哥德爾提出旋轉宇宙說：時間旅行絕不是夢！

約翰?D. 巴羅（John D. Barrow），生於1952年，是英國劍橋大學應用數學與理論物理學系教授，也是一位高產的科普作家。本文選自巴羅的《宇宙之書》。

神學世界觀認為，世界和萬物都有一個積極明確的意義。既然我們的世俗存在從本質上講意義就不確定，由此可以直接得出，這只不過是走向另一種存在的手段。世界萬物都有一個意義的想法類似於世界萬物都有一個原因的理念，後者是所有科學理論的根基。

——庫爾特·哥德爾（1906～1978）[1]

愛因斯坦上了年紀以後力不從心，不再解決老問題，也不提出新問題了。他喜歡告訴人們說，他去辦公室上班，「只是為了獲得能和庫爾特·哥德爾一起步行回家的榮幸」。哥德爾是20世紀最偉大的數學家之一，是自亞里士多德以來最重要的邏輯學家。1906年，他出生在奧匈帝國的布爾諾，也就是愛因斯坦發表他的狹義相對論、布朗運動和光電效應論文的下一年。1924年，哥德爾進入維也納大學學習物理學，但很快又被數學吸引住了。哥德爾給他的教授留下了深刻印象，於是很快被邀請加入了鼎鼎大名的研討小組「維也納學派」（the Vienna Circle），他們在咖啡館見面，討論哲學、邏輯學和科學問題，其中經常出席的有路德維希·維特根斯坦、伯特蘭·羅素和卡爾·波普爾。但哥德爾是其中的另類：他是唯一不相信經驗是知識的唯一來源的人，也不相信數理邏輯是解決哲學問題的唯一工具。

哥德爾最出名的成就是證明算術的不完備定理。這個定理是說，任何一個允許定義自然數的邏輯體系，總是包含這樣一些命題，既不能用系統內部的公理證明為真，也不能證明為假

。這引起了數學家和哲學家的一片嘩然。從這個定理會得到許多令人意想不到的推論，例如，沒有一種電腦程序，能不通過篡改操作系統，就可以檢測那些篡改操作系統的程序。因此，沒有一種不干擾、不篡改操作系統的殺毒軟體能找到你電腦上的所有病毒。

和愛因斯坦一樣，為了逃避自己祖國日益猖獗的法西斯勢力，哥德爾後來去了普林斯頓高等研究院。1933～1934年間，哥德爾第一次訪問了這個研究院，但後來自從他患上某種精神障礙以後[2]，就再也沒有來過。在大學外遭到了某些納粹分子的襲擊之後（很可能把他當作了猶太人），1939年秋天，哥德爾終於和妻子一起離開了維也納。可是他選擇了去普林斯頓最遠的一條路，沿著橫貫西伯利亞的鐵路穿過亞洲，乘船從日本到舊金山，到時已經是1940年3月了，最後乘火車橫穿美國到達普林斯頓。

1942年，哥德爾成了愛因斯坦的親密夥伴。兩個人都有相似的文化背景和對哲學的強烈興趣，這跟他們周圍的美國物理學家大不相同，而且他們都可以講德語。

有好幾次，哥德爾答應愛因斯坦把他研究相對論的心得記下來，但直到1947年，激動人心的事情才終於發生了。當時哥德爾在給他母親的信中談到，他已經加入到了相對論的研究工作中，到了1947年夏天的時候已經發現了一些不同尋常的東西。出乎所有人的意料，他一直在尋找新的愛因斯坦方程組的解。結果就連愛因斯坦都大吃一驚。

哥德爾的宇宙是一個不斷旋轉的宇宙（圖5.5）。這種宇宙不膨脹，所有的物質都繞著一個對稱軸勻速轉動

。其中也包含了愛因斯坦的宇宙學常數，但不同的是，這裡的宇宙學常數小於零，因此產生的是引力，和物質的引力一起抵消了轉動產生的離心力。這本身就夠有趣的了，但哥德爾的宇宙還有一個完全令人無法想像的性質：它允許時間旅行。哥德爾證明，時空中的一些路徑形成了閉合的迴路。大多數人，包括愛因斯坦，都相信這種事情應該違背了其他的物理定律，並且會導致科幻電影里經常演到的邏輯悖論（例如，殺死嬰兒時期的自己）。[3]但其實愛因斯坦的理論是允許時間旅行的，而且不與任何已知的自然法則相矛盾。物理學家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）回憶起他第一次見到哥德爾時，所聽到的關於時間旅行的點點滴滴。那是在1948年，當時他還是個剛到普林斯頓的年輕人。

