現代物理不需要「力」的概念，為什麼教科書還一直在講它？
力的概念早在漢密爾頓力學的框架內就失去了存在的合理性，但它卻一直貫穿於我們處理力學問題的思維並在教科書中快樂地存在著。本文（發表在Physics Today2004年10月號）中，2004 年度諾貝爾物理學獎得主、MIT 物理學教授弗蘭克·維爾切克從科學發展史、科學方法論以及文化與心理學的角度研究了這一悖論，讀來令人有茅塞頓開之感。
撰文 弗蘭克·維爾切克（Frank Wilczek）
翻譯 黃嬈
審校 曹則賢
來源 《物理》雜誌
一、文化震撼
在我的學生時代，經典力學是最讓我費神的一門課。這常常讓我覺得很奇怪，因為在我學習那些通常認為更難的高級課程時，並不覺得有什麼困難。現在我想我已經找到答案了。這是「文化衝擊」的一個例子。從數學的角度，我期望得到一個運演算法則。結果我遇到的是一些完全不同的東西——實際上是某種「文化」。下面讓我來解釋。
有關 F=ma 的一些問題
牛頓第二定律 F=ma 是經典力學的靈魂。和其他堪稱靈魂的東西一樣，它並不那麼牢靠。方程的右邊是有確切意義的兩項之積。加速度是一個純運動學的概念，可以根據空間和時間來定義。質量很直接地反映了物體的可測量性質（重量、反衝速度）。另一方面，方程的左邊卻沒有獨立的意義。然而，即便用最高的標準來衡量，牛頓第二定律顯然意義重大：它在很多特定的情形下都十分有用。外觀富麗堂皇、花里胡哨的橋樑，比如天鵝橋（Erasmus bridge， 以「鹿特丹的天鵝」之名而聞名於世），確實能夠承重；宇宙飛船確實能夠抵達土星。
當我們以現代物理的觀點去考察「力」的時候，就會進一步加深這個悖論。事實上，力的概念在很多基本定律的高級表達方式中是不存在的。它不出現在薛定諤方程中，不出現在量子場論的任何合理的公式中，廣義相對論的建立也不需要用到它。早在相對論和量子力學產生之前，目光敏銳的人就觀察到一個趨勢：消除力的概念。
尤為驚人是，羅素在他1925年出版的相對論普及讀物《相對論入門》中寫道：「如果人們試著用新的方式看待這個世界，消除『力』的概念將不僅僅影響到我們物理上的觀念，而且可能還包括道義上和政治上的……在關於太陽系的牛頓理論看來，太陽似乎是一個發號施令的君主，行星則必須遵守這些命令；而愛因斯坦構造的世界裡與之相比要多一些個人主義，少一些專制獨裁。」這種想法是如此的特別而且顛覆傳統。
羅素那本書第14章的題目就是「力的剔除」。
如果 F=ma 形式上是空洞的，精確推敲起來則模糊晦澀，甚至道義上是可疑的，那麼它的不可否認的力量又是從哪裡來的呢？
力的文化
為了弄清它的來源，我們看看這個公式是怎樣應用的。
一類很普遍的問題是給定一個力然後求解運動，或者相反。這看起來像是物理，但實際上只是微分方程和幾何的練習題，加了一點偽裝而已。為了與物理事實聯繫起來，我們必須對實際存在於這個世界上的力做一個聲明，各種各樣的假設被塞了進來，但經常並不說明。
經典力學裡關於運動的第零定律是質量守恆。由於它過於基本所以牛頓沒有明確指出，物體的質量被認為獨立於速度和任何施加於它的外力，總質量既不產生也不消滅，只是在物體相互作用的時候重新分配。當然，如今我們知道以上內容並不十分正確。
牛頓第三定律指出，對於每個作用，存在著一個大小相等方向相反的反作用。而且，我們通常假定力不獨立於速度。這兩個觀點也都不那麼正確。例如，它們不能解釋帶電粒子間的磁相互作用。
當我們引入約束力和摩擦力的時候還要做出一些其他假設。
在此我不作贅述。任何人仔細想一想就會發現，公式 F=ma 自身顯然並不能為構建整個力學體系提供一個運演算法則。這個方程更像是一種用以表達力學體系里各種不同的、有用的見解之公共語言。換句話說，對這些符號的解釋包含了完整的文化。當我們學習力學的時候，我們不得不通過大量例題來領會力到底是什麼，這不僅僅是經由練習培養技能的問題，而是我們吸收了由這許多假定構成的一種默認的文化。不能認同這一點就是造成我困擾的原因。
