數壇風流，百年翹楚

應用數學大師林家翹百年誕辰

2016年是傑出的應用數學家林家翹先生誕辰100周年。在美數學家丁玖教授特此撰寫長文，緬懷紀念林先生一生的貢獻。《賽先生》獲得授權，將本文分成三部分於近日陸續發布，分別介紹林先生美國求學的經歷，任教麻省理工學院時的科研活動，以及晚年回國後大力提倡應用數學的努力。本文是第二部分。前文請見『數壇風流，百年翹楚』之崢嶸初露。

撰文

丁玖（美國南密西西比大學數學系教授）

「不穩定性先生」

林家翹的正式教職起始於1945年，那年他被聘為美國布朗大學的應用數學助理教授。一年後，他就被提升為副教授。1947年，他又被麻省理工學院 ( MIT ) 數學系挖去當副教授，1953年晉陞為正教授。麻省理工學院創校之初的幾十年，數學系基本上是只管教書的「服務系」，儘管創造型的大數學家維納一直待在那裡。那些年，每個教授每周要教十幾個小時的繁重課程，包括維納。但是從上世紀40年代開始，尤其是二戰結束後，學校領導懂得了數學研究的重要性，開始重視數學系的發展，從此數學系的定位由教學型轉為研究型。在此後至今的一個甲子里，麻省理工的數學系從地面飛到天上，甚至可以和旁邊的哈佛比比高低了。

MIT數學系紀念林家翹教授頁面截圖

林家翹加盟麻省理工學院，可以說是該校應用數學研究的起點。他發展了解析特徵線法和WKBJ方法，解決了關於微分方程漸近解理論的一個長期未決問題。命名WKBJ方法的四個字母來自四個先驅者的姓：Wentzel、Kramers、Brillouin及Jeffreys。這個方法用於一類帶小參數的線性常微分方程，其未知函數最高階導數的係數就是那個幾乎為零的小參數。當參數等於零時，方程的階數下降至少為一，因而解的結構和性質發生了大的變化，這和動力系統領域的分支 ( bifurcation ) 現象類似。WKBJ方法的基本思想是將解寫成帶有參數δ的一個漸近級數當δ趨於0後的極限。將這個漸近級數代入原方程，可以通過逐項比較的方法決定級數中δ冪次的係數函數。這是當今已經廣泛使用的奇異攝動法的一個典型範例[1]。

林家翹是美國當代應用數學學派認可的領路人之一，也是國際公認的力學和應用數學權威之一。就像陳省身被譽為「現代微分幾何之父」，有人將他尊為「應用數學之父」。除了上述的兩項傑出工作外，他在應用數學方面的最大成就之一當屬流體力學，其主要貢獻包括：平行剪切流和邊界層的穩定性理論、與馮·卡門共同提出的各向同性湍流的譜理論及馮·卡門相似性理論的發展，以至於被國際同行戲謔為「不穩定性先生」，引領了一代人的探索與研究。林家翹在清華本科的老師周培源畢生著迷於探索湍流的奧秘，也希望自己的弟子沉浸其中。現任中國南方科技大學校長的陳十一，曾在80年代中期跟隨他念博士，專攻湍流。林家翹晚年在清華大學回憶道：「周先生已經吩咐我，一定要研究『湍流』，因為這是一類基礎科學研究。」在這一極具挑戰性的領域，林家翹為老師爭了光，與自己的博士導師成了早期湍流統計理論的主要學派。2010年5月7日《光明日報》上登載了周培源應用數學中心主任、清華大學教授雍穩安的評述：「第一個系統地建立了流體（比如水、空氣、血液）流動穩定性理論的是林家翹先生。這個理論是迄今為止的湍流理論的基礎和一個重要組成部分。」

一名學者終其一生，即便只有一個較大的科學發現，就足夠引以自豪了。有位數學系的主任曾經做過統計，美國所有高校的數學博士一生髮表數學論文的平均篇數差不多是1。幾乎所有的科學家一輩子只在一個領域裡勞作，只在一處礦場中尋覓，發現一塊稀有礦石就可用「傑出」來形容了。更多的大學教授拿到終身教職的位置後就開始享受人生，不再用功，因為他們的業餘愛好豐富，為之不吝時間。林家翹不僅有第二大學術成就，而且這個成就是在他成為正教授跨入中年後，踏足全新的一個領域裡取得的。這個領域就是天體物理學，而他載入史冊的貢獻是創立了盤狀星系螺旋結構的密度波理論，從而解決了困擾天文界數十年的「纏卷疑難」，並進一步完善了星系旋臂長期維持的動力學理論。

