量子力學和廣義相對論為什麼不是「好朋友」

愛因斯坦

在1905年提出狹義相對論時，駁斥了一項19世紀的觀點：光波是由一種假想介質以太的振動而產生的。

他認為，光波可以在真空中行進，並不需要任何物質來支撐，不像在介質中傳播的聲波只是介質的振動而已。在近代物理的另外兩大支柱（廣義相對論和量子力學）中，這個狹義相對論的特性並沒有再被修改。到目前為止，小至次原子核，大至星系，所有的實驗數據都能用這三大理論圓滿地解釋。

儘管如此，物理學家還得面對一個深刻的觀念問題。就現在的理解，廣義相對論和量子力學是不相容的。廣義相對論將引力歸因於時空連續體的曲率，而這與量子理論的框架格格不入。一般認為，在極短的距離內，量子效應會導致時空結構的高度彎曲，

但理論物理學家對此的理論闡釋，進展極其微小。在挫折之餘，有些人便轉向一條出人意表之路：凝聚態物理（研究晶體和流體等物質的學問），以尋求指引。

凝聚態物質在大尺度下就和時空一樣，看起來也是連續體，不同之處僅在於它們的微觀結構是由我們透徹了解的量子力學所支配的。此外，由於聲波在不均勻流體中的傳播行為和光波在彎曲時空中的傳播十分類似，因此我們和其他同行正在研究一種聲波的黑洞模型，試圖通過這項模擬獲得對時空微觀行為的了解。這類研究的成果顯示，時空也許正如流體物質一樣，具有顆粒性，而且在微觀的尺度下，會有某個特別優越的參考坐標──這和愛因斯坦的假設剛好相反。

黑洞其實並不黑

黑洞是驗證量子引力論的最佳場所之一，因為不管是量子力學還是廣義相對論，在黑洞附近都極為重要。1974年，霍金將量子力學套用在黑洞的「事件視界」上，自此，這兩大理論的融合向前邁進了一大步。

根據廣義相對論，「事件視界」就是將黑洞內部（這裡的引力強到沒有任何東西可以逃離）與外部分隔開來的曲面，它不是一種物質的界限。不幸掉進黑洞中的旅人，在通過「事件視界」時，並不會有特別的感覺；可是一旦通過了視界，他們就再也無法將光波信號傳送給黑洞外的人了，更別說回到黑洞外頭去了。至於洞外的觀察者，只會收到旅人在通過視界前發送的信號。當光波爬出黑洞的引力位井時，它們會被拉長，使得頻率向下偏移，信號的持續時間也變長。在觀察者看來，旅人像是用慢動作移動，而且會比平常的顏色要紅。

這種被稱為引力紅移的效應並不是黑洞所特有。舉例來說，當信號在軌道衛星和地面基地之間傳遞時，其頻率和時間也會因引力紅移而改變。GPS導航系統必須把這個變數考慮進來，才能準確運作。不過黑洞特殊的地方在於，隨著旅人向「事件視界」趨近，紅移會變成無限大。從外部觀察者的角度來看，旅人墜入黑洞得花上無限久，儘管旅人自己覺得只過了一段有限的時間。

以上對黑洞的描述，只是基於將光當作古典的電磁波來討論。霍金所做的，是把光的量子性考慮進來，重新思考無限紅移所衍生的結果。根據量子理論中的「海森堡不確定性」原理，就算完美的真空也不是空無一物，而是充滿了量子漲落。量子漲落以虛光子對的形式出現。它們被稱為虛光子，是因為在遠離一切引力影響的非彎曲時空中，它們會不停地出現又消失，若是沒有外力擾動，就無法觀測得到。

可是在黑洞附近的彎曲時空中，虛光子對的其中一顆可能會陷進「事件視界」之內，而另一顆卻留在「事件視界」之外。這對光子就會由虛轉實，形成一股可觀察到的向外光通量，而此時黑洞的質量也會相應下降。黑洞輻射整體的形態是熱輻射，就和灼熱木炭發出來的類似，其溫度和黑洞的質量成反比。這種現象就是所謂的霍金效應。除非黑洞吞噬新物質或新能量來彌補損失，否則霍金輻射會把它所有的質量泄漏個精光。

有個重點在用流體模擬黑洞時非常重要，那就是非常靠近黑洞「事件視界」的空間會保持近乎完美的量子真空。事實上，這在霍金的論證中是最根本的條件。虛光子是最低能量子態（亦即基態）的一項特徵，只有在和同伴分離並爬出「事件視界」的過程中，虛光子才會變成實光子。

研究黑洞信息悖論的物理學家分為兩個陣營。一些支持霍金，認為「空」的空間並不空，它是在風暴中隨著粒子與其反粒子的不斷出現與消失，迅速重組對，信息真正消失時黑洞消失，如果違背了量子定律，則需要發現新的定律。而加州理工大學帕薩迪納分校的量子物理學家則不認同。

