他是令愛因斯坦都感到震驚的天才

知識 10-02

他是神童，未滿16歲就發表了兩篇關於雙星軌道的論文。

他是天才，給出了EFE的第一個精確解，令愛因斯坦大為震驚。

他是科學界巨星，卻不幸在戰場上罹患疾病，壯志未酬身先死。

他，就是卡爾·史瓦西，光輝而又短暫的一生，被許多人銘記。

1915年，愛因斯坦提出了著名的「愛因斯坦場方程」（Einstein field equations，EFE，也叫「愛因斯坦方程」），描述了物質和能量所導致的時空彎曲。他認為，這個方程只有近似解。可是他萬萬沒想到，居然就有人能給出精確解！

這個人，就是卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild）。

成長

與愛因斯坦很像，史瓦西也出生在德國的一個猶太人家庭中。小時候，熱衷科學探索的史瓦西就攢錢裝配了一架望遠鏡。有位大學教授是他父親的好朋友，這讓小史瓦西受益匪淺：一是教授有個寶貝般的私人天文台，讓他學會了駕馭望遠鏡；二是教授有個寶貝兒子，讓他收穫了兄弟般的友情和先進的數學思想（那位同伴即是保羅·愛潑斯坦，後來成為了一名數學家）。

很快，神童開始放光芒了。1890年，《天文學通報》雜誌發表了史瓦西的兩篇關於雙星軌道的論文。當時，他還沒滿16歲！

次年，史瓦西進入斯特拉斯堡大學。後來，他又轉學到慕尼黑大學，23歲那年，他拿到了博士學位。

之後，史瓦西被任命為一家天文台的助理。三年後，他回到慕尼黑大學，被任命為「Privatdozent」。這是當時歐洲（特別是德語國家）大學裡的一種職稱，有這種職稱的教員可以像教授一樣獨立授課，並有資格被評定為全職教授。隨後，他來到哥廷根大學，擔任「非凡教授」（低於教授的一種職稱）和天文台台長。不到一年，即晉陞為教授。

史瓦西（左）和Ejnar Hertzsprung在哥廷根天文台。

在這個「世界數學的中心」，他與克萊因（幾何學家，只有一個面的「克萊因瓶」即以他的名字命名）、希爾伯特（歐幾里得之後最偉大的幾何學家，「希爾伯特的23個問題」至今仍是數學家研究的對象）、閔可夫斯基（數學家，發展了時空觀念，並為相對論奠定了數學基礎）等數學巨擘成為同事。後來，著名物理學家愛丁頓在描述這段時間的史瓦西時說：「對一個在數學和物理的所有分支上都有著廣泛興趣的人來說，這種氛圍肯定是非常對脾氣的……」。

在這麼好的環境中，史瓦西的天才開始爆發了。很快，他就發表了關於電動力學和幾何光學的論文，並在天文台主持了一項大規模的恆星調查，研究恆星如何通過輻射的方式進行能量轉移，發表了一篇關於太陽大氣輻射平衡問題的重要論文。

之後，史瓦西去波茨坦就任天體物理觀測站站長。它是德國天文學界最受尊敬也最被期待的職位，而史瓦西完全勝任。1910年，哈雷彗星造訪地球，他進行了深入的研究。在這前後，他又在光譜學領域做出了重要貢獻。

40歲那年，史瓦西被選為德國科學院院士。

鋒芒

就在史瓦西開始爆發學術光芒的時候，時局卻發生了重大的變化。

1914年7月28日，奧匈帝國向塞爾維亞宣戰，第一次世界大戰爆發。

兩天後的7月30日，俄國宣布針對德國進行全國總動員。8月1日，德國向俄國宣戰，2日進攻盧森堡，3日向法國宣戰，4日向比利時宣戰。同日，英國向德國宣戰……

在亂七八糟的時局萬花筒中，德國始終位於混亂旋渦的正中心。而參軍入伍，自然成為了當時德國青壯年最流行的愛國舉動。

就在戰爭爆發的當月，史瓦西以差2個月就滿41歲的「高齡」，毅然投筆從戎了。

放在今天我們很難想像，在科技相對落後的20世紀初，一位物理學院士入伍後，最適宜他的軍事崗位究竟是什麼。不過，史瓦西大概也不在乎。很快，他被派到比利時，擔任一個氣象站的站長。不管怎麼說，和天文差不多，也算是個抬頭看天的崗位吧。

之後，他被調到法國，到炮兵部隊去計算彈道。沒過多久，他又被派到東線戰場，從此踏上了俄國大地。

廣袤而寒冷的俄羅斯堪稱德軍的地獄，在先後的兩次世界大戰中，都葬送了數以萬計的德軍士兵。

可是誰能想到呢？那位1905年的哥廷根科學會會士、1909年的英國皇家天文學會會士、1913年的德國科學院院士，以及1915年新授的炮兵中尉史瓦西，正是在這個雪白血紅的地獄裡，綻放出了最耀眼的物理學光芒！

