冷鐿原子精密光譜的研究進展
1 引言
20 世紀末，科學家們利用激光實現了原子的冷卻和囚禁，並因此榮獲1997 年諾貝爾物理學獎。將冷原子應用於光譜測量可極大提高光譜的精度和解析度，非常適合用來精確研究原子的內部結構和物理性質，檢驗基礎物理規律和探索新的物理。一方面，原子經過激光冷卻後運動速度減小，可冷卻至μK、nK甚至pK的溫度，原子外態運動對光譜的影響大為減弱，有效地抑制了原子能級的頻移與展寬。另一方面，將冷原子囚禁於勢阱中，使得原子運動與外界環境隔離而局域化，原子內態的製備具有靈活的可操控性。目前，冷原子精密光譜學已廣泛應用於物質波干涉、量子信息存儲、原子鐘等研究領域，儼然成為現代物理學發展的基礎和前沿。期間出現了許多令人矚目的研究成果，突出表現為12 年內有3 次諾貝爾物理學獎研究工作與冷原子物理有關， 分別是2001 年的「 玻色— 愛因斯坦凝聚」，2005 年的「光學頻率梳」和2012 年的「單離子囚禁」。
對冷原子精密光譜學的研究加快了原子鐘的發展，開闢了基於冷原子的頻標體系。從磁選態到光抽運選態再到冷原子的噴泉，人們得以建立基準銫原子頻標， 並由此定義了國際單位制「秒」，使頻率和時間成為測量最為精確的物理量。近年來，原子鐘的研究又有了新的思路——利用中性原子或離子內稟高Q值的光頻躍遷研製光學原子鐘，以獲得前所未有的頻率準確度和穩定度。發展至今，最好的光學原子鐘其頻率穩定性已經超越了微波原子鐘，系統不確定度在10-18量級。除了有望成為下一代時間頻率標準外，光學原子鐘也可被用來研究基礎物理中如精細結構常數是否變化、引力紅移等問題。
實現光學原子鐘的方案主要有兩種：一種是離子光鍾，採用電磁阱囚禁單個離子的光譜；另一種是中性冷原子光鍾，採用光晶格囚禁大量中性原子的光譜。由於囚禁在阱中的單離子幾乎不受外界環境影響，離子光鍾可獲得極高的頻率不確定度，如美國國家標準技術研究所(NIST)的27Al+離子光鍾頻率不確定度為8.6×10-18，德國聯邦技術物理研究所(PTB)的171Yb+離子光鍾頻率不確定度達到3.2×10-18，中國科學院武漢物理與數學研究所研製的40Ca+離子光鍾頻率不確定度在10-17水平。不過，單個離子產生的光譜信噪比相比大量原子的要差，因而在頻率穩定性方面，一般認為中性原子光鍾要優於單離子光鍾。鹼土金屬Sr、Ca、Mg和類鹼土金屬Yb、Hg都具有超窄線寬的1S－3P鍾躍遷，是中性原子光鐘的理想候選元素。然而，要獲得這些原子的高Q值鍾躍遷譜線並不十分簡單。原子經過激光冷卻後溫度降為幾十μK至幾μK，雖然多普勒效應大為減小，但若是直接在自由空間進行探測，仍然無法發揮鍾躍遷譜線高Q值的優點。原因主要有兩點：一是原子的可探詢時間受重力的影響變得很短，二是原子鐘躍遷的激發存在嚴重的多普勒展寬，比如對於10 μK溫度的原子，一階多普勒展寬就有幾十kHz。當魔術波長的光晶格被提出用來囚禁冷原子後，中性原子光鐘的研製迎來了新的曙光，近十多年來得到了飛速的發展。
在世界範圍內，實驗研究最廣泛的是一維光晶格的87Sr 原子光鍾，研究單位包括美國的實驗天體物理聯合研究所(JILA)、日本的理化研究所(RIKEN)、法國的巴黎天文台(LNE-SYRTE)、德國的PTB、日本的國家信息與通信技術研究所(NICT)、日本的國家計量院(NMIJ)和中國計量院等。另外，也有眾多單位在研製171Yb、88Sr 和199Hg 等原子光鍾，國內主要有華東師範大學、中國科學院武漢物理與數學研究所、中國科學院國家授時中心、中國科學院上海光學精密機械研究所等。目前，世界上至少有九家單位在研製171Yb光鍾，其中美國的NIST、日本的RIKEN、日本的NMIJ和韓國標準科學研究院(KRISS)都已獲得冷171Yb原子的鐘躍遷譜線，並完成了光鐘的評估工作。
