「知人知面不知心」？物理學家們可不這樣認為……

知識 06-05

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作者：羅會仟（中科院物理所）

俗話說：「知人知面不知心」，當你看到一個面容姣好的美女時，她的內心不一定就如外貌一樣美麗。成為一個美女，可以靠化妝，可以靠拉皮，也可以靠魔法，就像美劇《權力的遊戲》中卸掉魔法項鏈的梅麗珊卓一樣，美女撕破臉皮，其下說不定就是皺紋溝壑的老巫婆一個(圖1)。所以，人們直覺認為：看人不能看表面，美麗也可以是欺騙。

「知人知面不知心」？物理學家們可不這樣認為……

圖1. 美女與老太婆只差一臉皮(來自《科學》雜誌)

果真如此？物理學告訴我們，這種直覺未必靠譜。

仔細思考一下，我們雖然生活在一個三維的世界，然而我們「看到」的東西，其實是三維物體反射到肉眼的光線感應。也就是說，人們能看到的東西，無非是物體表面光的反射而已。除非你有透視眼，否則你只能永遠看到一個「表面」。

看到一個綠皮圓圓的西瓜，要想知道裡面怎麼樣，只能切開它才能看到紅瓤，但是一旦切開，切面就成了新的「表面」。看到的紅瓤，還是表面！有趣的是，西瓜的表面，其實反映了一個非常簡單的事實——告訴你這是一個西瓜，它有甜甜的內在。所以，當你看見它的時候，才會有種想切開它吃掉裡面紅瓤的衝動！這告訴我們一個物理事實——「內涵」與「表面」是息息相關的。

現代物理學告訴我們一個很有意思的定理：任何N維體系內的現象，都可以在其N-1維的表面上體現出來。

一句話，內涵都在表面上。

為什麼這麼說呢？舉個簡單的例子，一池春水泛漣漪，說的是水裡面能量的傳播——水波，實際上是水體積在三維空間上有一個規律分布。然而，在其二維水面上的表現形式就是出現高低不平的振動，導致水面的曲率分布不再平坦。

凝聚態物理的研究揭示了微觀和宏觀世界的聯繫——內涵決定了表面。最直接的證據就是我們看到許多晶體外形都有規則的形狀，其根本原因，是因為它們內部原子有規則排列分布。比如金剛石，也即鑽石，就是碳原子的一種密堆結構，宏觀上表現為錐形的透明體，是世界上最硬的材料(圖2)。

倘若改變物質內部原子的排布方式，將得到完全不同的外形，甚至截然不同物理性質。把碳原子按六角排列並層層堆砌起來，就是黑乎乎一塊的石墨，作為鉛筆芯的主要成分，非常容易剝離，和金剛石有著天壤之別。因此，如果我們了解透了物體的內涵，那麼就可以預測它會有什麼樣的表面。反之，如果我們能夠掌握物體表面的全部信息，那麼就可以推出物體內部的大致情況。

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圖2.鑽石的外形和內部原子排列方式(來自nipic.com)

有趣的是，在相對論和引力的世界，內涵同樣都在表面上。一個典型的例子就是黑洞熵。

黑洞估計是宇宙中最黑的傢伙了，連光都逃不出它的魔掌，以至於我們要看見它的真身是不可能的，只能看到它周圍的「事件視界」。物理學家霍金告訴我們，黑洞也是可以蒸發的，它可以自己發光，只不過它發的光在相對論原理下會發生無限紅移，到遠方的我們這時已經啥都看不見了。幸好的是，描述一個黑洞的信息，可以用黑洞熵。根據霍金的研究，黑洞熵和黑洞視界的表面積成正比(圖3)。這個公式里，熵和視界表面積之間的比例係數，僅由幾個物理學常數來組成，包括光速c、普朗克常數h、引力常數G、波爾茲曼常數k等，非常簡潔而且意味深刻。

因為一般常識告訴我們，日常生活中一個三維物體的熵，表徵的是它內部的有序度，當然應該和它的體積成正比，而不是表面積。但是，作為引力世界的奇點——黑洞有著與眾不同的性質，它就偏偏喜歡做「表面文章」。這個公式告訴我們，黑洞熵問題預示著引力論、量子論、熱力學之間存在一個非常簡單和諧的關係，它們是有一個共同背景基礎的。這個基礎，物理學家認為很可能就是量子引力論，或稱全息引力理論。

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圖3.黑洞熵公式(張宏寶提供)

