石頭剪刀布，真有必勝法？

知識 06-15

石頭剪刀布（RPS），是我們小時候最常玩的遊戲，之所以愛玩，一是因為規則簡單，二是因為它看起來很「公平」。

之所以說「公平」，是因為從表面上來看，出石頭、剪刀和布的概率均為1/3，因此每局遊戲勝負平的概率也各為1/3，所以看起來，對陣雙方的贏面是一樣的。

石頭剪刀布，真有必勝法？

然而，人畢竟不是機器，我們的決策，會受到各種因素的干擾，體現在RPS遊戲中，便是，我們並不能做到每一個決策都是相同的概率——

（1）在單局遊戲中，我們對石頭、剪刀、布中的某一個決策會有所偏好。

（2）在多局遊戲中，我們在某回合的決策會受到上一回合決策以及勝負結果的影響。

那麼，我們究竟更喜歡石頭、剪刀、布中的哪一個呢? 上局遊戲的勝負，又是如何影響我們對下局遊戲的決策的呢？

也巧，還真有人正兒八經地研究過這個問題——浙江大學實驗社會科學實驗室王志堅研究員、浙江工商大學公共管理學院許彬教授和中國科學院理論物理研究所周海軍研究員對曾對這個問題進行了長達4年的研究，他們的成果Socialcycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors Game 在2014年12月24日入選了《麻省理工科技評論》2014年度最佳成果(Best of 2014)。

研究共召集了360 名浙江大學的學生志願者來做實驗，他們對著電腦總共進行了300輪 RPS 遊戲（好累！），得到了約10萬個有效數據。對這龐大的結果集進行分析，我們還真發現了一些有用的規律。

在展示結果之前，我們先說明一下三種不同的遊戲計分規則。

三種規則的共同部分是：雙方打平各計1分，若決出勝負，負者計0分，不同之處在於勝者計分。

A 類規則：勝者計2分。如此，一勝一負和兩平的得分是一樣的。我們稱之為「標準規則」。

B 類規則：勝者小於2分（如計1.1分）。如此，一勝一負比兩平的得分要少，所以對陣雙方可能傾向於打平而不決出勝負，我們稱之為「以和為貴規則」。

C 類規則：勝者大於2分（如計100分）。如此，一勝一負遠比兩平的得分要多，所以對陣雙方可能傾向於全力爭勝而不願意打平。我們稱之為「魚死網破規則」。

在三種不同的規則下，我們對遊戲做出的決策也會有些許的差別。

（一）石頭、剪刀、布，我們更喜歡用啥？

答案是石頭。

研究表明，在所有的規則下，總計有約36%的遊戲者選擇了出石頭，與此同時，出布的約佔33%，出剪刀的最少，只有約32%。

值得一提的是，最為倔強的「石頭愛好者」，在68%的遊戲中都選擇了「石頭」，而最狂熱的「布愛好者」和「剪刀愛好者」只分別在58%和53%的遊戲中選擇了「布」和「剪刀」。

「喜歡出石頭」的現象在「以和為貴規則」下尤為明顯，在這個規則下，有37%的人選擇了石頭，出布和剪刀的分別為34%和30%。而在「魚死網破規則」下，三種決策趨於平均，但選擇出石頭的人依舊最高，佔35%。

所以，在一局定勝負的規則下，不妨多出「布」吧！你的勝率，也許就此提高几個百分點呢！

（二）上局的勝負是如何影響到下一局的？

與單局的結果不同，在多回合的比賽中，不同的遊戲規則，對我們決策的影響，是至關重要的。

在「標準規則」中，對於上局取勝或打平的遊戲者，他們都更傾向於不改變自己的決策（分別佔53%和43%）。而對於輸掉的一方而言，他作出三種決策差異不太大，相對而言，他們不太相信對手會選擇自己剛才的決策，所以選擇克自己剛才選擇的決策（如上一局選石頭，這一局選布）的人要稍稍少些。

在「以和為貴規則」中，對於上局取勝或打平的遊戲者來說，他們更加堅定自己的選擇了（分別高達58%和60%），而對於輸家，他們三種選擇是基本平均的。

但在「魚死網破規則」中，情況發生了一些的變化。

對於上一局的贏家，他們依然高概率地堅持自己的選擇（約45%），但對於平手而言，他們更期待對方不改變選擇，因此更傾向於做出克自己剛才選擇的人明顯增多。同樣地，輸家也期待對手不改變自己的選擇，所以做出的決策通常是被自己剛才的選擇克的（舉例：A上一局的石頭贏了B的剪刀，B會潛意識認為A依然會出石頭，所以下一局會傾向於選擇被剪刀克的布）。

總結：

（1）總體而言，人們傾向於做出和上一局一樣的決策。尤其是對於上一局勝和平的情況，而輸家則更期望能做出改變。

（2）總體而言，人們傾向於相信對方做出和上一局一樣的決策，這在「魚死網破」規則下顯得更為明顯。它使得上一句

勝者傾向於不改變決策，輸家傾向與做出被自己剛才選擇克的決策，而平局的雙方更傾向於做出克自己剛才選擇的決策。

發現了這一小竅門，對於經驗不足的對手，我們似乎找到了一個提高勝率的方法——反其道而行之。

對手認為我會保持決策，但我偏偏不這麼做——

上一局我出石頭，這一局你更可能出布，所以我就出剪刀；上一局我出布，這一局就出石頭；上一局我出石頭，這一局就出剪刀。如果對手沒有發現這個詭計，我就能大概率地多贏幾局。

需要說明的是，即使機關算盡，我也無法保證自己下一局獲勝，只是在對手沒有用心的時候，我能更大概率地取得下一局的勝利。所以，石頭剪刀布，其實並沒有必勝法。

更何況，如果你的對手也深諳此道，那你的這套技巧就失效了，你得找到對付他對付你的策略，然後他又要去找對付你對付他對付你的策略……如此循環下去，兩個高手竭盡所能地猜測對方嵌套的邏輯層數，可在旁人看來，或許反而是平庸的呢。

正所謂：高手的世界，我們不懂。