那是在1948年9月。我是普林斯頓高等研究院的一名年輕的新成員。讓我驚訝的是，我第一個見到的人竟然就是庫爾特·哥德爾本人，更讓我受寵若驚的是，他邀請我去他家。但不管怎樣，我覺得自己好幸運啊。我發現他特別親切，善於交際，不像我想的那麼孤傲。而且身體還很健康！所以，他請我去他家，我們邊走邊聊一些物理問題。看起來他對物理學的了解很深入，而且這些研究都是他自己搞的。前幾年他聽從愛因斯坦的建議，研究了旋轉宇宙模型，這就是他的科研工作。讓我有點兒吃驚的是，一方面，他絕對是一個出類拔萃的數學家，著實撼動了數學大廈的基礎……而這樣的人要做的是……讓人不解的是，他會做一些相對來講微不足道的事情，比如證明旋轉宇宙的存在。當然，在物理學中這都不是什麼有趣的問題。對，他自己相當清楚，他並不是不懂物理學，他知道這確實不是物理學的主流。但無論如何，他就是這樣。當然，後來我們繼續見面。見面時，他經常會問我：「他們發現了嗎？他們知道宇宙在沒在旋轉了嗎？」他認為這種事情是可以被觀測檢驗的，於是我不得不說明，現在的觀測水平離這個問題的要求還差十萬八千里，他總是很失望。他給我打電話的時候，常常會問：「他們發現了嗎？」而我總是不得不告訴他還沒呢。[4]

圖5.5 哥德爾的宇宙。物質沿著中心軸勻速轉動，轉動對光錐造成了影響。光錐表示每一點所發出的光線所經過的地方。[5]當我們離開中心時，光錐就開始傾斜，並擴大了開口，這是因為轉動的線速度增大了。在距轉動軸一定距離的地方，光錐完全翻倒，與空間相切，然後倒扣了起來，於是光線就沿著開口朝下（過去）運動。假設你的星球以前在p點，現在在q點。要想再次回到p點的話，你就要朝著臨界圓外部的一個點加速運動，然後向過去運動到p點之前的某個地方，進入那時的臨界圓，然後再向未來運動到p點。你總是在走向「你的」未來，但卻回到了你的過去。

現在看來，哥德爾的發現[6]對我們的宇宙學研究特別重要。這個模型告訴我們，宇宙可能有一些特殊的總體性質，從局部是看不出來的。只是因為時間和空間在太陽系中看來很正常，並不代表它們不會在整個宇宙的尺寸上以奇怪的方式糾纏在一起。儘管哥德爾的宇宙並不像我們的宇宙那樣在膨脹，但其表現出來的時間旅行的特性也有可能在其他的、像我們宇宙一樣膨脹的旋轉宇宙中出現。

圖5.6 愛因斯坦和哥德爾在普林斯頓

起初，一些著名物理學家質疑哥德爾的宇宙允許時間旅行，但實際上他們是把這些時間旅行的歷史的特性理解錯了，最終哥德爾的推導被證明是正確的。在哥德爾的一些筆記中，他好像覺得用時間循環來證明永生的可能性是件相當有趣的事情——有一次，一位同事發現他在黑板上倒著寫字，表演時間旅行。不巧的是，要想在哥德爾的宇宙中進行時間旅行，就必須接近光速，並且要求物質以一種不同尋常的方式分布其中。對太空漫遊者來說，這不是個靠譜的提議。我們還得注意的是，哥德爾的宇宙並不能證明電影《回到未來》的情節可以實現。你不可能改變歷史。就像詩人薩穆埃爾·巴特勒（Samuel Butler，1613～1680）所說的，即使是上帝也無法改變歷史——只有歷史學家才做得到。

假設我背會了莎士比亞的悲劇《麥克白》，穿越歷史回到過去，見到了年輕的莎士比亞，他那時還沒開始寫劇本。我把《麥克白》的原文和情節給他詳細地講述一遍。莎士比亞記下了每一個字，把它寫了出來，然後出版了《麥克白》。那麼《麥克白》到底是怎麼來的？我從莎士比亞那兒學來，而他又從我這兒學來。這其中沒有開端，它只是存在著。

關於「如果我殺死了祖母」的邏輯悖論有各種各樣的版本，關心時間旅行問題的哲學家把它們歸納為「祖母悖論」。[7]這種悖論推翻了各種時光旅行的假說。[8]自從1895年赫伯特·喬治·威爾斯（1866～1946）的經典科幻小說《時間機器》首次提出這個想法以來，時間旅行就成為了科幻小說的重要題材。

