我們能夠看到宇航員進入黑洞嗎？
今年是廣義相對論建立100周年，愛因斯坦是本人心目中最最最偉大的科學家，所以不寫點什麼總覺得混不過去。但是本人沒有研究過廣義相對論的歷史，而且在廣義相對論研究方面也還沒有入門（可以說還沒有學會），所以就湊合著寫了這篇短文向偉大的愛因斯坦先生致敬吧！
引用參考文獻是學術研究的標準手段。一般原則是，除非是寫入教科書的「常識」，文章裡面的任何一個帶有學術觀點和學術結果的一句話都需要標註參考文獻。
但是有時候，即使寫入了教科書的「常識」也可能是有問題的，也需要找到原始文獻進行核對。因為有可能是最開始的時候引錯了，但是大家懶得看原始文獻或者原始文獻很難找，後來就一直以訛傳訛下去了。
我這裡寫的就是一個我個人的經歷，而且查看一篇參考文獻竟然歷時好幾年。
Birkhoff定理
廣義相對論裡面有一個非常重要的結果，就是Birkhoff定理。實際上，很多廣義相對論的計算都是從Birkhoff定理出發，而不是直接求解非常複雜的廣義相對論場方程，比如最常見的光線的引力彎曲也就是引力透鏡效應的計算。
最常見的Birkhoff定理的表述可以在現在使用最廣的廣義相對論的經典著作《Gravitation》裡面找到，這本書在圈內被稱為「大黑書」或者「聖經」或者「MTW」，因為封面是黑的，內容涉及了廣義相對論的幾乎所有理論和應用（全書大約一千頁），三個作者Misner、Thorne（電影星際穿越的科學顧問索恩）和Wheeler是廣義相對論研究的大權威。
索恩和電影的編劇之一
索恩和電影的女主角
「大黑書」對Birkhoff定理的表述如下圖
最後一句話稱為Birkhoff定理的標準表述：任何球對稱的真空區域的幾何都是史瓦西幾何。
由於上面的史瓦西度規裡面的「M」定義為半徑「r」以內的總質量，因此Birkhoff定理又常常被表述為：任何球對稱的真空區域的幾何不受外部物質的影響而只由該半徑以內的總質量所決定。
由於這個表述和牛頓引力的情況完全一致，使用起來又非常方便，這就成了大量的廣義相對論的應用的基礎，比如前面說的引力透鏡效應的計算。
能夠看到宇航員進入黑洞嗎？
但是2009年我當時的學生劉元和我在重新計算物質向黑洞下落這個經典問題的時候發現上面的後一種表述是錯誤的：外部的物質（就是下落的物質）不但影響內部的度規（就是下落物質和黑洞之間的度規），而且其運動直接影響黑洞的視界的性質，而這正是外部觀測者能夠「看到」宇航員進入黑洞的原因。
我們的結論和學術界（包括奧本海默、霍金和索恩等大牛們）所一直堅持的外部觀測者不能「看到」宇航員進入黑洞，而只能看到宇航員被「凍結」在視界外面（也就是所謂的「凍結星疑難」）截然不同。
先看看大黑書的說法：外部觀測者看到庫波被「凍結」在黑洞的視界外面，永遠不能進去，但是隨動觀測者庫波自己進去了。
再看看霍金和索恩的說法：當然和大黑書一樣！
這些大牛們都認為儘管宇航員會一頭扎進黑洞，但是外面的觀測者看到的卻是宇航員被「凍結」在黑洞的視界外面了。
為了解釋這個明顯的「謬論」，又有很多「大牛」辯解說：其實是庫波進去了，但是他的最後信號被凍結在了視界外面（這個辯解其實就是糊弄人，沒有廣義相對論計算的基礎）。
旁白：注意前一個圖橫軸的時間是布嵐和庫波各自的時間，兩者不能相互完全映射。實際上庫波進入黑洞視界的時刻對應於布嵐的無限長的時間，也就是在布嵐的有限時間內，庫波根本不能進入黑洞，不是看到看不到的問題！這件事大牛們都迴避不講了！
而我們的結論是
我們得到和「大牛」們的結論完全不同的原因就是「大牛」們忽略了「宇航員」本身的質量，而把「宇航員」當做了只能感受引力但是不能產生引力的「檢驗粒子」。我們的計算是把「宇航員」和黑洞作為一個整體的引力體系一起計算的，我們發現「宇航員」的質量是不能忽略的，這是我們的計算和「大牛」們計算的關鍵區別！
當然我們也沒有想當然地像那些大牛們那樣去推廣Birkhoff定理，而是進行的嚴格的計算，發現那些推廣是不對的。
儘管宇航員的質量和黑洞相比看起來可以忽略不計，但是就是這點兒微小質量的下落，就把靜態黑洞變成了動態黑洞，就把原來靜止不動的黑洞視界變成了膨脹的視界，就在有限的時間（實際計算表明這個時間其實很短）內吞噬了下落的物質（宇航員）。而如果黑洞是靜態的，黑洞視界就不會膨脹，不管下落物質的質量多大都不會在外部坐標系的有限時間內進入黑洞！這是我們的計算和「大牛」們計算的本質區別，也就是Birkhoff定理不能推廣到有外部物質的情況！
如果把我們的結論應用到「星際穿越」中庫波到黑洞獲取「量子數據」的情況，就會得到如下的結論：
（1）在黑洞外面的布嵐可以看到庫波順利進入黑洞，而不是被「凍結」在黑洞視界的外面；
（2）在外部布嵐的有限時間內（美女也不是長生不老啊，況且庫波的女兒也在地球上等著老爸回來呢），庫波無法到達黑洞的中心，因此無法獲得「量子數據」；
（3）更加嚴重的是，如果宇宙中的黑洞都是由於物質坍塌形成的（現有理論和觀測都是這個結論），那麼在宇宙有限的年齡內（僅僅大約140億年），黑洞中心「奇點」沒有物質，當然這個「奇點」就沒有「量子」數據。因此「星際穿越」電影的科學主題就有問題了！
旁白：我們的計算結果是，無論對於布嵐還是庫波的時間，庫波在有限的時間內就是進入了黑洞，當然進入黑洞的時刻對於布嵐和庫波是不同的。比如兩人分手的時候都是30歲，庫波進入的時候布嵐已經是50歲了，但是庫波卻只有35歲（具體數字和黑洞的質量以及兩人分手時距離黑洞多遠有關）。
「大牛」們都怎麼說？
隨後（2012年），我和另外一個學生易疏序又寫了一篇文章，詳細討論了上面所說的常用的Birkhoff定理的表述的錯誤。我們認為Birkhoff定理應該沒錯，是後人誤用了。
