時空的樂章──引力波百年漫談（一）

盧昌海 / 文

幾乎稱不上源頭的源頭

2016 年 2 月 11 日， 美國激光干涉引力波天文台 (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory， 簡稱 LIGO) 宣布觀測到了引力波。 這是在經過近半個世紀的不成功嘗試之後， 人類首次觀測到了這種曾被科學巨匠愛因斯坦 (Albert Einstein) 預言過的現象。 LIGO 觀測到引力波的消息激起了媒體和公眾的極大興趣， 甚至一度致使 LIGO 網站因訪客過多而癱瘓。 LIGO 觀測到的引力波來自一對黑洞的合并， 這對黑洞的質量均數十倍於太陽質量， 其中數倍於太陽質量的巨大部分在合并過程中轉變成了能量， 以引力波的形式釋放了出來。 這種引力波的最大功率——即單位時間內釋放出的能量——甚至超過了可觀測宇宙中所有星星輻射功率的總和， 實在是驚心動魄到了極致， 而它被 LIGO 探測到的擾動幅度卻比原子核線度還小很多個數量級， 又實在是細微到了難以想像。

這種壯麗而又精微的現象背後有一連串引人入勝的問題， 比如： 引力波究竟是什麼? 什麼樣的物理過程會發射引力波? LIGO 之前的引力波觀測為什麼不成功? LIGO 又為什麼成功? 我們如何從 LIGO 探測到的比原子核線度還小很多個數量級的擾動中推知出一對黑洞的合并， 甚至還推算出黑洞的質量及合并過程中釋放的能量?…… 最後但並非最不重要的則是： 觀測引力波的意義何在? 這一領域的前景何在? 在本系列中， 我們將沿著長長的歷史足跡， 用文字和數學兩種語言， 從理論和實驗兩個方面， 來講述引力波的故事， 並對上述問題——以及許許多多其他問題——進行探究。

往歷史足跡中看， 引力波的基礎是引力理論， 引力理論的源頭則在一個幾乎稱不上源頭的地方。

讓我們就從那個幾乎稱不上源頭的源頭開始講述引力波的故事吧。

形容一個孩子出生， 乃至形容一個新生事物的誕生， 有一個很俗套的詞語， 叫做 「呱呱墜地」。 我們撇開 「呱呱」 不論， 且說說 「墜地」： 重物會 「墜地」 是人類最原始的經驗之一， 它的幕後推手則是引力。 因此從某種意義上講， 引力理論的誕生是真正的 「呱呱墜地」——不只是形容， 而真正是源自對重物 「墜地」 的觀察。

亞里斯多德 (384BC – 322BC)

在這種觀察中， 最著名、 影響最大的論述出自公元前 4 世紀的古希臘哲學家亞里斯多德 (Aristotle)。 在他的《論天》(On the Heavens) 一書中， 亞里斯多德對物體的運動進行了詳細分析， 其中針對單一質地的重物的下落運動 (即 「墜地」)， 他給出了這樣的論述：

金、 鉛， 或任何其他有重物體的下落運動的快慢正比於它的大小。

這一論述中下落運動的 「快慢」 指的是速度還是加速度? 亞里斯多德未作說明， 不過從他的其他論述中可以推測出那是速度[1]。 類似地， 這一論述中重物的 「大小」 指的是體積、 質量還是重量? 他也未明說， 不過由於對單一質地的重物來說， 這幾者是互成正比的， 故無需區分。 藉助這些詞義上的澄清， 我們可用現代符號將亞里斯多德的重物下落規律表示為：

其中 v 是重物的下落速度， m 是重物的質量。

以時間之早、 知名度之高及影響力之大綜合而論， 亞里斯多德的重物下落規律稱得上是引力理論的源頭。 當然， 這一源頭與現代引力理論之間橫亘了 2,300 多年的歲月， 兩者無論從明晰性還是正確性上講， 都是差得很遠的。 事實上， 儘管澄清了詞義， 亞里斯多德的重物下落規律依然問題多多。 比如一般的重物下落哪怕在近似意義上也不是勻速的， 卻被當成了勻速， 這些就不站在後世的高度上細究了[2]。

但有一點仍值得說明， 那就是我們雖將亞里斯多德的重物下落規律視為引力理論的源頭， 但在亞里斯多德時代是不存在 「引力」 一詞所包含的 「萬有引力」 (universal gravity) 概念的。 不僅如此， 亞里斯多德的重物下落規律甚至連地球引力場這一特例下的引力效應都算不上， 因為對亞里斯多德來說， 重物之所以下落， 乃是因為它們有趨向 「宇宙中心」 的天然運動， 跟地球無關。 在《論天》一書中， 亞里斯多德這樣寫道：

若將地球移到如今月球的位置上， 地球上的東西將不再落向它， 而是會落向它目前的位置。

這句話清楚地顯示出， 亞里斯多德心目中的重物下落並不是落向地球， 而是落向碰巧被地球佔據著的當時所謂的 「宇宙中心」， 若將地球移走， 重物是不會被地球吸引走的。 從這個意義上講， 亞里斯多德的重物下落規律就其本意而言， 跟後世所說的引力理論是有區別的， 因此我們稱這一源頭為 「幾乎稱不上源頭的源頭」。