自2008 年成功獲得冷鐿原子以來，沿著研製冷原子光鍾這一方向，我們在鐿原子的激光冷卻與囚禁、光晶格中冷鐿原子的量子操控、冷鐿原子鐘躍遷譜的精密測量、冷鐿原子光鐘的閉環鎖定和頻率穩定性測量等方面取得了新的進展，下面將分別進行具體介紹。
2 鐿原子的激光冷卻與囚禁
2.1 鐿原子的一級冷卻
鐿原子的能級結構如圖1 所示，其中399 nm的1S－1P1躍遷屬於近似封閉的循環躍遷，它的自然線寬為29 MHz，多普勒極限溫度僅為690 μK，非常適合用於熱鐿原子的預冷卻。為此，我們開展了399 nm 激光系統研製工作，它由798 nm 基頻光和含LiB3O5倍頻晶體的環形腔組成。通過分析雙軸晶體中倍頻功率與基頻光光束聚焦、走離和相位匹配等效應的關係，研究了如何使用二次諧波技術高效倍頻的問題，然後應用於LiB3O5晶體倍頻產生399 nm激光的實驗設計中，期望能獲得37%的轉化效率。
圖1 171Yb原子相關的能級圖
在激光冷卻鐿原子實驗中，我們使用了商用399 nm 激光器，它的輸出功率為120 mW。為了使一級冷卻俘獲的原子數足夠穩定，採用調製轉移光譜技術對激光器進行頻率穩定。調製轉移光譜技術起源於飽和光譜技術，它結合了高頻頻率調製、頻率調製邊帶和四波混頻技術，是一種無多普勒背景的高靈敏光譜技術。另外，使用鐿原子空心陰極燈(HCL)代替傳統的蒸汽池，以提供穩定可靠的原子絕對頻率參考。通過系統研究HCL中鐿原子的調製轉移光譜，尋找到最佳的激光光功率和HCL電流。我們發現，當增加HCL的電流時，調製轉移譜線的線寬會逐漸變窄，由此證實了緩衝氣體與鐿原子之間的碰撞會引起譜線Dicke 窄化效應。將無多普勒光譜技術與調製轉移光譜技術進行結合，提出了一種用於測量鐿原子399 nm躍遷的同位素位移和超精細相互作用常數的新穎方法，實驗結果表明，該方法能提供準確和完整的數據參考。最後，利用調製轉移光譜技術將399 nm激光器頻率鎖定後，激光線寬約為1 MHz。
在室溫下，鐿原子的飽和蒸汽壓很低。因此，鐿原子樣品通常需要在高溫爐中被加熱至500℃，此時鐿原子將以熱原子束的形式從爐嘴噴出。首先，利用二維光黏膠對熱鐿原子束先進行橫向準直。然後，在原子行進過程中再利用塞曼減速器不斷進行縱向減速。最後到達主腔附近時，原子的速度降至15 m/s 左右，已在399 nm磁光阱(MOT)的捕獲速度範圍內。MOT由三對互相正交的激光束和一對反亥姆霍茲線圈組成，在反亥姆霍茲線圈產生的非均勻磁場條件下，原子受到的散射力隨位置變化，始終指向中心，因此，原子在被冷卻的同時也被囚禁。
經過一級冷卻後，獲得的冷鐿原子數目估計為107，原子溫度約為1 mK。一級冷卻後的鐿原子溫度仍然很高，為了使原子有效地裝載進光晶格中，需要進一步冷卻，即進行鐿原子的二級冷卻。
2.2 鐿原子的二級冷卻
根據經典的多普勒冷卻理論，原子的多普勒極限溫度與躍遷線寬成正比，而封閉的556 nm1S－3P1躍遷(圖1)的自然線寬為182 kHz，多普勒極限溫度僅為4 μK，可用於鐿原子的進一步冷卻。我們研製的556 nm激光器由基頻光源和倍頻器組成，其中基頻光源選用1111.6 nm連續單模摻鐿光纖激光器，然後通過周期性極化的MgO:LiNbO3波導進行倍頻，得到556 nm激光，倍頻效率高達52.5%。在優化倍頻輸出的過程中，發現了兩個現象：一是激光倍頻功率的溫度調節曲線呈波紋狀；二是當入射基頻光功率較高時倍頻效率出現下降，通過模擬計算分別給出了相應的解釋。