握住群星的旋臂

在1960年到1961年這一個學術年中，林家翹在普林斯頓高等研究院度過了他在那裡的第一個學術休假。那時，超流體的研究受到重視，在那裡當永久教授的楊振寧正在研究玻色-愛因斯坦凝聚問題，而凝聚就產生超流體，因此他希望同既懂物理、又精流體力學的人合作。「不穩定性先生」林家翹兩者俱強，於是楊教授想到了西南聯大曾經的學長兼老師林家翹（據說林家翹曾帶過楊振寧的班），這就是林家翹在那裡訪問一年的緣故。然而，普林斯頓之旅卻把他引入了一個全新的領域——天體物理學。這次，流體力學界的「不穩定性先生」被天體物理學中的不穩定性問題「抓住」了。

1961年4月，林家翹應邀參加了使用著愛因斯坦曾經待過的辦公室的高等研究院首位理論天體物理學教授、丹麥人斯特龍根（Bengt Stromgren, 1908-1987）組織的一次星系學術會議，從中得知天文學家們對大多數盤狀星系都呈現漩渦結構這個問題不知如何回答。盤狀星系靠近中心之處比遠離中心的物質旋轉一圈耗時更少，這就是所謂的「差異旋轉（differential rotation）」。但是星系的旋臂並非因此像線團那樣越繞越緊。這個問題如此之大，使得美國那個時代最偉大的物理學家費曼（Richard Feynman, 1918-1988）在他膾炙人口的《物理學講義》中都說：「如果你想尋找一個好問題，試一試螺旋結構吧」。荷蘭萊頓大學的天文學家奧爾特（Jan Oort, 1900-1992）提出的這個「纏卷疑難」，強烈地吸引著林家翹。或許因為在加州理工學院的博士生階段，林家翹曾選修過天文學大牌教授Fritz Zwicky（1898-1974）的一門課而產生對天文的業餘愛好，一旦風吹草動，他的潛意識就被喚醒，這是佛洛依德學說可以解釋的。

一回到麻省理工，林家翹馬上邀請了這個領域的兩大專家前去演講，並且鼓勵他的年輕同事組成討論班，其中一人名叫圖穆爾（Alar Toomre, 1937- ），是愛沙尼亞人，十多歲時移民美國，本科畢業於麻省理工，1957年作為競爭激烈的「馬歇爾學者」去了英國的曼切斯特大學深造流體力學，三年後回到母校當了兩年的「應用數學講師」。此時正值林家翹摩拳擦掌準備在天體理論中大幹一場之際，他幫助安排已經就此課題有了薄圓盤不穩定性新想法的年輕有為的圖穆爾去普林斯頓的高等研究院待了8個月。1963年圖穆爾回到原校，從助理教授起一直干到退休。1983年，恰好與林家翹1962年當選時同樣的46歲，圖穆爾也成了國家科學院的院士。

後來的幾年，林家翹帶領他的團隊，緊鑼密鼓地探索盤狀星系的動力學。除了像圖穆爾這樣的年輕教授外，一位更年少的大學生徐遐生（1943- ）在1962年秋跟他做了本科學位論文，探討渦旋密度波的理論，最終成了他一生中最優秀的弟子，44歲就當上了國家科學院院士，長期為伯克利加州大學的天文學教授。徐遐生的父親徐賢修（1912-2002）在1946年就去了林家翹任教的布朗大學讀研究生，兩年後獲得應用數學的博士學位，那時林家翹已被麻省理工挖走。徐氏父子兩人先後於1970年和2002年出任台灣新竹清華大學的校長，一時傳為佳話。

