經典力學中有哪些違反直覺的現象/實驗？

經典力學中反常識的東西不太多，因為經典力學的整個框架就是基於「常識」的——牛頓定律，作為經典力學的聖經，看起來簡直是直觀得不能再直觀的東西了。後來的拉格朗日力學、哈密頓力學，雖然不再像牛頓力學那麼直觀，但都是與牛頓力學等價的。

但是，這並不妨礙我們從中得到一些有趣的結論，一定程度上可以算得上反直覺：

1. 進動

進動其實是比較常見的現象，但對於大多數人來說理解起來並不是非常直觀。

如果你小時候玩過這種陀螺

你應該做過這樣的事——讓陀螺轉起來以後，故意將它斜著放置。你會發現，陀螺不會倒，而是在自轉的同時，繞著接觸點轉圈圈。這樣轉圈圈就叫進動。

牛頓力學告訴我們，陀螺受到一個豎直向下的重力，重力對接觸點有一個力矩。直覺告訴我們，這力矩應該使它翻倒。

但實驗表明它就是不倒。

甚至，即使你像下圖那樣近乎平行地放置陀螺，它也不倒。

是不是看起來非常不科學？

這現象可以用一句話來解釋——角動量是個矢量。

陀螺初始是旋轉著的，因此具有一個沿軸的角動量。力矩是角動量改變的原因。對一個高速轉著的陀螺，它的初始角動量大小很大，重力矩的效果僅僅是改變了角動量的方向。進動就是角動量方向在不斷改變的體現。

計算可得：

進動角速度大小

上式中

為質心到接觸點的長度，

為自轉角速度的大小。

值得一提的是，

大小與傾角

無關。

有興趣的讀者可以自行證明。具體的計算過程任何一本大物力學書上應該都有。

2.倒擺

單擺是我們都很熟悉的東西，從伽利略時代就被玩爛了。

真的嗎？你確定你真的熟悉單擺嗎？

如果我告訴你單擺還可以倒立在頂上擺，你信嗎？

當然，一個平凡的單擺是沒法做到倒立的。倒擺發生的條件是——擺的懸點不固定點，而是在平衡位置附近做小幅高頻的微振動（當然，還要求連接擺球的是一根硬桿而非軟繩）。

看起來非常玄學，但這是真的。

簡單地說，懸點振動，相當於使整個單擺處在一個非慣性參考系中。因此擺球受到一個周期性的慣性力。為這個慣性力強行寫出一個（交變的）等效勢，經過一些的計算可以發現，在滿足某些特定條件時，有這樣一個倒立擺的穩定解。

這個計算比較複雜，有興趣的讀者可以參閱朗道力學。

（未完待續）

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