從雙眼的「錯覺」出發

阿盟說

如果有機會抬頭仰望浩瀚星空，在心生敬畏與震撼後，好奇心總會引導我們追問：天上的星星離我們有多遠呢？天文學家是如何探索星星到地球的距離的呢？

阿盟特約彭冠辰同學為大家帶來《天梯》系列文章。讓我們一同體會天文學最不可思議的地方——儘管有些地方我們從未到達，但也可以對其略知一二。

今天，阿盟為大家帶來系列文章的第一篇《從雙眼的「錯覺」出發》。

撰文：彭冠辰（英國曼徹斯特大學）

責編：寒凌旭

審校：鄭永春

我們先做一個小實驗出發。 伸出你右手的食指，豎直地立在屏幕和雙眼之間。 眼睛看著屏幕，這時你會看到食指彷彿變成了兩個。當你在屏幕和雙眼間前後移動食指，你會發現當食指離自己近的時候，食指的兩個像之間分得比較開；而食指離自己遠的時候，兩個像就會慢慢聚攏，最後變成一個像。

你會看到一個食指的兩個像，顯然不是因為食指會分身術，而是大腦的一種錯覺。 這種錯覺的學名叫做「視差」。

它源於希臘文，παρ?λλαξι?（parallaxis），意思是「改變」。

在上面的食指實驗里，我們發現食指視差的大小和它到我們的距離是有關的。 離得近，兩個像就分得就比較開，我們稱此時的視差比較大；離得遠，兩個像就比較靠近，視差就比較小。 所以距離就和這個用來描述錯覺的視差密切相關。 順便一提，我們的大腦每天都在下意識地使用視差來為我們提供物體更準確的深度信息。比如我閉上一隻眼去拿身邊的東西時，就不小心碰倒了水杯。

注意到這個細節後，科學家們將這個從生活中得來的啟示試著應用到測量星星到地球的距離上。 然而，為了知道具體的距離，而不是含糊的「離得遠」或者「離得近」，之前對視差的描述「分得開」和「靠得近」就顯得不夠精確了。 我們畫張圖來看（如圖1），物體離得近的時候，物體對兩眼的張角就大，離得遠的時候，物體對兩眼的張角就小，這和我們對視差的體驗是一樣的。

於是科學家用θ來定義視差的大小（註：出於計算簡便，實際上用的是θ的一半，但這對於我們理解概念沒有區別）。由此，視差不再是一個模糊的概念，而是可以用角度來度量的精確概念了。同時，在圖中運用三角幾何，在已知兩眼間距的情況下，就可以得到物體到雙眼的距離和θ的關係了。

圖1. 視差與物體對雙眼張角示意圖?

說到這裡，原則上只用我們的雙眼就可以測量星星到我們的距離了呢。可是，你會發現兩個問題：第一，你好像並不知道怎麼測量視差產生的兩個像之間的角度；第二，當你將食指換成星星的時候，星星似乎並不會表現得和食指一樣。

我們先解釋第二個問題，其實在食指小實驗中，當食指離得越遠的時候，視差會越小，當小到大腦不能辨別的時候，你就看不到明顯的視差效應了。而用眼睛看星星時，出現不了視差就是因為星星對兩眼的張角太小了。

那麼科學家是如何解決測量視差大小以及放大視差效應的呢？這兩個問題得以一併解決，其實是靠我們身邊的照相機。

只要我們對照相機的工作原理稍加研究，就會發現照出來的相片上兩個物體之間的可測距離，單位可以是厘米或者像素個數，與它們對相機的張角是存在一一對應關係的。因此只要你用相機對準星空拍一張照片，走一段距離，再拍一張照片，之後將兩張照片中幾乎不動的星星作為背景對齊。在相片上量出移動的星星移動的距離再根據一定的關係轉換成角度就是它的視差了（如圖2）。

圖2. 星星的視差測量示意圖

這個過程其實是在模仿之前的實驗里大腦所做的事情。實驗中，大腦會把左眼看到的像以及右眼看到的像組合起來，把大部分不動的一系列物體當作背景來合成你看到的影像。 而拍照當中，一台相機拍照兩次就扮演了雙眼的角色，兩次拍照時相機的距離就相當於雙眼的間距。

放大視差效應的關鍵就是增加兩次照相地點的間距。科學家是不是很聰明？儘管人眼的間距是不能變的，可是相機是可以隨便移動的啊。所以，要想放大視差效應，只要走的足夠遠來增加拍照地點的間距就好了。那是不是想放多大都可以呢？請聽下回分解。

作者小札：

天文學其實不像大多數人想得那麼遙遠，它的起點、靈感、概念還有量化方式都和生活息息相關。在那之後，問題提出與解決的輪迴會推動著我們在求知路上越走越遠。