真空中光速的精密測量——長度單位米定義的基礎

1 光速測量的歷史

在光的傳播速度是否有限的問題上，物理學界曾經有過爭執，德國天文學家開普勒和法國數學家笛卡爾都認為光的傳播不需要時間，是在瞬時進行的。但義大利的物理與天文學家伽利略卻認為光速雖然傳播得很快，但卻是有限，並可以測定的。這三位偉大的科學家(圖1)的爭論，伽利略準備用實驗來給以回答。

圖1 (a)開普勒(1571—1630)；(b)笛卡爾(1596—1650)；(c)伽利略(1564—1642)

1.1 伽利略的測量試驗

1607 年，36 歲的伽利略進行了世界上第一個測量光速的實驗。為了使光能飛行較遠的距離，他將測量的地點設在郊外的山上。伽利略的方法是，讓兩個人分別站在相距1 英里(約1.6 km)的兩座山上，每個人拿一個燈，第一個人先舉起燈，當第二個人看到第一個人的燈時立即舉起自己的燈，從第一個人舉起燈到他看到第二個人的燈的時間間隔就是光傳播兩英里的時間。但由於光速傳播的速度實在是太快了，這種方法根本行不通。但伽利略的實驗揭開了人類歷史上對光速進行研究的序幕。

1.2 羅麥的木星衛星食推算

1676 年，丹麥天文學家羅麥第一次提出了有效的光速測量方法。他在觀測木星的衛星的隱食周期時發現：在一年的不同時期，它們的周期有所不同；在地球處於太陽和木星之間時的周期與太陽處於地球和木星之間時的周期相差十四、五天。他認為這種現象是由於光具有速度造成的，而且他還推斷出光跨越地球軌道所需要的時間是22 分鐘。1676 年9 月，羅麥預言預計11 月9 日上午5 點25 分45 秒發生的木衛食將推遲10 分鐘，其測量示意圖見圖2。巴黎天文台的科學家們懷著將信將疑的態度，觀測並最終證實了羅麥的預言。

圖2 羅麥用木星的衛星食測量光速示意圖(左圖中A為太陽，H為地球，B為木星，C和D為木星的衛星)

羅麥的理論沒有馬上被法國科學院接受，但得到了著名科學家惠更斯的贊同。惠更斯根據他提出的數據和地球的半徑第一次計算出了光的傳播速度：214000 km/s。雖然這個數值與目前測得的最精確的數據相差甚遠，但它啟發了惠更斯對波動說的研究；更重要的是這個結果的錯誤不在於方法的錯誤，只是源於羅麥對光跨越地球的時間的錯誤推測，現代用羅麥的方法經過各種校正後得出的結果是298000 km/s，很接近於現代實驗室所測定的精確數值。

1.3 布萊德雷的恆星的「光行差」計算

1725 年，英國天文學家布拉德雷發現了恆星的「光行差」現象，以意外的方式證實了羅麥的理論。剛開始時，他無法解釋這一現象，直到1728 年，他在坐船時受到風向與船航向的相對關係的啟發，認識到光的傳播速度與地球公轉速度共同引起了「光行差」的現象。他用地球公轉的速度與光速的比例估算出了太陽光到達地球需要8 分13 秒。這個數值較羅麥法測定的要精確一些。布萊德雷測定值證明了羅麥有關光速有限性的說法。布萊德雷發現的恆星的「光行差」現象如圖3所示。

圖3 布萊德雷發現的恆星「光行差」現象示意圖(a)考慮到太陽速度進入視野略圖；(b)恆星速度與地球速度略圖

光速的測定，成了17 世紀以來所展開的關於光的本性的爭論的重要依據。但是，由於受當時實驗環境的局限，科學家們只能以天文學方法測定光在真空中的傳播速度，還不能解決光受傳播介質影響的問題，所以關於這一問題的爭論始終懸而未決。