為使鐿原子的二級冷卻能有效地進行，需要線寬遠小於182 kHz 且頻率穩定的556 nm 激光源。首先，採用PDH 技術將556 nm 激光器頻率鎖定在高精細度的光學諧振腔上，線寬測量結果約為3 kHz，足以滿足二級冷卻實驗的需求；其次，將PDH誤差信號參考在鐿原子的1S(F=1/2)－3P1(F=3/2)躍遷熒光譜上，以補償光學諧振腔的漂移。鐿原子在完成一級冷卻後，緊接著被裝載進556 nm磁光阱中進行二級冷卻，典型的轉化效率為50%。通過優化磁場、冷卻光光強和頻率失諧量等參數，最後可獲得冷鐿原子溫度約為20 μK，數目約106。
3 光晶格中冷鐿原子的量子操控
3.1 光晶格囚禁冷鐿原子的實現
光晶格是一系列周期性排列的光學勢阱，可由多束光干涉而形成。在非均勻光場中，由於交流斯塔克效應，冷原子會受到偶極力而被囚禁。光晶格囚禁的特點主要體現在兩方面：一是光晶格可囚禁大量冷原子，有效地保持了原子的相干性；二是光晶格所有參數具有完全的可控性，使得囚禁於光晶格中的冷原子是理想的量子系統。對於中性原子光鍾而言，在光晶格的強束縛作用下，原子運動被高度局域化，當滿足Lamb—Dicke 條件時，一階多普勒頻移和光子反衝頻移得以抑制。
考慮到晶格光應具有窄線寬、低雜訊等特點，我們也開展了注入鎖定鈦寶石激光器的研製工作。提出了一種用於全面分析影響激光輸出功率因素的理論模型，然後根據理論預測對實驗進行優化，在5 W泵浦功率下獲得了近700 mW的759 nm激光輸出。結合數值模擬、有限元分析和傳輸矩陣方法，我們還對連續鈦寶石激光器的熱透鏡效應進行了全面的分析，並預測泵浦功率超過20W後，鈦寶石激光器的輸出功率將會受到熱透鏡的嚴重影響而出現明顯下降。
光晶格實驗中用的759 nm激光是由商用連續的鈦寶石激光器提供，它的輸出光功率約為4 W。由於晶格光是遠失諧的，我們需使用透鏡將其聚焦至束腰半徑大小為30 μm，然後回射形成光晶格，以獲得足夠的阱深。經過兩級冷卻後，溫度為20 μK的冷鐿原子緊接著被裝載進光晶格。晶格光開啟Δt 時間後，用399 nm MOT光激發冷原子產生熒光並用ICCD 記錄圖像，觀察到一維光晶格裝載冷原子的過程如圖2 所示。在圖2(a)中，有一部分原子被裝載進光晶格，其他原子由於重力的作用自由下落，由於Δt=10 ms 內下落距離有限，兩部分冷原子的位置是重疊的。當Δt=20 ms 時，被裝載進光晶格中的這部分冷鐿原子與自由下落的原子在空間上出現明顯的分離，如圖2(b)所示。當Δt≥50 ms，未被晶格囚禁的冷原子完全逃離視野範圍，只剩下光晶格囚禁的冷原子，如圖2(c)—(e)。隨著Δt 的增大，原子熒光信號逐漸變弱，據此估算晶格中原子壽命為226 ms。利用時間飛行法(TOF)測得原子溫度為32 μK，大於二級冷卻後的原子溫度，說明此時光晶格的裝載還存在一定的加熱作用。
圖2 在不同Δt時間獲得的冷原子圖像(a)Δt=10 ms；(b)Δt=20 ms；(c)Δt=50 ms；(d)Δt=150 ms；(e)Δt=350 ms
為了實現多維光晶格的冷原子裝載，我們在互相正交的三個方向上搭建了「(1，1，1)」結構的三維光晶格。利用聲光調製器(AOM)將三路晶格光進行移頻，以避免相互干涉。在一維光晶格的基礎上，分別觀察到二維和三維光晶格中冷鐿原子的裝載，為將來構建強相互作用體系和研製三維光晶格鍾奠定了基礎。
