極限思維——物理學家的重要創新思維

物理學家取得重大的物理學發現，不僅需要勇於探索、不畏艱難的精神，正確科學方法的運用，而且還需要有創造性思維。極限思維就是物理學家經常採用的一種重要創新思維。顧名思義，極限思維就是將所研究的問題在思維中推至極限狀態進行思考的一種思維方法。

一、運用極限思維將研究對象簡化和純化

物理學研究對象錯綜複雜，各種因素交織在一起，使人難以發現其規律。物理學家在物理學研究中，經常採用極限思維，把研究對象的某些屬性(在所研究問題中往往是一種次要因素)在思維中推至其極限狀態，作理想化處理，突出主要矛盾，忽略次要因素，使研究對象以一種簡化或純化的形態呈現出來。1665年，牛頓對萬有引力定律就有了成熟的思考，但他一直不能發表這一成果，主要原因是未能把地球、月球作為質點來處理。1685年，牛頓對地球、月球作了理想化處理；他把地球、月球作為無形狀、無大小而質量全部集中在它們各自中心的質點來處理，並在數學上給予了證明(證明一個由具有引力的物質組成的球吸引它外邊的物體時就好像所有的質量都集中在它的中心一樣)。由於研究對象的簡化，使原來複雜的數學運算也變得簡單易行。計算結果表明，月球的軌道運動的向心加速度與地面上物體的重力加速度之比，正好等於地球半徑的平方與月心到地心距離的平方比。從而獲得了關於萬有引力定律的科學認識。這裡，牛頓對地球、月球所作的理想化處理(把它們的體積推至極限狀態零)，就是運用了極限思維。又如，從奧斯特的實驗中，我們已經看到磁場環繞著變化的電場閉合起來；從法拉第的實驗中，我們又看到電場環繞著變化的磁場閉合起來。那麼，如何從奧斯特實驗和法拉第實驗導出麥克斯韋方程呢?例如法拉第實驗告訴我們，如果穿過閉合線圈的磁通量發生變化，便會產生感應電流。但是，如果要把產生電流的種種可能性都計算在內來研究它們的特殊影響，那麼必定會引出一種極為複雜的理論來。我們能不能把這個問題化簡呢?愛因斯坦對此採用極限思維作簡化處理，設想把閉合線圈逐漸縮小，最後變成一個極小的線圈，只包圍空間的某一點。這樣，關於形狀和大小的問題就完全沒有關係了。在閉合線圈縮成一點的極限情況下，線圈的大小和形狀就自然而然地從我們的考慮中消失，於是我們就得到把任何時刻及空間中任何一點的磁場和電場的變化連結起來的規律。對奧斯特實驗也採用類似的方法(把磁感線的圈縮成一點)進行處理。在現實世界中，黑色的物體吸收輻射較多反射較少，物理學家運用極限思維對它進行了處理使它變成了一種理想的物體叫絕對黑體，絕對黑體即是對熱輻射只有吸收而沒有反射，像剛體、理想流體、點電荷等都是運用極限思維所得到的結果。

