為什麼2187是個幸運的數字？

儘管不符合常規理解的「幸運」含義，2187這個數字仍有一系列讓人吃驚的特徵。

在紀念馬丁·加德納100周年誕辰之際，我們來回顧他在1997年為《數學信使》（Mathematical Intelligencer）寫的一篇文章。在這篇文章中，他問他想像中的好友歐文?約書亞?矩陣博士（Dr. Irving Joshua Matrix） 關於數字2187的問題。歐文·約書亞·矩陣博士是「世界最著名的數字命理學家」，也是在《科學美國人》（Scientific American）「數學遊戲」（MathematicalGames）專欄中經常出現的角色；而2187，則是加德納兒時在美國俄克拉荷馬州（Okla） 塔爾薩（Tulsa）老家的門牌號碼。矩陣博士立刻列舉了一系列關於2187的事實，這讓加德納感到非常興奮：2187，是3的7次方，它的三進位寫法是 10000000；9999減去2187等於7812，恰好與其順序相反；21乘以87等於1827,27乘以81又剛好等於2187。「每個數字都有數不盡的獨特的特徵，」矩陣博士點評說，同時補充道，2187也是一個幸運數。

幸運數是素數的遠親，素數是只能被1和它本身整除的正整數。儘管這兩者在很多方面都不同，但它們都可以利用被稱為「篩法」的方法得到。希臘數學家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）設計了一種在正整數序列中尋找素數的方法——著名的埃拉托斯特尼篩法：首先刪除所有除2以外2的倍數，然後刪除3的倍數，然後是5,7,11等等。這樣不斷刪除到無窮大，就可以得到所有素數。波蘭裔美國數學家斯塔尼斯拉夫?烏拉姆（Stanislaw Ulam）在20世紀50年代中期開發出了另一種篩法：同樣是從正整數序列開始，先將數列中的第2n個數（偶數）刪除，只留下奇數；這樣剩下的數列中第二項是3，因此將新數列的第3n個數刪除；再剩下的新數列中的第三項為7，因此將新數列的第7n個數刪除；再剩下的新數列中的第四項為9，因此將新數列的第9n個數刪除；這樣繼續下去，最終有一些數永遠地逃離了被刪除的命運而留下來，這就是為什麼烏拉姆把它們稱作「幸運數」。

幸運數和素數有一些由奇妙的篩法得到的數字的共同特徵。比如說，在小於100的數中，有25個素數和23個幸運數，其中有八對孿生素數（之差為2的兩個素數）以及七對孿生幸運數。關於素數，尚未解決的最有名的問題之一就是哥德巴赫猜想——任一大於2的偶數，都可表示成兩個素數之和。同樣另一個未解決的問題是一個相似的命題——任一大於2的偶數，都可表示成兩個幸運數之和。

關於2187，還有另一個有趣的事實——如下所示，等號右邊的數字之和等於左邊與2187相加的排列不同的數字之和。

（撰文：《科學美國人》編輯部； 翻譯：楊青 ；審稿：張哲）

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