太陽同步軌道，傾角總在98度處

科技 12-05

主頁君說

在幾個月的蟄伏期之後，我國航天發射迎來了年底的爆發時期，其中不少都是太陽同步軌道（SSO）的衛星，而對於這條非常常見的軌道，細緻介紹的科普文章卻比較少，今天我們有幸轉載了這樣一篇介紹文章，希望能讓你對這條軌道有個新的認識。本文作者：超級LOVE OVER GOLD，原載《衛星與網路》，轉載已獲授權。

這是一位自帶出場音樂的科普作者！

最近各國航天機構（尤其是中國）密集發射，截至11月21日，兩個月內全球至少有6次發射。除中國的北斗衛星外，其餘都是遙感、氣象等太陽同步軌道的對地觀測衛星。

不知道大家有沒有注意到這些衛星的軌道，高度從500公里到800公里不等，但傾角卻奇怪地總在98度左右，為什麼？今天我們就來講講太陽同步軌道與98度的奧秘。

一

密集發射，留下一個關鍵詞「98」度

先來看看這些衛星，都是遙感、氣象、視頻拍攝等對地觀測類地球資源衛星。下表是最近發射的幾顆衛星的信息，「軌道」一欄的數值，分別是軌道的近地點、遠地點和傾角。可以看到，傾角都是98°左右，且隨著軌道高度的升高，傾角從97.3°上升到了98.7°。

什麼是傾角？地球資源衛星是什麼目的？什麼是太陽同步軌道？為什麼都是在98°附近？

二

什麼是傾角（Inclination）

比較形象的說法是衛星軌道平面和赤道平面的夾角，但未定方向！準確的定義是，衛星軌道平面垂直方向稱為法向，下圖用黃色箭頭標註，這個法向與北極的夾角稱為傾角。

（一）

傾角為0度

衛星軌道平面與地球赤道平面重合，衛星始終在赤道上空飛行，這種軌道稱為赤道軌道，比如地球靜止軌道衛星。

（二）

傾角在0～90度

下圖中衛星的運行方向和地球自轉的方向一致，稱為順行軌道，它的特徵是向東發射把衛星送入這種軌道，可利用地球自西向東自轉的部分速度，從而節約火箭的能量。世界各國早期發射的衛星，以及後來發射的大部分衛星都是採用這種軌道。

（三）

傾角為90度

傾角為90度，衛星軌道平面與地球赤道平面垂直，飛越南北兩極上空，叫極地軌道。在這種軌道上運行的衛星可以飛經地球上任何地區上空。部分銥星和極地氣象衛星採用此軌道，但非常少。

（四）

傾角在90～180度

下圖中傾角大於90度而小於180度，衛星的運行方向和地球自轉的方向相反，稱為逆行軌道。要把衛星送入這種軌道運行，運載火箭需要朝西南方向發射，不僅無法利用地球自轉的部分速度，而且還要付出額外能量克服地球自轉。因此，除了太陽同步軌道外，一般都不利用這類軌道。

下圖為我國太原衛星發射中心發射太陽同步軌道地球觀測衛星的軌跡，紅色為火箭一級落點。

三

名聲不佳的對地觀測衛星

不知道大家有沒有注意到，之前「小白兔」發射此類遙感衛星，新聞通稿上經常是這麼寫的：「X月X日，我國發射了遙感衛星XX號」。衛星「

主要用於國土資源普查、農作物估產及防災減災等領域。

」

事實上，高解析度對地觀測衛星能夠看清地面上的森林、植被、農作物，也能夠看清楚建築物、交通工具，還可以根據相同太陽光照條件下，被觀測物體留下的影子長短測算其長度，甚至根據前後兩天同一時間照片對比，發現一些異動！

事實上這個目的就可以很「廣泛了」，比如軍事用途的間諜衛星！

法國人則比較直白，分別在2011年和2012年發射了昴星團(Pléiades)雙星星座偵查衛星，

直說----就是軍民兩用

。Pléiades1A和Pléiades1B兩顆衛星互成180度夾角在太陽同步軌道運行，軌道高度695公里，軌道傾角98.2°，和文章開頭表格中5顆（組）衛星的軌道如出一轍。該衛星最高解析度0.5米，2017年5月27日該衛星拍攝了上海浦東的陸家嘴地區，圖像非常清晰，太陽照射留下的影子加強了對建築物的分辨，並提供了高度比對的參照（哪個樓最高？）。