3.2 魔術波長
外光場的引入會使原子能級發生交流斯塔克頻移，具體的頻移量與所研究的能級和光場的頻率、偏振、振幅等參數都有關。即使晶格阱深與重力勢相當，鍾躍遷能級移動也有幾十kHz，相對頻移不確定度為10-11量級，這也將嚴重影響冷原子光鐘的穩定性。幸運的是，光學原子鐘參考的是原子的鐘躍遷頻率，而不是某一鍾躍遷能級的移動。若能保證鍾躍遷上下能級在晶格勢阱中的頻移一致，問題將迎刃而解。Katori 等人提出並證實，將晶格光調諧至魔術波長，其引起的87Sr 鍾躍遷光頻移的一階項與晶格光功率無關，可獲得高Q值的原子譜線。後來，人們又在實驗上證實了171Yb、199Hg和24Mg各自鍾躍遷的魔術波長。
根據二階微擾理論，原子能級的頻移與晶格光光強和晶格光誘導的動態極化率成正比。因此，通過求解能級的動態極化率可以推算魔術波長，即當鍾躍遷上下能級1S和3P的動態極化率相等時，對應的晶格光波長就是魔術波長。只要是與1S或者3P可能發生偶極躍遷的上能級，都會對動態極化率有貢獻，貢獻大小與偶極躍遷的頻率和自發輻射率有關。我們通過收集鐿原子的光譜數據，包括能級能量、能級壽命、躍遷概率、振子強度和躍遷分支比等，對1S和3P的動態極化率分別進行計算，如圖3 所示。動態極化率曲線的交點表示1S和3P能級的頻移相等，即魔術波長所在的位置，圓圈處的742 nm計算值與虛線標出的實驗值759 nm 相差2%，這主要受限於光譜數據的完整性。
圖3 鐿原子鐘躍遷能級1S和3P的動態極化率。當兩能級動態極化率相等時，滿足魔術波長條件，圓圈和虛線分別標出了魔術波長計算值和實驗值
3.3 自旋極化和拉曼邊帶冷卻
目前，中性原子光鍾採用的基本上是一維光晶格囚禁大量冷原子。在這種情況下，單個晶格點上的原子密度很高，不可避免地會引起碰撞頻移。對於冷原子之間的碰撞，一般可用量子散射理論中的分波法加以描述，如存在s 波散射、p 波散射等。結合自旋極化和拉曼邊帶冷卻這兩種態製備的方法，可抑制s 波和p 波等散射引起的碰撞頻移。
根據泡利不相容原理，使用不可分辨的費米子可以抑制偶數分波的碰撞頻移。由於171Yb原子的核自旋為I=1/2，基態存在兩個超精細結構磁子能級，我們將冷171Yb原子自旋極化，使其布居到磁子能級1S(mF=－1/2)和1S(mF=+1/2)中的任意一個。可在平行於自旋極化光的方向上施加一均勻磁場，用於解除３P1，F=3/2 態中磁子能級間的簡併。用一束σ－偏振的556 nm 極化光將布居在1S(mF=+1/2)的原子抽運至3P1(mF=－1/2)，其中自發弛豫至1S(mF=－1/2)的原子將不再被激發，而弛豫至1S(mF=+1/2)的原子會再吸收一個556 nm光子而被重新抽運，最終的結果是所有原子被抽運至1S(mF=－1/2)。同理，利用σ+偏振光可實現原子在1S(mF=+1/2)的完全布居，如圖4 所示。可以看到，通過自旋極化可以提高鍾躍遷譜線的對比度。自旋極化後，冷171Yb原子全部布居在基態兩磁子能級之一，若能同時激發全部原子數，相比平均布居的未自旋極化情況，鍾躍遷譜線的對比度理論上可提高兩倍。
圖4 自旋極化前後鍾躍遷譜線的變化
