數學家的情懷與風采
數學家是哪一類人？一個最直接的回答也許是，他們是那些以數學為職業的人。於是立即就冒出了一個不是那麼簡單的問題：數學又到底是什麼呢？也許一個更容易、更可取的回答是，數學家只是常人，也許比一般人稍微聰明或奇特一點。
沒有人會否認數學在現代社會中很有用很重要，因此了解了解數學家是有趣的。那麼，如何來了解數學家和他們的群體呢？
中國有一條諺語：人不可貌相。除了標準的解釋，從這條至理名言的反面去想一想也許是有價值的。在現實生活中，人們確實往往以貌取人，而且這麼做也許有一定的道理。你只要逛逛大城市裡的那些高檔商場，就會信服這一點。人們為了使自己看起來更漂亮、更帥氣或更優雅，付出了多少時間、精力和金錢？縱觀各個不同的時代和文化，人們通常被以貌論取，而且人們的思想和性格通常也反映在他們的外表上。雖然沒有明說，但這是馬里雅娜?庫克（Mariana Cook）這本書的潛在原則，這反映於它的英文標題：Mathematicians：An outer view of the inner world（數學家：內心世界的外觀）。當然每一條規律都有例外，這就給出了那句中國古諺。
因此，為了了解數學家，一個有效的方法就是去看看他們的長相，或者看看他們的照片。雖然千言萬語常常抵不上一幅圖，但描述一個人的想法的另一個好（更好？）的途徑，是讓他本人說話。在這本書中，這兩個方法被完美融合，呈現了92位數學家，其中大多數都極有名望。這是由一位著名攝影師寫作和編輯的一本關於數學家的獨一無二的書，而且數學家的外表通過92副大照片確實得到了彰顯。它可以讓讀者與這些著名數學家在他們舒適的地方展開虛擬的對話。為了享受這本書，讀者應該找一個舒適的地方，加入到由這些行家裡手所引導的數學天地之旅。
數學是什麼？數學家是哪類人？為什麼有人想成為數學家？怎樣做數學？怎樣在數學中取得成功？數學又是怎樣應用的？
所有這些問題和許多其他問題都在這本書中都以親密的方式得到了回答。雖然這本書是為一般大眾寫的，而且書中的數學家盡量用簡單的例子和通俗的語言來表達他們的評論和回答，但他們的某些見識是深刻的，專業的數學家也能夠從中受益。
我們來看看這本書提供的一些回答。人們常說，數學是關於形狀、數字以及它們之間的關係的科學，但是瑟斯頓（Thurston）說，「數學不是關於數字、方程、計算或演算法的，它是關於領會的。」格羅莫夫（Gromov）的解釋稍微有動感一些:「數學從這裡開始了。你的大腦天生地就由某個未知的原因和未知的過程驅動，創造出作為大腦接收到的所輸入的抽象結構。當這種輸入反映了大腦已經從外部世界創造的結構時，它開始在結構內分析這些結構。當這個過程達到表層（你大腦活動的最小片段，即我們所說的意識）時，這就變成了數學。」
數學家是哪一類人？丘成桐說，數學家「介於兩者之間，一邊是藝術家和作家，一邊是物理學家、化學家和生物學家。」然而阿蒂亞（Atiyah）說，「正如赫爾曼?外爾（Hermann Weyl）所說，我們其實更像富有創造性的藝術家。」施泰因（Stein）肯定道，「你想做什麼有很大的自由，而且你對你工作的價值評判是依據內在的審美感覺與它帶給你的喜悅。」哪一種藝術與數學更接近？拉克斯（Lax）說，「數學有時被拿來與音樂比較，但我覺得與繪畫比較更恰當。」
數學是一個廣闊的領域，有許多分支和專題。沒有人能夠理解並研究所有的數學領域。選擇一個正確的研究方向是重要的，也許跟選擇配偶同等重要。在任何給定的時期，都有 熱門的專題，人們也傾向於趕時髦。但麥克弗森（MacPherson）說「依我看，重要的數學進展需要有多種觀點的貢獻。為了對數學做出有用的貢獻，腦瓜子靈活不如具有一個獨特的富有原創性的觀點重要。」
數學是年輕人玩的遊戲嗎？卡勒松（Carleson）說，「開創性的工作和極其複雜的工作是年輕人的領域，但對於需要概觀和見識的結果，我們一生都有機會。」
每個人都有各自邁入數學世界的理由。對有些人而言，那是一見鍾情（正如西蒙斯 （Simons）說的，「我不記得哪段時間我對數學是不感興趣的。」），對某些人而言，理由也許完全不同（正如辛格（Singer） 所說，「我入學密歇根大學，在物理與英語文學兩者之間，我選擇了前者作為專業……」）。