二、運用極限思維發現物理規律

在物理學研究中，有時由受實驗條件的限制，不能直接得出物理規律。但物理學家常常先研究物體運動的一般情形，然後通過合理外推把它推至極限，從而得出有關物理規律。例如伽利略在研究落體運動規律時，由於自由落體運動太快，沒有現代化的設備例如快速照相機之類無法對它進行仔細研究。因此，他決定「沖淡引力」，使一球在斜面上滾動，斜面越陡，球滾得越快，而在豎直面的極限情況下，小球就沿著該面自由下落。伽利略認為，小球在斜面上的運動規律是自由下落的極限情況也同樣成立，他在這裡用極限思維把實驗結果推至極限。思想實驗是物理學研究中的一種重要方法，它是對實物形態實驗的超越，使實驗條件、過程在思維中以理想化的方式表現出來，所以，它常常能導致重大的科學發現，而在思想實驗中，物理學家也常常採用極限思維去發現物理規律。伽利略注意到在實際的下落實驗中，輕物體確實落後於重物體，但這是由於空氣阻力造成的。那麼，他是怎樣確信在真空里所有物體下落得同樣快呢?他做了如下一個思想實驗：用鉛、金和木做三個大小相同的球，讓這三個球在水銀、水裡和空氣里下落。在水銀里，只有金球往下落；在水裡金球和鉛球往下落，而金球下落得比鉛球更快；在空氣里所有的三個球都下落，這時金球與鉛球下落的速度差不多，只有木球下落得稍慢一些。可見，重量不同的物體在媒質中下落時，它們速度的差別隨媒質的密度減小而減小。於是他作了進一步的推理：如果媒質非常稀薄時這一差別非常小就不能被覺察，這樣就得出了物體在真空里下落情況的重要結論。他在《兩門新科學》中寫到:「鑒於這點，我認為如果人們完全排除空氣的阻力，那麼，所有物體將下落得同樣快。」很顯然，這裡伽利略運用了極限思維。此外，伽利略還在思想實驗中採用極限思維導致了慣性定律的發現。牛頓在探索萬有引力問題的思考過程中，首先想到的是重物(如石頭)的自由下落，然後，又想到了大炮發射石頭的問題。他假設在一座很高的山頂上有一門大炮，沿水平方向發射石彈，由於受重力作用炮彈沿拋物線落到地面，炮彈速度越大，落地點越遠。最後採用了極限思維，如果炮彈的速度足夠大，就有可能進入空間而碰不到地球了，就像月球繞地球旋轉一樣。因此，牛頓的思維是從落體到拋物體最後推至天體。可見，當研究對象的某種因素在思維中被推進時，由於被推進的因素還處於量變之中，認識的結果往往還不能升華；而一旦把被推進的因素推至極限狀態，量變往往會引起質變，認識結果就會產生質的升華。

三、運用極限思維提出問題和進行反駁

問題是物理學發現的源泉。物理學家在物理學研究中有時採用極限思維提出問題，以極限的形式提出問題有利於科學發現的起步，因為它可以把條件強化並推至極限，有利於排除各種因素的干擾，使得在一般條件下處於隱蔽狀態的矛盾得以暴露出。例如愛因斯坦在16歲時提出的問題：假如一個人能夠以光的速度和光波一起跑，會看到什麼現象呢?他想到:光是電場和磁場不停地振蕩、交互變化而推動向前的波，難道那時會看到只是在振蕩著的電磁場而不向前傳播?這可能嗎?這樣，光速不變與速度合成法則之間的矛盾就是在這種極限的條件下暴露了出來。採用極限思維進行反駁，往往能一針見血，切中要害。牛頓用著名的水桶實驗為自己的絕對空間和絕對運動概念提供證據，他從水桶實驗得出結論：桶和水的相對運動不是水面凹下的原因，這個現象的根本原因是水在空間里絕對運動(即相對於牛頓的絕對空間的運動)的加速度。馬赫認為，牛頓水桶實驗中水面凹下，是同它與宇宙遠處存在的大量物質之間有相對轉動密切相關的。當水的相對轉動停止時，水面就變成平的了。反過來，如果水不動而周圍的大量物質相對於它轉動，則水面也同樣也會凹下。如果設想把桶壁的厚度增大到幾千米甚至幾十千米，沒有人有資格說出，這實驗將會變成怎樣。馬赫在此將水桶壁厚度推至極限，對牛頓的水桶實驗進行了有力而巧妙的反駁。顯然，人們永遠不會去製造出壁厚幾千米甚至幾十千米的水桶，但這並不妨礙反駁的明確性:水的轉動不是在絕對空間中轉動，而是相對於宇宙中的物質在旋轉，即「一切運動都是相對的」。