超導「小時代」之十六：胖子的靈活與惆悵

手如柔荑，膚如凝脂，領如蝤蠐，齒如瓠犀，螓首蛾眉，巧笑倩兮，美目盼兮。

—— 《詩經·衛風·碩人》

人類歷史上關於美的評判標準是「與時俱進」的。別看現代女性以瘦為美，天天琢磨怎麼減膘，在唐朝時代，古人可是以胖為美。白白胖胖的楊玉環被唐明皇集三千寵愛在一身，在宮中散步的畫風恰如《簪花仕女圖》中那樣，走在前面的胖女人才是貴妃，後面的瘦子只配當侍女(圖1)。其實，早在春秋戰國時期，人們就無比企慕女胖子啦！翻開詩經，在我們熟知的「碩鼠」之外，還經常可以看到「碩人」一詞，所謂「有美一人，碩大且卷」說的就是——美麗的女胖子！或許那個時代，胖，就可能意味著善挨餓受凍，體力健壯，能生能養。這麼說來，古代真是重量級女漢子的天堂啊！

圖1 《簪花仕女圖》(局部)(來自昵圖網)

胖有胖的優勢，胖也可能有胖的缺點。比如現代人的胖，大都是因為懶和貪吃造成的。娶一個胖子進家門，你也要掂量掂量家裡米缸有多大，除非這個胖子真有獨門本事。普遍偏瘦的日本人，把他們對胖子的喜愛表達到了一項傳統運動項目上——相撲。相撲場上，兩個晃蕩著肥膘的胖子，比賽誰能把對方推倒，自有觀賞樂趣(圖2)。日本美女明星喜歡相撲選手，已是眾所皆知的秘密。可不，如果你是一名靈活的胖子，一點也不懶，還能靠胖來掙錢，誰會不喜歡呢？切記，胖，也要胖到點子上啊！

圖2 胖胖的相撲運動員(來自昵圖網)

在超導材料中，有一類材料被稱之為重費米子超導體，這就是超導界的「胖子」。胖從何方來？還得回頭從金屬導電性說起。

在絕大部分金屬材料裡面，原子的內層電子被束縛在了帶正電的原子核周圍，而外層電子往往距離原子核很遠，加上內層電子的屏蔽效應，金屬中的外層電子大都是「自在奔跑」的，稱之為「巡遊電子」。正是由於大量巡遊電子的存在，金屬才具有良好的導電能力。而在這種正常情況下，金屬中的巡遊電子應該是一個體型勻稱的傢伙，它的「有效質量」(考慮到相互作用之後的理論質量)和金屬外面完全獨立自由的電子質量差異不大。但是，不要忘了，電子還帶有1/2的自旋，故而劃分為費米子。電子的自旋導致電子除了可以產生電荷(庫侖)相互作用外，還可以產生磁相互作用。假設把材料中一個個帶正電的原子實換成一個個的局域磁矩，那麼電子的自旋同樣可以與之產生相互作用，造成的物理現象遠要比常規金屬導電複雜(圖3)。

我們以金屬中的電阻為例。一般來說，隨著溫度的下降，電子受到原子熱振動的干擾就越小，電阻也隨之下降。如果發生超導，電阻會在臨界溫度處突降為零；如果沒有超導，電阻會最終趨於一個有限大小的「剩餘電阻」。有沒有可能金屬的(注意，不是半導體！)電阻會在低溫下反而上升？開爾文猜測電子在低溫下會被「凍結」而導致運動遲緩，使得電阻上升(見《物理》2016 年第4 期的超導「小時代」之八：暢行無阻)。量子力學告訴我們，該理論當然是錯誤的，因為電子是費米子的緣故，在低溫下它無法被「籠絡」在一起，也就很難真正凍住。但是實驗物理學家總是不聽話，偏偏要做出理論家不喜歡的實驗結果——只要在足夠純凈的金屬樣品(比如金)里摻一點點的磁性雜質，如鐵、錳等，在低溫下金屬電阻就隨溫度降低達到極小值後反而指數式地上升。這個結果讓理論家很抓狂，包括解決常規金屬超導理論的大物理學家巴丁，也百思不得解。終於，在某次小型學術研討會上，一個精瘦的日本年青人在巴丁和派因斯等人面前展示了他的理論解釋。茅塞頓開的巴丁高度讚賞這位叫近藤淳的日本青年，並以他的名字命名這個物理現象為「近藤效應」，其物理實質在於金屬中的巡遊電子自旋會與摻雜磁性原子的局域磁矩發生耦合，低溫下的自旋相互作用導致電子受到的散射增強。這意味著，金屬中的磁性雜質周圍，總是會聚集一堆「愛看熱鬧的」電子，以至於忘了趕路去導電了。而扎堆的巡遊電子也對磁性雜質形成了屏蔽效應，遠處路過的電子就可能「視而不見」參與導電，電阻在足夠低溫下也會趨於一個飽和值(圖4)。