力學的歷史發展反映了一個類似的學習過程。牛頓在解釋行星運動上獲得了巨大的成功，他發現使用形式簡單的力可以解釋整個系統的行為。他在《原理》第二卷中對延展物體和流體之力學的嘗試是突破性，但卻沒有決定性的結果，而且他幾乎沒有接觸到力學中更實用的方面。後來，許多傑出的物理學家和數學家對於我們今天所理解的「力的文化」做出了重要的貢獻，他們當中特別包括達朗貝爾（約束和接觸力）、庫倫（摩擦），和歐拉（剛體、彈性物體和流體）。
物理和心理上的來源
我們發現，許多根植於「力的文化」中的觀點並不完全正確。此外，我們今天認為更正確的那一套物理定律如果要嵌入這種文化的語言框架卻不是那麼容易的。要知道產生這種現狀的原因，必須回答兩個問題：為什麼這種文化能持續繁榮？為什麼它會最先出現？
對於物質的行為，我們今天擁有非常完善和精確的定律來描述，大體上涵蓋了經典力學和更大範圍內的現象。量子電動力學和量子色動力學為構建物質以及它們之間的非引力作用提供了基本的定律；廣義相對論則使我們對引力有了充分的描述。從這些有利條件來看，我們可以得到有關「力的文化」整個領域及其邊緣的清晰圖景。
相對於早期的觀點，20 世紀的現代物質理論更精確、更具多視角的特點。量子電動力學和量子色動力學的方程形成了一個封閉的邏輯體系：它們告訴你什麼樣的物體會出現，同時能預先規範它們的行為，它們支配著你的測量設備，和你本身。因此，它們定義了什麼樣的物理問題可以被提出，並且為這些問題提供了答案，或者至少是得到答案的演算法（我深信量子電動力學加量子色動力學不是解釋自然界的完備的理論，而且，實際上我們並不能很好地求解那些方程）。荒謬的是，相對於早期的並不那麼完善的理論體系，現代物理的建立包含較少的解釋和文化。方程僅僅提供演算法，如此而已。
同現代基礎物理相比，「力的文化」定義很模糊、狹隘，而且是近似的。不過，由於一個決定性的優勢，它在這場競賽中生存了下來，而且持續繁榮，那就是它容易操作。實際上我們不希望穿越廣闊的希爾伯特空間，歸一化消除紫外發散，解析延拓歐氏空間里的格林函數，然後計算髮現覆蓋了電子云的核子組成原子，再聚集起來構成固體，??而所有這些只是為了描述兩個彈子球的碰撞。這樣的做法簡直比直接用機器代碼在沒有操作系統幫助的情況下進行電腦繪圖更像精神病。這個類比的意思是：力是一個相當於高級語言的靈活創造，它使我們從不相關的細節中解脫出來，讓我們相對不那麼痛苦地專心於應用。
為什麼我們能夠將那些物質的結構複雜封裝起來而不顧？那是因為物質通常處於一種穩定的內狀態，具有很高的能量和熵的壁壘從而限制了能夠被激發的自由度。我們可以將注意力轉向那些數目很少的有效自由度，其他的不過是為演員提供的舞台而已。
雖然力本身不出現在現代物理的基本方程中，但這些方程顯然包含著能量和動量，而力與這二者有著緊密的聯繫。所以力的概念沒有遠離現代物理的基礎。不改變經典力學的內容，我們可以將力放入拉格朗日力學的語境中，只是在其中它不再是一個基礎的量。但這只是一個技巧問題；更深一層的問題是：「 力的文化」反映出哪些基本的東西？什麼樣的近似導致了它的出現？
至於心理學上的問題——為什麼從邏輯的角度，能量能解釋力所能解釋的一切，甚至比力做得更好，而力曾經而且仍然被引入到力學的基礎中去？動量的改變——相對於力——是顯而易見的，而能量的改變通常不易被察覺，這當然是一個主要的因素。另外，在靜力學中作為一個主動的參與者，當我們舉起重物時，可以明顯地感覺到自己在做某件事情。力的概念就是從這種用力時的感官體驗中提取出來的。達朗貝爾提出的替代概念，即對微小位移響應所做的虛功，很難與此產生聯繫（具有諷刺意味的是，正是不斷做實了的虛功，解釋了我們吃力的感覺。當我們穩穩地舉起一個重物時，作為對手臂發出信號的一種回應，肌肉纖維叢收縮；手臂感受到了微小的位移，並在這個位移增大之前作出補償）。類似的理由也許可以解釋為什麼牛頓用「力」的概念。「力」持續被使用的原因很大一部分是由於精神上的慣性。
