從三段論到人工智慧：拆開手機，只見裡面寫著兩個大字——邏輯！

最新 10-13

作者：田達瑋秦曾昌

編輯：婉珺

人工智慧技術的發展正逐漸改變我們的生活方式。

我們幾乎每個人手中都有一部智能手機，只需動一動手指就能夠對家裡的電器下達指令；在醫院裡，手術機器人已經開始被投入使用，代替醫生做一些極其精巧的手術，具有圖片識別功能的人工智慧軟體也開始幫助醫生分析病理圖片，從而更好地診斷病情，給病人帶來福音；機器人生產線極大地提高了生產力，一台機器人能夠頂十幾個熟練工人的工作量；自動駕駛汽車也可能很快會來到我們的生活中，我們可以在開車時擁有自己的時間，甚至在開車時還可以參加遠方的視頻會議。

在這些高科技成果的背後，有著十分漫長的發展歷程。

無論未來人工智慧技術達到多麼發達的水平，邏輯學這門基礎科學在其中所起的重要作用無法被忽視。而這門重要的科學，早在2000多年前，就已形成了雛形。

從「if…then…」到「弱三段論」

生活中我們經常會用到「如果…那麼…」的句式。「如果你考試考了一百分，那麼爸爸媽媽就帶你出去旅遊」；「如果你多看書，那麼你就能夠有更多的知識儲備」。這種在生活中非常普遍的句式其實蘊含著一種最常見的邏輯關係。

在公元前5世紀的古希臘，便已經出現了「如果…那麼…」的推理辯論方法。如果你學過編程，可能會說，這不就是計算機語言中的「if…then…」嗎？是的，只不過當時，這種語法不是用來編程的，而往往被用來做否定的推理。

舉個例子，兩個古希臘人相遇了，A為了顯示自己的博學，用充滿自信的口氣向B說到：

「所有動物都會奔跑。」

這時，B就會拿出這個看起來像編程語句的話來反駁：

「如果所有動物都會奔跑，那麼鯊魚也會奔跑。」

根據常識，大家就知道A說的話是錯的了，這便是最簡單的邏輯推理（但是這種推理還是需要一定的經驗常識來輔助，如果有人不知道鯊魚是什麼，那麼B可能就不能說服這個人）。

不要覺得這樣的對話很奇怪，古希臘社會非常崇尚演講和辯論，這樣的交談方式並不少見。在這些辯論的過程中，人們也在不斷思考如何進行辯論，這就促進了邏輯學的發展。

比如柏拉圖曾提出過一種名為「劃分法」的辯論方法。

舉個例子，柏拉圖曾經說過：

「所有動物要麼是會死的，要麼是不朽的，

「人是動物，

「所以人要麼是會死的，要麼是不朽的。」

在這段話中，第一行似乎是一個大前提，第二行成為一個小前提，第三行得出了結論。看上去，劃分法已經具有了三段論的雛形，亞里士多德的《前分析篇》中認為，「劃分法」是一種「弱三段論」。但劃分法與真正的三段論還是有些區別的——這種「弱三段論」的結論並不是一個確定的推論（而是兩種可能性）。

亞里士多德和他的三段論

三段論的提出者——亞里士多德。圖片來源：Aristotle｜Wikipedia

Tips:

亞里士多德（公元前384-322），古希臘人，在邏輯學、心理學、政治學、哲學等領域均做出了卓越的貢獻，因此被稱為百科全書式的科學家。

提到亞里士多德，我們可能會聯想到教科書中那個常被當作「反面教材」的形象（例如他認為地球上的物質由水火土氣四種元素組成被作為樸素唯物主義的代表、他認為力是維持物體運動的原因等），但實際上亞里士多德在邏輯學、數學、哲學、美學、生物學等方面的貢獻對後世影響深遠。他開創了形式邏輯的先河，被譽為邏輯學之父；在哲學方面，亞里士多德雖然沒有提出複雜的辯證唯物主義，但其思想中包含著辯證法的思維方式。可以說，亞里士多德在科學以及人類發展史中是功不可沒的。

亞里士多德在他的著作《前分析篇》中提出了三段論的邏輯分析方法，他給出了三段論的定義：「只要確定某些論斷，某些異於它們的事物便可以必然地從如此確定的論斷中推出。」

通俗地說就是只要給定了確定的大前提和小前提，就能推出確切的結論。例如，亞里士多德曾就蘇格拉底之死說過一段著名的三段論：

「人都會死。（All men are mortal.）

……大前提

「蘇格拉底是人。（Socrates is a man.）

……小前提

「所以蘇格拉底會死。」（Therefore, Socrates is mortal.）

……結論

分享一個伍迪·艾倫式的三段論：「所有人都會死，蘇格拉底會死，所以，所有人都是蘇格拉底。」是不是覺得哪裡不對勁？圖片來源：AZQuotes

三段論看起來比較簡單，但其實還有很多的規則來確保三段論的正確性。在《前篇分析》中亞里士多德就為三段論設置了一些基本規則：

1、每個三段論中，必須有一個前提是肯定的並且必須有一個前提是全稱命題。

2、在每個三段論中，兩個前提中否命題的數目必須與結論中否命題的數目相同。

3、每個證明都是且只能是通過三個詞項得到的。

這些規則里有一個重要的概念：全稱命題。全稱命題是指某一類事物的全部成分（個體）都具有或不具有某種性質。例如「人都會犯錯」、「鳥都會飛」等包括了泛指某一類事物的詞，這些前提都是全稱命題。全稱命題概念的出現也為後來數學中集合概念的提出奠定了基礎。