2005年，徐遐生校長代表台灣新竹清華大學頒授林家翹先生名譽博士學位（圖片來源：清華新聞網）

林家翹再次大耍應用數學的板斧，將他研究流體力學的辦法應用於星系力學的版圖。天體物理與地面物理的研究有一個巨大的不同，就是前者不能做實驗，只靠觀察數據，而後者可以用可重複的實驗來檢驗理論。因此無實驗條件的研究更需豐富的想像力。林家翹具有跨越學科的分析能力和想像天賦。他推導出的理論是：盤狀星系中看到的旋臂不是一種物質結構，而是一組波，並且這種波是長期存在的。林家翹和學生徐遐生用這個理論解釋了某些盤狀星系的哈勃圖和盤星系的其它性質，如星系M51。他們最初的合作文章「盤狀星系的螺旋結構」1964年刊登在《天體物理雜誌》上，迄今已被引用1000次。

林家翹密度波理論中的「密度波」概念得到了廣泛承認，但是謙謙君子的他卻把密度波創始人的榮譽，讓給1942年首先提出密度波理論來解釋漩渦星系旋臂結構的星系動力學先驅、瑞典天文學家林德布拉德（B.Lindblad, 1895-1965），儘管按照台灣中央研究院天文研究所的袁旂（1937-2008）教授在回憶文章《我認識的林家翹先生》中的說法，後者「提出的密度波，其實是非常粗略、原始，決不是林先生精心構建、演繹出來的理論。」

激辯數十載

然而，密度波顯現出的漩渦結構是否如林家翹和徐遐生所斷言是「長期存在的」還是「短暫的」或來自其它星系的影響，這個爭論持續了幾十年，而後者曾是天文學界的主流觀點。徐遐生教授在紀念老師誕辰100周年的文章中這樣寫道：「這場爭論引發的矛盾超越了專業層面，有些地方甚至涉及了人身攻擊。對於他的崇拜者來說見證這種攻擊是不愉快的。」

林家翹的樣子一看就是文質彬彬的書生形象。1966年從密歇根大學拿到流體力學博士學位後跟隨林家翹做天體物理博士後研究的袁旂，40年後在他為大陸的《力學進展》雜誌撰寫的回憶錄中這樣描繪林教授：「他個頭不高，一副恂恂儒者彬彬君子的模樣，是一個溫文儒雅的長者，他對人十分和氣，完全沒有絲毫盛氣凌人的神態……」但是，文雅的舉止包住的是堅韌的內心，在必須捍衛真理之時，他有雷霆萬鈞之勢。面對甚囂塵上的「密度波只能短時存在」之異議，他立刻胸有成竹地用「駐波」的概念阻擋了對密度波理論的反駁。這種成功並且見地深刻的快速反擊，讓幾十年之後的袁教授依然讚嘆不已。

密度波理論示意圖（圖片來源：徐遐生《紀念林家翹先生》）

爭論的另一方代表人物就是林家翹曾經寄予厚望並且提攜有加的本系同事圖穆爾。他去普林斯頓的逗留及麻省理工數學系正式教職的回聘，都是林家翹的功勞。如果在中國，很難想像學生輩或受過恩典的晚生會對前輩「大逆不道」地學術叫板，但在西方，「吾愛吾師，但吾更愛真理」。圖穆爾只是堅持了自己的不同學術觀點，並沒有對林家翹進行過「人身攻擊」。

我在今年的暮春初夏，通讀了一本441頁、出版於2009年的英文書，名叫Recountings: Conversations with MIT Mathematicians（《回顧：與麻省理工數學家交談》）。這是林家翹1959年帶出的博士Lee A. Segel（1932-2005）之子Joel Segel，對麻省理工數學系的一打資深教授及該系靈魂人物列文森教授未亡人的採訪記[2]。Joel Segel書中採訪的第六個教授就是圖穆爾，記錄的內容與林家翹直接相關的三章標題分別是C. C. Lin；Princeton；MIT and the Spiral Galaxy Controversy（林家翹；普林斯頓；麻省理工學院及螺旋星系爭論）。當我看到林家翹那張儒雅的中年頭像時，完全被他的風度吸引住了，當今中國的知識分子群體中，這樣的君子風範不多見了。難怪圖穆爾教授談及林家翹時，一開始就表露了他的欽佩：「我記得當我剛來時，一件事立馬震撼了我：『我的天，真是一位有教養、口才好的人！』（My goodness, what a cultured and articulate guy!）」 口才好的原因之一是：「他是我見到過的英文棒極了的第一個中國科學家。」（He was the first Chinese scientist I knew whose English was terrific.）

