朋友圈的科學精神：為什麼彩虹是圓的？

知識 06-09

朋友圈的科學精神：為什麼彩虹是圓的？

圖1：彩虹

撰文吳進遠（美國費米國家加速器實驗室）

責編陳曉雪

前幾天，微信朋友圈被北京雨後的彩虹美圖刷屏了。在大家都紛紛驚嘆大自然的造化時，一位成年朋友拋出了一個好問題：彩虹為什麼是彎彎的圓弧？

關於科學精神

為什麼說是好問題呢？因為在科學上，提出問題有時比解釋問題更重要。

我們經常討論什麼是科學精神，如何提高國民的科學素質。其實，科學精神、科學素質就在我們身邊，就在您好愛好愛的朋友圈。我們要做的，是去發現與呵護這種科學精神。科學精神的一個重要特質，就是探索與功利的區隔。換句話說，科學精神就在於能夠提出並探索那些看似沒有用，打不出糧食換不來錢的問題，比如為什麼彩虹是圓的。當然，我不是說與實際相結合的問題不是科學問題，關鍵在於，對自然界里的問題要有求索的渴望，而這種渴望不因功利的原因而衰落。

為什麼強調提出好問題的是位成年朋友呢？人們常常有一個誤解，認為科學普及的對象只是孩子，成年人不用再學習科學了。而實際情況是，在日新月異的今天，學習已經變成一件終生的事情，尤其是在科學知識方面，一天不學習，就趕不上《知識分子》的廣大讀者。在給孩子普及科學知識，不讓孩子輸在人生起跑線的同時，為人父母的我們可不要昏睡在人生道路的半途中。

所以，我們不僅要鼓勵小孩子的好奇心、求知慾，也要鼓勵和保護成年人那彌足珍貴的好奇心與求知慾。

那麼，應該如何呵護我們的好奇心和求知慾呢？我認為，最要緊的就是要打破砂鍋問到底，不要簡單地用「太陽光由七種顏色組成」這麼一句話就把自己糊弄過去。

弄明白髮生彩虹這件事既簡單又困難，簡單在於其原理確實不難，困難在於網上對彩虹原理的解釋大多過於簡練，開頭即是結束。所以，我決定就此詳細談談其中的物理知識，順便澄清幾個容易混淆的概念。

光在水珠中的折射與反射

彩虹經常發生在雨過天晴之時，人們見到最多的是在東邊下雨西邊晴的傍晚。這時，太陽光從比較低的角度照到天空，照到懸浮在空氣中的小水珠，正是這些小水珠，組成我們看到彩虹。我們先分析一下太陽照到一個小水珠時，光線是怎樣發生折射反射的，如圖2所示。

朋友圈的科學精神：為什麼彩虹是圓的？

圖2：光線在水珠里的折射與反射。

小水珠在空氣中基本是個球形，它不管怎麼翻過來滾過去，在空間中始終是個球形。

在空間中，唯一一個特殊的方向是太陽光的照射方向。太陽光可以看成是平行光，因而這個方向對所有小水珠而言，都是固定的，不管小水珠處在什麼隨機的空間位置。

照射到小水珠上不同部位的太陽光會經歷不同的折射與反射路徑。這點很好理解，由於圖2中i角的不同，r角自然也會不同，它們之間遵從折射定律：

sin(i)= 1.33sin(r)

這裡，1.33是水的折射率。為什麼是1.33呢？入射角與折射角的正弦之比為光在空氣中的速度與光在水中的速度之比，而光在水中的傳播速度大概是空氣中的75%，因此得到1.33這個約數。太陽光從空氣進入水的時候，發生了第一次折射；光在水珠中繼續前進，遇到水珠的後壁，這時，一部分光透出水珠，而另一部分，反射回到水珠內——這個反射，遵從反射定律，入射角等於反射角。

這裡特別要提醒大家注意的是：光在這個點上的反射不是全反射，重複一遍：不是全反射，再重複一遍：不是全反射。有的人隨口在「反射」前面加個「全」字，這是不嚴謹的。

回到穿過水珠的光線。經後壁反射之後的光線繼續前進，來到水珠的邊界，透到空氣中一部分。在這個界面，光線被第二次折射。

我們通常看到的彩虹，就是太陽光經過這樣兩次折射、一次反射到達我們眼中的。

我們把照到水珠上不同位置的光線畫出來如圖3所示，能看出什麼呢？

朋友圈的科學精神：為什麼彩虹是圓的？

圖3：光線照到不同位置後的折射與反射。

首先看到的是，照射到不同位置的光線，其出射的角度嚴格說是不一樣的。

不過，這些不同角度的光線並不任意發散，而是似乎集中在某一個角度附近。這個角度在42度左右。

在圖4中，我們將入射角與出射角的關係畫出來，橫坐標是入射角正弦的平方，而縱坐標是出射角。我們看到，在大部分出射角，我們的曲線一划而過，而在42度附近，曲線集中堆積。這表示，大部分光能集中在42度附近。

朋友圈的科學精神：為什麼彩虹是圓的？

圖4：光線照到不同位置後的出射角。

對於不同波長的光，折射率不同，對應於圖4中不同顏色的曲線。由於折射率的微小不同，不同顏色的光堆積出的極大點也在不同的角度上。

這兒澄清另一個容易混淆的概念。有的讀物說，水珠把太陽光像稜鏡那樣分成多種顏色。這種說法不算錯，但容易引起誤解。稜鏡分解太陽光時，每種顏色只被折射到一個固定的角度。而對於水珠，我們從圖4已經看到，某種顏色的光會沿著0到42度的任意角度出來，只不過在42度附近亮度最大。

彩虹為什麼是圓弧形的

當我們把一粒水珠在太陽光中逐漸移開，使得我們的視線和太陽光之間的夾角逐漸增加時，我們首先看到水珠是昏暗的。當夾角接近42度時，水珠變成明亮的紫色。繼續增加這個角度，水珠的顏色逐漸向紅色方向變化。等超過了可見光的範圍，水珠又會變成昏暗的。

現在，讓我們來假設天空中布滿了水珠，這時只有一部分水珠會把太陽光折射反射再折射到我們的眼中，根據水珠與太陽光以及我們眼睛的相對角度，每個水珠呈現出一種顏色。從圖5可以看出，太陽光從左方照向右方。對於右邊的水珠，凡是相對於觀察者處於相同出射角，也就是說呈現相同顏色的。都處於同一個圓上（確切說是同一個錐面上）。這就是為什麼彩虹看上去是圓的。

朋友圈的科學精神：為什麼彩虹是圓的？