18 世紀，科學界是沉悶的，光學的發展幾乎處於停滯的狀態。繼布萊德雷之後，經過一個多世紀的醞釀，到了19 世紀中期，才出現了新的科學家和新的方法來測量光速。

1.4 斐索的旋轉齒輪法

1849 年9 月，法國實驗物理學家斐索第一次在地面上設計實驗裝置，用旋轉齒輪法來測定光速(圖4)。他的方法原理與伽利略的相類似。

圖4 斐索用旋轉齒輪法測定光速示意圖

在圖4 中，光自垂直於圖面的狹縫狀光源s 出發，經過透鏡L和有半鍍銀面的平板M1，而會聚於F 點。在F 點所在的平面內，有一個旋轉速度可變的齒輪W，它的齒隙不遮光，而它的齒卻能遮住所有會聚於F 點的光。通過齒隙的光，經過透鏡L1後成為平行光，透鏡L2將此平行光會聚在它自己焦點上的凹面反射鏡M2的表面上。光至反射鏡M2後被反射沿原路回來。如果在光由F點到M2的一個往返的時間間隔Δt 內，齒輪所旋轉的角度正好使齒隙被齒所代替，則由M2反射回的光受阻，在透鏡L3後的E處看不見光；反之，如果齒隙被另一齒隙所代替，則在E處能看見由M2反射回來的光。這樣，當齒輪轉速由零而逐漸加快時，在E 處將看到閃光。當齒輪旋轉而到達第一次看不見光的位置時，必定是圖4 中的齒隙1 為齒a 所代替。設齒輪此時的轉速為每秒v 圈，齒數為n，則a轉到1所需的時間間隔為

Δt = 1/2nv. (1)

另一方面，在此時間內，光由F 到M2(路程為L)，又由M2返回到F，一共走了路程2L，即

Δt = 2L/c， (2)

比較以上兩式，則有

c=4nLv . (3)

斐索用齒數為720 的齒輪，取2L 等於1.7266×105m，發現第一次看不見光時齒輪的旋轉速度為每秒12.6 圈，測得光速為3.15×108m/s。這個實驗中主要的誤差是很難精確地確定看不見光的條件，因為齒有一定的寬度，當F 不正好在齒的中央時，光也能被遮住。斐索之後，還有紐考姆(Newcomb)，福布斯(Forbes)，以及珀羅汀(Perotin)等人先後改進了這個實驗，所得結果均在2.99×l08—3.01×108m/s的範圍內。

1.5 傅科的旋轉鏡法

1850 年，法國實驗物理學家傅科改進了斐索的方法，他只用一個透鏡、一個旋轉的平面鏡和一個凹面鏡。平行光通過旋轉的平面鏡匯聚到凹面鏡的圓心上，同樣用平面鏡的轉速可以求出時間。傅科用這種方法測出的光速是298 000 km/s。此外，傅科還測出了光在水中的傳播速度，通過與光在空氣中傳播速度的比較，他測出了光由空氣射入水中的折射率。

旋轉鏡法的主要特點是能對信號的傳播時間作精確測量，1851 年傅科成功地運用此法測定了光速。旋轉鏡法的原理早在1834 年至1838 年就已由惠根斯和阿拉果提出過，它主要用一個高速均勻轉動的鏡面來代替齒輪裝置。由於光源較強，而且聚焦得較好。因此能極其精密地測量很短的時間間隔。實驗裝置如圖5所示。

圖5 傅科的旋轉鏡法實驗裝置(圖中D為旋轉鏡與固定鏡之間的距離，θ為光的入射線與旋轉鏡之間的夾角)

19 世紀末，旋轉鏡法獲得的光速結果有：1879 年和1883 年邁克爾孫的測量值分別為c=299910±75 km/s 和c=299853±90 km/s；1883 年紐考姆的測量為c=299860±45 km/s。