當金屬中的磁性「雜質」濃度越來越大，以至於不再是雜質，而晶體內部局域磁矩就像圖3 那樣有序排列起來——「近藤晶格」也就形成了。此情此景下，金屬中的巡遊電子就無法繼續自由自在奔跑了，和局域磁矩的近藤相互作用必然導致電子奔跑過程中「拖泥帶水」。最終的結果，就是電子的有效質量迅速增加，原本體態勻稱的傢伙，變成了一個「 大胖子」。這個胖子有多胖呢？說出來嚇死人！費米子系統的有效質量與其比熱係數成正比，常規金屬如銅中電子比熱係數約為1 mJ/mol·K2，但是近藤晶格中的「胖電子」導致的比熱係數為100—1600 mJ/mol·K2，相當於有效質量是常規金屬中的1000 倍左右！設想一下，體重50 公斤的正常人，放到某個地方去，瞬間變成體重50 噸的巨人，這該如何是好？由於近藤晶格中的電子是如此之重，該類材料又被統稱為「重費米子」材料(圖5)。胖子的世界你不懂，重費米子材料的物理性質也變幻多端，難以理解，至今仍然是物理學家頭疼的大問題之一。

圖5 重費米子形成過程(來自普林斯頓大學物理系主頁)

1975 年，第一個重費米子材料CeAl3被K.Andres(美國)，J.E.Graebner(美國)，H. R. Ott(瑞士)等人發現，它的比熱係數達到了1620 mJ/mol·K2。首個大胖電子就是重量級的！然而即使胖子如此之重，它的電阻依然跟溫度的平方成正比，這被認為是費米液體的標誌(註：作為費米子的電子群體存在弱的相互作用後，類比於宏觀材料的液體，稱之為費米液體)。也就是說，胖歸胖，人家還是像個常規金屬那樣地導電。

時間到了1979 年，胖子世界的奇蹟出現了， 德國科學家Frank Steglich 在重費米子材料CeCu2Si2中發現了超導現象！儘管超導臨界溫度可憐僅有0.5 K 左右，但邁斯納效應證明是千真萬確的體超導。CeCu2Si2的電子比熱係數至少為1100 mJ/mol·K2，是第一個重費米子超導體。緊接著在1983 年，重費米子材料發現者之一H. R. Ott 與Zachary Fisk(美國)，J. L. Smith(美國)等人合作發現了第二個重費米子超導體UBe13，臨界溫度為0.9 K。1984 年，Zachary Fisk 和J. L. Smith再接再厲，和Gregory Stewart(美國)一起發現了第三個重費米子超導體UPt3，臨界溫度為0.5 K(圖6)。重費米子超導的發現，徹底打破了理論物理學家關於磁性和超導「一山不容二虎」的論斷，因為這些材料在低溫都具有一定的磁有序結構。即使在有磁性原子且電子如此之胖的情況下，超導在極寒之下(

圖6 早期的三個重費米子超導體及主要發現者

許多新超導體的發現都伴隨著偶然因素，也有必然努力的結果，還有不少擦肩而過的遺憾。其實，早在1975年，E. Bucher 等人就研究了17 個MBe13型的化合物，其中包括UBe13在內。而且，他們還發現了0.97 K 的超導電性，但卻錯誤地認為可能來自樣品中殘存的U雜質，因為超導電性太容易被磁場壓制了。更大的遺憾是，他們的比熱僅測到了1.8 K，距離0.9 K 的超導一步之遙。否則一旦比熱數據證明是塊體超導體，而且具有重費米子物性，那麼意味著第一個發現的重費米子材料就是超導體！因為他們的論文發表於1975 年1 月1 日， 而CeAl3的論文發表於1975 年12 月29 日， 相差整整一年！有趣的是，Frank Steglich 等人在1978 年就研究了CeCu2Si2和LaCu2Si2中的超導現象，受到E. Bucher等人的影響，他們也對0. 6 K左右的超導電性產生了懷疑，起初同樣發現超導含量極低(< 0.1%)。但是他們堅持不斷改進樣品質量，並測量到了30 mK的比熱，最終在1979 年實現了塊體超導，宣告第一個重費米子超導體被發現！或許，科研過程就需要這樣一份堅持和執著的韌性，才更有可能取得成功。