二、賦予合理性
之前我論述了那些關於力和質量的假設是怎樣為公式 F=ma 的內涵賦予實質的。我將這一系列的假設稱為「力的文化」。我提到，儘管「力的文化」中的一些元素經常被稱為「定律」，但是用近代物理的觀點來看卻顯得非常奇怪。在此，我將討論其中某些假設是在什麼樣的情況下如何作為近代物理基本原理之必然推論出現的——或者根本就不是。
第零定律批判
具有諷刺意味的是，「力的文化」中最原始的第零定律，也即質量守恆定律，同近代物理基本原理之間存在著非常微妙的關係。
經典力學中的質量守恆是狹義相對論中能量守恆的一個結果嗎？表面上，這個例子或許顯得很直白。從狹義相對論我們知道，物體的質量等於靜能量除以光速的平方（E=mc^2）；對於緩慢移動的物體大約來說也是這樣。因為能量是一個守恆量，於是這個方程似乎為「力的文化」中質量這一角色提供了一個合適的候選者，E/c^2。
但是，這個想法經受不住嚴格的推敲。考慮到我們通常是怎樣處理基本粒子之間的反應和衰變時，它就明顯地表現出邏輯上的漏洞。
為了測定可能的運動，我們必需確定所有進出粒子的質量。質量是孤立粒子的內稟性質，也就是說，所有的質子都具有相同的質量，而所有的電子又具有另一個相同的質量，等等。實際上，這些粒子的能量和動量都是由眾所周知的公式給出，運動是由能量守恆和動量守恆來約束的。認為進入某個運動狀態的質量的總和與離開的質量的總和相等基本上是不正確的。
當然，物體速度較小時，質量確實減少到大致等於 E/c^2 。於是，質量不守恆的問題可以藏掖起來，因為只有不易覺察的（細小而緩慢運動的）暫時變動才昭顯它的存在。可問題是力學問題的研究注意力就放在那些暫時變動上。也即我們還是利用能量守恆，減去質能項（或者，實際上忽略它），而只保留動能部分 E-mc^2≌1/2mv^2。但是你不能問心無愧地從一條（相對論能量）守恆定律擠出兩條（質量和非相對論能量）守恆定律來。將質量守恆歸因於它與 E/c^2 近似地相等，這需要解釋一個關鍵的問題：為什麼在各種不同的情況下，質能被有效地禁閉，而不是變成能量的其他形式？
為了具體地從數學上描述這個問題，考慮核反應 2H+3H4He+n，這個反應是實現可控核聚變的關鍵。氘加上氚的總質量比 α 粒子加上質子的總質量多出 17.6 Mev。假設氘和氚初始時刻處在靜止狀態，那麼, α 粒子和質子分別具有 0.4c 以及 0.17c 的速度。
在氘氚反應中，質量不嚴格守恆，雖然粒子的運動速度並不接近光速，但仍然在此過程一開始就產生了（非相對論的）動能。相對論的能量當然守恆，可儘管如此，卻不存在有效的方法將它分成各自守恆的兩部分。在假想實驗中，通過調整質量，我們能夠使這個問題在任意低速的情況下出現。 另外一個實現緩慢運動的方法是讓釋放出的質能分配到眾多物體中去。
重建第零定律
狹義相對論允許質量向能量轉化，從而原則上消滅了第零定律，但為什麼大自然在是否動用這個自由的問題上卻又左顧右盼？而拉瓦錫在開闢近代化學的歷史性實驗中，又是怎樣強化這個實際上並不正確的中心原理（質量守恆）的呢？
為第零定律存在合理性的適當辯護需要求助於一些有關物質特定的、深奧的事實，為了解釋為什麼一般物質的大部分能量都以質量的形式被精確地鎖定，我們首先需要了解一些有關原子核的基本性質，因為幾乎所有的質量存在於原子核中。原子核最重要的性質是其穩定性以及動力學隔離。單個原子核的穩定性是重子數守恆、電荷守恆以及核力性質的結果，因此造就一系列的准穩態的同位素。原子核之間的物理距離及它們之間的靜電排斥（庫侖阻礙）確保了它們之間近似的動力學隔離。原子核基態與激發態之間的巨大能隙就是有效地利用了這種近似的動力學隔離。因為原子核的內能級不能作小的改變，所以微擾下它就一點也不變化。
