顧秉林：納米材料熱傳導

聞知段文暉教授和張剛教授主持編著的《納米材料熱傳導》將由科學出版社出版，我感到非常高興！兩位教授都曾是我的學生，先後在清華大學完成了本科和研究生學業，又曾到世界頂尖的一流大學從事訪問研究，目前分別在清華大學和新加坡高性能計算研究院工作。這本書凝聚了他們多年來潛心研究的成果，可喜可賀。

21世紀理論物理及其交叉學科前沿叢書 納米材料熱傳導

段文暉 張 剛編著

責 編：錢 俊

北京：科學出版社 2017.01

ISBN 978-7-03-051137-9

熱傳導物理是固體物理研究的重要方向之一。固體中聲子態與電子態決定了固體的幾乎一切物理性質，是從微觀層次了解固體性質、進而利用並加以改造的基礎。聲子是固體中晶格集體激發的准粒子。由於晶格間的相互作用通常不是簡單的簡諧作用，非線性效應對聲子相關性質起到重要甚至決定性的作用。對聲子輸運的研究，也跟非線性理論、量子輸運等基礎物理理論密切相關。

近年來，隨著加工技術的發展，人們製備出低維量子結構，如量子點、二維電子氣和超晶格結構。此外，得益於生長技術的發展，更多低維納米材料（如一維材料納米管、納米線，二維材料石墨烯等）被成功製備出來。很多物理效應，特別是統計物理中的效應，是與維度密切相關的。

從代表宏觀體材料的三維體系演變到二維及一維體系，其中的聲子性質會發生顯著的變化，同時反映到熱傳導性質的變化。這就帶來一系列的理論問題，比如：這些低維材料中的聲子性質與三維體材料相比，有何不同之處？對熱傳導性質有什麼影響？等等。這些問題吸引了大批科學家從理論和實驗的角度進行系統研究，發現了許多有趣的物理現象。例如，通常用來描述體材料熱傳導性質的傅立葉定律在一維納米材料中不再成立，具體的表現就是碳納米管的熱導率隨長度增加而增加，表現出反常熱傳導行為。

納米材料的聲子性質以及聲子在低維納米材料中的輸運行為，是當前國際上的研究熱點。這一問題的研究既具有基礎研究的意義也和納米材料在信息科學技術領域的實際應用密切相關。本書編著者針對這一重要課題，從熱傳導的基本原理入手，描述納米材料的熱傳導性質，講授熱傳導研究的常用方法，兼顧理論、計算模擬和實驗研究。此外，還介紹了新型聲子器件的理論與應用。

值得指出的是，《納米材料熱傳導》的編著人員從事納米材料熱傳導研究多年，取得了很多重要成果。在書中，他們結合自己的研究經驗，系統介紹了納米材料熱傳導中具體的理論、計算和實驗研究方法，既包括一維、二維納米材料熱傳導性質，也包括分子動力學、非平衡格林函數、散射矩陣理論、量子主方程理論和玻爾茲曼輸運方程等常用的計算方法，還涵蓋了常用實驗測量手段。這樣便於初學者對該領域的基本問題有一個很直接的理解，並可以快速掌握所需的研究方法。

納米材料熱傳導是一個非常重要的、充滿活力的研究領域，正在吸引越來越多的青年學生和學者加入其中。從事這個方向研究的學者，可以通過本書，全面了解這一領域已有的研究成果和常用的研究方法，拓寬視野，互取所長。我相信，本書的出版對推進這一學科方向的研究更廣泛和深入地開展，以及促進相關領域的人才培養和新學科的發展，一定能起到積極作用。我也衷心期待段文暉教授、張剛教授以及廣大的研究工作者，在相關領域取得更加豐碩的成果。

顧秉林

2016年秋於清華園科學館

精彩書摘

晶格振動與熱傳導的基本理論

自然界中熱能傳播的方式包括：輻射、對流和熱傳導。輻射描述的是真空中以電磁波形式進行的能量傳輸；對流涉及流體流動帶動的熱能傳輸；而熱傳導是常見的固體物質中的熱能傳輸，在很多情況下，也是最主要的熱能傳播方式。

熱能在非金屬固體材料中的傳輸，是通過晶格振動的方式進行的。從量子力學的角度，可以把晶格振動理解為聲子的產生與湮滅，進而可以將熱傳導過程理解為聲子的輸運性質，包括彈道輸運和擴散輸運等形式。

