一個單身漢都痛恨「對月形單望相護」的慘境，盼望有朝一日能「只羨鴛鴦不羨仙」。
圖1 比翼鳥與雙飛蝶(來自昵圖網)
從生物學來看，很多事物都和兩兩成對有關。比如從生理結構上往往有兩隻腳、兩隻手、兩個耳朵、兩隻眼睛、兩扇翅膀……，從社會行為上有「一山不容二虎、除非一公一母」，從生活工具上有一雙筷子、一副對聯、一對鐃鈸……。「有點二」的世界，就是這麼有趣。
在物理學中，「二」這個數字，並不奇怪。我們生活的世界，就是一個充滿二元極性的世界。正如老子在《道德經》言道：「太極生兩儀、兩儀生四象、四象生八卦」，古人樸素哲學思想里認為「萬物負陰而抱陽，沖氣以為和」，從二出發，才演生出我們的紛繁複雜的世界。自然界的電荷分正負兩種，粒子分正反兩類，磁極也分南北兩極，量子有波粒二象性，電子自旋分上下兩種狀態……，似乎很多物理研究對象只需要兩兩成對的數字就可以了。非常有趣的是，一些著名的物理定律也是和二有關，比如庫侖定律和萬有引力定律都是遵循平方反比的形式，氫原子光譜體現出平方倒數差的規律，狹義相對論表徵距離公式是微分二次型[1]。
誠然，對於單體系統，物理學往往可以給出精確的描述。自從有了「二」，物理世界就變得極其複雜多變起來。若是到了「三體世界」，很多時候物理學理論和物理學家們都是比較懵的。如要描述固體世界裡的電子運動狀態， 那我們必須面臨的是1023量級的對象， 可以肯定，沒有誰能夠給出精確的數學理論。好在布里淵、布洛赫、費米、朗道等人的固體量子論給了我們方便，微觀世界的原子是周期排列的，因此可以大大簡化理論模型。相對原子來說，電子的尺寸要小的多得多，電子在原子間隙中穿梭空間非常巨大，倘若電子濃度足夠低，電子—電子之間相互作用非常弱，就可以把電子獨立開來研究。只要理解了其中一個電子的運動行為，就可以推而廣之描述這一群電子的行為。於是，又回到了數量為一的物理學問題，處理起來似乎輕鬆多了。這種既簡單又顯懶惰的方法一方面給固體物理學家帶來了許多方便，另一方面卻也帶來了不少麻煩，甚至引人進入了死胡同牛角尖出不來。從一跨越到二的物理學，看似容易，實則艱難。
在尋找常規超導微觀機理的漫漫征程上，一部分物理學家用「神似」的唯象理論成功解釋了超導是二級熱力學相變，另一部分物理學家則在不斷尋找導致電子在固體材料中「暢行無阻」的微觀相互作用。如上篇提及，不少著名的物理學家都折戟沉沙，他們距離正確的超導微觀理論，恰似十萬八千里之遙[2]。也有少數幾個幸運的物理學家，離最後的微觀理論，只隔著不到一毫米的窗戶紙。例如赫伯特·弗勒利希(Herbert Fr.hlich)、戴維·派因斯(David Pines)、李政道、約翰·巴丁(John Bardeen)等人(圖2)，始終堅持如一併最終捅破窗戶紙的是巴丁，常規超導微觀理論於1957 年終於被建立。為啥獨有巴丁能獲得成功？回顧並思考這段有趣的歷史，不禁令人感慨唏噓。
圖2 距超導微觀理論最近的幾位物理學家(來自英文維基百科)
1908 年5 月23 日，約翰·巴丁出生於美國威斯康辛州麥迪遜的一個科學與藝術之家。父親是威斯康辛大學醫學院第一任院長，母親是一位藝術家。巴丁從小就聰明過人，小學連跳三級，15 歲高中畢業，20 歲從威斯康辛大學電機工程系畢業，隨後一年內拿到了碩士學位。畢業後的巴丁曾從事三年的地球磁場及重力場勘測方法研究，可能是他覺得這類研究距離前沿物理太遠，於是決定「回爐重造」，於1933 年到普林斯頓大學跟著名物理學家維格納(E. P. Wigner)學習固體物理學。恰恰是這一年，超導理論研究形成了分水嶺，因為邁斯納效應的發現，之前忙於解釋零電阻的科學家，又得焦頭爛額地去解釋完全抗磁性，一大批所謂超導理論就此宣告失敗。