曲率驅動星際旅行

科技 08-18

在這裡，我們將伴隨大家一起探索宇宙深處的奧秘。

宇宙起源，黑洞，蟲洞，多維空間，相對論，量子力學，地外文明，迷失古迹，不解之謎，科技前沿。

從宏觀到微觀，從科技到科幻，我們一一為您呈現！

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曲速航行

我們的藍色星球，地球，已經45億歲了。太陽，也有50億歲了，作為能量充足的恆星，太陽大約處於中年。假如人類有足夠智慧，也許會度過各種危機，多數是人為引起，在太陽成為紅巨星吞噬地球之前，人類需要移民到另一個和地球一樣美麗的地方。這樣的地方是存在的，但最近的離我們也許不小於20光年之遙。如果我們用衝出太陽系的第三宇宙速度每秒16.7公里航行，到達20光年之外的另一個藍色星球的時間是36萬年。36萬年，這個時間長於智人在地球上的歷史！

當然，加上地球相對太陽的速度，其實是46.7公里，這樣飛行到20光年之外的恆星需要的時間是13萬年。好吧，即使我們用十分之一的光速旅行，到達那個星球的時間也是兩百年。用這個速度，愛因斯坦相對論的時間縮短效應可以忽略，即使我們有冬眠技術讓旅客活著到達目的地，但地球上的親戚已經等不到她們到達的消息了。

如果我們用接近光速的速度旅行呢？

至少要20年。

曲率驅動星際旅行

也許旅客不需要冬眠，比如說，用99%的光速旅行，旅客體驗到的時間是兩年零十個月，還可以接受。但是，這仍然不是最理想的旅行速度。至少從拍攝《星際迷航》的角度來看，一集的時間要跨越地球的20年，怎麼設計情節？

所以，如果想在普通人接受的範圍內飛到銀河系中心，《星際迷航》中的企業號的曲速必須是超光速的，遠遠超過光速。這可能嗎？愛因斯坦不是在狹義相對論中禁止超光速出現嗎？愛因斯坦沒有禁止超光速。但是，一旦超光速出現，回到過去就成為可能。

「穿越」與超光速的關係，現在已經成為常識。

當然，如果一個人能夠回到過去，不可避免地引起各種「祖父悖論」：比如說，你回到70年前，那時你祖父還是個孩子，你不小心殺死了祖父，後果是他不可能成為你的祖父。那麼，你是從何處來的？因為破壞了因果律，許許多多怪現象都會出現。當然這些怪現象也不是完全不可以禁止，這就需要在物理學中引入一些苛刻的條件。

看來，狹義相對論不太傾向接受超光速的存在，那麼企業號的曲速是不是一個大烏龍？

直到1994年，曲速在科幻中已經存在了接近30年，物理學家才發現，也許不完全是烏龍。也許，愛因斯坦的另一個理論，廣義相對論，可以容納超光速旅行。

曲率驅動星際旅行

當然，我們不得不提劉慈欣《三體》中的曲率驅動情節：

「在三體艦隊駛出塵埃雲後僅三天，觀測系統竟然在第二片塵埃雲中發現了航跡，也是四百一十五條！這不可能是更早時候派出的另一支艦隊，只能是幾天前發現的那同一支艦隊。第一支三體艦隊從第一片塵埃雲到達第二片用了五年，而第二支艦隊只用了六天！三體艦隊達到了光速！從對第二片塵埃雲中航跡的分析也證明了這件事。那四百一十五條航跡以每秒三十萬千米的光速延伸，在光速飛船的衝擊下，那些航跡十分醒目。從時間上看，艦隊在穿過第一片塵埃雲時立刻進入光速，其間竟沒有加速過程。」劉慈欣是這樣解釋三體艦隊的加速的：「對於利用空間曲率航行，後來又出現了一個更溫和更局部的設想，一艘處於太空中的飛船，如果能夠用某種方式把它後而的一部分空間熨平，減小其曲率、那麼飛船就會被前方曲率更大的空間拉過去，這就是曲率驅動。曲率馭動不可能像空間摺疊那樣瞬間到達目的地，但卻有可能使飛船以無限接近光速的速度航行。但直到雲天明情報被正確解讀前，曲率驅動仍是一個幻想，同上百個光速飛行的幻想方案一樣，無論從理論上還是技術上，沒有人知道它是否可行。」