1.6 邁克耳孫的旋轉稜鏡法

美國的邁克耳孫把齒輪法和旋轉鏡法結合起來，創造了旋轉稜鏡法裝置。齒輪法之所以不夠準確，不僅是由於當齒的中央將光遮斷時變暗，而且當齒的邊緣遮斷光時也變暗。因此不能精確地測定像消失的時刻。旋轉鏡法也不夠精確，因為在該法中像的位移Δs 太小，只有0.7 mm，不易測准。邁克耳孫的旋轉鏡法克服了這些缺點。他用一個正八面鋼質稜鏡代替了旋轉鏡法中的旋轉平面鏡，從而使光路大大增長，並利用精確測定的稜鏡的轉動速度代替齒輪法中的齒輪轉速，測出了光走完整個路程所需的時間，從而減少了測量誤差。

邁克耳孫利用多面反射鏡代替傅科法中的單個反射鏡M1，在1926 年做出圖6 所示的實驗裝置。光從狹縫狀光源S 發出，在一旋轉的八面稜鏡的一面上發生反射，再經兩個固定的平面鏡M2和M3反射到大凹面鏡M4(焦距約18 m，孔徑約60 cm)。M4把光變成平行光送至與M4相距約35 km的M5上，M5與M4相似。M5把光會聚於一小平面鏡M6，再從這裡經過M5，M4，M3′(在M3 的下方)，M2′和稜鏡的面，而到達觀察者的眼睛E處。

圖6 邁克耳孫的旋轉稜鏡法測光速示意圖(B1和B2之間的距離為3.53855×106cm)

從1879 年至1926 年，邁克耳孫曾前後從事光速的測量工作近五十年，在這方面付出了極大的勞動。1926年他的光速測定值為

c=299796 km/s .

這是當時最精確的測定值，很快成為當時光速的公認值。

光速測定的天文學方法和大地測量方法，都是採用測定光信號的傳播距離和傳播時間來確定光速的。這就要求要儘可能地增加光程，改進時間測量的準確性。這在實驗室里一般是受時空限制的，而只能在大地野外進行，邁克耳孫當時是在相距35373.21 m的兩個山峰上完成光速測定的。

1.7 理論和實驗推測光速的數值

20 世紀初，在諸多科學家爭相測量光速之時，有兩位科學家從理論上推算了光速的數值。1906 年，羅薩(E.B.Rosa)和竇賽(N.E.Dorsey)發表了一個準確的光速值：299784±15 km/s。他們通過測量兩類電單位之比，即絕對靜電單位(esu)中的電荷與絕對電磁單位(emu)的同一電荷之比獲得的。美國國家標準局非常仔細地進行了這項實驗。1941年，伯奇(R.T.Birge)評論此實驗為「整個科學史上精密研究中完成的最美的實驗之一」。值得關注的是，二人的光速值處於當時光速測量值的中間， 與當時老值(299774 km/s) 和新值(299793 km/s)均僅相差9 km/s。

1.8 克爾盒法

1924 年，卡羅盧斯(Karolus)和米特爾施泰特(Mittelstaedt) 提出利用克爾盒法來測定光速。1934 年，谷瑞·德布雷(Cheury de Brayza)發表了有關光速的文章，其中列出了他們幾年間光速的測量結果：1924 年的結果為299802(30) km/s；1926 年的結果為299796(4) km/s；1928 年他們發表的結果，在測量中使用了克爾盒法，但最終施加交變電壓來代替齒輪，用以周期性地隔斷光束，由此得到的光速值是755 次測量結果的平均值，為299778(20) km/s；1933 年的結果為299774(2) km/s。

1937 年，安德森在發現正電子獲1936 年諾貝爾物理學獎後，也用克爾盒法測量光速，他與另一位科學家胡特爾(Huttel)的測量結果和不確定度不謀而合，均為299771(15) km/s。但在1941年，安德森的測量結果為299776(9) km/s，不確定度從5×10-3降低到1.4×10-5。

1951 年，瑞典的貝奇斯傳德(E.Bergstrand)用克爾盒法測出的光速是299793.1(0.32) km/s，1953 年，麥肯濟(Mackenzie)用此法測出的光速是299792.4(0.5) km/s，二者的不確定度分別為0.32×10-5和0.5×10-5。