巴丁前後在哈佛大學、明尼蘇達大學、美國海軍實驗室、貝爾實驗室、伊利諾伊大學香檳分校等地工作，在最後一個單位工作長達20 余年。從博士生、博士後到助教的歲月里，年輕的巴丁就對超導問題躍躍欲試，奈何當時能力有限而無所建樹。二戰的來臨也影響了巴丁的學術生涯， 他於1941—1945 年在美國海軍實驗室從事軍械研究，戰後加入了著名的科學家搖籃—— 貝爾實驗室， 在那裡，他做出了一生中第一個重要的科學貢獻。1945 年7 月，貝爾實驗室成立半導體物理小組，目標是「研製具有三端電極的半導體電子放大器件」。巴丁和同事布拉頓(W. H. Brattain)的主要任務，就是驗證團隊組長肖克利(W. B. Shockley)提出的場效應思想，也就是利用電場來控制半導體器件中的載流子濃度。巴丁從理論上探討了器件的原理，並於1947 年11 月21 日設計了第一個半導體放大器，心靈手巧的布拉頓克服了實驗困難，終於製作成功了世界上第一個點接觸半導體晶體三極體，肖克利在此基礎上又成功發明了第一個半導體PN 結晶體管(圖3)[3]。半導體廣闊應用，從此拉開帷幕。儘管世界上基於晶體管的第一個計算機ENIAC 重達30 噸，但半導體工業的發展速度是十分驚人的，如今電腦、ipad、智能手機已是身輕如燕，走入到人們生活的每一個角落之中。晶體管的發明讓肖克利、巴丁、布拉頓三人摘得1956 年的諾貝爾物理學獎，巴丁也因此當選為美國科學院院士，但這只是巴丁精彩科學生涯的一幕而已。
圖3 (a)晶體管發明者巴丁、布拉頓、肖克利；(b)世界上第一個晶體管；(c)現代集成電路中的晶體管(來自英文維基百科)
剛剛在半導體方面做出突破的巴丁，目光早就轉移到他一直鍾情的超導問題上了。1950 年5 月美國國家標準局的科學家塞林(B. Serrin)等通過精確測量金屬汞的各個同位素超導溫度，發現超導臨界溫度實際上和同位素質量開方成反比(圖4)[4]。塞林打電話告訴了貝爾實驗室的巴丁，巴丁顯得異常興奮，他敏銳意識到超導同位素效應的物理本質——原子質量的開方正好與原子振動能量相關，這意味著超導電性和原子晶格的振動有必然聯繫。加上當時的超導唯象理論和實驗均已表明超導電性是材料內部電子體系的二級相變，幾乎可以斷定，超導的「幕後推手」極有可能來自於電子和原子晶格之間的相互作用。1951 年5 月24 日，巴丁毅然從高薪的貝爾實驗室轉到伊利諾伊大學教書，新的目標直接瞄準超導問題。
圖4 金屬汞中超導臨界溫度的同位素效應
1950 年6 月，巴丁將關於超導電性可能起源於電子和晶格振動量子(聲子)相互作用的學術思想寫成一篇論文並發表。接下來為全面解決超導機理問題，他做了非常細緻的文獻調研，記錄了數百頁的筆記，並積極尋找理論家開展合作探索研究。巴丁和弗勒利希首先從理論上證明了電子通過交換聲子相互作用，可以產生一種凈的吸引作用[5]。這是十分大膽的推測，因為常識認為電子都帶負電，庫侖相互作用的結果是兩兩相斥，何來吸引？實際上，這種吸引相互作用是間接產生的，就像冰面上的兩位舞者互相拋接球一樣，原子晶格振動就是那個球，讓兩個電子間形成了微弱的吸引作用。弗勒利希簡化理論模型到一維電子晶格系統，預言了一種新型的電荷密度波並被實驗驗證，他在核物理和固體物理領域均做出了重要貢獻，只是在超導微觀理論領域差了臨門一腳就離開了[6]。理論物理學家費曼聽說巴丁的工作後，馬上明白他們的理論關鍵在於要給出合適的方程解，但在他饒有興緻地用傳統的量子力學處理方法——微擾論來解巴丁的方程時則鬱悶了， 成功似乎遙遙無期[2]。1952年，派因斯剛剛完成關於金屬中等離激元的博士畢業論文，就和李政道等合作，借鑒了核物理理論中間接相互作用的相關模型，提出了一個基於「極化子模型」的金屬導電理論[7]。巴丁隨即和派因斯寫出了一個比較完整的電子—聲子相互作用下的理論模型，同樣由於模型過於複雜而沒能得到合適的方程解[8]，不過這距離真正的超導微觀理論，已經非常之近了！
