霍金說的黑洞「無毛」是個什麼鬼？

電影《星際穿越》為我們展現了一個令人無比震撼的黑洞形象，然而人類在科學理論上一次次接觸這個神秘天體的過程也並不平淡。霍金在《時間簡史》裡面說「黑洞無毛」，那麼什麼是「毛」？為什麼黑洞沒有「毛」？讓我一起學習一下~

撰文：張天蓉（美國德州大學奧斯汀分校理論物理博士）

審校：張雙南（中國科學院高能物理研究所研究員）

鄭永春（中國科學院國家天文台副研究員）

在真實的宇宙里，星星中有燦爛的也有不燦爛的。在肉眼可見的星星中，行星自己不發光，只靠反射恆星的光而被我們所看見。恆星的生命歷程十分漫長，從熊熊燃燒之火，最後變「暗」，成為白矮星、中子星，最後變為黑洞。這些暗黑天體不發光，或者發出很少的光亮，默默地呆在黑暗之中，仍然用它們強大的引力，發揮最後的威力。

越不燦爛的星星，越激發人們的好奇心。我們今天的故事，就來說說宇宙中最「暗」的天體——黑洞。

暗星與黑洞

有關黑洞的探討，可以追溯到兩百多年前的經典力學時代。當時的科學家，把此類天體叫做「暗星」。

逃逸速度是指能逃脫這個天體引力束縛的最小速度。我們從地球上拋石頭，拋出石頭的速度越快，便能將它拋得更遠，如下圖所示，想像有一個大力士，能夠給予石頭很大的速度，以至於石頭可以逃離地球引力束縛，飛向宇宙空間。石頭具有一定速度時，可能會繞著地球轉圈，速度更大時石頭便永遠不再回來，這個「不再返回」的最小速度就是逃逸速度。因此，只有當物體相對星球的運動速度v大於逃逸速度ve時，物體才能掙脫星球引力的束縛，逃逸到宇宙空間中。

拉普拉斯預言「暗星」

這個概念也被著名的拉普拉斯（Pierre-Simon, Laplace，1749年-1827年）提出，並寫到他的《宇宙系統》一書中。

根據拉普拉斯和米歇爾的預言，如果星體的質量M足夠大，半徑足夠小，它的逃逸速度ve將超過光速。這意味著即使是光也不能逃出這個星球的表面，那麼，遠方的觀察者便無法看到這個星球，因此，它成為一顆「暗星」，這是黑洞概念的最初萌芽。當初得出這個結論是根據牛頓的光微粒說，計算基礎是認為光是一種粒子。

1915年，愛因斯坦建立了廣義相對論。緊接著，物理學家史瓦西首先為這個劃時代的理論找到了一個球對稱解，叫做史瓦西解。這個解為現代物理學所說的黑洞建立了數學模型。

科學八卦時間

有意思的是，雖然拉普拉斯等有關暗星的計算基礎（光的微粒說）是錯誤的，但他們得出的基本結果（黑洞半徑）卻與史瓦西解得到的「史瓦西半徑」完全一致。因為拉普拉斯等人在計算半徑的過程中犯了多次錯誤，最後，這些錯誤剛好互相抵消了！

難道這就是傳說中的負負得正！

雖然算出的半徑相同，但廣義相對論的「黑洞」概念，已經與原來拉普拉斯的所謂暗星，完全不是一碼事。

黑洞有著極其豐富的物理意義和哲學內涵，黑洞周圍的時間和空間，有許多有趣的性質，涉及的內容已遠不僅是光線和任何物體能否從星球逃逸的問題。

我們首先可以從時空彎曲的角度來粗略理解「黑洞」。

愛因斯坦預言「黑洞」

廣義相對論用物質引起的時空彎曲來描述引力【注1】。人們通常直觀地將彎曲的時空比喻成一個二維彈性網格，大質量星體是放在網格上的重鉛球。鉛球的重量使得橡皮筋網格彎曲下陷，類比於星體引起的時空彎曲。不同大小的質量密度引起時空不同程度的彎曲，密度越大，彎曲程度越大，相應圖中彈性網格的下陷也越深。由圖中的描述，黑洞是當「引力塌縮」後，同樣質量的物體中體積最小、質量密度最大的天體。質量太大，引起時空極大的彎曲，質量大到彈性網格支撐不住而「破裂」成為一個「洞」。這時候，任何進到洞口的物體都將掉入洞中再也出不來。這裡的「洞口」指史瓦西半徑以內的時空，「物體」則包括所有的粒子及輻射（光）在內，如此形成黑洞。

史瓦西解

愛因斯坦的狹義相對論將時間和空間統一成一個四維整體，廣義相對論則用引力場方程，將這個「時空整體」的性質與宇宙中的物質分布聯繫起來。如何表達時空的彎曲性質呢？愛因斯坦使用了黎曼幾何中的「度規」。將它用來量度和描述空間的幾何性質。廣義相對論中引力場方程的目標，就是對某種給定的物質分布，求解「時空」的度規。

維卡爾·史瓦西

愛因斯坦建立的引力場方程求解起來卻非常困難。而維卡爾·史瓦西（1873年－1916年）卻是第一個給出了引力場方程的一個精確解【注2】的科學家。史瓦西考慮了一種最簡單的物質分布情形：靜止的球對稱分布。也就是說，如果假設真空中只有一個質量為M的球對稱天體，那麼，引力場方程的解是什麼？這種分布情況雖然異常簡單，但卻是大多數天體真實形狀的最粗略近似。史瓦西很幸運，他由此特殊情形將方程簡化而得到了一個精確解，這個解被稱為史瓦西度規，見下圖