2 近代光速測量精度的突破

2.1 微波諧振腔法

光波是電磁波譜中的一小部分，當代人們對電磁波譜中的每一種電磁波都進行了精密的測量。當它的頻率為某一值時發生共振。1950 年，埃森(Essen)提出用空腔共振法來測量光速。這種方法的原理是，微波通過空腔時，根據空腔的長度可以求出諧振腔的波長，再把諧振腔的波長換算成光在真空中的波長，由波長和頻率的乘積可計算出真空中光速。在他的實驗中，將微波輸入到圓柱形的諧振腔中，當微波波長和諧振腔的幾何尺寸匹配時，諧振腔的圓周長πD(D為諧振腔直徑)和波長λ之間有如下的關係：πD=2.404825 λ，因此可以通過諧振腔直徑的測定來確定波長，而直徑D 則用干涉法測量；頻率用逐級差頻法測定。測量精度達10-7。在埃森的實驗中，所用微波的波長為10 cm，所得光速的結果為299792.5±1 km/s 。

2.2 微波干涉儀法

當代計算出的最精確的光速都是通過波長和頻率求得的。1952 年至1954 年，英國國家物理研究所(NPL)的弗洛姆(Froome)用微波干涉儀測定了真空中光速值；1958 年，在改進後用頻率約為72 GHz(波長4 mm)的微波干涉儀得出真空中光速的精確值為299792.50 ± 0.10 km/s(0.33 ppm) 。1967 年，原蘇聯的西姆金(Simkin)等人用頻率約為36 GHz(波長8 mm)的微波干涉儀完成了類似的測定，得到真空中光速的精確值為299792.56±0.11 km/s(0.37 ppm)。

2.3 光電測距儀法

用光在被測基線(約10 km)內的飛行時間測定，這是當初伽利略試驗的發展。1949 年至1957年，瑞典的貝奇斯傳德採用了光電測距儀的方法，他用經過調製的克爾盒作為光源，用同一振蕩器調製的光電倍增管作為檢測器，其測定結果與1965 年寇利巴葉(Kolibayev)和1967 年格汝斯(Grosse)的測定結果分別為299793.1(0.32) km/s；299792.6(0.25) km/s和299792.6(0.05) km/s。

2.4 其他方法

20 世紀50-60 年代，光速測量的結果此起彼伏，先後出現紅外旋轉光譜法、固有長度諧振腔法、可變長度諧振腔法、基線雷達測量法等，如1949 年和1951 年Aslacson 用基線雷達測量法的測定結果分別為299792.4(3.6) km/s和299794.2(2.8) km/s 。

2.5 光速測量歷史上的重大突破

1973 年，美國NBS 的埃文森(K.M.Evenson)等人率先發表了88 THz甲烷譜線的頻率測量結果。他們完成了第一個從微波頻率延伸到甲烷譜線的光頻標準測量鏈，圖7 列出了測量方框圖。圖中右上方所示的是3 台飽和吸收穩定的激光器，中間的HCN激光器和H2O激光器是過渡激光器，左上方3 台激光器是偏頻鎖定激光器，它們的頻率與穩定激光器的頻率的固定頻差為幾兆赫量級，但不存在頻率調製。

圖7 美國NBS測量甲烷譜線的頻率綜合鏈(圖中SA為頻譜分析儀，用於檢測拍頻信號；S 為伺服裝置，用於鎖定頻率信號；C為計數器，用於測量拍頻信號的頻率值；A，B代表附近方框內的頻率信號)

1982 年，美國NBS又率先將絕對頻率測量的上限擴展到可見光範圍。這項測量實際上是以穩頻CO2激光器為起點，該激光的頻率值是通過88 THz 的甲烷穩定激光進行測定的。首先測量520 THz(576 nm)127I2的17-1 帶P(62)躍遷o 分量的頻率值為

