太空是最好的實驗舞台

科技 09-20

撰文：張天蓉（美國德州大學奧斯汀分校理論物理博士）

審校：張雙南（中國科學院高能物理研究所研究員）

鄭永春（中國科學院國家天文台副研究員）

2016年2月11日，美國LIGO（激光干涉引力波天文台）向全世界宣布首次直接探測到了由兩個黑洞的繞轉併合所產生的引力波，全世界的天文學家和物理學家們都為之振奮，認為這證實了100年前愛因斯坦廣義相對論的最後一個主要預言。那除此之外，廣義相對論還有哪些預言呢？

廣義相對論和牛頓萬有引力都是關於引力的理論。萬有引力定律人人皆知，但了解廣義相對論的就不多了。牛頓用物體之間的相互作用來描述引力，愛因斯坦則將引力解釋為物質造成的時空彎曲。牛頓引力是一種「瞬時」傳遞的超距力，廣義相對論則是基於「場」的觀點，將引力解釋為引力場和物質場之間的相互作用，場的傳播需要時間，傳播速度有限，也是一種「波」，即愛因斯坦預言的引力波。

一般認為，廣義相對論是比牛頓引力論更普遍、更精確的理論，後者是前者在弱引力條件下的近似。在地球表面的重力範圍內，雖然引力（重量）在日常生活中無處不在，但我們卻很難試驗出兩個理論之間的任何差別。如何才能檢驗廣義相對論正確與否呢？茫茫太空中，天體的質量比日常所見物體的質量大得多，只有通過計算和觀測它們的運動，方能檢驗這兩個理論的精確度，證實它們孰優孰劣。事實上，廣義相對論的三大經典預言：光線彎曲、引力紅移、水星進動，已經被無數天文觀測結果所證實。航天技術發展之後，科學家們更是將太空作為驗證廣義相對論的最佳實驗舞台。

光線彎曲

根據廣義相對論，巨大引力場源發出的光線會發生紅移。廣義相對論預言，遠處恆星發射的光線，經過太陽附近時，巨大的引力會使光線彎曲，因而使得恆星的視位置會有所變化。第一次世界大戰之後，愛丁頓率領觀測隊到西非觀測1919年5月29日的日全食，拍攝了日全食時太陽附近的星星位置，證實了這一點，見圖1a。這是當時科學界的重大事件，是對廣義相對論的第一個實驗驗證。

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圖1：光線偏轉和引力透鏡

雖然艾丁頓當年測量的誤差比較大。但後來，因為光線偏轉而造成的引力透鏡現象（圖1b）被多次觀測到，所以，光線在巨大天體附近的彎曲現象，是一個毫無爭議的實驗事實。

引力紅移

根據廣義相對論，巨大引力場源發出的光線會發生紅移，稱之為引力紅移。

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圖2：引力造成的光譜移動

圖2a直觀地說明什麼是引力紅移。地面上高樓底層的藍光源發出藍色的光，傳播到頂層時，觀察者看到的卻是紅光！上面的描述固然有所誇張，但如果實驗中位於頂層的接收器的靈敏度足夠高的話，便會發現：接受到的底層光源的光譜譜線往紅端移動了一點點。

可以從能量的角度來理解引力紅移現象，如圖2a所示，相對於底層而言，位於頂樓的質量為m的粒子具有引力勢能mgh，正比於高度h。也就是說，位置越高引力勢越大。光子雖然沒有靜止質量，但也能「感受」到地球的引力「勢」場。光子傳播到頂樓後比在底層具有更大的引力勢能，這個勢能從何而來呢？可以看成是從光子自身的能量轉化而來。每個光子的能量E=hv，v是光子的頻率。紅光頻率比藍光頻率低，因而能量更小，光子從底層傳播到頂樓，紅移損失的能量轉換成了光子的引力勢能。

實際上，造成引力紅移的原因有兩點，其一是與發射時光源所在處的引力場有關，是因為光源所在處引力場的作用使得時間膨脹，發出的光波比之沒有引力場時光波波長更長所致。

紅移的另一原因則與在空間的傳播過程有關。是因為質量巨大的星體發射的光子在離開光源之後，受到其周圍引力場的作用而產生的譜線位置變化。

剛才我們說到，驗證廣義相對論最方便是利用太空中的天體，不過，最早的引力紅移現象倒真是由哈佛一個非常聰明的教授 Pound 和他的學生於1959年在地面的實驗室中觀測到的【1】。他們通過研究放射性鐵57，觀測到了引力紅移現象（PoundRebka experiment）。

