賽車起步時翹起車頭是如何做到的？

Franklin Zeng，宅男偽憤青。

作為一名教理論力學的教師，好像有時也被人叫做獸，不回答這個問題怎麼都說不過去吧。其實這是學生的一個基本的練習題，不過發現竟然有學生做錯，令我很生氣。樓上有幾位說的很有道理，但有點把簡單的問題複雜化了。但說質心位置改變的則是不對的。汽車不是麵糰，質心可以隨便揉來揉去的。試想如果前輪離地的話，質心能改變到後軸上嗎？因為按照這種說法，只有質心完全移到後軸上（或者之後） 前輪才會離地。

小汽車一般是前輪驅動的(事實上後輪驅動也是一樣，這裡為了分析方便假定前輪驅動)，這樣扭矩作用在前輪上，前輪會受到一個扭矩（力偶）和一個地面的摩擦力，注意這個摩擦力方向是向前的（理解不了的想像一下車陷在坑裡打滑時驅動輪受的摩擦力的情況），除此以外還有地面的豎直向上的支持力。後輪一般是從動輪，受車身的牽引力、地面的摩擦力（這個摩擦力是向後的）和豎直向上的支持力。然後車子還有自身的重力。

但是對於車輪和車子組成的整體來說，所受到的外力只有五個：汽車自身的重力、前後輪受到的地面的豎直向上的支持力（兩個）和摩擦力（兩個，主動輪向前，從動輪向後）。汽車就是在這幾個外力的作用下前進，說的更具體些是在地面給主動輪的摩擦力作用下前進。至於主動輪上的扭矩和從動輪受到車身的牽引力等，對於汽車來說都是內力。因為車輪受到發動機傳動機構傳遞過來的扭矩，也同時會給傳動機構（車身）一個反作用扭矩，後輪也是一樣，受到車身的牽引的同時也會給車身一個反作用力。這兩個內力在分析汽車的簡單運動時是不考慮的。打個比方，發動機再牛 B 的汽車在冰面上打滑，也是跑不快的，所以要想跑起來還得靠地面的摩擦力。

好了，話說回來。怎麼分析汽車在上面提到的五個外力下面的運動呢？因為運動起來了，汽車有加速度，利用牛頓第二定律（這裡為了簡單把汽車當成質點了。因為此處不涉及汽車的轉動，屬於剛體平移問題，這樣處理是沒有問題的）

，也就是 ，理論力學裡面為了方便就把這個 定義成一個力叫做慣性力，意義是物體因為慣性的存在反抗使它改變當前運動狀態的力。這樣汽車就變成了在六個外力作用下的「平衡」，受力圖如圖所示。這個方法有個很高大上的名字——達朗貝爾原理。

其中 是汽車加速度， ，因為方向畫成了與 相反，所以這個 Fg 其實就是 .

列兩個「平衡」方程求解前後輪受到地面的壓力：

1、所有力對前輪的力矩之和等於 0（假設逆時針方向轉動的力矩為正）：，其中 求解得到 2、所有力對後輪的力矩之和等於 0（同樣假設逆時針方向轉動的力矩為正）：，其中 求解得到

從這兩個結果可見，當汽車加速前進時，也就是題主所說的起步時，

前輪受到地面的壓力是 ，明顯小於靜止時前輪的壓力 而後輪受到地面的壓力 ，明顯大於靜止時後輪的壓力 也就是會出現翹頭現象。如果 ，也就是加速度等於 時，前輪壓力將等於 0，汽車前輪將會離地。反過來，如果是減速運動，例如急剎車，那麼加速度 ，上述結果將完全相反，汽車將會出現低頭現象，後輪會翹起，同樣可以計算出加速度為多少時，後輪將會完全離地。