下面我們看看，現實世界中的物理學家是如何研究曲率驅動的。

四維時空

要理解愛因斯坦的萬有引力理論，就必須理解彎曲時空這個概念。

要引進彎曲時空，我們就必須先知道不彎曲的時空。

曲率驅動星際旅行

這種時空概念可以極大地幫助我們理解相對論。在愛因斯坦發現狹義相對論後，他過去的數學老師閔可夫斯基發現，相對論中的很多結論可以用幾何的方式推導出來。閔可夫斯基引進了四維空間，在這四維空間中，三個維度是空間，第四個維度是時間。

他在四維空間中定義了距離，這個距離與我們通常知道的空間中兩點之間的距離完全不同。主要的不同點是，雖然時間和空間都在四維空間里，但時間間隔貢獻的距離是正的，而空間之間兩點的距離是負的，這樣就有效地區分了時間和空間。比如，在空間同一點上不同時間之間的距離是時間間隔乘以光速（這樣給出來的距離的單位還是空間長度）。如何定義任何兩個空間點以及任意兩個時間差的之間的距離呢？

這很簡單，我們可以定義距離平方：用時間間隔距離平方（即光速乘以時間差，再平方）減去空間距離的平方。其實，在四維時空中的一個點稱為事件，有地點有時間就是事件了。兩個事件之間的距離平方有正的貢獻，也有負的貢獻。

閔可夫斯基這麼做的後果是，很多看上去複雜的物理結論，用事件之間的距離平方就變得很容易理解。比如說一個運動的點，從空間中的一點運動到另一點，我們可以將開頭和結尾看作兩個事件。這兩個事件之間的距離平方有兩個演算法，一個是我們不動的人來計算，那就是用我們的時間和空間來算，這樣事件之間的距離平方有兩項實實在在的貢獻，一個來自於時間差，一個來自於空間差。另一個演算法是這個運動的點的算法：在它自己看來，它總不動，所以對事件的距離平方只有一個貢獻，來自於從它角度看的時間差。

閔可夫斯基說，四維時空中這樣定義的幾何是唯一的，也就是說，兩個角度計算出來的距離平方是一樣的。這樣，顯然我們看到的時間差就大於運動的點自己看到的時間差，這就是運動使得時間縮短的相對論效應。

上面這個例子告訴我們，一個運動的粒子連接的事件之間的距離平方總是正的，因為在這個粒子自己看來，距離平方完全是時間間隔決定的。

兩個事件之間的關係可以有三種，距離平方是正的，這是運動粒子可以連接的兩個事件；距離平方等於零，這個光可以連接的兩個事件；距離平方是負的，這是任何以亞光速運動的粒子無法連接的兩個事件。

曲率驅動星際旅行

在相對論中，最後這種情況我們叫做類空的，因為存在一個參照系，在這個參照系中兩個事件在同一時間發生。下面用光錐的概念區分三種情況。我們看到，B在A的光錐之中，所以A可以通過亞光速影響B，而C在A的光錐之外，如果不存在超光速現象，A永遠無法影響C。

通過閔可夫斯基的四維時空，我們就可以在邏輯上理解超光速和「穿越」之間的聯繫了。看上面光錐這個例子，A和C之間無法用亞光速連接，但可以用超光速聯繫。換句話說，這兩個事件的距離平方是負的。現在，我們假定這個超光速運動的粒子存在，從事件A運動到事件C。前面我們說過，總可以找到一個參照系，在這個參照系中事件A和事件C發生在同一個時間。在這個參照系中，那個超光速粒子的運動速度是無限大！我們還可以找到第三個參照系，在這個參照系中，事件 C發生在事件A之前。

現在發生了什麼事？那個超光速粒子從一個較晚發生的事件A運動到了一個較早發生的事件C，這不是穿越嗎？總結一下前面論證的邏輯：如果兩個事件之間的距離平方是負的，那麼這兩個事件發生的時間先後次序與參照系有關。假如在一個參照系中，事件A發生在事件C之前，那麼連接這兩個事件的粒子的速度大於光速。如果在另一個參照系中事件A發生在事件C之後，那麼這個粒子其實是穿越了。