我們該不該承認，這些「改變歷史」的例子說明時間旅行的想法存在某種根本缺陷？不。改變歷史的想法中確實有一些自相矛盾的地方。歷史就是過去的事。你不可能既改變了歷史，又保留你現在的經歷。不可能有兩個歷史。如果你能回到過去，設法阻止了自己的出生，那麼就不可能有機會回到過去，阻止自己的出生。

通常我們認為時間的流逝像一條直線。在時間旅行之中，這條線閉合成一個圓（圖5.7）。想像一條直線上，有人排隊走過。誰在前，誰在後是很顯然的事情。這就像線性的時間：你總可以毫不費力地分清一件事發生在過去，還是在將來。

現在，我們假設這條線上的人們繞成了一個圓。從局部看，有的人在前，有的人在後，但是總體上看，在整個圓上根本分不清「前面」和「後面」——每個人都既在其他人的前面，又在其他人的後面。所以就不能說誰在誰的前面，誰在誰的後面了，而應該說前後都在。[9]

圖5.7 路人沿著直線和圓一個接一個地排列。對於直線上的人來說，他要麼在某個人的前面，要麼在某個人的後面。對於圓上的人來說，他既在某個人的前面，又在某個人的後面

並且時間旅行也是這種情況。其中並沒有絕對的過去與未來。循環的時間裡分布著一系列邏輯自洽的事件。當下的就是當下，曾經的就是曾經。你可以成為過去的一部分，但你無法改變過去。如果你活得足夠長，你會一遍又一遍地經歷相同的事情，循環往複。

這裡有一個自洽的時間旅行的歷史的例子。想像一下，你回到過去，準備好要朝嬰兒時的自己開槍。你決心要在宇宙中創造出一個悖論。你瞄準了你母親懷抱中的自己。當你正要扣動扳機時，由於嬰兒時期的自己從母親的懷中摔了下來，你肩膀上形成的舊傷突然讓你的胳膊發出一陣痙攣，結果導致你射偏了。然而，槍聲足以嚇到你的母親，把小寶寶摔落在地上，摔傷了肩膀。歷史自洽了，宇宙安全了，歷史學家們放心了。

指引哥德爾發現旋轉宇宙模型的是他的一個信念，他想證明時間的流逝並不是客觀的：關於時間並沒有絕對的標準

。他的宇宙很古怪，因為從其中的每一點看，宇宙都是一樣的（只有勻速轉動，沒有膨脹），但是沒有額外的標準可用以衡量旋轉的速率（因為他理論中的宇宙只有一個，不存在「宇宙外部」）。哥德爾小心地計算出，進行循環式時間旅行需要的速度大小，並花了許多時間用來收集天空中星系分布的數據，因為他相信宇宙在旋轉。唉，可惜我們的宇宙不是哥德爾的宇宙。宇宙正在膨脹，如果它開始旋轉的話，它的膨脹速度就會變得特別慢。這很容易驗證，因為微波背景輻射從四面八方傳來，其密度會隨不同的方向而變化，幅度不超過十萬分之一。[10]就像地球自轉會導致形狀變扁，宇宙的旋轉也會扭曲微波背景輻射的溫度譜形狀，使得它沿著自轉軸的方向最熱，垂直於自轉軸的方向最冷。

雖然哥德爾的發現實際上並不能描述我們的膨脹宇宙，但它給我們帶來了一些期待，愛因斯坦的方程組中可能還隱藏了更多類似的奇妙事物。儘管局部性質完全正常，宇宙還是會有一些奇特的總體性質。哥德爾的宇宙表明，宇宙的旋轉以一種極端的方式扭曲了空間，以至於把時間都閉合了。哥德爾證明，這樣的宇宙滿足愛因斯坦場方程，但不滿足牛頓引力。

遺憾的是，後來哥德爾就再也沒有發表宇宙學的研究工作了。他的注意力轉向了邏輯學和哲學中最最艱澀的問題。宇宙學家們花了大量時間，想要了解他是如何找到這個解的，但哥德爾沒有留下任何線索。真是個科學怪人。

[1] 見於1961年10月哥德爾寫給他母親的信。

[2] 他對許多東西都顯得神經兮兮的，總覺得有人要毒害他，所以幾乎什麼都不吃。1978年，哥德爾去世時只有36公斤，而且死因跟飢餓有關。他的妻子阿黛勒既要當廚師，又要替他試吃，還要當保姆，於是1970年阿黛勒去世後，哥德爾的情況明顯惡化。

