愛因斯坦與萬有引力

還記得我們上一章提出的第一個問題嗎？現在有了廣義相對論的基礎概念，我們就可以來研究一下了，讓我們再回顧一下這個問題：

想像一下，愛因斯坦和哈勒各自駕駛著一艘同一型號的宇宙飛船在黑漆漆的太空相遇，在愛因斯坦的眼中，哈勒的飛船先開始是一個小亮點，然後越來越大，最後以高速從他身邊飛過，一轉眼就不見了，愛因斯坦心裡想，根據狹義相對論的時間膨脹和空間收縮效應，哈勒的時間過得比我慢，哈勒的飛船相對我的飛船縮小了。但是，讓我們跑到哈勒那裡，在剛才那起相遇事件中，哈勒看到愛因斯坦的飛船先開始是一個小亮點，然後越來越大，最後以高速從他身邊飛過，一轉眼就不見了，哈勒心裡也在想，根據狹義相對論的時間膨脹和空間收縮效應，愛因斯坦的時間過得比我慢，愛因斯坦的飛船相對我的飛船縮小了。親愛的讀者，請問，他們到底誰比誰的時間變慢了？誰比誰的飛船縮小了？

我們先來研究一下時間誰慢的問題，為了把這個問題研究清楚，我們首先要想一個能比較兩個人時間的方法，你同意嗎？這不是廢話嗎，你出於對我的禮貌，不便直接罵我有病。比較兩個人時間的方法還不簡單，兩個人一對錶，誰快誰慢不是一目了然嗎。但我們現在說的是兩艘相對飛過，且越飛越遠的飛船，不是並排坐著的兩個乘客。那不是也很簡單嗎，一個人打個手機……（你突然意識到可能手機沒信號）發個電報給另一個人，告訴他自己是幾點了，另一個人看看錶也就知道誰快誰慢了，難道不是嗎？你的主意很不錯，我非常贊同，那就讓我們來模擬一下吧。現在愛因斯坦坐在飛船的駕駛室裡面，開始呼叫哈勒：「哈勒哈勒，我是愛因斯坦，當你接下來聽到嘀的一聲時，表明我這裡是12點整，一切正常。請立即回報你的時間。」愛因斯坦認為只要哈勒聽「嘀」聲的時候，看看錶，就能確定到底是誰的時間更慢了。可是，親愛的讀者們，大家千萬不要忘了，信號傳遞不是瞬時的，信號的極限速度是光速，因此，當愛因斯坦發出嘀的一聲時，哈勒什麼時候聽見取決於他們兩艘飛船之間的距離。但不管怎麼說，我們可以肯定的是哈勒在聽到嘀聲時，愛因斯坦的手錶肯定是過了12點了，於是愛因斯坦只能靠焦急的等待哈勒回報的時間來確定他的表和自己的表到底誰慢了，過了幾秒鐘，愛因斯坦收到了哈勒的回報：「愛因斯坦，我於12點05秒聽見嘀聲，當你聽到我下面發出的嘀聲時，是正好12點15秒。」愛因斯坦當聽到嘀的一聲後迅速的記下了聽到嘀聲的時間是12點25秒。

但是愛因斯坦馬上就發現，靠這個時間無法證明哈勒的鐘走得是比我的慢還是快，還得必須扣除信號在中途傳遞的時間。於是，愛因斯坦迅速地拿出計算器，歡快地開始計算起來，結果他驚訝地發現，信號傳播的時間居然超過了5秒鐘，也就是說，哈勒是在12點05秒才聽到了嘀聲，哈勒會自然的認為愛因斯坦的表走慢了，但是一旦扣除信號傳遞的時間後，愛因斯坦仍然認為哈勒的表走得更慢。當哈勒給愛因斯坦回報「嘀」聲時，他們倆之間的距離進一步加大，再計算一下信號傳播的時間，對比一下愛因斯坦收到「嘀」聲的時間，愛因斯坦得出的結論也是哈勒的時間走得比愛因斯坦的時間慢，但問題是哈勒此時仍然認為愛因斯坦的時間更慢，哪怕他再次收到愛因斯坦報告的時間，但哈勒總是要在愛因斯坦報告的時間之後才能收到，不好意思，我知道你的腦子開始有點發懵了，我只想說一點，在以往我們完全不會考慮的信號傳遞時間居然在這個比對時間的遊戲中起到了決定性作用，再進一步的計算，我們會發現，隨著速度的增加，信號傳遞的時間總是要大於相對論效應拉慢的時間。也就是說，在這個遊戲中雙方完全處於對稱的地位，一方的計算完全可以想像成是另一方的計算，最後如果你經過一番仔細的計算和論證，你會得出一個驚人的結論：儘管看起來像一個悖論，但是無論愛因斯坦和哈勒用什麼方法對比時間，他們都會得出同一個結論，那就是對方的時間變慢了。