它也拍攝到了美國珍珠港太平洋第七艦隊的照片，航母上有幾架飛機，一清二楚！該衛星可以實現每天同一地點重訪，因此，此類「

對地觀測

」衛星作用巨大。

太陽同步軌道可以為一些觀測型的任務提供較穩定的太陽入射條件，在太陽同步軌道上運行的衛星，可在相同的時間和光照條件下觀察雲層和地面目標。氣象衛星、地球資源衛星和照相偵察衛星一般都選取太陽同步軌道，以使拍攝的地面目標的圖像最好。

四

太陽同步軌道，98度必不可少

太陽同步軌道（Sun-synchronous orbit，SSO），顧名思義，和太陽保持一定的同步關係，但這個同步實現起來不簡單。

（一）

地球在公轉，軌道平面也要跟著變

為了保證前後兩天可在相同的時間和相同的光照條件下觀察雲層和地面目標，衛星的軌道平面要與太陽-地球連線保持固定的夾角。下圖中，可以看到，假設需要選擇37.5度的夾角，但隨著地球的公轉，從①點到③點，軌道平面需要旋轉超過90度。地球圍繞太陽公轉一年，為使軌道平面保持固定的角度，衛星必須旋轉或進動360度，即軌道平面每天旋轉0.9856度（很好記，985學校666）。

但要保持軌道平面每日旋轉，開銷不小！要知道，旋轉衛星軌道平面需要巨大的速度增量，旋轉360度至少需要兩倍的在軌線速度增量，這是任何一顆衛星不能承受之痛！

（二）

地球的不規則形狀幫了大忙

地球，其實並不是個完美的球體，具體地說，地球由於自轉而成扁球體, 在赤道處呈隆起狀態，地球赤道部分有些鼓脹，另外其質量分布也不均勻，這些都對衛星產生額外的吸引力，使衛星軌道平面在慣性空間中不斷變動。

這個不規則形狀能不能幫上忙？

用r、λ、φ在描寫衛星在慣性空間的位置，分別為地心距離、地心經度、地心緯度，那麼衛星受到的引力場位函數U可以表達為：

我知道有很多人從高中就罹患「西格瑪綜合症」：看到西格瑪，頭皮就發麻！不過，不講這個公式，感覺真對不起天天給我們預報天氣的太陽同步軌道氣象衛星，大家堅持一下，長跑跑到這裡，已經是極點了！

這個公式解釋如下：

1、μ/r是球形地球的引力項，中括弧中1後面的Σ表示的是地球非中心引力項的攝動；

2、法國數學家勒讓德（Legendre，Adrien-Marie,1752年～1833年）分析球體吸引，包括非均勻球體情形，1784年發表《關於行星形狀的研究》，在此文中推導出勒讓德多項式的一些性質，並將這些性質運用到萬有引力的問題求解，對分析球坐標中三維拉布拉斯方程或相關的偏微分方程，開創了一個時代。

阿德利昂·瑪利·埃·勒讓德（1752年～1833年）

Σ後面帶的Pn(sinφ)是自變數sinφ的n階

勒讓德多項式（又稱帶諧項，Zonal Harmonic）

，與衛星所處的緯度有關；Pnm (sinφ)是m次n階的

締合勒讓德多項式（又稱田諧項，Tesseral Harmonic）

，與衛星所處的經度和緯度有關。

3、式中μ為地球引力常數，

Jn、Jnm

是與地球形狀及密度分布有關的常數，

這些常數多年來通過人造地球衛星測地給出了地球引力場的多個模型

，國際還在2000、2002 和2009 年發射了3 顆低軌重力衛星----CHAMP、GRACE、GOCE進行更為精確的測量，滿足在衛星定軌、武器發射以及天文常數確定等方面的應用。

4、經過測量地球這個旋轉橢球體，平均赤道半徑為6378.38公里，極半徑為6356.89公里，其赤道半徑比極半徑長21.5公里！

J2項表徵地球的扁率

，常稱為地球扁率攝動，J2值為1.08263×10-3，J2項是主要項；

J3項反映地球南北不對稱

，北極地區約高出18.9米，南極地區則低下24～30米，呈梨形；

J22項反映地球赤道也是一個橢圓

，這個橢圓的長軸只比短軸長138米，長軸約在東經162°和西經18°方向，短軸約在東經72°和西經108°方向，但J3之後項都在10-6量級，較J2小了千倍，在近地軌道計算中，可以忽略處理。