曲率驅動星際旅行

現在我們問，有了超光速旅行，前面一開始提到的祖父悖論會出現嗎？

換一個更加切身的提法：我可以通過超光速旅行造訪昨天的我嗎？

答案是，可以。

但必須通過第三點來做到這一點。

換句話說，我不可能直接將我的時鐘倒撥，原地不動地回到過去。比如一個昨天的我和今天的我。為了簡單起見，假設我一直坐在家裡沒有挪窩，這樣，連接昨天的我和今天的我之間的距離平方總是正的，而超光速只能連接兩個距離平方為負的事件。也就是說，昨天的我到今天的我之間的關係是類時的（例如我手機上的時間總是向前走），而超光速連接的事件之間的關係是類空的。

但是，讓我們找一個距離我們超過一光天的地點，也就是說，光從我家到那裡需要走的時間超過一天，這樣，連接今天的我到今天的那個地點之間的距離平方是負的，關係是類空的。我可以坐超光速飛船飛到那個地點，時間是地球時間今天。毫無疑問，連接今天的那個地點和昨天的我之間的距離平方也是負的，所以從今天的那個地點到昨天的我之間是類空的，我飛到那個地方後，再通過穿越飛行訪問昨天的我。

真實情況是，我通過超光速先造訪一個遙遠的地方，再造訪昨天的我，於是在昨天就出現了兩個我！這個第二個我會不會殺死原先的我，造成一個悖論？當然他殺死我之後，自己卻活了下來，到了第二天又通過超光速旅行造訪昨天。其實，這個第二個我殺死或不殺死我都會造成一個悖論。如果殺死原先的我，那麼原先的我就不會存活下來變成第二天的我，再通過超光速旅行回到昨天。

如果第二個我不殺死我，那麼就會同時有兩個我在我家活到第二天，這和開始的假設矛盾，因為開始時在我家只有一個我。

其實，還有更多的矛盾。因為在同一時間，有一個在我家的我，還有一個在遠方做著穿越旅行的我。我，我，我……

到底發生了什麼？怎麼解決這個悖論？

沒有人知道。

曲率驅動星際旅行

其實，我們也可以質問《星際迷航》的編劇和導演，你們成天讓企業號做曲速飛行，那麼企業號有沒有見過過去的企業號？

就讓我們假設，有某種魔法原理，使得上面提出的悖論都不出現。例如，當企業號通過曲速旅行看到過去的企業號時，它對過去的企業號不能做任何事情，既不能摧毀它，也不能與它通訊告訴它第二個企業號造訪它了。但是我們怎麼解決兩個企業號同時在基地留下來這個矛盾？也許，這個矛盾不需要解決。只要兩艘企業號之間無法通訊，原先的企業號到了第二天總是要造訪過去的自己，而第二艘企業號卻可以從第二天存活到第三天，等等。

彎曲時空與曲速飛行愛因斯坦覺得他的老師閔可夫斯基的四維時空概念很好用，就順手接受下來。這在事後證明是一個非常明智的做法。因為時空作為四維空間的概念在廣義相對論中成為最為基本的概念。

愛因斯坦為了將牛頓的萬有引力納入相對論，辛苦工作了幾年，直到將近十年後才認識到，萬有引力在相對論中最好的解釋是時空彎曲。彎曲時空是彎曲空間的直接推廣。我們很容易想像彎曲的面，例如球面，例如輪胎面。同樣，數學上，我們也不難想像彎曲的三維空間，雖然這需要很強的想像力。

高斯等人早就發現，描述曲面的最好方式不是像畫球面那樣畫圖，而是在曲面上定義兩點之間的距離。如果我們知道點與點之間的距離，我們就知道了關於曲面的一切。例如，我們可以問通常歐幾里德幾何中的定理成立不成立，我們可以問三角形的內角和是不是180度。同樣，在三維空間中，如果我們知道點與點之間的距離，我們也知道了一切，我們也可以測量三角形各個邊和各個角之間的關係。這個幾何可以是歐幾里德幾何，也可以是更加奇怪的幾何。

愛因斯坦將彎曲空間推廣到彎曲時空。

在彎曲時空中，時間和空間是一個整體，與彎曲空間的唯一區別是，點與點之間的距離平方可以是正的也可以是負的，也可以是零。

愛因斯坦的彎曲時空理論叫廣義相對論。在廣義相對論中，萬有引力就是幾何效應：一個質點在時空中的運動使得質點的本徵時間極大——本徵時間就是距離平方的開方。也就是說，質點的表現比較懶。

