專題：再析向心加速度的物理意義！

本文作者為浙江省溫州第二高級中學夏向榮老師（溫州市名教師、教授級中學高級教師），浙江省夏向榮名師工作室主持人

物理意義是確立物理概念本身的意義所在。對於一個物理概念，只有懂得其定義方法，理解其物理意義，才能進一步運用概念及其相關規律解決實際問題。高中物理中，不少概念非常抽象，不易理解，向心加速度就是其中之一。

加速度是反映速度變化快慢的物理量。高中物理中，將速度的變化量與發生這一變化所用時間的比值定義為加速度，即

。而向心加速度是做曲線運動物體的加速度沿半徑方向（法向）的分量，並不是一個新確立的概念，教材中也沒有對向心加速度的物理意義進行過闡述。也正因為如此，不少同學「根據」加速度定義，結合勻速圓周運動中速度大小不變的特點，推導出「向心加速度是反映線速度方向變化快慢的物理量」這一錯誤的結論。甚至不少教師也會出類似的問題，如：《中國教研交流》2008年第6期的《淺談物理概念的教學》一文中就出現「向心加速度只能改變線速度的方向，不能改變線速度的大小，是描述線速度方向變化快慢的物理量。」幾天前的一次教學評比中，一位參評對象在課堂中也出現同樣的錯誤。在不少的雜誌中，指出過這個錯誤，但從未給出正確的解釋。

典型錯誤推理一：在勻速圓周運動中，線速度的大小是不變的，只有方向發生變化，所以加速度（向心加速度）是反映線速度方向變化快慢的物理量。

正解及錯解原因分析：

如圖所示，由於做勻速圓周運動物體的速度方向始終與所在半徑垂直，由幾何知識可知，任意時間t內，物體與圓心的連線所划過的圓心角θ總與速度方向的偏轉角度相等，所以速度方向的變化快慢

是相同的。也就是講，描述速度方向變化快慢的物理量是角速度，而非向心加速度。當一個矢量（速度）發生變化時，既與其初末狀態的大小有關，又與其方向改變有關，以上推理中，由線速度的大小不變，即推導得出向心加速度反映線速度方向變化快慢的物理量，本身就不符合運動學中對加速度的定義。

典型錯誤推理二：

從動力學角度來看，物體的向心加速度由向心力產生的。而向心力的作用效果是只改變物體的速度方向，不改變物體速度的大小，所以向心加速度是反映物體線速度方向變化快慢的物理量。

正解及錯解原因分析：

向心力的作用效果的確是只改變速度（動量）方向，對於一個做圓周運動的物體來講，在速度（動量）變化相同的兩段很短的時間內，速度（動量）的大小不相等時，速度（動量）方向的變化也不相同。也就是講，向心力的效果相同時，速度（動量）的大小會影響速度（動量）方向的變化快慢。所以考慮運動狀態的變化時，不能將速度的大小和方向孤立開來。

從動力學的角度來看，向心力Fn是物體的合力沿半徑方向的分量（法向分量），向心加速度是向心力Fn與物體質量的比值；從運動學的角度來看，向心加速度是物體的加速度沿半徑方向的分量（法向分量）。根據高中物理必修二（人教版）對向心加速度的推導思路：對於一個做勻速圓周運動的物體，在極短的時間t內，速度的方向改變了θ，速度的變化量的大小為

，方向指向圓心。向心加速度

，進而得到了

兩條公式。仔細分析不難發現，

是由於速度方向改變了θ而引起的速度變化量，所以向心（法向）加速度的物理意義為「由於速度方向改變而引起的速度變化的快慢」。所以，某時刻的向心加速度大小既與速度方向的變化快慢有關，又與瞬時速度的大小有關。以後將向心加速度表達為

這種形式，其意義就更容易理解了。加速度的另一分量（切向加速度）則表示「由於速度的大小改變而引起的速度變化的快慢」，即「表示速度大小變化的快慢」。這樣，對向心加速度和變速圓周運動規律的認識就更深刻了。