為了方便記憶，我們把三個規則分別叫做「全稱命題」，「數目相同」，和「三個詞項」。

僅看規則不免有些晦澀，不妨通過「蘇格拉底之死」的例子來理解三段論的規則：

在這個三段論中，兩個前提分別是「人都會死」和「蘇格拉底是人」，都是肯定的，且「人都會死」是一個全稱命題，符合了「全稱命題」。

結論是肯定的，兩個前提也是肯定的，滿足了「數目相同」。

在這個證明中，是通過人、蘇格拉底、死這三個詞來證明的，符合了「三個詞項」。

雅克-路易·大衛的油畫《蘇格拉底之死》。圖片來源：The Death of Socrates｜Wikipedia

現在，我們可以來驗證這些規則的正確性了。

對於第一條規則，如果三段論中沒有全稱命題，則可能出現的情況是這樣的：

「野豬會跑，

「烏鴉會飛，

「所以野豬會飛。」

顯然這是一個荒謬的三段論，這是因為兩個相比較的內容其實毫無任何關聯。所以，必須有一個全稱命題，使得相對比的兩個東西有關聯。

對於第二條規則，如果前提和結論中的否命題數目不同，則可能出現這樣的情況：

「所有的水果都不好吃，

「菠菜不是水果，

「所以菠菜好吃。」

這也是一個在邏輯上不成立的三段論。

對於第三條規則，如果一段證明中出現了四個詞，可能會發生下列情況：

「所有人都會死，

「蘇格拉底是人，

「所以凱撒會死。」

在這裡凱撒這個無辜而又悲慘的第四者出現了，使得這個證明沒有了邏輯關係。

引入變項

亞里士多德在《後分析篇》中採用變項來表示某一特徵或某一內容。類似於今天計算機中的賦值。他用A來表示肯定的命題，用E表示否定，並認為所有的三段論都可以轉化為AAA或EAE兩種形式。

AAA:

「所有糖都是甜的，

「葡萄糖是糖，

「所以葡萄糖是甜的。」

EAE:

「所有的好人都不會騙人，

「小明是好人，

「小明不會騙人。」

亞里士多德還將他的三段論劃分為三個格式和十四個有效形式，對於具體內容我們就不再這裡細述了。

這一套推理系統，已經出現了現代邏輯公理系統的雛形，保證了邏輯推理系統的有效性和必然性，也保證了推理結果是「邏輯真理」。

得到「邏輯真理」這點在邏輯分析中至關重要。在這套邏輯推理系統產生前，若想對某些事物進行判斷，依靠的是個人經驗。人們的經驗總是有限的，因此能夠做出判斷的內容也是有限的。而根據亞里士多德的邏輯推理系統，人們可以不依賴於經驗事實，而只通過邏輯分析的方法得到「邏輯真理」。正如羅素認為的那樣：「邏輯只與形式有關，它們不包含任何經驗的內容，它們不依賴於其內容而僅依賴於其形式。」這對於邏輯學的發展有重大意義，同樣對計算機的發展也具有重要意義——計算機並不存在生活經驗，因此需要一套完全不依賴於經驗的「邏輯真理」的體系。

烏鴉悖論：

「樹葉是綠色」和「烏鴉是黑色」

之間竟然有關係？

亞里士多德的三段論推理系統保證了推理所得的結果是「邏輯真理」。而邏輯學的有趣之處在於，一些在邏輯學中被認為正確的事情可能會與人們的直覺相矛盾，讓人們很難理解和接受，其中典型代表就是烏鴉悖論。

先來看一個命題：「所有烏鴉都是黑色的」。

我們已經看過了幾百隻烏鴉，它們都是黑的，我們就使用歸納法，認為烏鴉都是黑的，也就相信這一命題是真的。之後我們每看到一隻黑色的烏鴉都會讓我們更加確信這一命題為真。

現在來回憶一下高中時候學過的逆否命題，「所有的烏鴉都是黑色的」這一命題的逆否命題是：「所有不是黑色的東西都不是烏鴉」。

重點來了，一個命題和它的逆否命題在邏輯上是等價的，如果我們認為「所有烏鴉都是黑色的」為真，那就也應該認為「所有不是黑色的東西都不是烏鴉」是真命題。同時，每當我們看到一棵綠色的大樹、一盞藍色的檯燈、一隻褐色的烤鴨的時候，就應該讓「所有烏鴉都是黑色的」這一命題的可信度又增加了一分（對此貝葉斯概率可以證明）。

在我們的直覺中，並不覺得看到一棵樹、一張白紙與烏鴉有任何關係，但卻要接受我們已經在邏輯上增加了烏鴉顏色命題的可信度，這往往令我們很難理解，這就是著名的烏鴉悖論，它是一個人們的直覺和感性的認知與邏輯學中的理性判斷之間存在矛盾的著名案例。

邏輯

打開了人工智慧的可能性

可能人們很難將亞里士多德的三段論與人工智慧聯繫起來，但正是他所提出的這套推理系統，使邏輯邁上了形式化的軌道。後人在此基礎上對其理論不斷完善和發展，讓邏輯學得到了極大的進步。尤其是後來發明的布爾代數，使計算可以通過邏輯變換得到。後來，英國哲學家、邏輯學家羅素（Bertrand Russell）曾嘗試把數學完備的建立在邏輯基礎上，雖然最終失敗了，但是裡面產生的想法和偉大思想從側面促進了計算機科學的誕生，為人工智慧的發展奠定了最堅實的基礎。