引力波的能量之謎：「愛因斯坦奇蹟年」和五份手稿｜科學春秋

科技 10-16

撰文｜施

曉

郁（復旦大學物理學系教授）

責編｜李曉明

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引力波能量從哪裡來

自愛因斯坦預言引力波的存在，到其被LIGO成功探測，經歷了整整百年時間，三位作出決定性貢獻的科學家剛剛被授予諾貝爾物理學獎。

引力波探測的成功得益於LIGO探測裝置的不斷改進和越來越高的靈敏度。兩個黑洞相互碰撞，合併為一個更大的黑洞，發出極其強大的引力波，跨越13億光年的距離，在2015年9月14日被LIGO捕捉到，成為人類首次直接探測到的引力波。這之後，LIGO又先後三次探測到黑洞併合產生的引力波。

人們不免問：引力波的能量從哪裡來？

回答這個問題，就需要回到愛因斯坦著名的質量能量等效關係E=m

，其中E代表能量，m代表質量，c代表光在真空中的速度。因為

是一個常數，如果選擇適當的單位，也可以說能量就等於質量。引力波的能量，正是來自併合前兩個黑洞的質量減去併合後大黑洞的質量。比如LIGO首次探測到的這個引力波事件中，原來兩個黑洞的質量分別相當於36個和29個太陽的質量，總質量相當於65個太陽。併合後的黑洞質量相當於62個太陽的質量。另有相當於3個太陽的質量就是引力波的能量。

E=m

大概是公眾最熟知的一個物理公式。

質量能量等效關係是愛因斯坦1905年提出的，當時是狹義相對論的推論。在他1915年提出的廣義相對論中繼續適用。廣義相對論是狹義相對論的擴展，是將任何有質量的物體之間的萬有引力納入相對論的框架。而引力波正是廣義相對論的推論。

E=m

適用於任何能量

我們通常聽說E=m

，一般都與原子核的能量釋放關聯在一起。

原子核裂變發現後，特別是以此為基礎的原子彈製造出來並使用兩次後，E=m

通常被用於解釋核裂變放出的巨大能量，因為每個原子都有原子核，核反應前後原子核的質量差給出了所放出的巨大能量。因為這個原因，人們喜歡將愛因斯坦、質量能量等效關係與原子彈聯繫起來

（比如1946年7月的美國《時代》雜誌封面上，將此公式寫在原子彈的蘑菇雲上）

。

其實愛因斯坦並沒有從事過核物理的研究。他與原子彈的關係主要是寫了一封給美國總統羅斯福的信，敦促他考慮原子彈的可能性，並就此與物理學家接觸，以防止被希特勒搶先。另外他幫助做過一點不保密的同位素分離理論研究。

1938年，邁特納

（L. Meitner）

和弗里希

（O. Frisch）

提出核裂變理論，解釋哈恩

（O. Hahn）

和斯特拉斯曼

（F. Starassmann）

的實驗時，邁特納想起愛因斯坦在一個學術報告中解釋的質量能量關係，於是用它驗證原子核理論的計算結果，發現完全相符。

但是本質上沒有理由說質量能量等效關係E=m

與核反應有特別的關係。事實上，它適用於任何原因導致的質量變化，對任何能量形式都是成立的，比如化學反應。在文章開頭，我們就把質量能量等效關係用在了引力波。

上海世博會期間展出的愛因斯坦手稿

記得2010年上海世博會期間，以色列的鎮館之寶是一份愛因斯坦手稿。手稿是德文的，標題和正文中都有方程E=m

。有人說這是1905年愛因斯坦最初提出E=m

的文章。

但是愛因斯坦1905年提出質量能量等效關係的文章，從標題到正文都沒有出現方程E=m

這個形式，它用的是其他表達式。

當時筆者考證出，以色列館展出的這份手稿，現珍藏於以色列希伯來大學，標題是「E = m

: the most urgent problem of our time」，這實際上是愛因斯坦1946年發表於雜誌 Science illustrated 第一卷第一期第16-17頁的一篇通俗文章。至於為什麼是德文，原因應該是愛因斯坦先用德文寫，然後再被翻譯成英文。上面提到的他給羅斯福的信就是先用德語口授給發起者西拉德

