物理之美：從三原色到質子衰變

我們常常聽到物理學家用「美」形容物理理論。我們或許可以直觀地感受理解藝術之美，但物理之美意味著什麼呢？讓我們一起來聽聽哈佛大學的理論物理學家哈沃德·喬吉對於美的深刻見解。

撰文哈沃德·喬吉（Howard Georgi）

翻譯嚴寒

校對鄭偉

物理理論的美，意味著什麼呢？真實的世界中充滿了美的事物。有誰不會被綺麗的彩虹，或者細緻完美的雪花而感動呢？但究竟是怎樣一個理論能夠用「美」來形容呢？當然，在某種程度上說，這無關緊要。在藝術中，作品本身也許就足以讓人領悟其中的美；但在科學中，最終的檢驗標準是，這個理論能否幫助我們理解世界。然而，許多物理學家都認為美至關重要。對此，我不確定該作何思考，但幸運的是，我找到了兩個理論，我和我的許多同事都認為很美。這就是大家所知曉的：「大統一理論（Grand Unified Theories）」（雖然我認為這些理論的確很大，但這名字不是我起的）。

讀者也許會產生疑問：「找到（find）一個理論」是什麼意思呢？也許「發現（discover）」 或「發展（develop）」的用語，比「找到」聽起來更加科學。但事實上我的確是找到了這些理論。我的同事——諾獎得主謝爾頓·格拉肖（Sheldon Glashow），曾經和我一起，為了尋找這些所謂美的理論花了將近兩年時間。我們猜測它們就在那裡，並且非常努力地一起探尋它們，探索我們認為它們所在的理論世界。我們和其他人發展了許多理論工具去尋找它們，並檢驗它們是否與實驗結果一致（那個時候，實驗也正在迅速發展）。但我們一無所獲，因為我們沒有在正確的方向上搜尋，這讓人沮喪。

1973年冬天的一個下午，我們意識到，我們一直在理論的地圖上迴避一片巨大的區域，因為那裡看起來相當難以駕馭，並且危機四伏。我們因而決定鋌而走險，在那個下午開始探索這片嶄新的領域，但當時我們沒有意識到，我們仍在迴避其中最野性最危險的地方，而美的理論就藏匿於此。晚飯後我回到家中，在繼續搜尋中經歷了一次神奇的體驗。

在這篇文章中，我希望向你傳達我所經歷的一些樂趣——也就是某種美妙的數學，指引我到達那最關鍵最危險的領域時，其中所經歷的樂趣，而且最終甚至與我的意志相反，我被迫面對危險。當然，在這兒談論引我走向那個美妙之夜的所有物理或數學是不可能的，我得依賴比喻和圖像來解釋。而且我得先置外不提一些非常有趣的東西，比如在這兒幾乎不討論弱力，這是有些遺憾的。在那段時間試圖理解弱力，以及它與希格斯粒子（Higgs particle）（其理論預言提出將近50年後才在LHC上被發現）之間的聯繫，是當時在理論領域中取得巨大成就的最主要的促進因素之一。但如果談到它的話，這裡的圖片就會變成4維！我不知道該怎麼畫出來，不過，我會嘗試用新的方法討論這個問題，或許能讓你感受到其中的美。幸運的是，數學用以圖像呈現，助我走出當時的困惑叢林。

我們從上世紀60年代中期開始說起，那時標準模型以及夸克攜帶色荷的思想才剛萌芽。我們現在說，夸克擁有「味」和「色」。這個夸克列表，如果你讀過關於標準模型的文章，或許會感到熟悉。對於不同種類（types）的夸克，「味」，是完全人為的叫法，而且不太有用（我不確定只用「種類」有什麼不對）。標準模型把夸克的「味」分為三類，最輕的 u 和 d 夸克，似乎與電子和電中微子有關聯。更重的c和s似乎與更重的電子類似物——繆子，及中微子有關聯。再重一些的t和b，和再重一些的電子類似物——τ子和τ子中微子的關聯。電子與它更重的夥伴及其對應的中微子，一般稱為「輕子」。最輕的家族，u、d、電子及中微子對我們的存在都至關重要。我們是由前三個構成（因為質子和中子由u和d夸克構成），而且如果沒有第四個，太陽就不會發光。直到今天，我們都不知道其他家族對我們來說有何作用。我將要講述的故事，是與最輕的家族有關（稍後也會談到它們的反粒子）。而其他家族以類似的方式，同樣地融入這個美的理論中。