[3] 早些時候，人們發現愛因斯坦方程組存在一個包含無壓強物質的柱對稱旋轉解。由於高速的旋轉導致時空強烈扭曲，在圓柱的某個範圍之外，也允許時間旅行的發生。這個解是由卓越的匈牙利數學物理學家柯涅流斯·藍佐斯（Cornelius Lanczos，1893～1974，曾在1928～1929年間做過愛因斯坦的助手）在1924年發現的，論文發表在Z. f. Physik 21, 73。後來這個解又在1937年被荷蘭數學家威廉·范斯托克姆（Willem van Stockum，1910～1944）重新發現了，他發現了這種解包含閉合的時間線，論文發表在Proc. Roy. Soc. Edinburgh A 57, 135上。范斯托克姆（他的爸爸是梵高的表兄弟）可是個風雲人物。他以前是愛丁堡大學的研究生，1939年，他去了普林斯頓高等研究院，希望能成為愛因斯坦的學生。但由於「二戰」爆發，范斯托克姆不得不收起他的雄心壯志，投身於反對希特勒的聯盟中。他加入了加拿大空軍，成為一名轟炸機飛行員。1944年，他又加入了荷蘭流亡政府的空軍。他是皇家空軍轟炸機司令部制定的飛行任務里唯一的荷蘭軍官，曾多次駕駛哈利法克斯轟炸機去歐洲執行任務。他參加了諾曼底登陸戰，任務是轟炸德軍的火炮陣地。1944年6月10日，他在一次由400架飛機完成的轟炸任務中，由於座機被防空炮擊中而壯烈犧牲，年僅33歲。更多關於斯托克姆的故事，參見：Erwin van Loo, 『Willem Jacob Van Stockum: A Scientist in Uniform』, June 2004, 網上的英語版本可參見：http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/stockum/VliegendeHollander.html.

[4] 採訪的文字記錄見：http://www.abc.net.au/rn/scienceshow/stories/2006/1807626.htm.

[5] 任何物體的運動速度都不會超過光速。因此，圖中每一時空點上的（未來）光錐代表彼時彼處的物體所能影響到的未來事物所處的時空區域。圖中外側的某個（未來）光錐的開口與中心處的光錐開口相反，可理解為前者的「未來」指向了後者的過去。——譯者注

[6] K. G?del, 『An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein』s Field Equations of Gravitation』, Reviews of Modern Physics 21, 447 (1949).

[7] M. MacBeath, 『Who was Dr Who』s Father?』 Synthese 51, 397–430 (1982); G. Nerlich, 『Can Time be Finite?』 Pacific Phil. Quart. 62, 227–239 (1981).

[8] 相反，走向未來的時間旅行不成問題，而且經常能在物理實驗中見到。這就是相對論中所謂的「孿生子佯謬」。雙胞胎中的一個人乘坐高速宇宙飛船旅行，回來以後發現，他比待在家裡的孿生兄弟更年輕；實際上，高速飛行也是一場時間旅行，他走進了待在家裡的孿生兄弟的未來。

[9]美國哲學家大衛·麥拉曼特（David Malament）對「祖母悖論」的看法是：「認為時間旅行……簡直就是荒謬，會導致邏輯矛盾，其邏輯通常是這樣的：如果允許時間旅行，可以讓一個人的時間倒流，回到過去的狀態，這會導致時空的某些點同時處於P和非P的狀態。比如說，我可以回到過去，殺死嬰兒時期的我，導致那時的我不可能長大以後變成現在的我。但我想說，這樣的反對理由從來不能使我信服……這套邏輯的漏洞在於，它並不能得出它想要得出的結論。顯然，如果我回到過去，殺死了嬰兒時期的我，就會導致某種矛盾的產生。然而，我們唯一能夠從中得出的結論應該是，如果我試著回到過去殺死嬰兒時期的我，那麼由於某種原因，我肯定辦不到。或許在最後一分鐘時，我摔了一跤。通常的反對理由並不能說明時間旅行不可能發生，而只是說明如果可以時間旅行的話，也無法實現這樣的行動。」參見：Proc. Phil. Science Assoc. 2, 91 (1984)。已故的著名哲學家大衛·路易斯（David Lewis）曾不顧潮流，在「祖母悖論」面前為時間旅行的合理性進行辯護。1976年，他在一篇評論中說：「時間旅行，在我始終認為是可能的。時間旅行的悖論很奇怪，但不是不可能。這些悖論只能說明，我想沒有多少人會懷疑：一個允許時間旅行的世界是個非常奇怪的世界，在許多基本的層面上都與我們所理解的世界格格不入。」參見：『The Paradoxes of Time Travel』, Amer. Phil. Quart. 13, 15 (1976).

[10] 對宇宙的旋轉施加的最強限制可參見：Roman Juszkiewicz, David Sonoda and J. D. Barrow, 『Universal Rotation: How Large Can It Be?』, Mon. Not. Roy. Astr. Soc. 213, 917 (1985).

文章來源：科學松鼠會@小紅豬

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