瘋了，你大聲叫到，這完全沒有道理嘛，我不想看你上面啰啰唆唆的一大堆，我就用一個最簡單也最可靠的辦法可以不，讓他們倆見面，把兩個人的表並排放一起，誰快誰慢不就一目了然了嗎？

我沒意見，這確實是個好辦法，但是首先我們必須決定一下是讓誰掉頭去見另一個。「讓哈勒那傢伙去見愛因斯坦。」你不耐煩地說。OK，現在就讓哈勒先生減速，掉頭，然後加速追上愛因斯坦，親愛的讀者，注意到沒有，如果要讓哈勒去見愛因斯坦，就必須要讓哈勒減速再加速，於是廣義相對論的時間膨脹效應急速的在哈勒那裡顯現出來，讓我們假設他們分開的相對速度是光速的99.5%，哈勒掉頭後仍然以這個相對速度去追趕愛因斯坦，等他追上愛因斯坦的時候，哈勒覺得用了6年的時間終於追上了愛因斯坦，6年前的情景歷歷在目，哈勒激動地去跟愛因斯坦問好，但是愛因斯坦卻已經老了60歲，愛因斯坦要苦苦追尋自己60年前的記憶，回想他們相對而過的那一刻。如果你要求愛因斯坦去見哈勒，那麼情況也是一模一樣的。因此，最後的結論又是如此的讓人啼笑皆非：誰要想去見另外一個人，誰就會變的更年輕，換句話說，誰要是掉頭去追另一個人，就是在向著對方的未來前進。

理解了這個時間誰慢的問題，再來思考誰的飛船縮的更小的問題也就很容易想出來，答案就是只要他們有相對速度，那麼從任何一方看來，對方都縮小了，但一旦他們速度一致可以放在一起比較的時候，他們的長度又變成完全一模一樣了。

此時，我們第二個關於雙胞胎兄弟孰老孰少問題的答案也就水落石出了，你乘著宇宙飛船飛離地球而去，只要你還在勻速飛行，你們兄弟倆個都很欣慰，互相都知道對方跟自己相比，越來越年輕了，但是一旦你想返回地球，在返回掉頭的那個時候，時光開始飛逝，你的弟弟對你而言就迅速地老去了。

不看不知道，世界真奇妙！你發出了一聲由衷的感嘆。我跟你有同感。

那些在質疑相對論，進化論，萬有引力等，並不懈的與公理鬥爭這個方向上的人，其實也是民科不能得到推廣的原因之一，因為他們違背了通常的科學探索的過程。這裡指的不是「找到熱門、經典的物理理論，提出自己的理論推翻該理論，不證實或用哲學方法證實該物理理論，寫書、發資料、邀請記者採訪，往非專業大眾媒體投稿」這個過程有問題，懷疑經典的精神是需要保持的，但在進行研究的時候還應當換個方法，畢竟我們所有的科學成果並不是在首先就否定前人的基礎上進行的，最多也是懷疑並從新的角度用實例證明自己的觀點，例如現在化學的開創者波義耳在他的著作《懷疑派的化學家》所做的。

事實上每一個否定前人的科學成果是在首先尊重並同意前人的觀點上才被發現出來的，甚至有的是在論證和引用前人成果進行實驗等行為的時候才發現實際觀測與前人的理論有出入，並在反覆研究後（這時候的研究態度還不是為了證明前人錯了，而是重新審視自己是否錯誤）才發現前人的錯誤，例如洛倫茲當年按照伽利略變換計算髮現和實際出入太大了，於是自創洛倫茲變換，而前者就作為了新變換中物體速度遠小於光速的情況下的特殊情況。如果從一開始就從否定前人的目的出發，那麼恐怕很難有審視自己錯誤的能力。如果你要否定一定東西，你必須了解它並使用它然後在新的試驗中懷疑它，這才是真正的科學探索精神。