其不確定度為1.6×10-10。

633 nm碘吸收的超精細結構i分量的頻率測量的結果為

其不確定度與(4)式的520 THz碘譜線相同，為1.6×10-10。

1992 年，法國激光器鎖定在碘的11-5 帶R(127)線的f 分量上的頻率測量值為

其測量不確定度為1×10-11。但是，由於INM12 激光器的頻率復現性大於這個數值，因此，CCDM將其頻率不確定度規定為2.5×10-11。

上述頻率值與1983 年美國NBS 的測量值相比，其不確定度降低10 倍，而頻率值減小了137 kHz，與美國NBS 的測量不確定度相比，減小了2倍的量級。

光速的測定在光學的研究歷程中有著重要的意義。雖然從人們設法測量光速到人們測量出較為精確的光速共經歷了三百多年的時間，但在這期間的每一點進步都促進了幾何光學和物理光學的發展，尤其是在微粒說與波動說的爭論中，光速的測定曾給這一場著名的科學爭論提供了非常重要的依據。

3 米的重新定義

激光作為頻率標準或波長標準, 其準確度及其進一步提高的潛力均已超過了當時的86Kr 長度基準的水平，因此正醞釀著採用什麼方式來取而代之。在長達十年的討論中，主要有兩種不同的意見：

(1)選用一種準確度較高而又方便使用的激光波長標準代替86Kr 光譜燈作為新的長度基準，更改米的定義。(2)時間和長度兩個基本單位當時是分別獨立定義的，前者用133Cs 的躍遷頻率作為秒單位的定義，後者用86Kr 的橙黃譜線波長作為米單位的定義。用激光頻率ν(用秒單位進行測量)和激光真空波長λ(用米單位進行測量)的乘積得到的真空中光速c(=νλ)是一個導出單位(速度單位)。多數科學家建議，由於真空中光速c 是基本物理常數，物理學上認為它是一個恆定不變的量，可以通過約定，將它的值採用一個國際公認的約定值，由此可推算真空波長λ=c/ν。由於光頻標準頻率值的不確定度可望逐步減小，直至到達或接近作為時間基準的銫頻率基準的量級(10-13—10-14量級)，而真空波長測量由於受到光學元件等諸多條件的限制，很難超過10-10量級。上述方式的定義，實質上是把長度單位通過以約定光速值從時間單位導出，使米定義的不確定度可進一步減小到10-10量級以下。下面論述的米的重新定義就是按第二種意見具體確定的。

1983 年第17 屆國際計量大會正式通過米的重新定義：「米是光在真空中1/299 792 458 秒的時間間隔內行程的長度」。

米的重新定義與1960 年的原定義相比有重大的變化。首先，在這個新定義中，把真空中光速c 的數值作為一個約定值299792458 m·s-1，從而結束了物理學家們測量真空中光速長達300 年的歷史。這是從物理量(或計量)單位制的定義角度，給光速測量結果划了句號。因為長度單位米和時間單位秒都是基本單位，原來兩者是相互獨立的，其間不存在依存關係。由這兩個單位得到的光速值c=l/t=νλ，是一個導出的速度單位。隨著科學技術的不斷發展，c 的測量不確定度可以不斷減小，從而使c 數值的位數也可以不斷增加。但是，在具體實施上，若採用c=l/t 的方法，由於光速是一切速度的極限，它是一個很大的數值，形象地說，光在1 秒內的行程可環繞地球赤道7周半。在地球上用c=l/t 的方法，通過準確測量時間t，很難得到準確的c 值。在20 世紀，科學家們主要用c=νλ 的方法來準確地測量光速。用光頻標準的頻率值ν乘以真空波長值λ所得到c 值，其不確定度已達到了當時長度基準86Kr 波長的極限4×10-9，即使將來用激光波長來重新定義米，由於受到光學元件等的限制，波長測量不確定度的極限也不可能優於1×10-10量級。在天文學測距中，用光年來表示的距離，其不確定度直接受c值不確定度的影響。1983 年的米定義，將光速確定為具有9 位數字的約定值，其不確定度為零，即c 值第9 位後的數字均表示為零。這在包括天文學及物理學其他領域的應用中，提供了極其準確的數值，也帶來很大的便利；其次，用λ=c/ν來複現米定義時，其不確定度完全由頻率ν決定；由於光頻標準頻率測量的不確定度可望不斷減小，米定義的復現精度就能逐步提高；同時，也可以增加更有前途的新的頻標作為新的推薦標準。綜上所述，我們可以把這個更新後的定義視為一個開放性的定義。自1983 年米的重新定義以來的十多年歷史已充分表明，這種開放性定義具有明顯的優點。

