n個漢字兩兩組成常見詞語，求n的最大值？

這個問題太好玩了！無論是用人腦去想，還是用電腦去算，都很有趣味。我這個答案也就分成「用人腦想」和「用電腦算」兩部分。

============= 用人腦想 =============

從最簡單的N=3開始。要想三個字，兩兩能組成詞，怎麼入手呢？

我的思路是：想一對「反義字」，反義的字往往能組成詞。然後讓這兩個字同時去修飾第三個字，或者同時被第三個字修飾，就能用三個字組成三個詞了。

按此思路，不難想出如下的例子：

大小、最大、最小

黑白、黑色、白色

除了「反義字」，「近義字」也能達到類似的效果：

道路、大道、大路

寒冷、寒氣、冷氣

下面想N=4。沿襲剛剛的思路，可以想兩對「反義字」或「近義字」，互相修飾。比如：

大小、寒暑、大寒、小寒、大暑、小暑

春秋、風雨、春風、春雨、秋風、秋雨

甚至可以這樣：

東西、南北、東南、東北、西南、西北

最後這個例子，正好給了我向N=5進軍的啟發：「東南西北」可以算同一組字，再找一個字跟這四者分別組詞！

這樣的字，很容易想到：

方：東方、南方、西方、北方

面：東面、南面、西面、北面

正：正東、正南、正西、正北

向：向東、向南、向西、向北

巧的是，「方面」「方向」「面向」也都是常用詞，於是「東、南、西、北、方、面、向」就是一組N=7的答案了。「方正」「正面」也是常用詞，「正向」嘛……其實它也算個詞（跟「反向」相對），如果這麼認為的話，「東、南、西、北、方、面、正、向」就是一組N=8的答案了。

就到這裡，下面開掛~

============= 用電腦算 =============

原問題可以抽象成一個圖論問題：把每個漢字看成無向圖中的一個頂點，若兩個字可以組成詞，則在兩個點之間連一條邊，求圖中最大的「團」（clique，即頂點全部兩兩相連的子圖）。

首先，構造圖的數據從哪兒來呢？我從網上找了一個《現代漢語常用辭彙表》，用其中的所有雙字詞建了一個圖。

然後，就要找圖中的團了。不幸的是，Clique problem是一個NP-complete問題，無法在多項式時間內求解。但是，我們的圖有它的特殊性，即裡面不太可能有很大的團。為何不試試運氣呢？而且演算法都不需要我親手實現，有現成的庫可以用：

Clique — NetworkX 1.9.1 documentation

代碼如下：

哇，居然只需要0.3s就跑出結果了！

程序找到的最大的團大小為6，共有15個，包括：

東京北南海西

東北南方西面

東北南洋海西

東北南海西邊

東北南海西面

東北南海西風

東北南西部面

東北向方西面

人前後頭年來

人動心手機身

人後頭年來過

會全國大有都

全軍大部長隊

力地場外用電

力水熱電能量

果然「東南西北」大片出現！但其實另外幾組詞也很有意思呢：以「人」開頭的那幾組很通俗，以「會」「全」開頭那兩組很共產，以「力」開頭那兩組很物理。當然，這裡面有「人年」「會有」「水量」這些值得商榷的詞，還有「長」這樣的多音字亂入了。

等下，剛剛用人腦不是找到了一組N=7的「東南西北方面向」么？為什麼這裡沒有呢？

原來，《辭彙表》中漏掉了「向南」這個詞……

另外，觀察上面的15個大小為6的團可以發現，「東西南北海洋」和「東西南北海面」只差一個字，而「洋面」也可以算是個詞（天氣預報……）。把「向南」和「洋面」補充進《辭彙表》，就可以找到兩個大小為7的團了：

東北南向方西面

東北南洋海西面

（「正東、正南、正西、正北」都沒有出現在《辭彙表》里，那就算了吧……）

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