史瓦西度規

科學小八卦時間

年過40的史瓦西，是在第一次世界大戰時在德國服兵役的間隙中作出了這項經典黑洞方面的先鋒工作。他將兩篇論文寄給了愛因斯坦，文章很快將發表在普魯士科學院的會刊上。遺憾的是，老天爺沒有讓史瓦西來得及看到自己的文章發表，就因病逝在俄國前線的戰壕中。

不過，史瓦西的名字，隨著他開創性的工作——史瓦西度規和史瓦西半徑，永遠留在了黑洞理論的歷史上。

球坐標和史瓦西度規比較

我們可以從上圖中史瓦西度規的表達式來理解史瓦西半徑rs的意義。不難看出，對史瓦西度規來說，有兩個r的數值比較特別，一個是（r=rs），一個是（r=0）。這兩個數值都導致史瓦西度規中出現無窮大。數學上已經證明，第一個在史瓦西半徑rs處的無窮大是可以靠坐標變換來消除掉的假無窮大，不算是奇點，只有r=0處所對應的，才是引力場方程解的一個真正的「奇點」。

史瓦西半徑將時空分成了兩部分：離球心距離r大於史瓦西半徑的部分和小於史瓦西半徑的部分。任何越過了史瓦西半徑的物體，再也不能返回到外界空間，只有被吞噬的命運，最後到達r=0所標誌的真正時空奇點而消失不見【注3】。

如上所述，史瓦西半徑只與天體的質量有關。比如，根據太陽的質量，計算出太陽的史瓦西半徑大約是3公里，而地球的史瓦西半徑只有9毫米。也就是說，如果將太陽所有的質量都壓進一個半徑3公里的球中，或者是將我們整個地球全部擠進一個玻璃彈球中，那時，太陽（或地球）附近的引力場將非常巨大，能夠將運動到附近的物質統統吸進去，任何東西都逃不出來，即使是光線。對外界的觀察者而言，太陽變成完全是「黑」的，物理學家惠勒給此類天體起了一個好名字：「黑洞」。

「黑洞無毛」

上世紀60年代開始，大多數物理學家開始認真地面對黑洞，從而開始了黑洞研究的黃金時代。活躍在當年「黑洞研究」學術界的是三位主要帶頭人和他們的徒子徒孫。這三位物理學家分別是美國的惠勒（John Wheeler，1911–2008）、俄羅斯的澤爾多維奇（Yakov Borisovich Zel dovich，1914–1987）、英國的夏瑪（Dennis Sciama，1926–1999）。惠勒是諾貝爾獎得主費曼的老師，夏瑪是霍金的指導教師。

約翰·阿奇博爾德·惠勒

惠勒平時的言語中充滿哲理：沒有定律的定律、沒有物質的物質。並且，他總是善於用形象而發人深思的辭彙來命名物理學中的事物，黑洞的名字便是典型一例。後來，他又提出並命名了「黑洞無毛定理」【注4】。

科學小八卦時間

據說黑洞之詞以及黑洞無毛的說法，一開始被專業人士抵制，認為暗含了某種淫穢的含義，有傷風化，難登科學理論大雅之堂。但社會大眾的反應有時是科學家們難以預料的。人們欣然接受並喜愛這兩個辭彙，沒人笑話，也很少有人往歪處去聯想。反之，這兩個辭彙催生了不計其數的科幻作品，讓神秘高雅的科學概念走向普通民眾。事實證明，那些莫名其妙的「抵制」只是庸人自憂。

黑洞無毛定理，是對經典黑洞簡單性的敘述。也就是說，無論什麼樣的天體，一旦塌縮成為黑洞，它就只剩下電荷、質量和角動量這三項最基本的性質。質量M產生黑洞的視界；角動量L是旋轉黑洞的特徵，在其周圍空間產生渦旋；電荷Q在黑洞周圍發射出電力線，這三個物理守恆量唯一地確定了黑洞的性質。因此，也有人將此定理戲稱為「黑洞三毛定理」。

黑洞無毛定理

物理規律用數學模型來描述時，往往用盡量少的參數來簡化它。但這兒的「三毛」並不是對黑洞性質的近似和簡化，而是經典黑洞只有這唯一的三個性質。原來星體的各種形狀（立方體、錐體、柱體）、大小、磁場分布、物質構成的種類等等，都在引力塌縮的過程中丟失了。對黑洞視界之外的觀察者而言，只能看到這三個（M、L、Q）物理性質。

注釋：

【注1】張天蓉，蘋果落地是因為時空彎曲嗎[N]. 人民日報. 2015-06-04 (016) http://paper.people.com.cn/rmrb//html/2015-06/04/nw.D110000renmrb_20150604_4-16.htm

【注2】維基百科：史瓦西解：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%B2%E7%93%A6%E8%A5%BF%E5%BA%A6%E8%A6%8F

【注3】根據劉元和張雙南的理論計算結果，只有用黑洞裡面的觀測者的時鐘計算，黑洞裡面的物質才會到達中心奇點的位置，但是如果用外面觀測者的時鐘計算，物質永遠不可能到達中心的位置。所以r=0那個地方也不是真正的奇點，因為我們都在黑洞的外面，只能用黑洞外面的時鐘。Liu,Y. & Zhang, S. N. Phys. Lett. B, 2009, 679: 88-94.

【注4】Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.;Wheeler, John Archibald. Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. 1973:875–876 [24 January 2013].

（本文來自太空聯盟，三體社區授權轉載）