雖然用後世的標準來衡量， 亞里斯多德的重物下落規律無論從明晰性還是正確性上講都問題多多， 但在 2,300 多年前， 這樣的論述較之普通人的日常觀察， 乃至普通哲學家的定性論述仍有一個突出的優點， 那就是涉及了數量關係——這也是我們之所以將它視為引力理論的源頭。 在人類探索自然的歷史上， 從定性的觀察和論述過渡到數量關係是一種重大進展， 因為數量關係的出現不僅意味著定量表述的開始， 而且也開啟了定量檢驗的大門[3]。

不過亞里斯多德本人並沒有邁進那扇大門， 因為他注重的乃是自然現象， 對在後世科學中扮演重要作用的實驗卻頗為輕視， 視之為人為現象。

由於只注重自然現象， 亞里斯多德的重物下落規律雖涉及了定量表述， 實際上卻連定性觀察的基礎都很薄弱， 而基本是純粹思辨的結果。 這也並不奇怪， 因為自然現象——尤其是像重物下落那樣偶然發生的自然現象——是不受觀察者控制， 從而往往出現在觀察者未作準備的情形下， 並且往往是轉瞬即逝的， 觀察者只能作粗略而片面的觀察。 粗略而片面的觀察， 加上閉門造車式的純粹思辨， 用這種重思辨輕實證的手段得出既不明晰也不正確的結論是不足為奇的[4]。

遺憾的是， 在實證意識薄弱的早期科學中， 從權威的影響中走出來是不容易的， 因此歷史用了很長的時間才完全擺脫亞里斯多德的重物下落規律。

當然， 在完全擺脫之前， 零星的異議也是有的。 比如公元前 1 世紀的羅馬詩人兼哲學家盧克萊修 (Titus Lucretius Carus) 在著名長詩《物性論》 (On the Nature of Things) 中就曾寫道[5]：

物體在水和稀薄空氣中下落時， 它們的下落速度必然正比於重量， 因為水和空氣不能以同樣的程度阻礙它們， 而是更容易在重物面前退讓; 另一方面， 真空在任何時候、 任何方向上都不能對任何物體構成阻礙， 而是按其本性持續退讓， 由於這個緣故， 任何物體哪怕重量不同， 在真空中都必然以相同的速度下落。

嚴格講， 盧克萊修這段文字算不上是對亞里斯多德重物下落理論的直接異議， 而只不過是在認可後者的同時， 在後者所考慮的情形之外提出了真空中物體的下落速度與質量無關的附加觀點。 而且就連這附加觀點也並非盧克萊修的獨創。 事實上， 亞里斯多德自己在《物理學》 (Physics) 一書中就曾提出過同樣的觀點， 只不過他以這一觀點跟自己的重物下落規律相矛盾為由， 得出了真空不能存在的結論， 而不像盧克萊修那樣給予了認同。

用現代符號來表示， 被亞里斯多德提出過， 又被盧克萊修所認同的這一真空中的重物下落規律可以寫成：

不過這一規律雖在一定程度上往後世的重物下落理論又靠近了一步——因為具備了重物的下落規律與物性無關的重要特徵， 卻跟亞里斯多德的重物下落理論一樣是純思辨的， 而且同樣是針對速度而非加速度的。

隨著時間的推移， 開始有人從經驗乃至實驗的角度對亞里斯多德的重物下落理論提出了直接並且更細緻的異議。 比如公元 6 世紀的神學家兼學者菲羅波努斯 (Joannes Philoponus) 在注釋亞里斯多德著作時曾經指出：

如果你讓一個比另一個重好多倍的兩個重物從同樣的高度落下， 你會看到運動所需的時間並不依賴於重量之比， 而是相差很小。

伽利略 (1564 – 1642)

菲羅波努斯的這一異議跟晚了 1,000 多年的伽利略 (Galileo Galilei) 對亞里斯多德重物下落理論的質疑是相當接近的， 後者在 1638 年出版的名著《關於兩門新科學的對話》 (Dialogues Concerning the Two New Sciences) 中對亞里斯多德是否用實驗檢驗過自己的重物下落規律表示了 「高度懷疑」， 並且以代表伽利略本人的薩耳維亞蒂 (Salviati) 與代表亞里斯多德學說詮釋者的辛普里修 (Simplicio) 對話的形式寫道[6]：

亞里斯多德說 「一個從一百肘尺高處下落的一百磅鐵球在一個一磅鐵球下落一肘尺之前就能落地」。 我說他們將同時落地。 你通過實驗發現大的比小的領先兩個手指的寬度， 也就是說， 當大的落地時， 小的離它只有兩個手指的寬度。 我想你該不會將亞里斯多德的九十九肘尺藏在這兩個手指的背後， 或只提我的小誤差而對他的大錯誤默不作聲吧。

伽利略通過斜面實驗，發現一個物體，在等時間間距中，下滑的距離的比例為1：3：5：7。由此得出下滑的速度和時間成正比，或者說加速度為常數。伽利略致力於這種定量的實驗，開闢了現代實驗科學。