巴丁沒有放棄理想，他總結失敗的教訓如下幾點：電子—聲子相互作用應該是對的，現有理論方程是錯的或不準確的，要解出合適的答案還需要藉助新的理論工具——如費曼發明的量子場論而不是傳統的量子微擾論，無電阻的超導態相對有電阻的正常金屬態應該是一個能量較低的穩定態——即兩者之間存在能隙。明確了問題所在，巴丁更加堅定地朝著勝利的曙光走去[3]。
為了贏下超導這場攻堅戰，巴丁決定組建一支具有生命力的年輕隊伍，形成導師—博士後—研究生梯隊。他讓年輕的李政道和楊振寧從哥倫比亞大學推薦了一位得力博士後——庫珀(Leon Cooper)，時年25 歲的庫珀之前主要從事生物學研究，在1955 年9 月加入巴丁研究組之前幾乎對超導一無所知，這或許是他的幸運之處，因為他對無數重量級前輩的失敗嘗試將無所畏懼。巴丁故意把庫珀安排和他同一個辦公室，不斷敦促他閱讀文獻資料，並給了他第一個課題——在電子體系存在弱吸引相互作用下如何才能產生一個能隙，這可是巴丁一直百思不得解的難題！就這樣過了幾個月，庫珀仍毫無收穫，非常鬱悶和煩惱，對自己這個課題一度迷惘。聖誕節假期回來後，庫珀重新理清了一下思路，面對複雜的多電子體系，他乾脆一不做二不休，把研究對象簡化到了兩體問題：一對相互作用電子同時滿足動量相反和自旋相反兩個條件。庫珀是幸運的，他這個簡化一下子抓住了物理的本質，很快就推導出能隙的存在。也就是說，一對電子之間倘若存在弱的吸引相互作用，只要滿足動量相反和自旋相反，就可以實現穩定的低能組態！那麼，巴丁關於超導起源於電子—聲子相互作用的設想，從理論上來說，是完全可行的[9]。下一步的關鍵，是尋找到適合的理論方程和其合理解，任務落到了另一個更加年輕的人身上。
1955 年，巴丁從麻省理工學院招來一名有著電子工程學習經歷的研究生——24 歲的施隸弗(John Schrieffer)。估計是與這位同名不同姓且專業出身類似的年輕學生有惺惺相惜之情，巴丁一下子給了施隸弗10 個研究課題任由他選擇，並把難度最大的超導問題列為第10 個。施隸弗面臨選擇困難時候，問了派因斯和李政道的合作者Francis Low，得到的回答是：既然你這麼年輕，那麼不妨浪費一兩年青春到超導這樣的難題上，說不定有所收穫呢！於是施隸弗撩起袖子就和超導杠上了，同樣，年輕，無所畏懼， 結果也是， 難有進展！ 1956年，巴丁在高高興興跑去斯德哥爾摩領關於三極體發明的諾貝爾物理學獎之前，特別叮囑學生施隸弗抓緊科研工作，期待回來討論一下。施隸弗小緊張了好一段時間，估計也沒少找庫珀訴苦過，或找派因斯和李政道等人聊天。偶然一次粒子物理學家的學術報告中，他發現粒子物理裡面的Tomonaga變分法可以借鑒過來，在回來地鐵上就寫出了關於超導電子系統的波函數。第二天施隸弗勢如破竹地成功解出了超導的方程，在機場和庫珀碰面並告訴他這個突破，回到學校兩人便跟巴丁彙報了進展[10]。
巴丁對施隸弗完成的小目標非常滿意，也迅速意識到其重要性。接下來他給施隸弗和庫珀兩人定下來一個大目標——徹底解決常規超導微觀理論！為此，三個人閉門修鍊了多個月，各自分工，用他們尚未成型的理論去計算解釋目前超導實驗觀測到的各種現象。結果非常完美，他們仨完全從理論上解釋零電阻、比熱躍變等奇異的超導性質。於是他們趕緊發表了關於超導微觀理論的第一篇論文[11]， 並在1957 年的美國物理學會年會上進行了報道。隨後，他們也實現了邁斯納效應的理論解釋，並發表了第二篇超導理論論文[12]。系統化的常規金屬超導微觀理論，從此宣告誕生，後以三人名字的首字母命名為「BCS理論」[10]。特別是超導的載體——配成對的超導電子對，又被命名為庫珀對。巴丁的執著，終於換來了成功的這一天！