到了俄國沒多久，史瓦西就完成了一篇關於普朗克量子理論的論文，裡面論證了「斯塔克效應」（在電場中氫的譜線會分離，且分離程度正比於電場強度的現象）是可以從量子論的公設中證明的。

真是無巧不成書，幾乎與此同時，在千里之外的慕尼黑，另有一位數學家也獨立地證明了這一點。那不是別人，正是保羅?愛潑斯坦，也就是史瓦西當年的那位科學小夥伴！

1915年11月25日，愛因斯坦發表了EFE。當他得知「EFE可能有精確解」的時候是非常驚喜的，因為他沿用的是傳統的直角坐標系，對一個對稱的、不自旋、不帶電荷的有質量球體進行計算，只能給出一個近似解。

而史瓦西另闢蹊徑，引入的坐標系類似於極坐標系，方程由此變得非常「優雅」，更重要的是有可能求出精確解了。僅僅20多天後的1915年12月22日，在天寒地凍的俄國前線，史瓦西將論文寄給了愛因斯坦。信中，他這樣寫道：

「如您所見，除了（干擾思路的）重機槍槍聲，戰爭已經很善待我了，它允許我擺脫周遭這一切，而在您的思維領地上進行這樣一場漫步。」

圖為1915年12月22日史瓦西在俄國戰場上寫就的論文《關於愛因斯坦理論里引力場中的點質量》的印刷版複印件首頁。這篇8頁的論文令愛因斯坦大為震驚，隨後於1916年1月13日公開發表。

愛因斯坦的回信很快就來了。

「我抱著最大的興趣閱讀了您的論文。我沒有想到，能有人以這樣簡潔的形式求出精確解。我非常喜歡您對那些對象的數學處理手法。」

EFE的這個精確解，從此被命名為「史瓦西度規」（Schwarzchild's metric），它也正是EFE的第一個精確解。

隨後，史瓦西發出了第二篇論文，其中給出了「內史瓦西解」（inner Schwarzchild solution），以及計算黑洞視界半徑（史瓦西半徑）的公式。

簡而言之，史瓦西設定了這樣一個天體，它的電荷量為零（電中性），角動量為零（不自轉），宇宙常數也為零。這本可以用於描述地球和太陽之類自轉緩慢的天體，但如果它的質量增大到足夠大後，它的逃逸速度（物體脫離該天體的最小速度）將超過光速。這就意味著沒有任何東西能夠逃出它的魔掌，因此它本身也無法被看見，也就是我們說的「黑洞」。

所以，這個漂亮的解必然會帶出「黑洞」的概念。對此，注重實踐和觀測的史瓦西無論如何也不願接受。他認為，這個數學上的解根本就沒有對應的物理意義，他不相信黑洞是真實存在的。

歷史一再證明，像黑洞這樣的全新理論概念，科學界、科學家確實都需要一些時間去消化和理解。

可惜，造物主並沒有給這個創新觀念的發明者本人——史瓦西——以足夠的時間，去仔細理解他所揭示的到底是什麼。

隕落

其實，炮兵中尉史瓦西在戰壕里悶頭寫論文的時候，他的敵人並不只是嚴寒的天氣和冷酷的俄軍，還有一個，就是令人束手無策的疾病——天皰瘡（pemphigus）。

這是一種惱人的自體免疫疾病。人體內的免疫系統本該用來對付外來的病原體，但在某些情況下，免疫系統可能會對自身機體發動免疫攻擊。這類疾病到今天也非常棘手，更不用說在100年前的戰場上了。史瓦西為什麼會得上天皰瘡？沒人知道。

他的病情很快嚴重起來，1916年3月被送回家，2個月後就去世了。

此時，距他將論文寄給愛因斯坦還不到半年！

就像一場怎麼也醒不來的夢一樣，這顆科學界的隕星，在瞬間的燦爛後，就永遠地消失在了茫茫的夜空。

好在，他的祖國並沒有遺忘他。1960年，德國科學院在陶騰堡地區建立的天文台，就以他的名字命名。獻詞中說，史瓦西是「近百年來最偉大的德國天文學家」。1992年，重建的天文台被再次命名為「圖林根州卡爾·史瓦西天文台（陶騰堡）」。

1959年，為了紀念他，德國天文學會專門設立了卡爾·史瓦西獎章。

首位獲此殊榮的，是一位專註於恆星結構與恆星演化的美國天文學教授。這位教授其實是德裔美籍，他的名字叫馬丁·史瓦西。是的，你沒猜錯，他正是卡爾·史瓦西的兒子。