所以在這篇文章裡面，我們列舉了11本常用的廣義相對論專著和教科書（見後面的參考文獻）裡面對Birkoff定理的錯誤表述，包括了溫伯格和皮泊斯等的經典專著。比如皮泊斯在他的經典著作《物理宇宙學原理》中的一段話 「The acceleration of the radius of the sphere is given by the Newtonian equation (D.24), because Birkhoff』s theorem says the material outside the sphere cannot have any gravitational effect on the behavior of what is inside.」 就非常典型。
考古：Birkhoff本人怎麼說？
但是當時我還是感到不太舒服，估計很多人也不舒服，畢竟把幾乎所有廣義相對論專著和教科書都批判了一遍不是開玩笑搞幽默那麼輕鬆的。而且當時我也沒有看到Birkhoff本人對這個定理的證明和他的表述的原始文獻，原因是Birkhoff定理髮表在他本人在1923年寫的一本專著裡面，但是這本書國內只有北大的圖書館的物理分館有。
不巧的是當時北大物理系在建樓，物理分館的大部分老書都被打包放到地下室了，沒法借出來。這一等就是好幾年，終於前不久拿到了這本書（的複印本）（在此特別感謝北大天文系徐仁新教授！）。
該書的有關內容簡介如下。
這是該書的序論。
圖片上的第（4）點（也就是這本書的結論）就是所謂的Birkhoff定理，他在這裡的表述是：球對稱引力場是靜態而且可逆的。這和前面所說的普遍使用的表述基本一致。
但是仍然需要看看他到底是怎麼證明和證明了什麼！
Birkhoff定理的證明是在這一章「太陽引力場」裡面。
首先定義了「太陽引力場」：圍繞空間某一點的球對稱分布的引力場。然後他說，我們關注的是這個物質球外面的引力場。
換句話說，Birkhoff所研究的問題根本就沒有外部物質，因此所謂「外部物質不能影響內部的度規」和Birkhoff定理毫無關係，完全是那些後來的大牛們以訛傳訛造成的！
下面看看Birkhoff本人在書中的具體推導。
這就是半徑「r」處的度規不但是史瓦西度規、而且只由「r」以內的質量「m」所決定的由來。但是前提是，「r」以外也沒有物質，這一點後人都忘記了！
再看看Birkhoff本人的解釋。
他的確說了這和牛頓理論的結果一樣，但是前提仍然是，「r」以外也沒有物質，這一點後人都忘記了！
但是也不能完全怪後人，因為在牛頓理論裡面球對稱系統的外部物質的確不影響內部的引力場：既然Birkhoff說了和牛頓理論一樣，那就不管外部是否有物質了，都一樣吧！
最後再看看Birkhoff本人的總結。
Birkhoff本人仍然在強調球對稱物質的外部的引力場。因此Birkhoff本人沒錯，但是書中有個別地方沒有特別澄清Birkhoff定理的適用範圍，就被後人推廣誤用了。
因此，原始文獻不能丟，該讀還得讀，實在沒招就考古，考古還得靠北大！
參考文獻
Birkhoff, G. D. (1923). Relativity and Modern Physics. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.
C.W. Misner, K.S. Thorne, J.A. Wheeler, Gravitation, W.H. Freeman, New York,1973.
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ZHANG, S.-N. & YI, S. On A Common Misunderstanding Of The Birkhoff Theorem And Light Deflection Calculation: Generalized Shapiro Delay And Its Possible Laboratory Test. International Journal of Modern Physics: Conference Series 12, 419–430 (2012).
錯誤引用/推廣Birkhoff定理的11本廣義相對論教科書和專著
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附註
注1：在查文獻的時候發現，2005年有人撰文指出，其實「Birkhoff定理」第一次出現在文獻裡面早於Birkhoff 1923年的那本書，是一個不太有名的挪威人Jebsen於1921年發表的，詳情請見Wiki的Birkhoff"s Theorem條目。所以看來應該叫做「Birkhoff-Jebsen定理」才更合適。不過這和我這裡討論的主題無關。
注2：我最近在北京師範大學就這個問題作了兩個報告，第二次是在紀念廣義相對論100周年的會議上。會後一位有人（學者A）告訴我，有人（學者B）沒有參加會議但是聽說了我的報告之後告訴他（學者A），他（學者B）以前研究過Birkhoff定理，證明了Birkhoff定理可以用在外部有物質的情況。我回頭會找機會和學者B交流一下。
張雙南
2015年10月4日起草於國家天文台辦公室
2015年11月1日更新定稿
本文已獲得中國科學院高能物理研究所研究員、中國科學院粒子天體物理重點實驗室主任張雙南老師授權獨家轉載。
文章轉載請註明出處為 「未來論壇」微信賬號（ID：futureforum）
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