日報：普林斯頓是所好學校，養了納什一輩子

1.史蒂芬.霍金，這名英國物理學家在牛津讀本科時已顯出超人才華，教授布置的習題對他毫無難度。導師給他布置的作業，他能在二十分鐘內指出全本書所有問題。等他畢業時，他要求牛津大學給他第一等榮譽畢業，以此進入劍橋大學。他低估了牛津大學對其才華的欣賞，說「您給我第一等，我將進劍橋，如果我得到第二等我將留在牛津，所以我想您會給我第一等。」結果他們真的給了他第一等。

霍金是當代最重要的廣義相對論和宇宙論家，是當今享有國際盛譽的偉人之一，被稱為在世的最偉大的科學家之一。但後來罹患肌肉萎縮性側索硬化症患者，全身癱瘓，不能發音。霍金之成就主要在宇宙論和黑洞，他開創性證明了廣義相對論的奇性定理和黑洞面積定理，提出了黑洞蒸發現象和無邊界的霍金宇宙模型。霍金被稱為宇宙之王。被譽為繼愛因斯坦之後首曲一指的理論物理學家。

2.天文學家霍耶教授是劍橋大學極為有名的學者，一次參加皇家學會並公布其研究成果，但霍金當場指出其物理量為發散和無限大，霍耶堅持認為是不發散的，並大聲吼問霍金的依據，霍金說他已經當場將物理量計算出來了。

1962年從牛津畢業後，霍金選擇劍橋大學進一步深造並最終選擇宇宙學。可就在確定研究方向一年後，這位年僅21歲的研究生被診斷患有罕見的肌萎縮性脊髓側索硬化，醫生診斷他「只能活兩年半」。但劍橋不僅允許他繼續完成學業，1965年授予其博士學位，並進入岡維爾和凱厄斯學院任研究員。1977年，被任命為劍橋大學引力物理學教授。次年，獲得世界理論物理研究的最高獎——愛因斯坦獎，並受聘為盧卡斯數學教授。牛津也以他的名字設立霍金學生樓，該樓在牛津為最好條件之宿舍。這一生中他仍舊活得風生水起，也離不開劍橋對他的支持。圖為霍金與《生活大爆炸》的謝爾頓扮演者在一起。

3.1950年，納什獲得美國普林斯頓大學的博士學位，22歲的納什以非合作博弈（Non-cooperative Games）為題發表27頁博士論文,在論文中提出了一個重要概念，也就是後來被稱為「納什均衡」的博弈理論。後來他的興趣集中在純數學裡的拓撲流形（Manifolds）和代數簇（Algebraicvarieties）上，納什在代數簇理論，黎曼（Riemannian）幾何，拋物和橢圓型方程上取得了一些突破。1958年拋物和橢圓型方程里成績足令他獲得菲爾茲獎，因為他的精神狀況問題，以及研究成果並未完全發布，最終與數學界最高獎失之交臂。

年輕時的納什英俊不輸電影明星，但因為他對集體活動不感興趣，拙於社交。他奇怪的舉動讓他飽嘗了眾人的白眼。他的妹妹瑪莎回憶起小時候的事情時說：「當我和我的朋友外出的時候，總是要擔起帶上哥哥的任務。不過我覺得這並不能讓我那古怪的哥哥變得容易相處些。」，納什在卡內基理工學院（如今的卡內基大學）就學的時候，一位教授將納什稱為「高斯第二」。而納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應用於經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。

4.1958年納什30歲，剛取得麻省理工學院的終身職位（Tenure）年，他就已經出現了精神分裂跡象。他聲稱有外星人存在，納什回答說，「數學的創見同外星人一樣進到我的腦子裡，我相信外星人存在，就像我相信數學。」他在筆記本上寫道：「理性的思維阻隔了人與宇宙的親近。( Rational thoughts impose a limit on a person』s relation to the cosmos。) 」