單純從對結論的陳述上講， 伽利略的質疑跟菲羅波努斯的異議並無太大分別， 都是既指出了亞里斯多德的錯誤， 也承認了不同的重物往往不會嚴格地同時落地 (因為有空氣阻力的影響)， 從而有基本相同的周詳性。 但伽利略的質疑比菲羅波努斯的異議著名得多， 因為伽利略作為現代實驗科學的奠基人， 在結論之外所做的 「功課」 要充分得多， 對重物下落的研究也遠比前人的系統和深入得多。 與亞里斯多德所推崇的自然現象相比， 實驗由於是在觀察者有準備乃至精心設計的條件下進行的， 不僅可以得到精密得多的觀測結果， 而且還能遠遠超出自然現象的涵蓋範圍。 比如在伽利略的時代， 研究重物下落規律的一個很大的困難是地球的表面重力加速度太大， 重物很快就獲得了太大的速度， 加上當時的計時手段很不精密， 使人們難以對下落方式進行精密測定。 而伽利略通過諸如斜面上的滾球那樣的實驗 「稀釋」 了重力， 從而確立了重物下落的正確規律為勻加速運動——當然， 假設空氣阻力可以忽略。 用現代符號來表示， 伽利略所發現的重物下落規律為 (其中 a 為加速度)：

伽利略的發現不僅再次確立了重物的下落規律與物性無關的重要特徵， 而且將其中的核心物理量由速度改為了加速度。 自那之後， 由於實驗科學的崛起， 證據以無法遏制的步伐趨向雄辯， 亞里斯多德的重物下落規律很快就被完全擺脫了。 為了紀念伽利略的巨大功績， 1971 年， 美國登月飛船 「阿波羅 15 號」 (Apollo 15) 的宇航員斯科特 (David R. Scott) 在月球表面無空氣阻力的環境下， 向地球上的億萬電視觀眾演示了一個鐵鎚和一片羽毛以相同方式落向月面的情形， 為伽利略的重物下落規律作了極富戲劇性的展示。

不過伽利略對重物下落規律的研究也有一個顯著的局限， 那就是只涵蓋了運動學——即重物是如何下落的， 而未涉及動力學——即重物為什麼會下落， 因為伽利略同樣沒有萬有引力的概念。 不過伽利略的研究雖只涵蓋了運動學， 他將核心物理量由速度改為加速度， 卻為動力學研究乃至萬有引力的發現埋下了伏筆。

萬有引力的發現還得再等一個人。

一個 「萬有」 的東西照說該是很容易被發現的， 為何 「萬有」 引力卻屢屢躲過人們的視線呢? 這是因為引力在普通物體之間十分微弱， 從而使經驗範圍內的引力效應分成了重物下落和天體運動這兩個貌似毫無關聯的領域。 從這兩個領域中洞察出相似性需要第一流的智慧， 而證明這種相似性則需要第一流的數學。

在伽利略去世的那一年——1642 年——一位兼具這種智慧和數學的科學巨匠誕生了， 他的名字叫做牛頓 (Isaac Newton)。

注釋

1. 亞里斯多德的很多著作是由授課或聽課筆記拼合而成的， 有些甚至是在他去世多年之後才成文的 (因此嚴格講， 所謂亞里斯多德的觀點其實有一部分乃是署名為亞里斯多德的觀點)， 故結構相當鬆散， 重複累贅、 主題分拆之處比比皆是， 常需相互比照著理解或詮釋。

2. 若一定要細究的話， 則亞里斯多德的重物下落規律在一種特定情形下是近似成立的， 那就是將規律中的速度理解為重物在特定流體中下落時的終端速度 (terminal velocity)——也就是重力與流體阻力平衡時的速度。 但即便作這樣的理解， 仍需進一步要求重物的下落運動是所謂的低雷諾數 (low Reynolds number) 運動， 因為這時流體的阻力正比於重物的下落速度， 而重力正比於重物的質量， 故兩者的平衡意味著終端速度正比於質量。 不過低雷諾數這一條件這對普通物體在空氣里從普通高度的下落往往是不成立的。

3. 當然， 亞里斯多德的重物下落規律並非那個時代對自然現象的唯一定量表述， 古代的天文觀測也具有令人矚目的定量性， 不過對於日常現象， 定量表述在當時還是不多見的。

4. 重思辨輕實證並非亞里斯多德的個人特色， 事實上， 思辨直到 17 世紀的法國哲學家笛卡爾 (René Descartes) 乃至某些更晚近的哲學家那裡， 仍被視為是知識的可靠來源。

5. 《物性論》是用所謂 「抑揚六步格」 (dactylic hexameter) 的韻律撰寫的， 翻譯版本眾多， 有詩歌型的， 也有非詩歌型的， 這裡是從非詩歌型的英文版轉譯的， 只譯含義， 不管韻律。

6. 肘尺 (cubit) 是一種粗糙的古代長度單位， 定義為人的前臂長度。 一般認為， 古希臘的肘尺約相當於 0.46 米。