（L. Szilard）

，再被譯為英文的。

愛因斯坦的奇蹟年

愛因斯坦最初是怎麼提出質量能量等效關係？

1905年5月，作為瑞士伯爾尼專利局三級技術專家的愛因斯坦給他的朋友哈比希特

（Conrad Habicht）

的信中寫道

（筆者翻譯）

[2]

：

「我向你許諾4篇文章…，第一篇我馬上就可以寄給你，因為我很快將收到抽印本。你會看到，這篇文章研究輻射和光的能量性質，非常具有革命性…。第二篇文章是從中性物質稀薄溶液的擴散和粘滯決定原子的真實大小。第三篇文章證明了，在熱的分子運動論前提下，懸浮在液體中的千分之一毫米數量級的物體一定在做熱運動導致的可觀察的無規運動。事實上，生理學家觀察到懸浮的小的無生命物體的運動，並稱之為『布朗運動』。第四篇文章目前只是一個粗糙的草稿，是關於運動物體的電動力學，對空間和時間的理論作了修改；這篇文章的純運動學部分一定會讓你改興趣。」

一個月後，愛因斯又告訴哈比希特，還有第五篇文章

（筆者翻譯）

：

「我想到電動力學那篇文章的一個推論。相對性原理與麥克斯韋方程聯合起來，要求質量必須是物體所包含的能量的量度；光有質量。在鐳的情形，有可觀的質量減小。論證很好玩、富有吸引力；但是據我所知，上帝可能會覺得這個推導好笑，牽著我的鼻子走。」

愛因斯坦信中所說的第一篇文章提出了光量子假說，就是說，電磁波由作為基本單元的光量子組成

（光量子後來被稱作光子）

。雖然在愛因斯坦之前，普朗克已經提出物質輻射電磁波的方式是一份一份的，這個一份一份的基本單元被稱作量子。但是愛因斯坦將量子論大大推進，提出電磁波本身就是由量子組成的。這個光量子假說成為量子論進一步發展的基石，最終發展為量子力學，揭示了物質和電磁輻射的本質，導致人類實在觀的變革。

1922年，愛因斯坦因為「光電效應定律」獲得1921年諾貝爾物理學獎

[3]

。作為光量子假說的推論，這個「光電效應定律」包含在這第一篇論文中。

愛因斯坦所說的第二篇文章是關於測量分子大小的方法，是他的博士論文，當年遞交到瑞士聯邦工學院，次年發表在期刊。第三篇文章是布朗運動的理論。這兩篇文章是愛因斯坦對統計力學的重要貢獻，從物質由原子組成這樣的基本假設，在牛頓力學範疇內，從物質由原子分子組成這個基本假設，推導出懸浮在液體中的分子的擴散與液體粘滯之間的關係，解釋了布朗運動，從而有力地支持了原子分子的真實性，使人們能夠接受玻爾茲曼等人關於宏觀熱力學的微觀解釋。

第四篇文章創立了狹義相對論。以真空中的光速和物理定律都不依賴於慣性觀察者本身的速度為基本假設，推導出聯繫不同觀察者關於同一事件所觀察到的時間和空間，將相對性原理擴展到電磁學範疇。由此，邁克爾遜—莫雷實驗等疑難結果得到自然的解釋，時間和空間被發現是一個整體，導致人類時空觀的變革。

第五篇文章就是提出質量能量等效關係。在狹義相對論基礎上，愛因斯坦指出慣性質量與任何形式的能量相關聯。如果物體放出一定的能量，那麼它的質量就減少一部分，減少的這部分質量等於發出的能量除以光速的平方。

下面是愛因斯坦的這五篇論文。