納什談《美麗心靈》「這是一部製作得非常好的電影，而且取得了很高的藝術成就。我看過好幾遍。不過，每次看的時候，我心裡並不好受。但我還是認為這部電影有助於人們理解與尊重患有精神疾病的人。」

5.納什的名字開始出現在70年代和80年代的經濟學課本、進化生物學論文、政治學專著和數學期刊的各領域中。他的名字頻頻成為數學和經濟學學術名詞如「納什均衡」、「納什談判解」、「納什程序」、「德喬治－納什結果」、「納什嵌入」和「納什破裂」等。 而納什本人在80年代精神趨於好轉，而1994年，納什和博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。

幸得普林斯頓大學一直給與他生活的空間，等他病情好轉直至復歸學術界。但電影《美麗心靈》並不是實際，他仍舊遭遇諸多坎坷。現實中他的兒子因為遺傳亦患精神疾病，而他的妻子與他離婚，直至《美麗心靈》電影上演，兩人才重新復婚。2015年5月，納什夫婦在領取阿爾貝數學獎後，回家途中與車禍身亡。阿貝爾獎頒獎詞中說，獲獎者的突破已發展成應用廣泛、功能強大的數學方法，成為研究非線性偏微分方程的關鍵工具，其影響遍及該理論的所有分支。

6.1995年，安德魯·懷爾斯和理查·泰勒在一特例範圍內證明了谷山志村猜想，Frey的橢圓曲線剛好在這一特例範圍內，從而證明了費馬大定理。懷爾斯證明費馬大定理的過程亦極其波瀾起伏，他用了七年時間，最終得出了證明之大部分；然後於1993年6月宣布了他的證明，並轟動世界。但在最終審定階段，被專家找出漏洞，而懷爾斯和泰勒然後用了近一年時間嘗試補救，終在1994年9月完整證明，而這部分的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊在1995年的《數學年刊》（Annals of Mathematics）之上。

1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：「將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。「從此問題困擾全世界數學家幾百年。

7.望月新一，1969日本東京，數學家，現為日本京都大學教授，在「遠阿貝爾幾何」領域中作出過超卓貢獻，2012年8月在數學系主頁上貼了4篇論文，通過總共長達512頁的艱深推理，他宣稱自己解決ABC猜想，即數論之大猜想，ABC猜想為「丟番圖分析（意即係數與解均為整數的方程的分析）領域中最重要的未解決問題。但迄今僅有陶哲軒等數人看懂部分資料。望月新一在「遠阿貝爾幾何」領域中作出過超卓貢獻，少年成名。但1988年柏林的數學家大會結束，望月消失於學術界，潛心於他自己的宇宙去證明ABC猜想了。 望月新一也被懷疑是比特幣的創始人。

希臘數學家丟番圖的墓碑上有經典的一道數學題目：墳中安葬著丟番圖，多麼令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路。上帝給予的童年佔六分之一，又過了十二分之一，兩頰長鬍，再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。五年之後天賜貴子，可憐遲來的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。悲傷只有用數論的研究去彌補，又過了四年，他也走完了人生的旅途。終於告別數學，離開了人世。

8.陶哲軒，1975年出生在澳大利亞。華裔數學家。兩歲就研究數學，8歲升入中學，9歲修完大學數學，1996 年獲得普林斯頓大學博士學位後，24歲成為加利福尼亞大學洛杉磯分校全職正教授。2006年獲得數學界最高榮譽「菲爾茲」獎。也是繼丘成桐之後獲此殊榮的第二位華人。2012年被媒體評為全球IQ最高的人，智商高達230。8歲陶哲軒參加SAT考試數學取得760分，而父母向普林斯頓大學數學教授費曼問訊陶的智力，這位菲爾茲獎得主說「還好我們做了肯定答覆，否則今天我們會覺得自己是傻瓜。"