由於絕大部分質量也即一般物質的能量都集中在原子核，原子核的獨立和完整——它們的穩定性以及缺乏有效的內部結構——都為第零定律提供了合理性依據。但注意到，要達到這一步，我們需要量子理論和核現象的某些特殊性。在量子理論中才有能隙的概念，是核力的某些特殊性才保證了基態之上的能隙是如此大。如果原子核個頭可以很大，而且像液滴或者氣體那樣幾乎不具有結構，能隙就會變小，質能也不會如此完全地被禁閉。
放射性是破壞原子核完整性的一個例外。 更一般地說，在核物理與粒子物理研究中遇到的那些極端情況下，動力學隔離的假設也必須擯棄。在那些場合，質量守恆完全失效。例如常見的衰變反應 π0γγ 中，大質量的 π0 粒子衰變成零質量的光子。
單個電子的質量如同它所帶的電荷一樣，是一個普適常量。電子不具有內部激發，電子數也守恆（如果我們忽略弱相互作用和電子對的產生的話）。這些事實都根植於量子場論。它們一起確保了電子質能的整體性。
在將原子核和電子組裝而成一般物質的過程中，靜電力起到了主要的作用。我們從量子理論知道，活躍的外層電子以 0.07c 數量級的速度運動。這表示量級上化學能量是電子質能的 5x10^（-5）倍，而電子質能只是原子核質能的一小部分。所以化學反應只在十億分之幾的程度上改變質能，於是拉瓦錫質量守恆定律成立！
注意到重元素的內殼層電子以 Zα 量級的速度運動，可能具有相對論效應。但重原子的內核（原子核加上內殼層電子）一般保持了它的整體性，歸因於它是空間分離的並且具有大的能隙。於是，儘管原子內核的質能不是嚴格等於組成它的電子與原子核質能的總和，但它是守恆的。
綜合以上討論，我們通過考察原子核、電子和重原子的內核的完整性以及這些「積木」的緩慢運動，從而確立了牛頓第零定律的合理性，導致大能隙的量子理論為完整性提供了的基礎；而精細結構常數 α 為一小數值則保證了運動的緩慢。
牛頓將質量定義為「物質的量」，並且假設它守恆。這種表述的內涵是構造物質的過程僅表現為「積木」的重新排布，不涉及關產生或消滅；同時，物體的質量是全體「積木」質量的總和。我們現在可以明白，何以從現代基本理論的觀點來看，如果「 積木」是原子核、重的原子內核和電子的話，前述這些假設依然構成絕佳的近似。
如果我們試著用更基本的「積木」（質子和中子）代替原子核，會發現質量並不是嚴格可加的。如果我們再前進一步到夸克和膠子層次，則發現原子核的質量很大程度上來自純能量。
質量和重力
表面上，對經典力學中質量的概念進行複雜而不精確的辯護形成了一個悖論：這個搖搖晃晃的結構怎樣成功地支撐起極其精確而又成功的天體力學的預言的呢？答案是，它繞開了質量的概念。天體力學中的力是引力，並且與質量成正比，於是方程 F=ma 兩邊的 m 就可以消去。 從描述引力引起的運動的方程兩邊消去質量是廣義相對論的基本原理。在廣義相對論中，路徑被視為彎曲時空中的測地線，而不涉及到質量。
不同於粒子對重力的響應，粒子施加的引力只是近似正比於其自身的質量；嚴格版本的愛因斯坦場方程將時空曲率與能量-動量密度聯繫起來。就重力而言，還沒有能繞開能量的對物質的量的測量；一般物質的能量由質能關係來支配是不切實際的。
第三和第四定律
第三和第四定律分別是動量守恆和角動量守恆的近似說法。在近代物理的基本原理中，這些偉大的守恆律反映了物理定律在平移和旋轉下的對稱性。因為這些守恆律比通常用來「推導」出力的那些假設要精確和深刻得多，則假設就真正成了「不合時宜」。我相信它們應該帶著應有的榮譽退出舞台了。
牛頓為他的第三定律這樣爭辯：具有未被平衡的內力的系統會自發地開始加速，然而「這一現象從未被觀察到」。但這種辯解實際上是直接導出了動量守恆定律。 類似地，可以從物體不會自發旋轉起來這一現象「 推導」出角動量守恆。當然，純粹從教學的觀點，可以指出作用-反作用系統以及二體中心力是滿足守恆律的簡單途徑。
默認的簡單性
一些關於力這個簡單事實的默認假設在我們頭腦中已經根深蒂固了，以至於我們很容易就認為它們是理所當然的。然而，它們具有深奧的基礎。