從此之後，越來越多的重費米子超導體如雨後春筍般湧現出來。這些材料幾乎都含有磁性稀土重離子，如Ce，Pr，Yb，U，Np，Pu，Am等。結構上也多種多樣，按照原子比例有122、115、218、113、127、235、123、111等。具體舉例如：CeCu2Si2，CeCoIn5，CeIn3，Ce2RhIn8，PrOs4Sb12，YbAlB4， UBe13， UPt3， UCoGe，NpPd5Al2，PuCoGa5等等。絕大部分重費米子材料的超導臨界溫度都在5 K甚至1 K以下，只有Pu 系的材料具有較高的臨界溫度，其中PuInGa5為8.7 K，PuCoGa5臨界溫度最高為18.5 K。然而元素Pu(鈈)作為原子彈的重要原料之一，具有非常強的放射性和毒性，目前世界上關於Pu 系的重費米子超導研究還非常困難和稀少。隨著時間的積累，重費米子超導體的數量也在加速遞增，截止到2010 年，已經達到了40 種左右(圖7)。如此之多的重費米子材料都具有超導電性，說明該現象並不十分少見。如同氧化物超導體一樣，重費米子超導體也遍布各種類型的稀土合金材料之中，為超導研究打造了一片富饒的田園。

圖7 重費米子超導體的發現年代、臨界溫度和數目增長(由楊義峰、Frank Steglich、J.C.Séamus Davis 等提供)

重費米子超導材料的結構變化非常豐富， 以115 類型的材料為例。通過降低材料的維度，即增加原子堆積層數，讓三維性減低到二維性，就可以實現從CeIn3(Tc=0.2 K)到CeRh2In7(Tc=2.1 K)。另外，再通過增加材料的帶寬(導電電子的能量分布範圍)，就可以到PuCoGa5(Tc=18.5 K)。前後超導臨界溫度增強了約100 倍(圖8)！真是沒有做不到，只有想不到！重費米子材料的物理性質也極其複雜，可以在溫度、壓力、磁場等多種手段下對其電子組態進行微觀調控，得到各種各樣的電子態相圖，其中包括鐵磁、反鐵磁、超導等(圖9)。即使在它們之上的正常態，其物理性質也異常古怪。比如在某些區域存在所謂隱藏序，至今實驗仍無法分辨是屬於電荷/軌道/自旋等有序態的哪一種。有的材料電子價態還存在漲落，有的材料在絕緣態或者金屬態下存在拓撲不變性，有的材料在絕對零溫存在異於有限溫度熱力學相變的量子相變……這些千奇百怪的物理性質，極大地挑戰了現有的物理理論框架，其中包括常規金屬超導的BCS理論，故而重費米子超導體一般劃分為非常規超導體。重費米子材料是如何實現超導，那些奇重無比的胖電子們如何華麗轉身成如相撲運動員般靈活的，至今還是一個令人無比惆悵的謎！

圖8 115 系列及其相關的重費米子超導家族(由J. D. Thompson提供)

圖9 重費米子材料中豐富的電子態相圖(由楊義峰提供)

仔細分析的話，也會發現重費米子材料具有的某些共性。比如表徵電阻隨溫度變化的強度係數A 和比熱係數γ 就成一定的線性比例，比值N可以是2、4、6、8。這被稱之為重費米子材料的Kadowaki—Woods 關係(圖10)，一般新發現的重費米子材料都遵從該規律。許多重費米子材料中電子行為隨溫度的演化，也具有一定的普適標度律，並且不受摻雜、磁場、壓力的影響。這些都表明重費米子物性很可能具有共同的起源，只是目前尚未認識到而已。

圖10 重費米子材料中Kadowaki—Woods 比值關係

最後，值得一提的是，重費米子的產生機理主要就是巡遊電子和局域磁矩的磁相互作用，進而影響了電輸運的物理性質。這點和粒子物理中的「希格斯機制」，還有宇宙學中的黑洞，乃至新近發現的引力波等，都有著異曲同工之妙。再次體現了物理各分支之間的觸類旁通，令人深省。

本文選自《物理》2017年第2期