量子引力論，是個什麼鬼？

我們知道，牛頓力學統一了天和地，認為天體運動和蘋果落地都是一個原理在作祟——萬有引力；

麥克斯韋方程組統一了電與磁，告訴我們電磁不分家，而且會共同振蕩產生電磁波，我們肉眼可見的光就是一種普通的電磁波而已；

量子力學統一了微觀世界的粒子性和波動性，它們只需要用一個波函數和一個薛定諤方程就可以描述；

狹義相對論統一了時間和空間，而廣義相對論進一步統一了時空和引力，我們感受到的引力其實不過是時空的彎曲所致。

然而，如何進一步統一引力論和量子論呢？物理學家花了很多年的時間，都摸不著頭腦。諸如超弦理論、超對稱理論等「超級」理論也在不斷努力，嘗試尋找突破口。

近些年發展出的量子引力論，也許是一條可能的蹊徑。思路很簡單，既然N-1維的表面可以找到N維的內涵信息，那麼當N維表面的性質令人困惑不解的時候，何不構造一個N+1維的虛擬世界去描述這個N維的現實呢？

我們希望理解的量子物理世界，是具有1023數量級的多體系統，各種相互作用非常複雜。然而，我們可以通過引入一個更高維度的引力場，它是非量子化的，用我們熟知的廣義相對論來描述就足夠了。把高維度的引力場內涵做一個簡單的全息投影，就可以得到低一維度表面的量子多體物理，引力論和量子論就這樣給完美結合起來了！

只要選擇合適，在新的世界就有可能更加容易尋找到我們要的答案。因為N+1維的空間性質總是可以投影到N維表面，所以，即使N+1維空間里可能並不是那麼真實，比如存在一個負的宇宙學常數等，也能保證在N維表面它是對的。這種情況反過來也成立，比如一個三維世界裡發生的引力事件——蘋果落地，那麼在二維表面就會出現投影信息，只要找到合適的解碼方式，就能判斷三維世界發生了什麼 (圖4)。

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圖4.三維世界中引力事件在二維表面的信息投影(張宏寶提供)

這種用引力內涵來表徵量子表面的方法十分靈活高效，事實上，它已經可以用於解釋我們在現實世界看到的許多複雜現象。比如在量子色動力學，凝聚態物質中如超導、超流、密度波等多體相互作用，以及冷原子中的玻色-愛因斯坦凝聚等都有非常重要的應用。

例如冷原子系統中，已經進入玻色-愛因斯坦凝聚態的原子猶如一湖平靜的量子水面，如果用新的一束激光擾動它一下，就像在水面上投入一顆小石子，原子簇表面就會產生量子化的渦旋和反渦旋，形成量子湍流態。隨著時間的演變，這些二維的渦旋會慢慢變少。用全息量子引力論的數值計算，通過引入第三維度的引力場(比如黑洞)，就可以模擬出量子湍流的動力學行為。

研究發現實際上渦旋數目的減少，就像正負電子對相遇會湮滅成光子一樣，渦旋和反渦旋對兒相遇會湮滅成聲子——也就是聲音的能量量子(圖5)。這個實例表明，相對論世界裡的高能粒子湮滅，和量子論世界裡的低能粒子激發，有著異曲同工之妙。

我們回頭到凝聚態物理，更能深入體會到「內涵」與「表面」的妙處。狄拉克方程描述的就是接近光速運動下電子的微觀行為，從中可以推論出正負電子對的產生和湮滅，同時預言了磁的世界也同樣存在「磁荷」——磁單極子。

多年來，粒子物理學家一直致力於尋找自然界獨立存在的磁單極子，然而並未能獲得成功。但是，凝聚態物理學家在一種叫做「自旋冰」的凝聚態物質中，發現了磁單極子的存在證據。只不過，此磁單極非彼磁單極，它是一種「准粒子」，不完全等同於電子或夸克這樣的基本粒子，實際上是材料內部的電子和它感受到的相互作用複合成一個等效的新粒子。這種「准磁單極子」不僅可以在體內出現，也有機會在材料的表面出現。

最近科學家發現，在一種叫做外爾半金屬材料中，材料的內部有著非常特別的內涵——電子的手性存在反常，左旋和右旋的電子不對等。反映到材料的表面結果就是，表面等能量的「准粒子」分布是一段不連續的弧形，又稱「費米弧」，費米弧的端點就是兩個成對的磁單極子，又稱「外爾費米子」(圖6)。外爾費米子的發現，意味著我們將來有可能用它實現低能耗、高效率的新型電子器件和拓撲量子計算，世界將因此大不同。

對比一下外爾費米子和量子湍流中渦旋對的物理原理圖，就可以發現兩者有著驚人的相似。構造一個引力世界的內涵，可以模擬量子世界的湍流渦旋；觀測一個二維表面的磁單極子，可以推測材料內部的電子手性反常。

真可謂，內涵決定表面，表面反映內涵。

從這些「內涵」和「表面」的討論中還可以得到一個結論：無論是凝聚態物理、引力論、粒子物理、冷原子物理等物理領域，其本質都是相通的。

展開思維的翅膀，你將能在所有的物理天空翱翔！

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