BCS 理論的核心思想在於：兩個動量相反、自旋相反的電子，可以通過交換原子晶格振動量子——聲子而產生間接吸引相互作用，從而組成具有能隙的低能穩定態——超導態。電子為何能產生間接吸引作用？可以直觀理解如下：由於電子帶負電，失去外層電子的原子晶格帶正電，所以當一個電子路過時，會因局域的庫侖相互作用而導致周圍帶正電的原子晶格形成微小畸變，相當於電子把能量傳遞給了原子晶格體系，等下一個動量相反的電子路過時，將產生相反的效應，即原子晶格畸變恢復過程中把能量傳遞給了另一個電子(圖5)。配成庫珀對的電子為何能實現零電阻效應？可以粗糙理解為，因為配對電子動量相反，當其中一個電子得到能量，另一個電子必然失去同等能量(註：實際上就是和原子晶體發生能量交換)，所以電子對中心能量並不因此發生改變，或者說，電子對可以實現無能量損失的運動—— 也即零阻礙。至於邁斯納效應的BCS 理論解釋要更為複雜， 這裡就不做介紹了。BCS 理論是一個典型的「 從一到二」 的物理學模型， 即不再糾結單個電子在原子晶格中的運動模式， 而是探索一對電子的運動。嚴格說來，BCS 理論描述的也不僅僅是一對電子的行為，而是一群電子的集體行為，因為實際上庫珀電子對的空間尺度在100 nm左右，是原子間距的一千倍。電子發生配對後，要形成超導電性，還必須經歷另一個步驟——步調一致地集體運動，用物理語言來說，就是電子對的位相要一致，然後所有電子對才能抱團凝聚成低能組態。就像舞池裡跳交誼舞的男女搭檔一樣，音樂響起的時候，大家按照相同的旋律和步調舞動起來，看似人多，卻也互不干擾(圖6)。總結來說，實現超導必須有：配對、相干、凝聚這三個步驟，理解這一點非常重要[13]。
圖5 超導微觀理論「BCS理論」 (來自英文維基百科)
正如曰：「 君住華山峰頭，我住泰山谷口，揮一揮咱倆帶電小手，愛情讓我們一齊暢通奔走。」
原本紛繁複雜的大量電子宏觀集體行為，在巴丁、庫珀、施隸弗等三人的神來之筆下，變得非常簡潔優美。李政道為此授意著名畫家華君武做了一副關於BCS 超導理論的漫畫，在C60組成蜂巢上，蜜蜂只有單只翅膀，只有左翅膀蜜蜂抱住右翅膀蜜蜂，成雙成對後，才可以暢行紛飛。正所謂「雙結生翅成超導， 單行苦奔遇阻力」(圖7)。一個成雙入對的思想，解決了困擾物理學家40 余年的難題，這就是BCS理論魅力所在[10]。
圖7 華君武先生漫畫「雙結生翅成超導、單行苦奔遇阻力」
派因斯和李政道等人因錯失發現超導微觀理論的機會，難免有些後悔。不過，派因斯後來在固體物理學(主要是超導理論的發展)和理論天體物理學等方面做出了許多重要貢獻，至今活躍在凝聚態物理前沿領域。而李政道和楊振寧共同做出的關於弱相互作用中宇稱不守恆的工作，恰恰是在1956 年左右，那一年李政道也才29 歲。因為這個工作，次年(1957年)在BCS理論誕生之際，李政道和楊振寧同樣收穫了一枚諾貝爾物理學獎章。
然而，關於BCS 理論的諾貝爾獎，卻相對要姍姍來遲，直到15 年後的1972 年，才被授予諾貝爾物理學獎。可見物理學界接受關於電子配對這個新思想，也是費了一段時間。要證明BCS理論的正確性，除了解釋已有的超導性質外，還需要驗證它所預言的一些效應，特別是庫珀電子對的觀測。1962 年，William A. Little 和Roland D. Parks 在平行磁場下的通電超導圓筒中觀測到了超導臨界溫度的周期振蕩，由此證明單個磁通量子確實需要兩個電子來維持，即存在庫珀電子對[14]。蘇聯科學家博戈留波夫(Nikolay Bogoliubov)利用量子場論，分析了超導電子對在激發態下的行為。他認為超導電子配對之後，和液氦發生超流具有類似物理過程，都是因為它們狀態可以等效為新的玻色子，從而發生凝聚形成穩定基態，其激發態表現為費米能上下存在對稱的准粒子[15](圖8)。所謂准粒子，指的並不是真實可以獨立存在的粒子，而是固體材料中某些相互作用的量子化形式。例如晶格振動的能量量子就是聲子，而超導電子對在激發態的准粒子則被稱為博戈留波夫准粒子。實驗上，可以直接觀測到博戈留波夫准粒子，也同樣證實了BCS理論[16]。