晶格縱向上的原子運動是局域化的，因而原子具有分立的振動能級結構。如果原子溫度足夠低，自旋極化的原子將全部布居在振動基態，並且高階的分波散射將消失。但是，經過兩級冷卻後的鐿原子溫度仍然較高，比較接近p 波離心勢壘大小(約30 μK)，導致鐿原子佔據晶格勢阱的多個振動能級，有可能發生p 波散射。即使鍾探詢光的光強均勻並與晶格光的波矢完全共線，鍾躍遷激發的拉比頻率仍會出現不均勻性，而這樣的拉比振蕩失相意味著原子可分辨，將產生碰撞頻移。對於原子溫度引起的拉比振蕩失相問題，可使用諸如拉曼邊帶冷卻的深度冷卻方法解決。同自旋極化一樣，拉曼邊帶冷卻也是利用激光場對原子進行定向的量子操控。為了將鐿原子冷卻至晶格勢的基態振動能級，可採用578 nm鍾躍遷進行拉曼邊帶冷卻，但這種方法需要額外的抽運光。經過理論分析，我們提出了一種不同的實驗方案，即利用經過特殊設計的光晶格產生受激拉曼躍遷進行邊帶冷卻。
4 冷鐿原子鐘躍遷譜的精密測量
4.1 鍾躍遷譜的初探
依次經過一級冷卻、二級冷卻和光晶格裝載後，處於1S基態的冷171Yb 原子具有足夠的可探詢時長，並且其運動滿足Lamb—Dicke 條件，可被激發至3P態發生無一階多普勒頻移和光子反衝頻移的578 nm鍾躍遷。我們用一束與晶格光共線的578 nm 激光探詢冷171Yb 原子的1S－3P躍遷，再利用一束399 nm 激光誘導1S－1P1躍遷產生共振熒光。當發生鍾躍遷時，原子被激發至3P態，處於基態1S的原子數將減少，那麼，399 nm共振熒光的減弱即對應鐘躍遷激發。由此，獲得了線寬約為1.7 kHz的鐘躍遷譜線。
4.2 可分辨的載波—邊帶譜
如前所述，囚禁於一維光晶格中的冷鐿原子除了擁有電子能級外，還存在振動能級。沿晶格縱向進行鍾躍遷探詢，可獲得載波—邊帶結構的鐘躍遷譜線，載波對應純電子態激發，而邊帶譜對應電子和振動態混合激發。如果晶格勢阱的縱向能級間隔比功率展寬後的載波線寬要大得多，意味著鍾探詢可以分辨純電子躍遷和混合躍遷，即鍾躍遷譜線滿足可分辨的載波—邊帶條件。
為了消除原子數目起伏帶來的影響，改用歸一化探測法獲得高信噪比的171Yb 鍾躍遷譜線。一維光晶格中，典型的鐘躍遷載波—邊帶譜如圖5 所示。圖中載波和邊帶結構清晰可辨，其中載波躍遷對應振動量子數Δn=0 的躍遷，而左右邊帶稱為紅藍邊帶，分別對應Δn=－1，+1 的躍遷。對載波—邊帶譜進行分析，可以得到晶格勢阱和原子的一些相關參數。從紅藍邊帶陡峭邊沿直接讀出振動能級間隔，求得光晶格縱向的勢阱深度，根據紅藍邊帶面積比可以求解出晶格縱向的原子溫度。由於一維光晶格橫向和縱向自由度發生耦合，紅藍邊帶各自都不對稱，面朝載波的下降平緩譜線包含了晶格橫向的原子溫度信息。
圖5 一維光晶格中的171Yb鍾躍遷載波—邊帶譜
鍾躍遷的載波—邊帶譜證實了光晶格中的原子具有分離的振動能態。當載波—邊帶譜滿足可分辨條件，且光晶格處於魔術波長處時，載波躍遷就是冷原子光鍾所參考的鐘躍遷。同時注意到，可分辨的載波—邊帶譜也是進行拉曼邊帶冷卻的先決條件。
4.3 傅里葉極限線寬的鐘躍遷譜線
在獲得鍾躍遷的載波—邊帶譜時，為了使邊帶激發明顯，鍾探詢通常是過飽和的。因此，鍾躍遷譜有明顯的功率展寬。另外，在存在雜散磁場的情況下，171Yb原子鐘態1S(F=1/2)和3P(F=1/2)各自磁子能級間的簡併得到解除(圖1)，因而譜線還存在塞曼增寬。
為了獲得傅里葉極限線寬的鐘躍遷譜線，我們分別對譜線的功率展寬和塞曼磁子能級分裂進行了研究。隨著鍾探詢的光功率減小，譜線的線寬不斷變窄，同時超精細結構磁子能級間的4個躍遷開始出現，兩π躍遷的間隔與兩σ躍遷的間隔之比約為1：5。利用主腔附近的三維線圈對剩餘磁場進行補償，使π和σ躍遷發生重合，最後獲得傅里葉極限線寬的單峰譜線。當探詢時長為150 ms時，譜線線寬約為6 Hz，如圖6所示。