進動

進動是日常生活及天體運動中常見的物理現象，比如在地上高速旋轉的陀螺，如果同時受到對於支點的重力的力矩作用時，其旋轉軸便會繞著一個豎立的杆子轉圈，形成一個圓錐形，這種現象就叫做進動，見圖3a。

如果仔細觀察陀螺的進動並作進一步分析，便能發現除了進動之外還有「章動」，即陀螺軸一邊轉動還一邊「點頭」。天體運動中也有這些類似的現象，進動比章動更為基本和常見，是航天中經常要考慮的因素。天體運動產生進動的原因不一，需要具體情況具體分析。比如，在地球的運動中，由於太陽和月球施加的潮汐力而產生的緩慢進動，通常被稱為歲差。

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圖3：進動

廣義相對論基本的實驗驗證之一就是對水星近日點進動的計算（圖3b），當時用牛頓定律計算的結果（每100年）有個多餘的43 （角秒）的近日點進動值。有人將其解釋為水星附近還有顆我們不知道的天體。但是基於廣義相對論的計算，卻準確地算出了這個多餘值，得到比用牛頓定律計算更精確的、與觀測數據相符合的結果。因此，要準確地描述天體的進動，需要用到廣義相對論。

廣義相對論的進動預言中還包括德西特進動與冷澤-提爾苓進動。德西特進動是中央質量存在所產生的影響，是因為中心天體引力場的時空曲率對處於其中的自轉物體的運動所產生的影響，造成物體的自轉軸沿測地線進動，因而也被稱為測地線進動。冷澤-提爾苓進動（Lense-Thirring Precession）【2】則是因為中央質量的旋轉造成的，以冷澤和提爾苓兩位奧地利物理學家命名。天體的高速自轉對繞其轉動的天體產生一種「參考系拖曳」效應，使其軌道產生進動。

引力時間延遲

在上世紀60年代，除了上述的三種經典天文觀測方法之外，似乎難以找到別的實驗方法來更進一步驗證廣義相對論。物理理論沒有更多實驗結果的支持，便會僅僅流於數學形式而被冷落和停滯不前。當年費曼便因此而發出過「不再參加引力學術會議」的感嘆。不過，這種情況在1964年得到了改變：哈佛大學天文學家夏皮羅提出，引力場應該造成光線傳播時間減慢的效應（Shapirotime delay），可以在天文觀測中檢驗。

廣義相對論用時空幾何來描述引力場，所以有引力場的地方，不僅空間被彎曲，時間也要相應變化。光線經過大天體附近時，除了方向改變，飛行時間也將增加，造成信號延遲。因此，夏皮羅設想了一個觀測實驗：從地面上向金星表面發射雷達波並測量其往返時間。經過計算，由於太陽引力導致的雷達波往返時間的延遲將達到200毫秒左右，是當時的技術條件可以探測到的。

夏皮羅效應1966年被MIT的「草堆」雷達天線第一次證實，之後又多次被地面以及航天器的觀測所重複，精度不斷提高。比如，2003年的「卡西尼」號土星探測器的「引力時間延遲」實驗的測量精度小於0.002%，是精度頗高的廣義相對論實驗驗證。

引力時間膨脹和GPS

引力時間膨脹首次由愛因斯坦於1907年提出，認為引力場會影響「時間」的流駛。實質上，該現象與上述的信號延遲及引力紅移都相關聯，只不過表現於時間的變化而已。它說的是，在不同引力勢能的區域會導致時間以不同的速率度過，時空扭曲越大，時間就過得越慢。

證實這種效應的最簡單方法就是把兩個原子鐘放在不同的高度來測量時間。

1976年，美國NASA的引力探測器 A項目，利用火箭攜帶精密的原子鐘到10000千米高的太空，測量得到那裡的時間比地錶快了一百億分之4.5。目前通信技術中經常使用的衛星信號傳遞、GPS衛星導航等，都是對這種時間變慢效應的最好驗證。