《納米材料熱傳導》主要討論納米材料的熱傳導性質以及常用的理論、計算和實驗研究方法。本章重點介紹晶格振動和熱傳導的基本理論，為讀者進一步了解納米材料熱傳導的特性作鋪墊。我們從晶格振動的經典理論出發，引出聲學支和光學支振動模式等概念。然後從量子力學的角度，介紹聲子的概念、固體比熱及熱傳導的基本性質。這裡涉及一些固體物理的基本概念，如倒格子空間、第一布里淵區等，由於篇幅有限，對這些固體物理的基本概念我們沒有贅述，可參考顧秉林、王喜坤所著的《固體物理學》和閻守勝編著的《固體物理基礎》。此外，還有一些統計物理的知識，可以參考朗道的《統計物理學I》。在介紹這些晶格振動和聲子的基本理論後，我們討論了一維簡諧和非簡諧晶格熱傳導問題，指出了在低維體系中存在的與宏觀三維體系截然不同的反常熱傳導現象。

晶格振動的經典理論

晶體是由大量的原子組成的，每個原子又包括離子實和電子。離子與離子、電子與電子、離子與電子之間存在著相互作用，構成了複雜的多體問題。在有限溫度條件下，由於熱運動，離子以絕對零度時的格點位置為平衡位置，來回振動。當熱能提供給晶格時，由於固體中的較強的鍵能，離子間的相互作用可以將熱能迅速地分布到整個晶格，因此和溫度有關的性質通常都是和整個體系相關聯的。

從原理上講，離子熱運動會引起電子云密度的變化，而電子密度分布的變化又會改變離子電子間的相互作用，進而影響離子的運動狀態，因此離子的熱運動必須和電子一起考慮。然而，離子比電子重103~105倍，因此與電子速度相比，離子的運動速度要小很多。所以在考慮離子熱運動時，可以認為電子能夠瞬間跟上離子的位移變化。這樣在離子運動的任意時刻，都可以近似認為電子處於基態。由此，電子對離子運動的影響，可以簡化為均勻分布的空間負電荷產生的勢場。這種根據離子、電子運動速度的顯著差異而把電子運動與離子運動分開的方法，稱為絕熱近似。此時，離子的運動等效為中性原子的運動。在文獻中，為了與帶電離子的熱運動相區別，通常用原子振動來表述晶格離子的熱振動。

目 錄

第1 章 晶格振動與熱傳導的基本理論

第2 章 二維材料的基本物理性質

第3 章 一維材料熱傳導

第4 章 二維材料熱傳導特性

第5 章 聲子非平衡格林函數方法

第6 章 分子動力學方法

第7 章 玻爾茲曼方程輸運計算

第8 章 散射矩陣方法在聲子熱傳導方面的應用

第9 章 聲子熱傳導的模型研究

第10 章 非平衡聲子輸運的數學模型

第11 章 低維材料熱傳導測量技術及實驗進展

第12 章 量子主方程方法

第13 章 新型熱功能器件

本文摘編自段文暉 張 剛編著《納米材料熱傳導》之顧秉林先生所寫的序言及該書第一章部分內容，內容有刪減。

（本期編輯：安 靜）

隨著以量子力學為核心的當代物理學的發展，人們對客觀世界的認識不斷深入，這極大地推動了科學技術的發展。近年來，基於實驗技術的提高，人們已經可以構築並直接測量一些新型的納米體系。在實際應用中，納米器件將產生相當多熱量，如何將這些熱量傳導出去已成為納米電子學中的重要課題。對於半導體材料，聲子是熱能傳輸的主要載體。聲子是晶格振動產生的准粒子，其在低維體系中的輸運行為與宏觀體系有著很大的區別，表現出很多新奇的物理現象。本書針對這一熱點問題，以熱傳導為主線，系統介紹一維、二維納米材料的熱傳導性質，並詳細闡述常用的理論、計算及實驗研究方法。《納米材料熱傳導》涵蓋的內容包括：一維材料熱傳導、二維材料熱傳導、分子動力學、非平衡格林函數、玻爾茲曼輸運方程、散射矩陣等常用的理論研究方法，以及相關的實驗研究方法。此外，還介紹了新型聲子器件的理論與應用。

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