圖6 傅里葉極限線寬的鐘躍遷譜線。鍾探詢時長150 ms，對應譜線線寬為6 Hz
5 冷鐿原子光鐘的閉環鎖定和頻率穩定性測量
5.1 閉環鎖定的基本過程
578 nm 鍾激光的頻率預先鎖定於超穩的FP腔上，以便進行冷鐿原子的鐘躍遷探詢，若將其進一步鎖定在冷鐿原子的鐘躍遷線上，則實現了冷鐿原子光鐘的閉環鎖定。自旋極化充分地利用已有的原子數以改善譜線的信噪比，對提高閉環鎖定的穩固性非常有利。原子被交替極化至1S的mF=+1/2 和mF=－1/2 態上，當外加的偏置磁場與鍾探詢光的偏振平行時，可分別誘導發生兩個π躍遷，對應的躍遷頻率為f+1/2和f-1/2，如圖4 所示。由於π躍遷的一階塞曼頻移與磁場大小和磁量子數mF都成正比，因此f+1/2和f-1/2譜線將對稱分布於鍾躍遷中心頻率f兩側。通過對f+1/2和f-1/2平均即可消除一階塞曼頻移，得到真正的鐘躍遷頻率值f。所以，在原子自旋極化的基礎上可實現一階塞曼頻移的抑制。
圖7(a)所示的是冷171Yb 原子光鍾閉環鎖定的原理圖，鍾探詢光和原子鐘躍遷之間的頻差由聲光調製器(AOM)給出，其中AOM1 用於伺服反饋，AOM2 用於頻率跳變。閉環鎖定時，以4 個周期為一單位對鍾激光頻率進行一次反饋糾偏，如圖7(b)所示。其中，每一個周期時長約1.3 s，包含了冷原子製備、裝載、自旋極化、鍾探詢和歸一化探測等過程，如圖7(c)所示。首先，為了確定AOM2 的初始狀態，可先在未自旋極化的狀態下掃描出兩個π躍遷譜線。然後，將AOM2 的初始步長設定為譜線線寬，依次在兩個π躍遷譜線的半高處跳變。在tn和tn+1周期，原子被自旋極化至1S(mF=+1/2)，依次掃描f+1/2的左右兩側半高處，由激發率之差計算出原始的誤差頻率δfn。類似地，在tn+2(tn+3)周期掃描f-1/2的左(右)側半高處，得到原始的誤差頻率δf"n。最後，δfn和δf"n分別經過數字式自適應的比例—積分—微分(PID)器進行再處理。如圖7(a)所示，一路送至AOM2，對緩變磁場引起的兩π躍遷分裂間距變化進行補償，另一路送至AOM1，完成鍾激光頻率的糾偏。為了減小鍾激光漂移引起的鎖定誤差，實時監測頻率糾偏量，並且將其前饋至AOM1。由此，鍾激光始終保持與冷171Yb原子的鐘躍遷譜線中心對齊，完成閉環鎖定。
圖7 冷171Yb原子光鐘的實現(a)閉環鎖定原理圖；(b)閉環鎖定的實驗方案；(c)時序圖
5.2 頻率穩定性測量
事實上，鍾躍遷中心頻率f的閉環鎖定伴隨著對f±1/2的鎖定。因此，可利用f+1/2和f-1/2的頻差評估一台171Yb 光學原子鐘的自比對穩定性。如圖8所示，f±1/2差頻的相對穩定度為8.4 × 10-15/ √τ ，沒有發現諸如磁場起伏引起顯著的頻率偏置變化。若採用平均f+1/2和f-1/2以消除一階塞曼頻移的方法鎖定f，頻率穩定度預計要優於4.2 × 10-15/√τ 。從圖8 還可以看到，閉環鎖定後頻率短期穩定性受鍾激光所限，但長期穩定性已由冷原子參考躍遷支配。為了更準確地測量光鐘的穩定性，我們研製了兩台冷171Yb原子光鍾，以便將來進行獨立的頻率比對。
圖8 冷171Yb 原子光鍾自比對的穩定性測量。採用交替鎖定於f+1/2和f-1/2進行自比對，紅色的實線表明自比對的穩定度為8.4 × 10-15/ √τ
6 影響冷鐿原子鐘躍遷頻率的各因素分析