由於中國的科普工作不到位，很多人根本不了解現代科學的內容、思想和方法。 這也在客觀上導致了民科的整體水平迅速下滑。因此當務之急是大力發展科普工作。

科學是在質疑中成長壯大的，而反科學和偽科學也經常那個打著「質疑」的旗號出現。那麼我們如何才能把「對科學的質疑」和「偽科學」、「反科學」加以區分呢？最簡單明了的方法還是我們的「程序正」：如果是對科學有推動作用的「質疑」，就應該發表在專業的學術刊物上。沒有學術刊物背景，僅僅發表在傳媒、網站上的對科學的「反思」或「質疑」，根據其內容，可以歸為「反科學」、「偽科學」或是「廢話」。

引力，這正是廣義相對論所要研究的核心問題，關於引力的話題我們還要深入地講下去，這趟旅程比你能想像的還要出人意料。引力這東西到底是什麼，我們看不見它，摸不著它，但它又無所不在，從你有記憶的第一天起，你就能記得自己是怎麼走在路上跌倒，又是怎麼費力地爬起來，當你逐漸開始長大，你丟沙包，打籃球，一頭跳進水裡游泳，這一切都讓你無時無刻不在感受著地球的引力。再長大一點，你開始明白潮起潮落的原因是月球的引力影響了海水，有一天，你終於抬頭好奇地注視著浩渺的星空，日月星辰、斗轉星移，你能看到的宇宙中的一切無不都被引力這雙無形的大手控制著。你是否跟牛頓一樣好奇過，這引力到底是什麼？牛頓認為，引力就像一根無形的線，牽連著宇宙中的所有物體，引力就是這根無形的線的張力，從牛頓優美的萬有引力公式我們可以看到，引力的大小跟物體的質量成正比，跟距離的平方成反比。我們地球正是被一根從太陽上拉出的無形的線所牽引著，繞著太陽做著有規律的圓周運動，就好像我們甩一個鏈子球一樣，按照牛頓的公式，如果太陽突然爆炸了，那麼太陽的質量瞬間降為零，引力的大小也會瞬間降為零，就好像這根線突然斷掉了，那麼地球就應該瞬間就被甩出去，這就叫引力的超距作用。也就是說，在愛因斯坦之前，人們一直認為引力的互相作用是瞬間產生的，不管距離有多遠，只要質量發生變化，引力的大小也立即跟著發生變化。

愛因斯坦對這個觀點產生了嚴重的質疑，根據狹義相對論中證明的，沒有什麼信號或者能量的傳遞速度能超過光速，如果太陽突然爆炸了，地球最快也要在八分鐘後才能得知真相，引力的傳播也絕不能逾越光速這個極限。如果引力真是可以超距作用的話，那麼就可以靠有規律的改變質量的大小來向遠方傳遞信息了，就跟莫爾斯電碼一樣，這顯然違反了狹義相對論的基本推論。牛頓肯定錯了，但是，如果不是牛頓所說的看不見的線，引力又到底是什麼呢，為什麼它可以隔著遙遠的真空而相互作用？

愛因斯坦點著了一根紙煙，陷入了深思。引力可以引起光線的彎曲，光為什麼會彎曲？因為光要走最短的路徑，在一個彎曲的空間裡面，光的最短路徑看起來就像一條曲線，就好像我們在一個皮球上的兩點畫一條最短的線，它看上去就是一條曲線。既然光總是要走最短的路徑，物理規律都是一樣的，一個扔出去的小球是不是也應該走最短路徑呢，我想應該是的，如果沒有地球引力，這個小球就會沿著直線一直飛下去，現在有了地球引力，這個小球走了一個拋物線落在了地上，它的運動軌跡是一根曲線，那麼，我覺得這根曲線就應該是小球認為的在這個空間中的最短路徑，我們這個空間是被地球引力包裹的空間，所以，對了，就是這樣，引力的實質並不是一種力，只不過就是空間彎曲的外在表現而已，沒有什麼無形的線，只有彎曲空間這個實質。我們的宇宙空間就好像一張張開的大網，地球就壓在這張網上，網被壓得凹陷了下去。