GPS是靠24顆衛星來定位的，任何時候在地球上的任何地點至少能見到其中的4顆，地面站根據這4顆衛星發來信號的時間差異，便能準確地確定目標所在的位置。從GPS的工作原理可知，「鍾」的準確度及互相同步是關鍵。因此，GPS的衛星和地面站都使用極為準確（誤差小於十萬億分之一）的原子鐘，見圖4。

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圖4：GPS的相對論修正

但是，GPS衛星上的原子鐘和地球上的原子鐘必須同步，否則便會影響定位的精度。根據狹義相對論，快速運動系統上的鐘要走得更慢一些（雙生子佯謬），衛星繞著地球旋轉，它的線速度大概為每小時1.4萬公里。根據圖4右邊的公式進行計算，將使得衛星上的鐘比地球上的鐘每天慢7微秒。因為衛星的高度而產生的引力時間膨脹效應將使得衛星上的鐘比地球上的鐘每天快45微秒。兩個相對論的作用加起來，便使得衛星上的鐘比地球上的鐘每天快38微秒。

38微秒好像很小，但是比較起原子鐘的精度來說，則是相當地大。原子鐘每天的誤差不超過10納秒，而38微秒等於38000納秒，是原子鐘誤差的3千8百倍。

關鍵問題是，38微秒的差別將引起導航定位系統每天累積11公里的定位誤差。這聽起來就不是一個小數目了，所以，GPS系統必須考慮相對論的影響，進行相應的修正。

引力探測器-B

綜上所述，廣義相對論並不乏精確的實驗驗證，但對於基礎理論，科學家們是非常謹慎的。雖然已經有不少的天文觀測和實驗都驗證了愛因斯坦的理論，但是要證明它是這些現象「非它莫屬」的唯一解釋，還是需要更多的證據，越多越好。況且，物理學家們總是希望能充分利用現代航天技術幫助檢驗這個理論的正確性。因此，專家們從60年代就開始策劃發射一個專門的探測器（後稱為引力探測器-B）來檢測地球重力對周圍時空的影響。

引力探測器-B的基本構思是利用陀螺儀來探測廣義相對論預言的兩種進動效應：測地線效應和參考系拖曳（也就是之前提到的德西特進動和冷澤-提爾苓進動）。

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圖5：地球附近時空彎曲使陀螺方向變化

測地線效應指的是由於地球附近時空彎曲而使得陀螺的轉軸按照測地線產生進動的現象。在牛頓的平坦時空模型中，引力探測器圍繞地球旋轉時，陀螺儀的小指針會永遠指向同一個方向，指示的方嚮應該和開始時的方向完全一致，如圖5左圖所示。但在廣義相對論中，由於地球對周圍時空的扭曲，探測器繞軌道一周後，陀螺儀指針會傾斜一個極其微小的角度，如圖5中圖所示。

大質量的天體引起周圍的時空彎曲，如果這個大天體自身在旋轉（比如地球的自轉），便會帶動周圍彎曲的時空也一起旋轉。這種現象類似於水流在下水口形成的漩渦，也可以想像把一個旋轉的皮球浸入蜂蜜中的情形，皮球如果旋轉，蜂蜜將被皮球「拖曳」著旋轉。不過，地球自轉時拖曳的不是蜂蜜，而是周圍的時空參考系，如圖6b所示。被「帶動」旋轉的時空參考系會對在其中運動的陀螺產生影響，因為這種原因而產生的陀螺進動現象被稱為「參考系拖曳」。

引力探測器繞地一圈之後，測量到陀螺儀方向的總變化是兩種效應之合成，比如在圖6a中，用陀螺儀南北方向的傾斜量表示測地線效應，東西的傾斜量表示參考系拖曳效應。

引力探測器B從開始構思到2004年正式升空，拖延四十多年，其耗資達七億五千萬美元。其中牽扯進了很多關於科學上與政治上的爭論。在技術上來說，測量「進動」的原理簡單，但對陀螺儀靈敏度的要求卻非常高。

因此，在引力探測計劃拖延的時間內，人們用了進50年，開發出了最靈敏的陀螺儀技術，來探測及其微弱的引力效應。物理學家終於在2005年的新聞發布會上宣布：「漂浮在太空中的4顆乒乓球」證實了愛因斯坦廣義相對論的兩項重要預測【3】。