具體效果可以想像一下張開雙腿一前一後站在公共汽車裡，汽車加速減速時你雙腿的感覺。

注意，這種慣性力效應只與加速度有關，而與速度無關，所以啟車和急剎車時感受最明顯，因為此時加速度最大。而速度起來以後，加速度反而不大，因此沒有什麼感覺了。

1、有同學問後輪驅動情況會怎樣？

事實上後輪驅動結論完全一樣。

因為到底前輪還是後輪驅動影響的只是前後輪的摩擦力的大小和方向。

但從求解前後輪所受地面壓力的平衡方程可以看到，摩擦力的大小、正負對結果沒有影響，

因為兩輪受到的摩擦力對兩輪著地點的力矩都為 0。

所以不管是哪個輪子驅動的，只要驅動力在地面，結論一樣。

2、有同學問這個問題是否應該用角動量守恆來處理

回答是 NO

首先這裡不涉及角動量守恆的問題。

其次，考慮角動量的話需要考慮的是車輪的轉動。車輪的轉動慣性確實會給結果帶來一些影響，如果要考慮的話也可以，在正文中列力矩平衡方程時加上兩個車輪的慣性力偶就可以了。但是車輪的質量相對與整車來說太小，這個慣性力偶也很小，影響不大，所以計算中把車輪的加速（減速）轉動效應忽略了。

3、有同學說前驅車車頭不可能上翹

事實上前驅車的翹頭現象確實不如後驅車明顯。有兩個原因：

（1）前驅車一般是發動機前置的，重心靠近前軸，也就是公式中的 （如果配重不合理的話甚至 ），於是前輪所承受的壓力本來就比較大，而後輪則較小，加速所產生的慣性力的效果使得前輪壓力減小，後輪壓力增加。如果加速度不大的話，其效果只是相當於把部分前輪壓力「轉移」給了後輪，前輪依然還會有相當的壓力。但減速時效果則完全不同，減速時後輪壓力本來就小，繼續減小的話就很容易離地，而前輪壓力本來很大，繼續增加無疑更加容易下沉。所以對於普通家用發動機前置前驅車來說，急剎車的點頭現象大家都有體會，而啟車時的翹頭現象則沒有什麼感覺。

（2）因為是前驅車，所以翹頭時（前輪壓力減小）地面的靜摩擦力減小，車子獲得的驅動力也相應減小，因而加速度減小，所以前輪壓力又會趨於正常。這決定了前驅車的加速度不可能非常大，所以性能好的轎車（特別是賽車）要選用後輪驅動或四輪驅動。

4、有同學說把汽車當剛體分析不合適，應該考慮懸掛、減震什麼的，把汽車當剛體我認為是原則上是沒有問題的。汽車除了懸掛、減震、燃油外，其他部分基本都可以看做是剛體了。如果考慮懸掛和減震的話，加速度會改變質心高度 ，分析起來稍微複雜些，需要引入減震彈簧的剛度係數，要考慮動力學微分方程等，但最終結果沒有本質區別。減震的另一效果是一方面增加了乘車人舒適性，另一方面是放大了翹頭和點頭現象，使得更容易被觀察到。

再補充一點。

說白了，其實是慣性力對汽車支承點的力矩效應引起的。如果能理解慣性力這一概念的話。

慣性力是由加速度引起的，只要有加速度就有慣性力效應存在。

汽車轉彎時的側傾效應也是如此。雖然轉彎時速度大小可能是勻速的，但此時有加速度（向心加速度），因此有指向彎道圓周外的慣性力效應。該慣性力會對支承點產生力矩，把車輛「拽"著往外翻。這個慣性力大小則主要與速度平方相關（假設勻速過彎道的話） ，慣性力力矩為 。所以速度不是很大的情況下過彎道也會有明顯的側傾感覺，此外質心越高（ 越大），越容易翻，因為此時慣性力的力臂變大了（開 SUV 的朋友都懂的）。

客官，這篇文章有意思嗎？

好玩！下載 App 接著看 (????) ?

再逛逛吧 ˊ_>ˋ