在遠古時的方向、時間和記數

編者按：

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大約在一百萬年前(也可能在兩三百萬年前)，地球上出現了最早的人類。原始的人類和大自然艱難地搏鬥著。在長期的勞動中，他們不斷進步，慢慢地產生了「數」的思想。

他們找到了食物，會想到這是「有」；找不到食物，就會想到「無」。要是找到大量的食物，他們認為是「多」；得到的食物不夠吃，他們認為這是「少」。有、無和多、少，是我們祖先最早概括出來的「數」的思想。

直到兩萬五千年前，人們說「用你的槍頭換我的鹿」的時候，還只能用一個指頭表示一隻鹿，三個指頭表示三個槍頭。這種一個指頭表示一件東西、三個指頭表示三件東西的原始計數法，就是他們掌握的全部算術知識了。在那以後的幾千年里，他們一直把任何大於三的數量理解為「一群」，或者「一堆」。

那時候沒有城鎮和村莊，人們過著群居穴處的生活：晚上，他們擠在深深的洞窟里，藏在茂密的林木中；白天，成群結隊地到處尋找可以獵取的鳥獸，採集能夠充饑的漿果、根莖和穀粒。這種生活是毫無保障的，常常是飢一頓、飽一頓。

在他們的財物中，除了禦寒的獸皮、狩獵的武器、盛水的東西，也許還有熊牙或貝殼做的項鏈。他們的生活這麼簡單，當然不需要更多的數學知識，就是那種簡單的手指計數，也用得很少。

狩獵和採集的生活，更需要識別方向和區分季節的知識。有了區分季節的知識，就可以知道遠處樹林里的果實什麼時候成熟；有了識別方向的知識，就能夠確定怎麼去、又怎麼回來。這些知識，是在漫長的年代裡，不斷積累和豐富起來的。

在一個熟悉的地區漫遊生活，山脈、湖泊、河流就能當作指示方向的路標。可是，原始人很難在一個地方長期定居。樹林里的漿果和塊莖，過一段時間就被吃光了；飛禽和走獸，為了躲避人們經常的襲擊，也逃到別的地方去了；特別是發生乾旱的時候，人們不得不趕快離開熟悉的地方，去尋找新的水源。在完全陌生的環境里，指示方向的只有日月和星辰了。

太陽是最方便的路標。海邊部落的人們發現：太陽每天早上從波濤中升起，晚上落到山崗的後面去。他們就記住：初升的紅日指示著大海的方向；正在下落的夕陽指示著山崗的方向。

晚上，用星辰來確定方向很可靠。我們不妨想像一下那時候的情景：夜幕降臨，人們在洞口或者土室、窩棚前點起一堆堆篝火，大家圍坐在篝火旁邊。他們抬頭凝視那神奇的天空——繁星點點，深不可測。經過了不知多少個夜晚的觀察，他們發現：一些星群組成的簡單形狀，每天晚上都能辨認出來，而且總是在天空的一定位置上，沿著一定的方向，緩慢地移動著。

在北邊的天空上，有一組最引人注目的星群，這就是我們現在說的北斗七星。北斗七星屬於大熊星座，把這個星座比較亮的星合起來看，有點像一隻大熊。鬥頭上的四顆像是大熊身體的後部，斗柄的三顆像是大熊的尾巴。

離北斗七星不太遠的地方，還有一顆相當亮的星，那就是有名的北極星。它年年月月，總是出現在一定的地方，幾百年也很少變化，好像釘在那裡不動似的。天長日久，我們的祖先就懂得了北極星是一個非常理想的路標！他們在長途跋涉中需要確定方向的時候，就等到夜幕降臨，在繁星閃爍的天空，先找到北斗星，把斗頂兩顆連成一條直線，再朝著鬥口的方向，把這條直線延長五倍的位置，在那個位置上就看到一顆比較亮的星，這就是北極星。找到了北極星，其他的方向就很容易確定了。

日月星辰不只是人類最早的路標，還是人類最早的時鐘。生活在熱帶北部的原始狩獵者，早晨總是看到在陽光下，東西的影子長長地向西指著；中午太陽升到最高點的時候，影子就很短，甚至看不到了；當太陽向西下落的時候，影子又長了，並且不斷地向東面伸長。這樣，由影子的長短變化，他們就能夠大體估量出白天的時間了。

夜晚，他們發現圓月在空中最高點的時候，恰好是半夜。經過長久的觀察，他們還可以根據一些星群的位置變化，判斷夜間的時間。

要知道比一天更長的時間，想來我們的祖先一定是依靠月亮。一夜接一夜，他們看到月亮慢慢地由圓到缺，最後全看不見了。過了幾個漆黑的夜晚，月牙又重新出現，並且慢侵地又變成圓月。

