超市謎題：為什麼你排隊總是選了最慢的那條?

為了快點買個東西，你衝到了超市。你拿到了你需要的，然後去前面排隊。在快速地比較了一下隊伍的長短以後，你選了一條看起來最快的隊伍。

你選錯了。在你選了你所在的隊伍以後，你發誓比你晚來但是去了別的隊伍的人都已經買完出去了，而且都要去停車場了。為什麼這種事情好像總是發生在你的身上？怎樣殘忍的世界才會允許這種事情發生？這是不公平的！

讓人不耐煩的超市排隊

其實，和你作對的是數學。

當你在雜貨鋪裡面，從七條隊伍作出了選擇的時候，幾率並不是以你這邊為受益者的。有可能別的隊伍真的更快。研究這種排隊行為的數學家將之稱為排隊論，並且他們拿出了數字來證明這個理論。他們所建立的模型也奠定了包括交通工程、工廠設計以及網路基礎設施在內的很多不同現代問題的基礎。與此同時，排隊論為在商店結賬排隊提供了一個更公平的方法。唯一的問題是很多顧客並不喜歡這個方法。

在我們了解這個方法之前，先來看看哥本哈根電話交換機。在20世紀90年代早期，一位名叫Agner Krarup Erlang的年輕工程師嘗試為哥本哈根的接線總機，找出最合適的電話線數量。當時的操作員都是貨真價實的人力，他們為人們接線的時候要將插頭插入對應的插座。

為了節省勞動力和基礎設施，Erlang想知道如果要確保大多數人的電話能夠被接通，最少需要多少條線。當時一個相當便宜的接線總機，可以只接入一條電話線。但那樣的話對顧客們來說打電話就是個可怕的折磨了，因為他們等待的時間不確定。而在當時為這座城市的每一台電話都安裝一條電話線在當時也不實際。

讓我們來看一個簡單的例子。如果哥本哈根的接線總機平均每小時要出來兩通電話，那兩條線就夠了。但總有些時候電話多一些，有些時候電話少一些，所以那樣想並不對。在最繁忙的時候，接線總機有可能收到5個連接請求。如果只有兩條線，那就只能為2名顧客服務，讓別人都等著。如果丹麥人特別能說的話，這些電話可以持續一個小時，這意味著會有更多的電話在同一時間到來，然後整個系統會很快崩潰。

Erlang設計的方程將特定時間裡電話的平均數和每通電話平均用的時間納入了考慮範圍。用他的方程來計算上面舉的簡單例子，就會發現哥本哈根需要7條線才能確保所有的電話有百分之99的可能會馬上被接入。Erlang於1909年將他的發現寫成了論文，並創造了數學的一個新分支——排隊論。

現如今，排隊論運用在各個不同的地方。拿公司的呼叫中心來說，很多都經常運用排隊論的原理來處理顧客問題。最常見也最基本的問題，都是由相對不熟練但人數眾多的代表們來處理的。而複雜一點的問題就由受的訓練更多但人數較少的人來處理。一個呼叫中心可以使用Erlang方程來確定每種類型代表的最佳數量。

回到超市排隊問題上。排隊論解釋了為什麼你不可能總是在最快的隊伍裡面。一個雜貨鋪嘗試用足夠多的收銀員來讓顧客儘快買完東西出去。但有時候，比如星期天下午，收銀員超級忙，而大多數超市都沒有物理空間來增加更多的收銀台，他們的系統會受到打擊。一些小小的中斷比如掃價或者一個特別健談的顧客——就會導致下游效應的出現，讓後面整條隊的人都等著他們。

如果在商店裡面有三條隊，這些延後會隨機發生在不同的收銀台上。再想想概率。你所在的隊只有三分之一的機會是最快的，這意味著你有三分之二的機會排不到最快的隊。所以不只是你一個人覺得別的隊伍更快一些。

現在，排隊論就這個問題有一個很好的解決辦法：只要讓所有的顧客站在一條蜿蜒曲折的長隊裡面，然後讓排在前面的人去相鄰的、空著的收銀台(可以稱之為蛇形排隊法)。有3個收銀台的話，這個方法就比老方法平均快了三倍。在大多數銀行、Trader Joe』s(私營雜貨連鎖店)和一些快餐店都是這麼做的。這樣做，前面一個人的長時間耽擱不會耽誤後面的人。相反，它會讓每個人都慢一點。

那為什麼大多數地方不用蛇形排隊法呢？我們先來講講消費心理。我們人類覺得我們能夠控制自己的生活，而且如果有機會，就要鑽制度的空子。研究人員指出，一些顧客反對蛇形排隊法，他們認為這樣比之前的排隊方法用的時間更長一些，他們寧願靠運氣來選隊排。

排隊論已經不僅僅是數學領域的問題了，它也將排隊裡面的心理問題融合進來了。電梯大堂之所以要安裝電梯樓層顯示器，是因為它們能減緩等待下一趟電梯的壓力。類似於迪士尼這種遊樂園，在裡面有各種娛樂活動的排隊——比如換背景、連續從不同的房間穿過和電視熒光屏——讓遊園的人有一種成就感，畢竟為了玩一個5分鐘的供騎乘遊樂設施，排了兩個小時的隊。智能手機可能是現代人排隊最大的福利了。現在基本上每個人都可以在排隊的時候，通過玩遊戲、上社交媒體或者瀏覽網頁來消磨時間。

最後，為了證明最理性的選擇並不總是最好的，有一個關於MIT最突出的隊列研究員Richard Larson的軼事。在一場排隊論的會議上，Larson說曾有一個旅館大堂塞滿了想要登記房間的排隊理論學家。數學家們決定自己來解決這個問題，然後產生了蛇形排隊法來解決這個問題。

但就像Larson在2012年說的：「這個大堂並不是為了蛇形排隊法而設計的，因此當時看起來格外混亂。大堂經理不高興了。如果我們在櫃檯前排成六條平行隊，等候的時間就會短一些，混亂也要好一些。但那樣就不那麼公平了。」

（作者：桃子； via WIRED）

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