外界環境中的很多因素都會引起鍾躍遷譜線頻移或增寬，如果不加以控制，將最終影響原子鐘的性能。除頻率穩定性外，原子鐘另一項重要的性能指標是頻率不確定度。為了使一台原子鐘的頻率準確，需要評估各種因素引起鍾躍遷發生頻移的不確定度。對於冷鐿原子光鍾，頻移因素多達十幾種，這裡對晶格光頻移、碰撞頻移和黑體輻射頻移進行簡要介紹。
通過測量魔術波長和控制晶格光頻率，可抑制晶格光對鍾躍遷的影響，評估晶格光頻移引起的頻率不確定度。與理論上計算魔術波長的依據一樣，實驗上對魔術波長的確定也是基於鍾躍遷上下能級的差分動態極化率的一致性。在不同的晶格光頻率下，測量鍾躍遷頻移隨一系列晶格阱深的變化，由於鍾躍遷的一階頻移量與晶格阱深成線性關係，通過線性擬合得到各個波長下的斜率，其中斜率為零對應的就是魔術波長。
碰撞頻移有時也稱作密度頻移，它來源於光晶格中原子間的相互作用，比如同一格點的原子間相互碰撞，原子在不同格點間發生隧穿作用等。前文提到，可通過自旋極化製備不可分辨的費米子以抑制s 波散射，再進行拉曼邊帶冷卻降低原子縱向溫度抑制可能的p 波散射。但注意到，由於鍾躍遷的非均勻激發會破壞費米子的不可分辨性，s 波散射仍然可能發生。針對冷171Yb原子光鍾，我們通過理論分析得出，當激發率在0.5 附近時，碰撞頻移的不確定度貢獻可控制在10-19量級。實驗上一般可通過改變原子數或晶格阱深，在不同的原子密度下研究碰撞頻移的影響，最後減小原子數和降低晶格阱深，達到抑制碰撞頻移的目的。
近年來，隨著冷原子光鍾系統不確定度的不斷降低，黑體輻射對鍾躍遷頻率的影響逐漸凸顯。一定溫度下的黑體輻射具有連續的寬頻頻譜，會使冷鐿原子的鐘躍遷發生交流斯塔克頻移，即黑體輻射頻移。理論分析給出，黑體輻射頻移與冷原子所處空間的溫度T、原子鐘態上下能級的差分直流極化率Δα和微小動態修正項η都有關係。美國的NIST 精確測量了171Yb 原子兩鍾能級3P和1S間的Δα，並計算了η的貢獻。為評估黑體輻射頻移的影響，一般通過監測真空腔的溫度分布，模擬得到冷原子附近的溫度起伏，或者可直接監測原子所處環境的溫度。除此之外，還可以降低原子所處環境的溫度，例如日本的RIKEN使用了冷腔和移動光晶格的方法，對黑體輻射引起的頻率不確定度進行了有效地抑制。
7 結束語與展望
如文中所述，得益於冷原子精密光譜技術的快速進步，在解決了原子的激光冷卻與囚禁、內態製備與探詢、各種頻移的抑制等問題後，冷原子光鐘的研製正走向成熟。目前，世界上已有眾多小組正在研製或已經研製了各種原子為載體的光鍾，逐漸呈現覆蓋式、多樣化的特點。我們初步完成了兩套冷171Yb原子光鐘的研製，下一步工作是在繼續優化穩定性的同時，對光鍾進行系統評估並測量絕對頻率。
從本世紀初至今，在不到15 年的時間內，最好的光鍾已經可獲得10-18量級的頻率不確定度，幾個小時內的頻率穩定度也達到了10-18水平。可以預見，冷原子光鐘有望取代銫噴泉鍾定義國際單位制「秒」。雖然性能指標都全面超越了基準銫原子頻標，但是冷原子光鐘的發展並不會停止。憑藉對時間頻率測量的超高精度，冷原子光鍾將不僅僅服務於計量學範疇，在推動基礎物理、前沿應用等領域的發展中也會起著重要的作用。
致謝感謝馬龍生、畢志毅、蔣燕義、王加祥和劉金明等的貢獻，感謝張曉航、高琪等研究生的工作。感謝王育竹、李天初、李家明、王義遒、王力軍、高克林、葉軍、洪峰雷、K. Gibble、H. Katori、N. Treps、V. Minogin 等的討論和幫助。
本文選自《物理》2016年第7期
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