5、衛星的軌道參數總共六個，分別是確定軌道位置的傾角（i）、升交點赤經（Ω）、近地點幅角（w），決定軌道形狀的偏心率（e）、半長軸長度（a）和過近地點時刻（τ）。

人造衛星上天之後，推動了地球引力場位函數方程與上述軌道參數之間的關係探尋並精確求解。

從上世紀50年代開始，布勞威（Brouwer）和考拉（Kaula）做了大量工作

，具體可以見《航天器軌道動力學與控制》或者南大天文系劉林老師編著的《人造地球衛星軌道力學》。大量數學家對於近地軌道地球非中心項攝動的研究，結論如下：

地球引力場非中心項攝動對衛星的傾角、半長軸長度、偏心率沒有任何影響，主要影響是產生軌道面進動，其次是產生橢圓軌道面長軸的旋轉（後面會結合閃電軌道講到具體的應用）。

軌道面進動方程，用升交點赤經Ω的變化率表示，ae為地球半徑，即：

對於傾角i<90°, Ω<0，即軌道面西退；對於i>90°, Ω>0,軌道面東進；對於i=90°, Ω=0，極軌軌道軌道面不動！

怎麼理解呢？我們拿i>90°的情況來說明，

地球赤道鼓漲產生的引力，圖中「黑帶」，對衛星產生了額外的吸引力，相當於給軌道平面附加了1個力矩，按物理學術語，轉動物體受到垂直於其自轉軸的外力矩作用時，其自轉軸便向外力矩的正方向靠攏，就形成軌道平面進動。但進動方向與軌道傾角有關，下圖中，衛星從東北飛向西南的時候，在赤道上方是被活生生往東南方向拽的，見綠色箭頭，因此引發軌道面向東進動。

而當i=90這種情況，衛星飛行軌道和地球赤道鼓漲的引力重疊，因此也就無法產生軌道面進動的效應。I<90，軌道面向西進動。

適當調整衛星的傾角和軌道高度、偏心率，可使衛星軌道平面的進動角速度每天東進0.9856度，恰好等於地球繞太陽公轉的日平均角速度！令上式Ω=0.9856，並將J2=1.08263×10-3數值代入，得到應用價值極大的圓形太陽同步軌道傾角公式：

太陽同步軌道傾角i和高度a、偏心率e關係如下圖：

典型的太陽同步軌道是大約600-800公里在高度，周期在96-100分鐘範圍，根據不同的偏心率，傾角大約在98°附近，以滿足任務需要。這就是本文尋求的答案！

具體太陽同步軌道高度，要根據星載遙感器地面幅寬需求進行選取。如果太陽同步軌道為96分鐘的一個軌道周期，均勻地劃分成地球太陽日(15次)，選擇合適的高度，讓兩次遙感地面寬幅無縫拼接，衛星在一天中連貫的十五次掃描中可以把地球掃個遍（高緯度，可能要受到衛星傾角的影響，成為部分無價值的盲區）。

另外，選擇太陽同步軌道，能保證衛星每天在特定的時刻經過指定地區，即以相同方向經過同一緯度時的當地時間（地方平太陽時）相同，例如，一顆太陽同步衛星一天可以在升交點越過地球赤道14次，而每次都約在地方平時15:00經過。因此衛星在經過同緯度地時是有相近的光照條件，在可見光或紅外線波長上有著一致光源的地球影像，從而得到高質量的地面目標圖像，這就是氣象衛星、資源衛星通常選擇太陽同步軌道的原因。

（三）

數學家打好基礎，全人類分享成果

科技是第一生產力，在數學家拿出數學模型，並通過分析法和數值積分法結合在電子計算機上演算出各種擾動力及J2等常量後，1966年2月3日，美國在卡角用德爾他火箭發射了第一顆實用氣象衛星「艾薩（ESSA）」1號，軌道為689×818×97.9°，配置兩台廣角照相機，雲圖的星下點解析度為4000米。這顆衛星一直工作到1967年的5月8日，它的發射成功開闢了世界氣象衛星應用新領域，大大減少了由於氣象原因造成的各種損失。