保羅.埃爾德什，數學家。幼年時被視為神童，一生共發表論文1475篇，與511人合作，論文數量居史上數學家之最。但他亦以發現和賞識少年天才而出名。1959年埃爾德什發現十二歲波蘭少年天才，拉喬斯.波薩(Lajos Pósa)，在午飯間迅速給出在不大於2n的n+1個正整數中必有兩數互素(所謂兩數互素就是指兩數沒有大於1的公約數)的證明，而波薩後來在他指導下給出哈密頓圖存在的充分條件，並證明埃爾德什-波薩定理。1974年發現印度大學生克里希納斯瓦米。阿拉底目前是佛羅里達大學教授、《拉馬努金期刊》主編和拉馬努金獎金委員會主席。他對陶哲軒的推薦，令得陶哲軒16歲即進入普林斯頓讀博士。他發掘的著名數學家超過百位，中國數學家周海中說「埃爾德什是數學天才的最佳伯樂。」

9.英國大數學家哈代，長期在英國牛津大學、劍橋大學任教授。他和李特爾伍德長期進行合作，寫出了近百篇論文，在丟番圖逼近，堆壘數論、黎曼ξ函數、三角級數、不等式、級數與積分等領域作出顯著貢獻，同時是回歸數現象發現者。哈代說「第一個使我撥雲見日的是拉弗教授，他建議我閱讀M．E．C．若爾當(Jordan)的名著《分析教程》(Cours d』analyse)．我永遠不會忘記我那時的震驚，讀這本書時我才第一次認識到數學真正意味著什麼．「1936年，華羅庚被維納推薦給哈代，哈代對華羅庚極為賞識．華羅庚在解析數論，尤其是圓法與三角和估計方面的研究成果都是在劍橋成就的。

哈代說「純粹數學就總體而論顯然比應用數學有用．一個純粹數學家似乎不僅在美學方面而且在實用方面都佔有優勢．因為有用的東西主要是技巧，而數學技巧主要是通過純粹數學來傳播的．」引起極大爭議，但他仍舊堅持說「數學的美可能很難定義，但它的確是一種真實的美」

10.拉瑪努金是印度最著名的數學家之一。他沒受過正規的高等數學教育，但沉迷數論，以及整數分拆。慣以直覺（或者是跳步）導出公式，不喜作證明，事後往往證明他是對的。14歲時他展現天賦，除出不斷獲得榮譽證書和獎學金，他還幫學校處理把1200個學生（各有不同需要）分配給35個教師的後勤事務，還顯示出對無窮級數的熟練掌握。但學校老師和同學都因其才華而與他疏遠。這位未經數學訓練的印度後輩向哈代寫信，而哈代評論說「沒有一個定理可以放到世界上最高等的數學測試中」，他仍舊說「（拉瑪努金）完全打敗了我」、「我從沒見過任何像這樣的東西」，在哈代的積極奔走下，拉瑪努金終於來到英國劍橋，並一舉成名。

哈代說拉馬努金對於證明僅有一種模糊不清的概念，對於變數的增量、柯西定理根本不熟悉，但是對於數值和組合方面的事實，連分數、發散級數及積分、數的分拆、黎曼ξ函數和各種特殊級數卻有深度的理解。他和哈代一起對整數分拆問題作出了驚人的解決，首創了正整數n的分拆數p(n)的漸近公式。五年後，拉瑪努金回到印度，因病早逝。

11.拉馬努金病重，哈代前往探望。哈代說：「我乘計程車來，車牌號碼是1729，這數真沒趣，希望不是不祥之兆。」拉馬努金答道：「不，那是個有趣得很的數。可以用兩個立方之和來表達而且有兩種表達方式的數之中，1729是最小的。」（即1729 = 1^3+12^3= 9^3+10^3，後來這類數稱為的士數。）利特爾伍德回應這宗軼聞說：「每個整數都是拉馬努金的朋友。」

拉瑪努金未受過高等數學訓練，卻獨立發現了幾千個數學公式和命題。最近有專家認為，他臨終前發現的一個函數可以被用來解釋宇宙黑洞的部分奧秘。

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