在計算力的時候，我們只將臨近的物體考慮在內。為什麼可以這樣？包含了狹義相對論和量子力學基本要求的量子場論之局域性原理給出了某點上能量和動量（當然了，也就是力）的只依賴於臨近該點的物體位置的表達式。 甚至，所謂的長程電相互作用和引力（實際上 1/r^2 仍然隨著距離增大而迅速減小）也不過反映了耦合規範場及其協變導數局域的特殊性質。
類似地，不存在相當大的多體作用力與恰當的（可重整化的）量子場論不能支持它們這一事實相聯繫。
三、文化差異
如我們所見，力的概念定義了一種文化。它既包含了在適當條件下我們可以從近代物理基礎得到的近似，也包含了從經驗中抽象出的略嫌粗放的推廣（例如關於摩擦力和彈性行為的所謂的「定律」）。
上述討論過程也讓我們清楚地明白，關於質量 m 也存在著一個較小的但非平凡的文化。確實，一般物質的質量守恆為物理定律的呈展提供了一個絕佳而又有啟發性的例子。一句簡單的表述就抓住了大範圍規律性的要點，而此規律性的近代物理基礎是堅實的但也是複雜的。 在近代物理中，質量守恆的想法是非常錯誤的。
近代量子色動力學的一大成就就是用質量嚴格為零的膠子和質量非常小的 u 夸克、d 夸克構建了在一般物質中占質量99%的質子和中子。為了用近代的觀點來解釋為什麼質量守恆通常是一個正確的近似，我們需要用到量子色動力學和量子電動力學的特別的、深層次的性質，包括量子色動力學中大能隙的出現以及量子電動力學中精細結構常數是一個小的數值。
當然，牛頓和拉瓦錫對所有的這一切一無所知。他們將質量守恆視為一個基本的原理。不過，他們這樣做對了。運用這一原理，他們得以在分析運動和化學變化中取得了非凡的進步。儘管這一原理根本不成立，可它是（而且一直都是）許多定量應用的一個恰當的基礎。拋棄這一原理是不可想像的。它本身是一件無價的文化的產物，而且，儘管（實際上部分是因為）其呈展的特性，它還提供了我們對世界運轉方式的深刻認識。
加速度的文化
那麼關於加速度呢？加速度也同樣被附上一種文化。 為了得到加速度，我們被教導去考慮物體空間位置隨時間的變化，去求二階微商。用現代的觀點來看，這個「處方」存在著嚴重的問題。
量子力學中，物體不具有確定的位置；量子場論中，粒子不停地產生和湮滅；而在量子引力中，空間存在漲落而時間難以定義。顯然，就算為了讓加速度的定義不太離譜也要引入問題多多的假設和近似。
然而，我們卻清楚地知道這些概念的適用範圍。關於物體我們將有一個呈展的、近似的概念。物理空間也會用承載歐氏幾何的歐氏三維空間 R3 加以模型化。 這一非常成功的空間模型早在歐氏幾何成型以前，在測量以及民用工程上就被持續使用了上千年。
時間由一維的連續實數 R1 進行模擬。在拓撲學的層次上來講，時間的這一模型進入了我們原始的直覺——直覺上我們將世界分成過去和將來。我相信，時間具有可度量的結構，即時間不僅可以被排序，而且也可以被分成具有確定大小的間隔，是一個不太久遠的創意。這個想法只在伽利略運用鐘擺（以及他的脈搏）的時候才開始出現。
相關的數學結構是如此為人熟知並且發展完善，以至於它們可以（事實也是如此）在計算機程序中被常規地使用。但這絕不意味著它們是想當然的。「連續」的概念就讓古希臘人大為苦惱。 著名的芝諾悖論就反映了這樣的思想鬥爭。古希臘人對實數的代數處理從來沒有從心裡感到舒服過。連續量通常被表示為幾何上的間隔，即使這種表示方法意味著為實施簡單的代數操作須作笨拙的幾何構造。
近代數學分析的奠基人（笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉等）大體上都不受這樣的思想約束，他們處理缺乏嚴格定義的無窮小量時相信自己的直覺。在現今普通數學課程中講授的程度上之適當嚴密性（意指被抱怨得很多的 ε 和 δ），19世紀已被引入該領域。
