為什麼鏡子里的倒影是左右顛倒，而不是上下顛倒？

這是今天你球讀者群里一個球友提出的問題。沒找到能解釋得既清楚又簡明的回答，我們就自己寫了個^_^。

撰文 撖靜宜

編輯 丁家琦

要回答這個問題，首先要搞清楚我們看到的是什麼。

回顧一下平面鏡成像原理

（對自己的初中物理知識有信心的讀者請跳過）

生活中使用的鏡子是一種典型的平面鏡，我們可以看到鏡子中的「自己」依賴於平面鏡對光線的反射。由物體任意發射的兩條光線由平面鏡反射射入眼睛，人眼則順著這兩條光線的反向延長線看到了兩條線的交點，即我們在平面鏡中看到的「像」。像與物體的連線跟鏡面垂直，它們到鏡面的距離相等，如下圖：

箭頭所指的一端為A點，另一端為B點，所成的像A』點還是在箭頭所指的方向，B』點在另一端。等等，A』點和A點、B』點和B點明明位於同一側啊，為什麼左右就顛倒了呢？

再想想當你伸出左手時，為什麼會覺得鏡中的人伸出的是右手：當你判斷他/她伸出的是哪只手時，你得首先把自己代入他/她的視角……等等，問題可能出在這裡——

「左右」的定義

你會發現，當你轉換視角時，「上下」的方向是不變的，但「左右」的方向變了。這說明，儘管我們常說「上下左右」，但「上下」和「左右」的地位並不相同。「上下」有較為穩定的參照物——天空和大地，但「左右」就需要跟其他方向一起確定。想確定左右，你必須先知道自己的朝向，也就是「前後」：比如在課堂上老師說「坐在左邊的這位同學」，在你的視角其實是坐在右邊。所謂「左右」，正是由「上下」和「前後」共同決定的（學物理的人會跟你說「叉乘」，不過我們在這裡不說那麼多）。等等，平面鏡成像，「前後」……

真正顛倒的是什麼？

回想起初中物理作業里作的圖，你會發現，其實平面鏡真正顛倒的方向是「前後」。把你和鏡子都放到固定坐標系（即東西南北上下）中考慮，假設你原本朝南，鏡中的你是不是朝北？只是「前後」的相對概念與我們自身結合得太緊密（「前」就是眼睛朝向的地方嘛），以至於我們忽略了這個「顯而易見」的事實。

因此，擺在你面前的平面鏡沒有改變「上下」（因為它與「上下」的方向平行，順便說一句，如果你把鏡子放在天花板上，它就能顛倒上下了），但顛倒了「前後」（因為它與你的「前後」方向垂直），因此也顛倒了由「上下」和「前後」共同決定的「左右」。

還有些好玩的

並不是所有東西在與它垂直的鏡子里都會反向。

如果我們以如下的方式定義旋轉：

考慮一輛左右顏色不對稱的汽車（如圖），車輪的旋轉方向在與其垂直的鏡子中就沒有顛倒，而是完全相同：

物理學管帶方向的量叫矢量，在與它垂直的鏡子中方向顛倒的矢量（如位移、速度等我們常見的矢量）叫真矢量，而像上面提到的這種，在與它垂直的鏡子中方向不變的矢量叫贗矢量（pseudo-vector，你可以理解成假矢量或偽矢量）。磁感應強度B就是一個典型的贗矢量。

覺得好玩嗎？可以去學習一下電動力學。很多關於對稱性的規律，都是物理學家正在極力探索的最根本的大自然的定律。

參考資料：

https://www.zhihu.com/question/19552727/answer/13731613

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