「集宇宙」疑難論析

「集宇宙」疑難論析

朱敏

作者簡介：朱敏(1978-)，女，江蘇南通人，澳門科技大學通識部博士，助理教授，主要從事現代邏輯與邏輯哲學、數學哲學研究，澳門 999078

人大複印：《邏輯》2016 年 03 期

原發期刊：《湖南科技大學學報：社會科學版》2016 年第 20163 期 第 31-37 頁關鍵詞：集宇宙/ 絕對極大性/ 不確定可擴展性universe of sets/ absolute maximum/ indefinite extensibility/

摘要：所有集合的總體(集宇宙V)是不是確定的？能否通過這個總體定義更大的同型總體？這些疑問促成V是否不確定可擴展的爭論。經分析可以發現，不確定可擴展性只是語義學上的「V」(即V的表徵)的特徵，V本身具有超越「set of」(「……的集合」)運算的極大性。修正的自然主義觀念表明，V與「V」的關聯不可避免，這要求技術上對不確定可擴展性的任何描述都應包含V與「V」關聯的內容。

在關於集合論的哲學討論中，圍繞是否存在一個絕對確定的「所有集合的總體」(統稱「集宇宙V」，簡稱V)，絕對主義者和相對主義者展開了長期爭議：前者主張，V是絕對確定地存在的所有集合的總體；後者則認為V是不確定可擴展的，即斷定所有集合的確定總體V可以用於定義更大的同型總體。這種相對主義觀念主要由語義形式的羅素悖論而引起，該悖論表明，不可能存在一個集合論語言的解釋，使得它的論域是一個包含所有集合作為其元素的集合。據此，需要不斷擴展論域，如真類，超真類，超超真類……以獲得集合論語言的解釋，類理論語言的解釋，超真類語言的解釋……同時描述所有集合總體或所有類的任何理論，最終可被重述為描述集宇宙V的某特定層級。這樣，V是不確定可擴展的(indefinite extensible)。絕對主義者則這樣的論證進行了多方反駁。本文將著力辨析絕對主義和相對主義爭論背後的理由與根據，在此基礎上表明兩者有可能達成某些共識，從而共同關注構建一個集宇宙V與它的表徵「V」相關聯的模態集合論系統。

1、集合與集宇宙V

康托爾曾如此描繪集合：「具有確定元素的每個總體可以由某規則形成一個整體」[1]916。該描述通常被理解為「集合是確定的復多……集合的唯一性或整體性就是：(1)集合中的元素形成一個確定的復多，(2)反之，每個確定的復多是(唯一)集合中元素的復多。」[2]其中「確定的復多」被理解為表達「元素的共存性(coexistence)特徵」[2]，共存即「同時存在」。由此，(1)表明集合的存在性由集合中所有元素的共存性保證；(2)表明集合的唯一性由集合中所有元素的共存性來保證。

那麼，能否類似地把所有集合的總體V說成，V是一個確定的復多，V的唯一性或整體性完全由所有集合的共存性來保證呢？由語義形式的羅素悖論已知，V不是集合。根據上述集合的解釋，可進一步推斷出，V中所有集合不像集合中的元素那樣共存。由此能否根據「所有集合不能像集合中的元素那樣共存」斷定V不存在呢？相對主義者的回答是肯定的。如I.傑納(Ignasi Jané)認為，由元素的共存性藉助於形式演繹的證明足以區分集合與V，即集合作為確定的復多可以被設想為實際存在，V作為不一致的復多不可能存在[2]。

然而，絕對主義者指出，由元素的共存性和相對主義者的上述證明，只能表明集合與V的不同；如果集合等同於確定的復多，則只能斷定V不是確定的復多，不足以斷定V的不存在。如絕對主義者K.豪瑟(Kai Hauser)認為集合和V都存在，只是分屬於不同的本體論範疇。它們由兩個獨立於人類心智的本體論原則——無限(apeiron)和有界(peras)決定[3]。無限原則所指的就是「set of」(「……的集合」)運算的不可耗盡性；有界原則體現為所有集合總體的劃分模式(比如由限制原則得到各種阿列夫和超窮數類)。集合成為具有確定外延的完成總體，取決於無限和有界這兩個本體論原則的有序互動；而在無限原則下，V成為絕對無限的「未完成的總體」，因為集合的迭代運算不可能有終點。更重要的是，這個區分揭示出，只有集合才成為「set of」運算的可能應用，而「set of」運算的不可耗盡性特徵完全體現在V中，V則「被設想為所有可能性都得到實現的極大性，自身不再成為一種可能性」[4]。這意味著，所有集合在如下意義上具有共存特徵：它們都是「set of」運算的可能應用。豪瑟認為，正是這種共存特徵使得所有集合的總體V成為有別於集合的實體[4]。