這「4顆乒乓球」便是安置在探測器B上面的4個陀螺儀。每一個都如乒乓球一般大小，它們隨同探測器B一起，在極軌道上圍繞地球運行了17個月。這些陀螺儀是用熔凝石英球製成的，是「最接近完美球體的人造物體」，因為它和一個完美球體相比在尺度上的差別不超過40個原子的厚度。球體由軟金屬鈮覆蓋，被冷卻到液氦溫度。這些高標準使得這4個「乒乓球」陀螺儀的穩定性達到當時最好的導航陀螺儀的一百萬倍。圖5的右圖顯示了一個放大的「乒乓球」陀螺儀。

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圖6：測量「測地線效應」和「參考系拖曳」

「測地線效應」和「參考系拖曳」都是很微弱的效應，引力探測器-B陀螺儀的指針方向在一年內僅移動了6.6角秒（1度=3600角秒），這個微小的角度大概相當於你在16公里之外觀察一根頭髮所對應的角度。陀螺儀偏轉角的主要貢獻是來自於測地線效應，因為它是拖曳效應的170倍。因此，科學家們最後確定引力探測器-B對測地線效應測量的精度達到了 0.28%，但對慣性系拖曳效應的精度只有20%。

引力探測器B直到2010-2011年公布了最後一批研究結果並被除役，但它仍舊默默無聲地移動在它的642 km極軌道上。對參考系拖曳效應進一步檢驗的任務落到環繞木星的朱諾號身上。

引力波和黑洞

美國的LIGO在2015年測量到引力波，不僅是對廣義相對論的驗證，而且對物理、天文等基礎科學具有非凡意義。首先，這意味著可以通過它進一步探測和理解宇宙中的天體演化過程，為恆星、星系乃至宇宙演化模型提供新的證據，也提供了更為牢靠的基礎。其次，天文學過去基本上採用光作為探測手段，而現在多了一種探測方法，也許將開啟引力波天文學。

LIGO探測到的引力波波源，是遙遠宇宙空間中的雙黑洞系統。其中一個黑洞質量是太陽的 36 倍，另一個質量是太陽的 29 倍，兩者碰撞併合成一個62倍太陽質量的黑洞。但是36+29=65，而非 62，還有 3 個太陽質量的物質到哪兒去了呢？

這正是我們探測到引力波的基礎。相當於 3 個太陽質量的物質轉化成了巨大的能量釋放到太空中。正因為有如此巨大的能量輻射，才使遠離這兩個黑洞的小小地球上的人類，探測到了黑洞碰撞融合過程中傳來的已經變得很微弱的引力波。

因為波源是第一次發現的兩個黑洞，探測到引力波也再一次確認了這兩個黑洞是宇宙空間中的真實存在。黑洞也是廣義相對論的預言之一，並且，黑洞物理與量子理論密切相關，引力波的探測結果，以及今後朝這個方向的進一步研究，將有助於深化對黑洞物理性質的認識，對兩個黑洞碰撞融合過程的研究，也必定會得到大量有用的信息。對黑洞的這三個方向的深入研究，也許能促成量子理論與引力理論的統一，對基礎物理學的研究意義將十分重大，有著里程碑的作用，更多關於引力波和黑洞的介紹，請見參考文獻【4】。

阿盟說

人類最早的深空活動開始於對月球的探測。這是理所當然的，因為月亮是離地球最近的天體。下一篇，我們將簡要地回顧這段重要的歷史階段。

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（圖片來源於網路）

注釋：

【1】參考文獻：Pound, R. V.; Rebka Jr. G. A.(November 1, 1959). "Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance".Physical Review Letters. 3 (9): 439–441.

【2】參考文獻： Iorio, L. (August 2010)."Juno, the angular momentum of Jupiter and the Lense–Thirringeffect".New Astronomy. 15 (6): 554–560.arXiv:0812.1485

【3】參考文獻：Clifford Will, "Relativity at the centenary"， PhysicsWorld, January 2005, p. 27-32

【4】參考文獻：張天蓉. 引力波與黑洞[J]. 自然雜誌 , 2016, 38(2): 87-93. ZHANG Tianrong. Gravitational wave and blackholes. Chinese Journal of Nature , 2016, 38(2): 87-93；張天蓉. 引力波為物理學樹立新的里程碑[J]. 科技導報, 2016, 34(3): 57-59.

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「朱諾」尋「夫」探木星 | 星星背後的物理（第十一彈）

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