「味」，對於一種神秘的性質來說，是個糟糕的詞。但對夸克的某種重要性質，「色」卻是個很美的比喻。色荷在把夸克聚在一起，構成質子和中子的力上發揮了作用，這與電荷把電子和原子核聚在一起，形成電中性的原子非常類似。但電荷只有一種，而色荷有三種，我們用三原色來表示：紅色、綠色和藍色。就像電荷，色荷是可以累加的。呈電中性的原子一定有相同數量的質子和電子。但三個夸克，各自帶有不同的色荷，可以用色力束縛起來。用三原色的比喻可以美妙地描述其中的物理。三原色加起來就是白色，即零色荷。

夸克之間色力的定量理論，是基於SU(3)的數學結構，可以完全對稱地處理三種色荷，所以我們常把夸克的三種色荷，想像成一個等邊三角形（如果你有興趣的話，「SU」指的是特殊酉群）。就在我上面提及的那個夜晚之前不久，約格什·帕提（Jogesh Pati）和阿卜杜勒·薩拉姆（Abus Salam）邁出了通往危險的理論叢林的第一步。他們指出，在最輕的家族中，夸克和輕子可以結合成SU(4)結構，可以圖解為成正四面體，類似SU(3)。

他們當時認為輕子攜帶第四種色荷。最有趣的想法是：在他們的模型中，結合夸克和輕子放到相同的結構中。

基本粒子中的一種奇異特色是：反粒子的存在。任何攜荷的粒子，即電荷、色荷或弱荷（為了使討論單純化，我不會談及弱荷），都存在攜帶所有荷相反數量的粒子。電荷很簡單，比如電子的電荷是－1，所以它的反粒子正電子必須有電荷＋1。藍色u夸克的電荷是2/3，所以它的反粒子的電荷一定是－2/3。那麼色荷呢？反藍色必須能夠和藍色中和得到零色荷，而且在三原色的比喻中，我們都知道這意味著什麼。反藍色一定是紅色加綠色，即黃色。類似地，反紅色是綠色加藍色即青色，反綠色是紅色加藍色即洋紅。在帕提-薩拉姆模（Pati-Salam）型中，反夸克和反輕子可以結合成反四面體。

在那個關鍵的晚上，晚餐後我開始探尋謝爾登和我在下午所想像的漂亮理論的實現方式。帕提-薩拉姆四面體，以及反四面體看起來是個不錯的起點，所以我用和謝爾登一起學到的工具進行研究。如果我當時腦中靈光一閃，並理解了我們那兩年期間都忽略了的危險區域，那這個故事就會太棒了。但這並沒有發生。我只是在思考一種不同的數學結構，稱作「旋量」（spinor），其看起來相當獨特而且有趣。旋量有種二元的結構。相對於三角形和四面體，旋量可以用方形和立方體等來描述。當我用旋量的語言描述帕提-薩拉姆模型的時候，對於如何把一個四面體（包含電子和d夸克）以及反四面體（反u和反v）放入立方體中，其方法是顯而易見的。

這個（或更加確切地說是它的高維類推，不僅電荷和色荷，把弱荷也結合在一起）就是我們要尋找的美妙理論之一。它能夠把不同的部分恰當地放進去，非常奇妙地讓人興奮（加入弱荷就更妙了）。注意這裡的排列方式，層與層間距相等，每向上一層電荷就減少1/3。現在我理解為什麼我們當時找不到美的理論的原因了——我們之前沒有想到把夸克和反夸克一起放置在同一個結構中。而那天晚上我也確實沒有想到這一點。這些結構中的美妙數學，深深吸引了我。正因為色荷的奇妙之處才使得這個理論有效。在這裡，我把立方體的邊著了色，向上走就要加上這個顏色。我們把紅色的邊作為例子。在第一層的底部，從無色的黑色v-，加入紅色就得到紅色。但如果從第二層藍色d夸克開始，加上紅色就得到洋紅，這就是u-反夸克的色。其他的邊都是類似。非常神奇。