相對主義者就此給予的反駁是，如果V在這種意義上被承認為實體，V就是不確定可擴展的。因為V既然是未完成的總體，那麼當斷定存在所有集合的確定總體時，描述的必定是V的某特定分層，而不是V本身；根據「set of」運算的不可耗盡性，在下一個階段作為集合可以用於定義另一個更大的同型總體，其中β＞α，由此可以斷定V是不確定可擴展的。這樣的論辯可見S.夏皮羅(Steward Shapiro)2003年的論文。在最近的文獻中，.林博(Linnebo)和A.雷奧(Agustín Rayo)利用受囿的集合論與理想化類型論之間的保真轉換，來證明集合論(本體論的)分層是不確定可擴展的[5]。文中他們提出「強並原則」，使得任意類型論語言的確定彙集都會成為一個新數，從而它的後繼被創造出來，由此表明類型論分層的可擴展性。由於類型論與集合論存在保真的轉換，可以斷定集合論分層也是可擴展的。也有人試圖避開絕對主義者和反對者這些傳統爭論，提議用plural術語闡明「並原則」來避免談論關於彙集或總體的問題，其中「複數並原則」(Plural Principle of Union)類似於.林博和A.雷奧的強並原則[6]。

但是，這些論證難以顛覆絕對主義者的主張。在絕對主義者K.豪瑟的觀念中，把V說成未完成的總體並不意指它是不確定可擴展的潛無窮，而是它具有絕對極大性。豪瑟認為，V的極大性由形而上學上的最高存在形式——絕對無窮——來保證，即作為「可理解的數學符號」表徵超越人類理解以及包含所有可能性的絕對無窮[3]。這意味著，V與集合之間的關係相當於形而上學上的絕對無窮與實體之間的關係。由於絕對無窮作為所有可能性的實現，比歸屬於它的實體具有更高程度的完美，可以推知V比集合具有更高程度的完美。

在筆者看來，由於K.豪瑟過分強調絕對無窮在反駁V是不確定可擴展潛無窮時的根本作用，而忽略了他另一個斷定的力量，即生成集合的原則「本質上是認識論上的，而不是本體論上的。它們是認識(集合)的工具，而不是生成(集合)本身的工具」[4]。這個斷定隱含了，當相對主義者提及可用於定義更大總體的「所有集合的確定總體」時，後者並不就是V。原因是它們源於具體的生成原則，而這些生成原則與構成V中集合的「set of」運算在認識論上具有表達關係。因此，關於「所有集合的確定總體」，更恰當的描述是，它們是對V的表達或例示，即任意累積分層階段α上的「」，它在累積分層下一個階段成為「集合」，而不是集合本身。現在能否由任意階段上的「」可以定義更大的總體「」來判斷V是不確定可擴展的潛無窮？答案是否定的。由所有「」「」……構成的是集宇宙V的語義表達「集宇宙V」，而不是V本身。由於形成任意「」的具體原則旨在展現「set of」運算的不可耗盡性，因此例示V的各種語言資源「」「」……構成的「V」本身是開放的，或者說，它是未完成的總體。由此可以斷定，相對主義者所論證的，應是語義學上的「V」具有不確定可擴展性。總之，斷定絕對無窮的存在並不有助於表明V是絕對確定的總體；「集合」的具體生成原則與「set of」運算之間的表達關係，則有助於說明語義學上的「V」的不確定可擴展性。

