科普：天文學家如何給行星稱重？

行星是質量很大的天體，所以想要直接稱出它們的質量幾乎是不可能的，因為我們沒有地球或木星大小的磅秤。因此，唯一的方法就是通過理論計算。

事實證明，通過物理定律很容易計算出行星的質量，而答案幾乎完全在於重力。

在地球上，當人站在稱上稱體重時，體重秤測量地心引力作用在人身上的強度，但地球作用力的強度不僅取決於人的體重，還取決於地球自身的重量。地球越重，其引力越大，因此科學家可以通過測量地球對某個物體的拉力來給地球稱重。

首先，我們來確定地球的質量。牛頓的萬有引力定律告訴我們，兩個物體之間的引力與它們的質量乘積除以它們質心之間距離的平方成正比：F=GMm/R^2。為了簡化計算部分，我們假設它們的地理中心位於其質心（物體的最大質量所在點）。

其次，由於地球的半徑已知，所以利用牛頓的萬有引力定律很容易就計算出地球的質量：F=GMm/R^2=mg，即M=gR^2/G（萬有引力常數G根據卡文迪許扭秤實驗得出）。在兩百多年前，英國物理學家亨利·卡文迪許（Henry Cavendish）首次計算出了地球質量，他們世人譽為「第一個稱地球的人」。結果，地球質量約為6億億億千克。

為了測量其他行星的質量，可以通過觀測它們對其衛星的引力影響。而行星和衛星之間的引力作用取決於兩個天體的質量和它們之間的距離。星球質量越大，則引力就越強。

在得到行星和衛星之間的距離以及衛星公轉一周所需的時間之後，可以相當容易地計算出行星的質量（這種方法當然也適用於計算地球的質量）：F=GMm/R^2=mv^2/R，v=2πR/T，即M=4π^2R^3/(GT^2)。

雖然測量太空中的天體似乎是不可能完成的任務，但事實上只需數學和物理即可。

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