但是，要駐留在數學天地中並取得成就，也許需要更多的東西。大多數人認為，他們之所以成為數學家，是因為數學的美。或者還有別的？薩納克（Sarnak）說:「我為能夠做自己喜歡做的事情以維持生計而感到榮幸。」但法爾廷斯（Faltings）給出了一個更具體的解釋：「我的工作是很有回報的，因為我在我貢獻的這些成果背後發現了自我。這是很令人滿足的，如果你可以制定自己的計劃並完成它，完成其他人所不能完成的東西。你的名字將與 這個成就相連，這是比大多數人的工作經歷更令人滿足的。我認為我特別榮幸。」
數學家之間的互動又如何呢？他們是否生活在比其他人更單純的象牙塔內？德利涅 （Deligne）說，「我們對優先權並不在意，因為我們的研究工作所依賴的思想歸功于格羅滕迪克（Grothendieck），優先權將毫無意義。後來我遇到了其他一些數學領域的人，他們擔心自己是否為第一個做出來的，並且對他人隱瞞自己在做什麼。我不喜歡這種方式。有各種各樣的數學家，甚至有爭強好鬥的。」
怎樣有效地申請研究生院？弗里德曼（Freedman）（毋寧說是他母親）的評論「每一件事情都是作秀」有趣而深刻。數學家通常不擅長推銷他們的學科和工作，也不擅長為自己做宣傳。
應該去哪裡學習和做研究？蕭蔭堂說，「回首我的數學生涯，我發現滋養它的一個最關鍵的因素是令人鼓舞的學術環境。」
怎樣教數學？格里菲思（Griffiths）說，「只有具備了如此深刻的了解，你才能用一種簡單的方式更好地去教授初等的內容。否則，你可能會弄得不必要的過分複雜。」
數學將一直是有意義的嗎？是的，懷爾斯（Wiles）說，「統治者代而復謝，國家興而復亡，帝國盛而復衰。但數學歷經這一切而不衰，並倖免於戰爭、瘟疫與饑荒。它是人類生活中少有的不變的事物之一。」
數學有用嗎？回答是肯定的：有用。但是，數學有用是一件好事嗎？回答也許仍然是肯定的。一個有用的東西怎麼可能是不好的呢？但是烏倫貝克（Uhlenbeck）說，「我並非如此肯定我為數學的有用性而愉快，（照我母親所說）其用處很可能是弊大於利。」
很重要的一點是，注意到全書的二分之一由高質量的黑白照片構成，在閱讀上面的評論的同時，欣賞他們的照片將有助於我們更好地理解這些數學家，他們的思想和工作。瑟斯頓因其高度原創和圖像化的東西而享有盛名，在這本書中，他的照片尤其是背景，絕對是非常特別的。那是動態的，而且瑟斯頓無疑位於注意力的中心。再來看看格羅莫夫的照片，他絕不像一個普通的數學家或普通人。對那些見過扎吉爾（Zagier）的人來說，照片的構成看起來非常符合他的性格。也許很多人會同意麥克弗森的上述洞察與他在照片的姿勢一致。
對我來說，另一張有趣的照片是昂利? 嘉當（Henri Cartan）的。這必然是他一百歲之後照的。他對開創布爾巴基學派的想法的描述，也許與你第一眼瞄到的照片看似不符。 但只要多看幾眼，就會對他仍然年輕的心靈有更好的理解。
上面引用的評論只是這本書中獨一無二的種種洞見的一部分，還有更多的思想和回憶等待讀者去發現。
在最近幾十年，有許多關於數學和數學家的普及書問世，但庫克的這一本並不是那種等閑之作，因為它採取了融合如此多的大照片的不尋常的途徑。正如前面指出的，這本應該是與人們交流的最常用的方式，然而之前並沒有多少這種類型的書出版，這也許是令人驚訝的。
有許多不同的方式來閱讀這本書。根據年齡或專業，來比較不同的人對相近的話題的評論是有趣的。同樣有趣的是，根據他們的外貌來猜測他們的研究風格，並以此為出發點來更多地了解他們的數學成就，並將這些成就與在書中的評論和照片關聯起來。
雖然這些數學家來自不同的背景、文化，也研究不同的問題，但有一點是清晰的。他們為選擇數學作為事業而高興，他們享受他們的工作。別的不說，找到一份他們真正喜歡的工作就已經非常幸運了。所以，數學家是一群幸運的人。
我曾認為我對數學天地已經有所了解，但閱讀這本書給了我一個嶄新的視角。這本書 應該成為每一個喜愛或討厭數學的人的一份大禮。他們將了解到，數學和數學天地比他們期待的要更有趣更豐富。喜歡數學的人將成為更成熟的愛好者；而討厭數學的人將會認識到他們的誤解，並受到激勵，也許甚至會皈依成一個喜歡數學的人。
此文為《Mathematicians》中譯本《當代大數學家畫傳》序言
來源：《中國數學會通訊》2014年第4期
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