只有天才才能研究數學嗎？

《美麗心靈》、《生活大爆炸》等影視作品都把數學家（或許還有理論物理學家）描繪成舉止古怪的「天才」形象，數學家真的都是天才嗎？只有天才才能做數學研究？作為當今舉世公認的數學天才之一，美國加州大學洛杉磯分校的數學教授陶哲軒可能最有資格回答這個問題。他9歲上大學，12歲獲得國際數學奧林匹克競賽金牌，21歲獲得普林斯頓博士學位，24歲獲得終身教授職位。對於這個問題，他的答案是——No。

撰文 陶哲軒（Terence Tao，UCLA數學系教授）

翻譯 李軒（清華大學數學系）

只有天才才能做數學嗎？

圖片來源：Hugh Hamilton

答案絕對是——No。

為了能為數學作出比較重要的貢獻，你確實需要努力工作，熟練掌握自己的領域，並儘可能學習其他領域和各種工具的使用，還需要提出自己的問題、與其他數學家交流，然後再思考思考數學的「大藍圖」（big picture）。當然，你確實需要一些聰明才智、足夠的耐心以及成熟的心智。但是你並不需要所謂「天才基因」這樣的「魔杖」，並不是說有了它們，你就能無中生有般地產生深刻的洞見、意想不到的證明或著其他超能力。

公眾眼裡的天才形象往往是孤軍奮戰（甚至有些瘋狂），他們忽視現有的文獻和其他傳統的做法，大腦中靈光乍現（當然有時可能還伴有靈感出現前的煎熬），於是對一個問題的天才之解就此誕生，連相關領域的專家都摸不著頭腦。這確實是一個充滿魅力而又浪漫的形象，但是卻很不符實——至少在現代數學的世界中。我們當然有一些偉大、深刻並且影響深遠的成果和洞見，但是它們往往來自於辛苦的工作和前人幾年、幾十年、甚至幾個世紀的成果的積累。從一個階段的理解到下一個階段的飛躍往往是非常不平凡的，並且經常出人意料，但是它們仍然是在前人工作的基礎上做出來的，絕對不是無中生有。懷爾斯（Andrew Wiles）攻克費馬大定理，以及佩雷爾曼（Grigori Perelman）攻克龐加萊猜想都是如此。

實際上，我覺得當今的數學研究的現狀反而比當年我還是學生時對數學家浪漫形象的憧憬更加令我滿足。當時我以為數學的發展都是由一些少有的天才的神秘靈感推進的，但事實是，當今的數學研究基本都來自於長期的努力工作，需要直覺的驅動、文獻閱讀的積累，有時可能還需要一些運氣。實際上，對「天才」這一概念的狂熱追捧會造成很多問題，因為哪怕再天才的人，都不可能日復一日地重複產生這些（非常稀有的）靈感，還得都是正確且一致的。（如果有人跟你說他能做到這一點，你最好對此表示懷疑。）一些人會因此對那些「大問題」、「大理論」過分著迷，一些人會因此過分堅信自己成果的正確性，還有一些人會因此失去繼續做數學的勇氣。同樣地，將成果過分地歸因於無法控制的天才，而非勤奮、良好的計劃和教育這些人為控制的因素，也會造成很多問題。

請謹慎使用「天才」、「靈感」這樣的字眼。它們就像是魔杖，任何想要了解真相的人都不應該被它們蒙蔽。

——何塞·奧特嘉·伊·加塞特（José Ortega y Gasset），《天才手記》

當然，儘管有些人鄙視「天才」這樣的字眼，但不可否認的是，在任何時候，都有一些數學家會反應更快、更有經驗、更有效率、更仔細或者更有創造力，但這並不是說只有「最好」的數學家才應該做數學，這是混淆了絕對優勢（absolute advantage）和比較優勢（comparative advantage）的概念；況且，有趣的數學研究領域和問題非常多，遠遠不是幾個「最好的」數學家所能全部包含的；此外，有時你憑藉你的工具或者想法會發現其他一些優秀的數學家忽視的東西，因為再優秀的數學家也會有不擅長的領域。只要你受過教育、有興趣並且有一些才能，總會存在一些數學領域，在此你可以作出堅實而有用的貢獻。它們可能不是最光鮮的數學領域，但是這才是健康的發展模式。歷史的經驗告訴我們，很多看似無聊的細枝末節，卻最終會比一些看似「偉大」的問題更加重要。同樣，在一個人有能力處理有名的「大問題」之前，也應該盡量在領域中看似不太重要的部分試試手。去看看一些有名的數學家早期發表的論文，你就理解我所說的了。

有些時候，太多的天賦可能還會有害於一個人長期的數學才能的發展。例如，如果問題很容易，這樣的人可能不會花太多的精力去刻苦鑽研，不能問出深刻的問題，或者會眼高手低，所以最終很可能會陷入瓶頸。同樣，如果一個人習慣了簡單的成功，他可能就不會培養出攻克困難問題所需的足夠耐心。天分當然是重要的，但是如何發展和培養天分更加重要。

專業的數學研究不是一項運動（和奧數競賽有著天壤之別）。數學的目標不是獲得最高的排名、最高的分數或者最多的獎項，相反，最重要的目標是提升對數學的理解（不僅是為你自己，更為了你的同行、學生），以及促進數學的發展和應用。出於這個目的，數學歡迎任何想加入這個行列的人。

拓展閱讀：

「How to be a genius「, David Dobbs, New Scientist, 15 September 2006.

「The mundanity of excellence「, Daniel Chambliss, Sociological Theory, Vol. 7, No. 1, (Spring, 1989), 70-86.

原文鏈接：

https://terrytao.wordpress.com/career-advice/does-one-have-to-be-a-genius-to-do-maths/

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