在關於學術爭論那一章的最後，Segel 問圖穆爾是否因不同學術見解導致了個人化情緒並影響了彼此的關係。對方回答道：「沒有。當他說某事時我退避，當我說到其它事時他也這樣。我們彼此以禮相待，15年間都是自然科學基金項目資助下的共同研究者，直到80年代中期他逐步淡出江湖退休為止。」他再次強調「家翹與他太太是非常優雅（graceful）的人。」「我在許多方面都非常感激他，雖然專家們知道林和圖穆爾之間有許多學術分歧，然而這只是家庭之內的紛爭。」

幾十年學術爭論迄今為止是否已塵埃落定？我們還是聽聽權威人士徐遐生在紀念文章中說的一段話吧：「在這段艱難的時期，他始終讓自己保持冷靜和嚴肅。如果說在他以前關於平行流的穩定性上的爭論顯示了他『勝利的氣度』，那麼現在他表現出的則是『在受到攻擊時的勇氣』，也許這是因為他知道他總是會在最後取得勝利。對於他的過早離世，我感到十分遺憾，因為他沒有聽到我在2013年6月24-28日在北京召開的紀念座談會上做的總結報告。在報告中我告訴大家，雖然該理論在細節上仍然存在一定的不確定性，但林先生對於密度波理論的認知，已經通過觀測和更好的數值模擬被證明是正確的。」

本文原題為《百年林家翹》。

注釋

[1]我曾在密歇根州立大學數學系讀博士學位的第二個短學期里，修過一門叫「應用數學高等論題」的課程，內容為奇異攝動方法 (singular perturbation method)，是一位數學系和機械工程系的雙聘教授講授的。那位來自台灣的風度翩翩的高個頭王教授，他50年前的應用數學博士學位就來自麻省理工學院。我那時還不知道林家翹身兼奇異攝動大軍的教頭，否則我修這門課的勁頭會更大，儘管我還是拿了個A。

[2]30年前我在密歇根州立大學修過一門一學年課程「應用數學基礎」，授課的顏憲堯教授為孔子門徒顏回的直系後代，也是系裡給我指定的學術導師(Academic Advisor)；這有別於論文導師(Thesis Advisor)。他為這門課選用的教材就是70年代林家翹與Lee A. Segel合著的大書《自然科學中確定性問題的應用數學》(Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences)。該書1988年的第二版被美國工業與應用數學協會作為應用數學經典叢書第一號出版。那年我一邊修顏教授的課，一邊充當他這門課的教學助理，替他批改作業，我甚至自己都可以不做作業了。今天為寫這篇文章，我打開了他當時送給我的這本Lin-Segel大書，扉頁上有他的手寫名字D.Yen，也有我留下的記錄Presentedby Prof. Yen to Jiu Ding, 1987（1987年顏教授贈與丁玖）。這使我陷入了沉思，想起了他當年對我的關懷和教導。在他退休後因病去世前不久，我十年前在他亞特蘭大的居所最後一次看到他時，留下了一張珍貴的合照。

TAG:賽先生 |

※年輕時風流，晚年要還風流債的6大明星
※古詩句中的秋色，道不盡千年風流
※漢景帝一夜風流，再次迎來漢朝的二百年天下
※世界上最大的妓院：風流一夜十二萬
※年輕風流成性，晚年凄慘無人理的6大男星
※數風流之唐朝
※數歷史風流女性，武則天排第七，第一是
※珍貴老照片：百張照片 百年風雲 百名風流
※漢景帝的哪次一夜風流：換來了漢朝的二百年天下
※上海畫院六十歲，也曾風流也風雨
※娛樂圈5大古裝美男，胡歌排第四，最後一位風流倜儻迷倒萬千少女
※歷史上五個風流皇帝，風流指數絕對現代人沒法比！
※年輕時風流成性的四大男明星，晚年凄涼，他已患癌離世
※大清第一風流才子每天吃十盤肉，日御數女是真的嗎？
※娛樂篇：十二星座女風流指數
※少年依然愛風流
※漢景帝一夜風流卻換來了西漢朝二百年的盛世
※毛澤東逝世四十一周年：數風流人物，還看今朝
※她被稱為民國第一風流艷星，晚年流落香港街頭淪為乞丐，悲劇一生