圖5-7地球使得周圍的空間彎曲

就好像我現在一**坐在沙發椅上，我的**底下凹陷了一塊。這個凹陷的比喻和圖示都非常粗糙，只是一種近似，你千萬不要認為空間真的就是這麼凹下去的。實際上，三維空間是在所有的維度上都彎曲了，以我們人類有限的想像力，是很難把它真正的形象化的，更不用說要讓人把它在一張二維的紙上給畫出來。但不管怎樣，有這麼一個比喻總比沒有這個比喻好，雖然結果是可能會讓 10% 的聰明人更暈菜，但好處是會讓 80% 的普通人突然理解了時空彎曲。

我們在地球邊上被壓凹陷的網上放一個玻璃彈，這個玻璃彈當然會滾落到凹陷的最深處，直到和地球碰在一起。如果我們從遠處貼著網朝地球打一個玻璃彈出去，當玻璃彈滾到凹陷的地方時，如果速度不夠，就會繞著地球一圈圈地滾，越滾越深，最後和地球撞在一起。但如果玻璃彈的速度足夠快，它就會滾到凹陷的地方下沉一下，然後在另一頭出來，在凹陷的地方的軌跡看上去就是一根曲線。

圖5-8玻璃球走過的最短路徑看上去像一根曲線

我的這些想像和真實世界中的一切都是如此的吻合，流星划過地球的軌跡就是一根曲線，如果流星速度很快，就會划過天際，掠過地球而去。如果大網上的地球質量變化了，就好像這個球在網上抖動了一下，於是下陷的深度就會產生變化，這個深度的變化會從中心迅速地傳遞出去，但是不可能瞬間抵達邊緣，必然會有一個傳遞的過程，就好像捲曲的空間起了一個波瀾一樣，這個波瀾的傳遞速度也是光速。這個波瀾，可以稱之為引力波，引力波的傳播速度也是光速。

引力波，多麼動人的一個詞，如果引力波真的存在，它就是宇宙空間中的漣漪，靠著時空的捲曲在宇宙中震蕩。自從愛因斯坦預測引力波的存在以來，近100年來，人類一直在致力於通過實驗來捕捉來自宇宙空間中的引力波，這個努力延續了將近100年，很遺憾的是，我們至今尚未成功地探測到引力波。不過好消息是，耗資數百億美元的人類迄今為止最大的引力波探測器LISA有望在2018年開始工作，這個探測器將被部署在太空中，由三個繞著太陽運行的航空器組成。

圖5-9引力波探測器LISA的效果圖

當愛因斯坦有了引力的實質是空間的彎曲這個想法後，他並沒有急於寫論文向外界公布，因為愛因斯坦深知，如果他的假想不能提出有力的實驗證據的話，沒有人會相信他。要能被實驗證實，就首先要設計一個實驗，而且這個實驗的結果要能根據自己的理論預測出來，最後如果實驗的觀測數據和理論預測的數據完全一致的話，那麼這個理論才能站得住腳，被科學界所接受。愛因斯坦知道，真正的挑戰來了，第一步，他要能找到計算空間彎曲程度和引力的大小關係公式，然後才可以再談什麼實驗，否則一切都是空中樓閣。為此，愛因斯坦開始潛心學習微積分的知識，同時，為了能夠掌握曲面上的幾何學知識，他專程去大學裡面深造了一年，深入學習黎曼幾何。在平面上的幾何學是由歐幾里德開創的，就是我們中學都學過的歐式幾何，但是如果是球面上的幾何，就無法用歐式幾何來計算了，比如你在籃球上畫一個三角形，它的內角和就會大於180度，你在籃球上畫一個圓，周長和直徑比也不再是π，研究曲面上的幾何問題就需要用到德國數學家黎曼創立的黎曼幾何學知識。愛因斯坦在打通了狹義相對論的三脈神劍後，繼續朝著打通六脈的目標潛心修鍊，光有了廣義相對論的思想還遠遠不夠，關鍵是要用數學的語言描述出來才行，科學界通行的語言是數學。

終於在1915年，愛因斯坦打通了剩下的三脈，六脈神劍大功告成，此時的愛因斯坦已經掌握了強大的數學工具，他已經能精確地推算引力對空間造成的彎曲程度是多少了，且看愛因斯坦是如何設計那個將在4年後震撼全世界的著名實驗的，這簡直是一個夢幻般的實驗，他的視覺震撼力絕不亞於大衛科菲波爾的神奇魔術，愛因斯坦將一戰成名。別走開，整點新聞之後馬上回來。