馬里奧從日本挖一個洞，能直挖到里約嗎

如果馬里奧從日本挖一個洞，能直著挖到里約嗎？

里約奧運會閉幕了，按照慣例，下一屆奧運會的主辦方東京在閉幕式上準備了 8 分鐘宣傳短片和演出。短片的一大亮點，就是趕不上閉幕式的安倍首相在哆啦 A 夢和超級馬里奧的幫助下跳進了東京的一個管道，從地球對面的里約鑽了出來。

所以 …… 我們當然要算一下這是否可能了。

【東京真的在里約對面嗎？】

其實只是差不多在，二者相差 12 個緯度 2 個經度。

日本和巴西很近，但其實日本的對跖點基本都在海上，也就沖繩例外：

【理想地球下，真的能從東京跳進去就從另一面出來嗎？】

本來這部分的小標題想寫 " 真空中的球形地球 " 的，但是轉念一想，地球本來就是真空中的球形地球啊 ……

咳咳，總之，一個理想化的地球是沒有自轉的均勻完美球體，如果在它上面打一個貫穿地心的真空直洞，連接兩個相對的對跖點，那麼人在裡面墜落就只受重力。這樣的情況下，不但能，而且非常之快——遠遠勝過最快的飛機。

那麼，以下我們將證明，只靠重力穿過地球的單程旅行需要 42 分鐘。懶得動腦的話可以跳過不看，但這個證明真的不難，而且相當漂亮：

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根據引力加速度公式， a = G · M · d^-2；

其中 G 是不變的常數，M 是 " 小地球 " 的質量，M = ρ · V = ρ · 4/3 · π · d^3；

代入進去可以得到， a = G · ρ · 4/3 · π · d.（當 d = 地球半徑 r 的時候，a 就是地表的重力加速度 g。）

前面那一堆都是常數，重點在最後：你受到的地球的引力，和你與地心的距離，正好是完美的正比關係。

…… 這關係是不是很眼熟？

正好和胡克定律一模一樣呀！連在彈簧上的小球，可不就是受力和距離成正比的標準簡諧運動么。

而簡諧運動的周期是 T = 2π · ( d/a ) ^1/2，所以很容易得到，T = 5068 秒，大約 84.5 分鐘。這是一個來回的距離，而單程需要 42 分鐘。

一個有趣的非巧合：這個周期公式和繞地球圓周運動的人造衛星公式一模一樣。換言之，如果我們在跳進洞里的瞬間發射一顆衛星令其貼地飛行（忽略空氣和地形起伏），那麼在另一頭出洞的時候，衛星正好也會飛到目的地迎接你。

另一個有趣的事實：注意這個周期公式里的 d/a 一項，因為 a 本來就正比於 d，所以二者可以約掉。換言之，旅行所需時間（不考慮相對性）和星球的大小無關。不管任何星球，無論它多大，只要密度和理想地球一樣，那單程所需時間一定都是 42 分鐘。

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在一個理想地球里，這是一種非常完美的交通運輸方式。首先，旅行者全程失重，想擺什麼姿勢就能擺什麼姿勢。其次，無需消耗任何能源。第三，旅行的前半程逐漸加速，過地心時抵達每小時 28 萬千米的最快速度，經過地心之後又逐漸減速，到對面的時候速度正好回到了 0。不過你得趕緊抓住個什麼東西，不然又掉回去了。

當然咯，我們的地球一點都不理想 ……

【現實中的地球嘛，呵呵】

之所以這麼好的交通還沒有成為現實，是因為這麼幾個基本問題：

1 純正管道要連接地球表面相對的兩個點，問題是地球上大部分人口密集區的對面都是海洋啊 …… 真正住人的地方能對上的，只有中國局部地區 / 東南亞和南美。

2 隧道必須是真空的。要想讓穿過地心的運動成為簡諧運動，那就不能有阻力，否則人的最快速度只能抵達每秒一百多米，以這樣的速度不但抵達地心要花 10 小時以上，而且遠遠不足以從另一端穿出，很快就會掉回去，最後停在地心動彈不得，那時候可就誰也救不了你了。

但是人又不能在真空中呼吸 …… 所以肉身直接跳下去是不可能了，只能坐氣密艙或者穿太空服。

順便說，普通氧氣面罩在真空里是無效的：雖然它們能把氧氣送到你嘴邊，但你吸不進去。人的呼吸是擴大胸廓，令肺部壓強低於外界氣壓，將氣體抽進去；普通氧氣面罩是不密封的，噴出來的氧氣會立刻逃逸，形不成真正的壓強，自然也就不會往肺里走。

3 現實中地球有自轉。除非隧道連通的是南北兩極，不然人一定是有自轉線速度的，在赤道上這個速度最大——超過每秒 460 米。地球自轉的角速度一定，因此越往地心線速度越小，而你的線速度卻還是地表的最大值，所以剛跳進去用不了多久就會碰壁，然後承受牆壁的摩擦力減速，最終落得和場景 2 一樣的下場。

解決方法，要麼把管道壁做成絕對光滑的無摩擦表面（似乎不太可能），要麼就不能挖直線管道了，得挖出一個更加複雜的弧線。那麼以上的計算當然也就全都失效了。

4 隧道會經過地心。地心大概是個熔融的大鐵球，溫度有大概 6000 攝氏度。迄今為止人類還沒有製造出能在這麼高溫度下還保持固態的東西——紀錄保持者是鉿鉭碳合成材料，3900 攝氏度而已。別說溫度了，就連鑽一個這麼深的洞都做不到：人類現在最深的鑽井——科拉超深井——只有區區 12.2 千米而已。

所幸，馬里奧里出現過能抵抗熔岩的紅色管道，還能鑽過這樣的管道而毫髮無傷。誠然，近地面的熔岩溫度其實不高，不過一千兩百度而已，但反正馬里奧的地下關也沒說有多深。只要讓哆啦 A 夢稍微費點功夫，在地下部分修些紅色管道就行。

但是，你都有哆啦 A 夢了，直接做個任意門不好嗎 ……

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