終極顯微鏡

在建構完整量子引力理論的各種嘗試中，霍金的分析扮演了重要的角色。想成為量子引力的候選理論（例如弦論），就必須先證明它能否重現與闡明這項效應。不過，雖然大多數物理學家都接受霍金的論證，但它的實驗或觀測確認卻遲遲無法達成。科學家原以為可以觀測到星體或是星系黑洞所發出的輻射，後來發現其可能太過微弱，至今未能觀測到。觀測霍金輻射的希望，只剩下找到早期宇宙殘存或是在加速器里製造出小型黑洞，但這些也許都不可能了。

缺乏驗證的霍金效應有一個惱人的陰影，特別讓人心煩。這個理論中有個潛在的瑕疵，就是光子有無限大的紅移。想一想，要是把時間倒轉來看，發射光子的過程會變成什麼樣子呢？隨著霍金光子越來越靠近黑洞，它會藍移到一個較高的頻率與相對較短的波長。它的時間回溯得越早，就越靠近「事件視界」，而波長也就變得越短。一旦波長變得比黑洞輻射還短得多的時候，這個粒子就和它的夥伴結合起來，變成了之前討論過的虛光子對。藍移會持續到任意短的距離。可是到了比10-35厘米還小時，不管是相對論還是標準的量子理論，都沒辦法預測粒子會有什麼行為了。這時候你需要量子引力理論才行。因此，黑洞的「事件視界」就像是一個神奇的顯微鏡，可帶領觀察者去接觸未知的物理。可是，對理論物理學家而言，這种放大功能卻讓人憂慮。假如霍金的預測建立在未知的物理學上，我們難道不該懷疑它的效力嗎？就像物質的熱容量和聲速會和它的微觀結構與動力學有關一樣，霍金輻射的性質以及存在與否，會不會和時空的微觀性質有關？還是說，情況就和霍金原始的論證一樣，這個效應完全是由黑洞的宏觀性質（它的質量和自轉角動量）決定的呢？

響聲與亮光

為了回答這些令人坐立難安的問題，英屬哥倫比亞大學的威廉·昂魯開啟了一項新的研究。1981年，他證明了聲波在流體中的傳播和光在彎曲空間中的傳播有極為接近的模式。他提出，在評估微觀物理對霍金輻射起源的影響時，這種模式也許很有用。而且，它說不定可讓模擬霍金現象的實驗觀測成真。

聲波就和光波一樣，以頻率、波長和傳播速度為特徵。

我們對聲波的觀念，只適用于波長比流體分子間距大得多的時候；在更小的尺度下，聲波就不存在了。而正是這個限制，讓這項模擬這麼有趣，因為它可以讓物理學家研究微觀結構對宏觀現象的影響。然而，真要讓這項模擬派上用場，它必須要能延伸到量子的層次。通常，分子的隨機熱運動會讓聲波的行為和光量子有區別。不過當溫度接近絕對零度的時候，聲波就表現得和量子一樣了。物理學家稱之為「聲子」，以強調它對「光子」（光的粒子）的模擬。實驗物理學家早就對聲子在晶體以及低溫下仍保持流體狀態的物質（如液態氦）中的行為進行例行觀測了。

聲子在靜止與均勻流動的流體中的行為，就和光子在沒有引力的平坦空間中一樣。這類聲子以固定波長、頻率與速度沿直線傳播。在游泳池或是平順流動的河流中，聲音就是從音源以直線形式傳遞到我們耳朵的。

然而，在流動不均勻的流體中，聲子的速度會改變，而且它們的波長也會被拉長，正如彎曲空間中的光子一般。在流入峽谷的河流中，或是在旋進排水孔的渦流中，聲波會變形扭曲，並且沿彎曲的路徑行進，就像是星體附近的光一樣。事實上，這類情況可以用廣義相對論的數學幾何工具來描述。

流體對聲音的作用方式，甚至可以像黑洞對光的作用方式一樣。創造這種聲學黑洞的方法之一，是利用一種被流體力學家稱為「拉瓦爾噴管」的裝置，讓流體在最狹窄處達到並且超過聲速，而不會產生衝擊波（一種流體性質上的突然變化）。其等效的聲學幾何與黑洞的時空幾何非常類似。超音速的區域與黑洞的內部相對應：傳播方向與流動方向相反的聲波，只能被沖往下游，就像被黑洞中心拉住的光一樣。次音速的區域則對應於黑洞之外的時空：聲波能夠往上游傳播，代價是波長被拉長，就像光會被紅移一樣。在這兩個區域的交界處，行為和黑洞的「事件視界」是一模一樣的。

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