第一顆實用太陽同步軌道氣象衛星「艾薩（ESSA）」1號

（四）

有代表性的太陽同步軌道衛星

1、獨臂俠----氣象衛星

一般的空間飛行器都採用對稱太陽翼的設計，這樣有利於衛星在空間保持姿態的穩定。但太陽同步軌道的氣象衛星，多半是獨臂俠。

這是因為裝載的紅外探測儀對溫度的變化極為敏感，需要對其進行降溫以保證探測的精確性。當太陽光照射到太陽帆板上時，會產生紅外輻射的反射，影響衛星定標精度和製冷效果，所以採用單太陽翼的設計。

下圖為美國國家海洋和大氣管理局（NOAA)剛剛發射升空的JPSS-1（Joint Polar Satellite System）氣象衛星，其中可見光和紅外成像系統（Visible Infrared Imaging Radiometer Suite，VIIRS)，被裝置在離單側太陽帆板最遠端，並加裝熱屏蔽罩。

2、黃昏追逐黎明----遊走在晨昏線的合成孔徑雷達對地觀測衛星

加拿大雷達衛星系列目前包括RADARSAT-1/2這兩顆衛星。RADARSAT-1衛星1995年11月發射升空，

太陽同步軌道

，793Km×821Km×98.6°，為加拿大及世界其他國家提供了大量數據。RADARSAT-1的後繼星是2007年12月14日發射的RADARSAT-2衛星，它是加拿大第二代商業雷達衛星。但下圖中，為什麼這個衛星可以有兩個太陽能帆板？這要從她獨特的軌道平面和星載遙感觀測儀器說起。

這個衛星，沒帶光學照相機，卻載有功能強大的合成孔徑雷達（SAR），上圖中衛星下方的「長板凳」，可以全天時，全天候成像，無所謂太陽照射角度！但雷達費電啊，整星功耗達2100瓦！如果在軌道地影期間陰暗的半圈，蓄電池完全供不上，只能怠工，這是浪費！

而軌道平面在晨昏線，也就是下圖中黑白交界的軌道平面附近，衛星一側（圖中右側）24小時始終受到穩定的太陽光直射，這就完美契合雷達觀測衛星的工作需要，因此RADARSAT大膽的配置了雙側太陽能帆板，夜以繼日地工作，用可以透過雲層、雨雪、沙塵的C 波段5.3 GHz合成孔徑雷達獲取獨一無二的地球寫真！最高解析度達到10m。RADARSAT系列衛星的應用廣泛，包括減災防災、雷達干涉、農業、製圖、水資源、林業、海洋、海冰和海岸線監測…

飛一圈，從18點飛到6點，就像陳粒在《奇妙能力歌》中唱到的「…看過黃昏追逐黎明，沒看過你…」。嗯，天上的衛星，工作是孤獨和艱辛！晨昏線軌道衛星雙面性格，向陽一側和背陽一側溫差極大，需要對衛星平台進行針對性的熱補償和熱平衡設計，消除溫度梯度的影響。此外還要對星上遙感儀器進行嚴格的遮光設計。

3、到目前，太陽同步軌道已濟濟一堂

從北極看，衛星軌道密密麻麻！有純公益氣象衛星，也有大量軍民兩用甚至間諜衛星不停地在我們頭頂飛過，還不時進動一下，調整姿勢明天準時再來！

五

地球形狀攝動研究成果

也造福蘇聯等高緯度地區

地球扁率引起橢圓長軸在軌道面內均勻轉動。轉動角速率用近地點幅角的變化率表示。在傾角小於63.4°或大於 116.6°時，近地點幅角均勻增加。在63.4°與116.6°之間時，均勻減小。等於63.4°或116.6°時，不轉動。63.4°和116.6°稱為臨界傾角，蘇聯的「閃電」號通信衛星傾角選為臨界角，避免了遠地點位置的移動，使得遠地點始終在蘇聯領土上空，保持蘇聯國內通信時間較長。在蘇聯沒有合適的大型運載火箭發射地球靜止軌道通信衛星時，就一直採用3顆「閃電」通信衛星實現高緯度地區通信。逐漸，該軌道就被人們稱作「閃電軌道」了。