那麼，是怎麼造成時空彎曲的呢？是能量和動量在時空中的分布！比如太陽的存在使得在太陽周圍的時鐘變慢了。地球之所以會繞著太陽運動，是因為地球傾向於地球上的時間變長。

同樣，我們處於地球的引力之中，地球也導致它周圍的時空彎曲，越靠近地球中心的時間跑得越慢。

在某種意義上，在時間和空間之間存在某種不尋常的關係，這就是【時空彎曲】。同樣，在地球的引力中，純粹的空間也變彎了，但對普通的質點影響不大。

愛因斯坦的廣義相對論可以用兩句口號來概括，彎曲時空決定物質如何運動，物質分布決定時空如何彎曲。

但是，要彎曲時間和空間並不容易。在地球表面上，時鐘雖然變慢了，只慢了7乘10 的負10次方。這相當於，一個時鐘跑了50年，因為地球引力的效應只慢了一秒。愛因斯坦的第二句口號是愛因斯坦場方程的簡化。

他的場方程告訴我們，物質的能量和動量分布決定了時空的曲率，同樣，給定能量，彎曲時空很困難。我們通常用曲率半徑來說明空間的彎曲程度。比如，球面的曲率半徑就是球面到球中心的半徑。

質量密度可以導致空間彎曲，如果我們用每立方米中有一噸的質量為例（水），這個密度導致的曲率半徑達到20億公里。曲率半徑越大，空間越平坦。如果我想有一個曲率半徑只有一公里的空間，質量密度必須高達每立方米10的 18次方噸。這個密度比中子星的密度還大。

時空彎曲最不尋常的是【黑洞】。在黑洞的外面存在一個面，在這個面上，所有時鐘變得無限慢，這個面叫視界。也就是說，如果在視界上放一個時鐘，我們在外部看這個時鐘，在我們這裡也許很多年過去了，在視界上的那個時鐘的秒針還沒有動一下。因為時鐘無限變慢，光也就無法逃離視界：光速雖然很快，但無限短的時間內它只能跑無限短的距離。現在回到超光速旅行。

曲率驅動星際旅行

前面我們討論過在狹義相對論中，超光速旅行幾乎是不可能的，因為會引起很多悖論。所以，很多人假設，在狹義相對論中，超光速是不可能的。

在彎曲時空中，超光速是可能的嗎？直到1994年，在《星際迷航》中的曲率驅動幻想出現很多年後，墨西哥籍物理學家Alcubierre出人意料地發現，超光速原則上是可行的。他用的辦法很簡單，直接寫下一個四維時空，在這個彎曲時空中，遠離飛船的地方，時間和空間與沒有任何能量存在時是一樣的，也就是說是平坦的。在接近飛船的地方，時空形成一個「氣泡」，這個氣泡可以用任何速度向前飛行，而飛船藏在氣泡中。

即使在氣泡中，時空的曲率也可以不大，這樣不會導致飛船受到很大影響。 Alcubierre的超光速時空氣泡初看上去沒有什麼特別的，除了氣泡以超光速飛行。計算的結果告訴我們，時空在氣泡的後面膨脹了，在氣泡的前面縮小了，這也許是氣泡可以以任何速度運動的原因。

唯一令人遺憾的時，根據愛因斯坦方程，維持這個氣泡需要負能量！

目前，除了在極端情況下，我們還沒有觀測到負能量的存在。所謂極端情況，是利用Casimir效應得到的一點點負能量。最簡單的Casimir效應出現在兩塊很大的平行金屬板之間，光子場的量子漲落使得平行板之間的能量變成負的。但這麼一點點負能量遠遠不夠製造曲率驅動氣泡。Alcubierre氣泡本身也許不需要不可思議多的負能量，但如果我們要求某些量子條件成立，Alcubierre氣泡需要的負能量的絕對值達到 10的64次方KG，遠遠大於宇宙的能量。即使我們不要求滿足任何量子條件，Alcubierre氣泡負能量的絕對值一般也要大于飛船能量的絕對值，實際上也是不可行的。而且，負能量的絕對值與氣泡的速度平方成正比。

這並不妨礙科學家們的探索。比如，一位科學家研究結果說，滿足了量子條件，驅動一個原子超光速飛行的負能量的絕對值可以降低到三個太陽質量。另一位科學家甚至說，可以將驅動一個原子的負能量的絕對值降低到幾個毫克。也許，在未來，曲率驅動可以超越光速。Krasnikov甚至想到一個類似《三體》中程心想到的辦法，在氣泡的路上安排一些質量使得超光速氣泡成為可能。（當然，安排這些質量過程本身只能用亞光速速度。）

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