我知道這種驚人的結構，來源於數學中的SO(10)（「SO」代表「特殊正交群」）。在我思考所有這些是如何起作用，以及檢視美妙的統一理論是如何分解成醜陋又支離破碎的標準模型的過程中，我也意識到，可以依據SU(5)結構把SO(10)稍許分解成為另一個統一理論。不幸的是，這裡最基本的物體是四面體的四維推廣，所以我不能畫出來。但是SU(5)理論不像SO(10)那樣有很多部件，而且當我研究它的時候，我終於明白其中的危險之處：兩個理論都含有標準模型之外的力，而且其中一些額外的力會使質子衰變，這讓我極為震驚。過去我一直假設質子能夠永遠穩定存在，儘管想不出能對它做什麼。這個模型是如此獨特。於是我去睡覺了。

但第二天早上，當我把昨晚的想法告訴謝爾登的時候，他竟對質子衰變更為興奮。當然，他是對的。這是一個尋找力的新途徑！在我們的模型中，這種使質子衰變的力，通過對應的作用力，使得粒子質量變得很大，可以使這種力變弱。實驗物理學家沒有觀察到質子衰變，所以我們知道這種粒子的質量一定非常大。當我們去圖書館查閱資料，驚訝於我們要使它變得多重才能與實驗相符——它至少應該比質子的質量大1014倍，也就是一百萬億倍！但我們寫了一篇關於SU(5)的論文後，就轉向了其他研究。

這些理論如此美妙，使得粒子物理學家一旦適應這些理論，就感到非常興奮。最終，人們嚴肅以對，尋找質子的衰變。在我們寫出論文後的幾年，實驗物理學家在地下建造了巨大的探測器，試圖監測驚人數量的質子所發生的的任何事情。最大的一個實驗有巨大的水箱，包裹著靈敏的光電管，其中一個在日本中部的山裡，另一個在克利夫蘭（Cleveland）附近的伊利湖（Lake Erie）鹽礦里。我們派人去過鹽礦那裡，但讓我不開心的是，兩個實驗都沒觀察到質子衰變。

但最終實驗物理學家卻很高興，因為1987年大麥哲倫星雲（Large Magellanic cloud）中超新星爆發的光線到達地球的時候，這些運轉的探測器記錄到了超新星爆發時產生的中微子（實際上，中微子帶走了大部分超新星爆發的能量）。所以，沒有成功找到質子衰變的不開心，卻意外地打開了中微子天文學的大門。往後跟進的許多實驗，發現了中微子的許多重要的性質，但，哎呀，卻仍然沒有找到質子衰變！

這些美妙理論的最簡單版本，現今幾乎都已排除在外了，但是有一個非常有吸引力的引申，依然到今日與我們的所知相符。如果我們加入另一個受美妙理論思想——超對稱——激發的額外粒子，質子衰變的概率就會降低，而且這個理論的其他預言，都非常接近我們的實驗結果。

像SU(5)和SO(10)如此美妙的理論和其超對稱的拓展，都依賴於非常大膽的假設：從我們在實驗中探測的能量，到直接產生這種新作用力的粒子所需更高的能量，在物理規則中，並沒有發生巨大的變化。這個理論的一大推論，就是此能量把所有作用力都融合到一起，成為統一理論（Unified Theory），但將會引發兩類截然不同的問題。其中明顯的問題是，這裡有足夠的空間讓新東西發生，那麼為什麼沒發生呢？而另一個較不明顯的問題是，在粒子物理中稱作「自然性」之謎（「naturalness」 puzzle）的問題。在該理論最簡化的版本中，看上去似乎存在著不可思議的參數微調問題（fine tuning），使質子和電子遠比新作用力的粒子要輕。

2012年在CERN的大型強子對撞機（LHC）上發現的希格斯粒子（Higgs boson），是符合美的理論的。大約50年前，希格斯粒子是以最簡單的方法解釋弱力。這無疑是個大膽的預測，因為這個粒子與我們之前所知道的粒子非常不同。儘管如此，這是一個非常有用的理論性想法，在這四十多年的時間裡，我們能夠持續建構把類似的新粒子嵌入模型中，這正是美的理論之關鍵所在。好消息是，像希格斯粒子這樣的粒子，的確存在。這個發現是巨大的成就。

在目前的數據中，沒有跡象搜獲自然性之謎（naturalness puzzle）的解答，而且以現況來看，LHC不太可能會找到明確的證據，以指出解決方法。

現在，中國正研究製造超級對撞機的計劃。這個超級機器或許能夠解決自然性之謎，或者說服我們，我們所想的自然性之謎是錯誤的。無論結果是什麼，對於我們理解這些美的理論，在自然界中所扮演的角色，都將會是科學進展上的一大步。

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