圖8 博戈留波夫和超導准粒子(來自英文維基百科、普林斯頓大學物理系主頁以及inspirehep.net)
值得一提的是，庫珀和施隸弗做出諾貝爾獎工作的年齡都很小(24 —25 歲)，另一位因超導隧道效應獲諾獎的約瑟夫森，也是在年僅22 歲時做出的工作。年輕人開放的思想和敢於挑戰的精神，或許是他們取得成功的原因之一。約翰·巴丁分別於1956 年和1972 年獲得兩次諾貝爾物理學獎，是歷史上目前唯一獲得兩次諾貝爾物理學獎的科學家(圖9)。而諾貝爾獎歷史上也僅有4位科學家獲得兩次獎項，除巴丁外，還包括居里夫人(1903 年物理學獎、1911 年化學獎)、萊納斯·鮑林(1954 年化學獎、1962 年和平獎)、弗雷德·桑格爾(1958 年和1980 年化學獎)。一個非常有趣的插曲是，巴丁在1956 年領取諾獎的時候，把他的兩個兒子威廉姆·巴丁(William A. Bardeen) 和詹姆斯·巴丁(James M. Bardeen)扔在了賓館。主持人問他孩子哪裡去了，巴丁說他不知道還可以帶親屬來頒獎現場，主持人只好說，那下次別忘了哦！沒想到，還真的有下一次！那就是1972 年的超導理論諾獎！約翰·巴丁的兩個兒子都是成名的物理學家，其中威廉姆是粒子物理學家，後來被選為大型超導對撞機SSC 的理論組長，只是不幸該項目因預算超支等問題而中途夭折；詹姆斯是理論天體物理學家，在黑洞物理方面做出了傑出貢獻，找到了愛因斯坦場方程的一個嚴格解——命名為巴丁真空。巴丁的女兒也嫁給了一位物理學家，稱他們家為「物理世家」，一點都不為過。
圖9 巴丁的諾貝爾獎證書和獎章(由威廉姆·巴丁和劉真提供)
1975 年9 月和1980 年4 月，約翰·巴丁曾兩次到訪中國，訪問了北京大學、清華大學、復旦大學、中國科學院等多家科研單位，黃昆、謝希德、周培源、盧鶴紱、章立源等多名國內物理學家與之討論[3]。其中訪問中國科學院物理研究所時，在場的研究生問巴丁獲得兩次諾貝爾物理學獎殊榮的「訣竅」是什麼？巴丁笑答:「三個條件：努力、機遇、合作精神，缺一不可。」的確，對科學真諦乃至應用前景的孜孜不倦追求，在恰當的時機進入一個重要的領域，尋找合適且可信賴的合作夥伴，這三點鑄就了巴丁一生輝煌的科學成就[17]。約翰·巴丁一生獲獎無數，被評為「20 世紀最具有影響力的100 位美國人」 之一，於1991 年因心臟衰竭在美國去世，享年82歲。
BCS 理論的物理思想深深影響了一代代物理學家( 圖10）。例如「兩兩配對」的機制被廣泛應用於核子相互作用、He-3 超流體、脈衝中子雙星等等[18，19]，只是配對對象和相互作用力不同而已。關於自發對稱破缺的思想更是直接被許多粒子物理學家借鑒，提出了湯川相互作用、希格斯機制等[20]，對揭示我們世界的起源起到了重要作用。或許，物理的精髓，就是彼此相通的！
參考文獻：
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[20] Higgs P W. Phys. Rev. Lett.，1964，13(16)：508
來源：中國物理學會期刊網
編輯：Alex Yuan
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