當圓月升起的時候，一個部落來到一片樹林邊。林子的枝頭上掛滿了果實，可是還沒有成熟。部落中有經驗的長者說話了：現在別搞這些果子，等下次月亮再圓的時候咱們回來，這些獃子就好吃啦！於是，大家又趕到更遠的地方去尋找食物。他們必須按時回來摘取成熟的果實，這就需要計算天數了。

對原始採集者來說，數天數是一個大難題。可不是嘛！時間一去不復返，數天數不能象數死鹿那樣，把它們擺成一排，扳起指頭去數。開始，他們很可能是在樹上或者在棍棒和石頭上刻上一道痕，表示過去了一天，刻上兩道痕，表示過去了兩天。久而久之，他們發現，兩次滿月之間總是相隔三十天，並且用一道大點兒的刻痕來表示一次滿月。

月復一月，年復一年，他們逐漸察覺到滿月的次數和氣候的變化有關係。他們驚奇地發現：春、夏、秋、冬四季往複一次，恰好是十二次滿月的天數——三百六十天。於是第一個包括四季的月曆產生了。

我們的祖先，就是這樣開始有了數數和觀察圖形的數學知識。

一萬多年前，隨著經驗的豐富、知識的增長和工具的改進，人類逐漸開創了嶄新的生活，這就是學會了種植和飼養！

在回到過去居住過的地方的時候，我們的祖先常常發現，上次被他們無意撒落的穀粒，現在已經發芽生長；被遺棄的小動物也長大了。慢慢地，他們學會了種植植物，飼養動物。從此，他們不再四處飄流，靠採摘野菜和漿果生活，而是播種和收穫自己的大麥、小麥和穀子，還有豌豆、扁豆和胡蘿蔔。在忠實的夥伴——狗的幫助下，他們馴養著羊、豬和牛。原始的採集者和狩獵者，開始變成了農民和牧民！

定居生活以後，人們的財物越來越多，這就需要經常記錄和計算耕具、土地、籬笆、莊稼和畜群了。最早的記錄方法，就是前面說到的，用一個記號表示一件東西、兩個記號表示兩件東西，叫做「簽法」。在秘魯，印加人用在繩子上打結來記下收穫穀物的捆數。在我國，也有結繩記數的古老傳說。直到今天，在歐洲、亞洲和非洲的部分地區，還有一些牧羊人用在棍子上刻痕的辦法，來計算自己的羊群哩！

從事農牧業以後，人們必須準確地預計生羔、產犢和播種、收穫的時間，先前的簡陋月曆，顯然是不夠用了。要是用三百六十天的月曆來推算季節，頭一年差五天，第二年就會差十天，年數多了，就亂套了。這樣，編製精確的日曆，就成為一件非常重要的事情。

記錄財物和編製日曆，促使人們發展書寫的數字。

我們今天知道的最早的書寫數字，產生在五千年前的埃及和美索不達米亞。埃及人是把數字寫在一種紙草上，美索不達米亞的巴比倫人是把數字寫在軟粘土上，他們都是用單劃表示個位數，用不同的記號表示十位數和更高位的數。三千年後，羅馬人照樣採用單劃組成一到四的數字，並且至今還有人在用哩！

在我國殷代的甲骨文字中，就有很多是數字。殷代人已經能用成文數字記錄十萬以內的自然數。在他們的數字中，頭四個字，即一、二、三、四，也是由單劃組成的。下頁圖，是殷甲骨文、周秦金文、漢朝時候用的數字和現代漢語中的數字，我們從中可以看出它們之間的演變情況。

在早期的數字系統中，最引起人們興趣的，是美洲中部馬雅人的數字。馬雅人與歐洲、亞洲和非洲的文化完全隔絕。他們只用三個符號——點、橫和橢圓，就可以寫出任何自然數。用點和橫可以從一寫到十九；在任何數下面加上一個橢圓，就是那個數放大二十倍。但是，在計算時間的時候，他們調整了記數規則：加第二個橢圓的時候，表示乘上十八，而不是二十。馬雅人所以做出這樣一條規定，大概是原始狩獵者的月曆是三百六十天的原故。

那時候，馬雅人也使用三百六十五天的太陽曆，一年被分成十八個月，每個月二十天，另外加上五天作為禁忌日。他們通常在石柱上刻出人面形的獨特數碼記錄日期。

來源：數學中國

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