20世紀，當實數和幾何得以建立的基本概念上升到集合論以及最終的數理邏輯的層次上時，「不適當」的嚴密性也被引入了。在《數學原理》中，羅素和懷特海德在證明 1+1=2 以前展開了長達375頁的密集的數學討論。公平地說，如果得到那樣一個結果是最終目的的話，他們的處理可以縮減很大一部分。但無論如何，從數理邏輯出發，對實數做出合適的定義需要做艱苦而複雜的工作。有了整數，下一步就該考慮有理數以及它們的排序。然後要填補他們之間的空白，使得任何有界的遞增數列都有一個極限，那樣才算完整地構造了實數。 最終（ 這也是最困難的部分），你必須證明得到的系統能支撐代數，並且是自洽的。
也許這種複雜性暗示著時空的實數模型是一個呈展的概念，某一天可以籍由邏輯上簡單的為物理而提出的本源性的東西將其推導出來。同時，對實數構造的詳細考察發現實數的一些自然變種，著名的有康威的包括無窮小量（比任何有理數都小）的超實數，都可以看作合法的量。 這些形式上的、性質與普通實數同樣自然和優雅的量或許會幫助我們描述自然界？時間會給出答案。
即使是數理邏輯的這種「不適當的嚴密性」也沒有達到理想的嚴密程度。哥德爾證明了理想的嚴密程度是不可能達到的，因為不存在適度複雜的、自洽的公理系統可以用來證明它自身的自洽性。
但是，對"加速度的文化」加以定義和合理化時所遇到的不易理解的缺陷與將「力的文化」合理化時遇到的相對平庸和顯而易見的困難顯然產生於不同的層次。 加速度的文化可以不太失真地轉換成 C 語言或者 Fortran 語言。這種翻譯的完整和精確給我們設定了一個鼓舞人心的基準。
污點和焦點
這篇文章的主題是公式 F=ma，一個有時被表示成可以描述自然界運演算法則的縮影，但實際上它並不是一個可以被機械（雙關語，故意的）套用的運演算法則，它更像是一門語言，我們可以通過它輕鬆地表達關於世界的重要事實。然而，這不是暗示它缺乏內容。它被賦予了內容，首先，通過這門語言中一些強有力的一般性陳述（例如第零定律、動量守恆定律、萬有引力定律、力與附近源之間的必要關聯），然後是通過唯象的觀察。後者包括許多（雖然不是所有）有關材料科學的定律，都是用力的語言更容易表達的。
另一主題是說 F=ma 不是任何意義上的最終真理。從近代基礎物理我們能理解，它是如何在廣泛但卻有限的情況下是作為近似出現的。同樣，這並不妨礙它特別有用：它的一個主要優點是使我們免於承受為了追求不相關的精確而帶來的不必要的麻煩。
這樣看來，物理定律 F=ma 要比通常認為的那樣顯得柔性一點。它與其他律條確實具有一系列的共同之處。例如法學和道德上的律條，其中術語的意思都是在使用中逐漸成形的。 在那些領域中，宣稱最終真理都會受到廣泛的質疑；可是雖然如此，我們仍然積極地力圖把「這些律條」的明白易懂和顯而易見推向極至。 客觀地說，我們物理學中力的文化就具有相當克制但實際上也野心勃勃的特點。一旦它不再被視作僵死的塑像，給它安上腿，將之隔開來看待，它便成為一個對更一般意義上的求知者來說非常鼓舞人心的模型。
※現代人，為什麼還需要書法？
※現代人為什麼還需要書法！
※為什麼現代人不再需要神？
※孩子需要「早教」，卻不是你理解的那種教
※講真，你們現在還需要電視嗎？
※一篇需要發揮你所有想像力的迷你水景教程
※鍛煉身體不僅需要堅持還需要這個，你真的知道么？
※想要打造一個理想之家？你需要這本教科書
※買化妝品還需要什麼理由！這都是天意啊……
※當實現願望需要代價，你還想要嗎？
※如何治療你的火力缺乏綜合症？你可能需要一次真理的洗禮
※還沒健身就累了？那你可能更需要的是合理的作息時間表！
※整容後需要你注意的化妝問題 你還不看看嗎
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※新品種面前，你需要做什麼？跟還是不跟？
※它們不需要什麼，只需要人類的一句道歉
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※為什麼你的肩倒立做不好？需要如何熱身？
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