由以上分析也可以看出新米定義復現方法的特點：其一，用l=ct 的方法，可簡稱為測時法，即根據光行進的時間來測距, 這種方法可在大地測量、軍事測距或天文測量中應用；在實驗室內復現米定義主要採用λ=c/ν的方法，可簡稱為測頻法，即通過測量光頻標準的頻率來得到激光波長值，從而復現米定義；第三種方法是將研製的光頻標準，在符合國際規定的條件下，採用國際計量委員會(CIPM)推薦的頻率或波長值。第三種方法是第二種方法的派生結果，沒有第二種方法準確測量所得出的推薦值，第三種方法便是無源之水，無本之木。

4 復現米定義所推薦的光頻標準及其推薦值

如上節所述，最早推薦作為激光波長標準的穩定激光的譜線，是1973 年第5 屆CCDM推薦的3.39 μm甲烷吸收穩定的氦氖激光和633 nm 碘吸收穩定的氦氖激光的譜線； 1979 年， 第6 屆CCDM又推薦了612 nm碘吸收穩定的氦氖激光的譜線，使推薦的激光波長標準增加到3 種，它們均為氦氖激光譜線；1982年，第7屆CCDM又推薦了576 nm碘吸收穩定的染料激光的譜線和515 nm碘吸收穩定的氬離子激光的譜線作為新的頻率和波長標準，使激光頻率和波長標準的數量增加到5 種；1983 年，第17 屆國際計量大會正式通過了長度單位米的重新定義，將上述5 種光頻標準推薦作為復現米定義的譜線； 1992 年， 第8 屆CCDM會議又增加推薦了3 種光頻標準，它們分別是543 nm 和640 nm 碘吸收穩定的氦氖激光的譜線以及657 nm鈣吸收穩定的染料激光譜線組成的光頻標準，使光頻標準的數量增加到8 種；1997 年9 月，第9 屆CCDM會議又推薦了532 nm碘吸收穩定的Nd:YAG激光倍頻的譜線，674 nm鍶吸收的染料激光譜線，778 nm銣吸收的半導體激光譜線，10.3 μm OsO4吸收穩定的二氧化碳激光譜線組成的光頻標準，使復現米定義的光頻標準數量增加到12 類之多。從20 世紀70 年代的3條譜線，80 年代5 條譜線，發展到90 年代的12 條譜線，本世紀更新為13 條譜線，可以看出光頻標準不但數量增加，而且不確定度已逐漸趨近甚至超過作為時間頻率基準的銫原子鐘的迅速發展趨勢。

其次，20 世紀70 年代和80 年代所研究的光頻標準主要以氦氖激光和染料激光為主體，而90年代的研究則以固體激光和半導體激光為主體，近年來則以激光冷卻的囚禁離子等參考頻率為主體。由於後者在一系列性能上均優於前者，使光頻標準在頻率穩定度和復現性等技術指標方面有很大的提高。幾年前，由於尚受到激光頻率測量方法及其不確定度的限制，有些頻標的頻率值的不確定度遠大於其頻率復現性的數值。近年來，由於飛秒鎖模激光的光梳測頻技術的發展，使光頻標準充分展示了它的巨大潛力。2003 年國際計量委員會推薦的13 種光頻標準的有關參數，包括其頻率值及不確定度見文獻。

本文選自《物理》2016年第12期