2的100次方到底有多大？

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@Lightwing李軼睿：

主要從Data（信息量）這個角度出發吧：

一般硬碟：2^43 比特。（一比特：0、1）

世界歷來所有【unique】書本（兩億多本）：2^50 比特。

世界歷來所有【unique】電影、電視內容及網路視頻：至少2^60 比特。

整個人類歷史上所有人說過的所有話，總單詞量：2^65

谷歌公司存儲的信息量：2^67 - 2^68 比特（相當於幾千萬個普通硬碟吧）

世上所有人的腦細胞總量：2^70

整個世界存儲的所有【unique】數碼化內容：2^72 比特。

（這裡unique的意思是不包括任何重疊內容。如果包括重疊內容，估計2^76以上）

如果想接近 2^100 比特，只能猜想：

假設世界上每一個人每一個腦細胞裡面都存了一部高清電影。大概是這樣的信息量。

或者，假設世界上每一把手機都有谷歌公司規模的數據量，也差不多。

說實話，人類將來很有可能實現這個量。這方面好多「數據量」正在以一年30%的速度擴展。

所以，整體人類數碼存儲大概用不到50年，就可以突破2^100。

更誇張的信息量概念也有。不過要抽象一些，用到information theory之類的。譬如：

「一個人」的信息量（包括每個原子的具體位置、結構等等）：2^150 比特。

「一個地球」的信息量：2^190 比特。「宇宙」信息量：2^305。等等。

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計算能力：

現在一般處理器裡面有幾十億 (2^30 - 2^33) 晶體管。

目前最強的「超級電腦」《太湖之光》，含有 2^54 晶體管以上。（可能不止）

把全世界所有晶體管加起來，包括手機、還有各種機器。。。 2^74 左右。

這個數已經超過了上面所說的「世上所有人的腦細胞總量」。

晶體管非常小，比腦細胞小多了（立方納米規模 vs 細胞：立方微米規模）。

如果把一個腦細胞裝滿晶體管，大概可以裝得下數十億 2^30。

如果把世界全部晶體管堆積在一起，總體量大概湊不到一個立方米。

（這麼小的一堆東西今年超過了所有人類腦細胞數量。。。已經很不錯了）

所以，從這個角度推理一下，要是有 2^100 晶體管，只需要 20m * 20m * 20m 的空間。

或者說，理論上，那麼強大的計算力（以及信息存儲、等），並不需要佔多大地方。

實際上，我們目前還無法給這麼大一堆密集東西散熱，還有各種現實障礙，但是將來還會有很多比晶體管更微小更高效率的神秘零件（分子計算、等）。

說不定一百年以後就能出現這種「超過整個人類」的超級電腦，直接裝在一個小殼子裡面。

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另外，這些諸多晶體管所組成的處理器，計算的速度比人類快很多。

有些爭議，但是一般專家似乎認為「人腦頻率」在 2^10 - 2^15 Hz Hertz 之間。

（人類「計算」A+B=C之類的，確實還要慢更多， 2^4 Hertz 的水平都不一定有。個人感覺這是化學反應傳信息所導致的速度障礙，比光速慢得多。。。只是因為人腦結構特殊，起碼有五六層，所以其他類別抽象問題表現得還不錯）

然而，很多計算機的頻率已經超過 2^30 Hertz。（一台智能手機就能夠每秒計算數億對象）

《太湖之光》速度為每秒 2^56 FLO (float operations)。

一部FLO似乎已經是好幾十個普通計算組成的。

所以得把「時間」這個維度加進來。這種超級電腦需要多久才能算2^100個對象？

。。。50萬年！！

（想起了《銀河系漫遊指南》中的「深思」AI，思考「宇宙之謎」一千萬年，最後只打出："42"）

就算你把全世界所有電腦都拉到同一個問題上，把時間再縮短几萬倍；仍然需要好幾年時間才能完成。讓全世界所有處理器合作，勉勉強強才可以控制在一年之內。

額。。。所以。。。軟體和演算法很重要。。。沒有太多現實問題真需靠 2^N 個計算。

總之，我覺得，從「計算力」這個角度看，2^100 根本沒有那麼遙遠。

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文末幾個維基百科頁面有介紹很多其他接近 2^100 的現象（或者比例）。列幾個比較有趣的：

世界細菌數量：2^103

世界細胞數量：2^108 ?

一個人身體裡面的原子量：2^93 ?

世界上能出現多少個不一樣的人：2^110

（因為有 2^32 男性，2^32 女性，有2^46染色體匹配法。。。）

德州撲克的獨特布局數量：2^94 取一。

（或者說，兩場撲克完全重複，包括所有人手牌和中間牌的概率為 2^94 取一）

當然還有：扔100個硬幣，全部朝上的概率為 2^100 取一。

數獨：2^73個不同布局。魔方：2^67。有個類似魔方的東西叫Alexander s Star：2^110。

10^103 個沙子才能裝滿一個地球的容量。或者10^98 粒米飯。

有關容量，重量，能量，長度什麼的，很多其他答案提到過了。

不過地球之外的概念，很多時候還是無法直接構想。

@好大的風：

粗略相當於一架全鋁的波音737裡面鋁原子的數量。

2^100約等於1.27x10^30；

1mol粒子有6.02x10^23個粒子；

也就是說，2^100約等於2.1x10^6mol。

又有，1mol的鋁原子質量大概是27克。

因此2^100個鋁原子，質量大約是5.67x10^7克，也就是56.7噸。大概是個小飛機的重量。

（搜了下波音737空載是61.6噸，基本差不多。因為波音系列的材料主要都是鋁合金，因此用鋁來衡量。）

@馬前卒：

我來給一個最直觀的描述吧，順便解決一點宗教爭端。

2的100次方是1.27乘以10的30次方，這個數字在太陽系內很有用。

地球表面積是5.1億平方公里。如果把2的100次方個粒子平均分配到地球表面，每平方毫米要分到25億個粒子（好擠）。這些粒子均勻分布在方格上，間距是一毫米的五萬分之一，即20納米，和人類加工晶元的精度差不多。如果人類按照當前電子工業的一般技術水平，把整個地球表面都畫上縱橫交錯的微電路，交叉點數量差不多就是2的100次方。@lanjxd同學指出，這正是人類製造「山寨」智子的複雜度極限。

換個說法，地球體積差不多1.1萬億立方公里。即10的12次方立方公里，摺合為立方毫米，是10的30次方立方毫米。恰好和2的100次方處於同一個數量級。換句話說，1毫米見方的方塊，搞2的100次方個，緊密堆積起來，剛好可以堆出一個半徑略大於地球的球體（聽起來不多啊）。

進一步說，太陽的體積是地球的130萬倍≈1.27*100萬，而立方分米和立方毫米之間的倍數正好是100萬倍。顯然，1分米見方的發光方塊，搞2的100次方個緊密堆積起來，堆出的球體就是太陽。

如此看來，上帝的身份基本可以確定了——玩minecraft的處女座程序員。

via：

@Lightwing：https://www.zhihu.com/people/li-yi-rui-30/answers

@好大的風：https://www.zhihu.com/people/windskymagic/answers

@馬前卒：https://www.zhihu.com/people/ma-qian-zu/answers

編輯：vingce

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