2、集宇宙V的絕對極大性

經上述討論可以看出，絕對主義者豪森與相對主義者林博之間至少可以達成如下共識：類型論的開放性以及它與集合論分層之間的保真轉換可以推出，集合論分層是不確定可擴展的，只要承認這個集合論分層不是V本身，而是語義學上的「V」。但是，林博在2010年和2013年的文章以及他與雷奧合作的2012年和2014年的文章中始終強調，本體論上的V具有不確定可擴展性。他們認為絕對主義者的觀念存在這樣的不對稱性：絕對主義者一方面斷定V是絕對極大的確定總體，儘管無矛盾但難以被指稱；另一方面又允許由具體生成原則形成的集合彙集在一起指稱這個V[6]。這種不對稱性似乎的確構成對絕對主義者的挑戰。畢竟，即便V的絕對極大性取決於它與絕對無窮之間形而上學上的依賴關係，V理應與討論「集合」形成時可利用的各種語言資源也密切相關，否則當談論「V」是不確定可擴展時，V的絕對極大性與我們談論集合論語言有什麼關係呢？尤其，有必要預設一個絕對無窮存在嗎？

就有無必要預設絕對無窮存在的問題，相對主義者傑納曾反問道，「如果一個復多的所有元素都居住在相同的宇宙中，它們如何可能是不共存的？」[2]也就是說，一旦預設絕對無窮，就無法解釋V中的所有集合不共存的問題。原因在於，絕對無窮如果存在，就表明V中的所有集合是可以共存的。然而，集合論悖論已經表明，所有集合不可能同時存在。因此，絕對無窮導致作為一致復多的集合與作為不一致復多的V之間的區分不能令人信服。但是傑納的斷定存在層次上的混淆。他認為V處於絕對無窮中，而豪瑟表明V與絕對無窮之間僅僅是表徵關係，這說明構成V的所有集合不可能居住在絕對無窮中。因此，即便斷定絕對無窮存在，絕對主義者也不可能承認「所有集合既共存又不共存」這樣的矛盾命題。這意味著，傑納並沒有成功拒斥絕對無窮的存在。

然而，絕對無窮的存在對於描繪語義層面「V」的不確定可擴展性是不必要的。因為，「V」完全取決於形成「集合」的生成原則以及它們對「set of」運算的表達，而且正是「set of」運算的不可耗盡性，使得描述「集合」的各種語言資源實際上是可擴展的。問題的關鍵在於，現在能否藉助於林博和雷奧的如下條件句，斷定V本身是不確定可擴展的：

(A)IF-THEN：如果證明沒有最終答案回答什麼(語言)資源可能用來描繪集宇宙的問題，那麼也沒有最終答案回答到底集合概念(或V)能發展到多遠的問題[6]。

首先考慮，是什麼決定「沒有最終的答案回答什麼樣的語言資源可以用來描述V」這個前件？他們在2012年的文章中證明，這個前件取決於有一個保真轉換的不確定可擴展的類型論仿本[5]。S.弗洛里奧(Salvatore Florio)和夏皮羅在2014年的文章中表明，林博和雷奧提出的兩個決定類型論開放性的原則類似於康托爾提出的兩個生成集合的原則[7]。此外，已知形成集合的生成原則旨在表達或體現「……的集合」運算的不可耗盡性。林博和雷奧的上述條件句就轉化成：

(B)IF-THEN*：如果例示或指稱V的「集合」沒有終點，那麼V就沒有終點。

顯然，林博和雷奧認為描述V的「集合」對判斷V是否不確定可擴展性具有決定性的作用，而不是絕對無窮。但是，即便不承認絕對無窮，這個IF-THEN*條件句仍不成立。原因是，例示或指稱V的「集合」沒有終點是由於生成它們的具體原則旨在描繪「set of」運算的不可耗盡性；然而V仍具有絕對極大性，因為只有構成V的集合才是「set of」運算的可能應用，V本身則超越了「set of」運算的所有可能應用，在這個意義上，它是絕對極大的。

因此，當林博和雷奧希望「用於描繪實在的(不變)特徵(它構成集合論的主題)的集合概念(它的外延是V)越具包容性，實在的單一特徵被劃分成的對象就越多」[6]時，不應給V強加不確定可擴展性特徵。V的包容性恰恰體現在它的絕對極大性特徵上。也就是說，「set of」運算的不可耗盡性使得各種語言資源可能自由且充分地發揮它們的作用，以形成越來越強的「集合」；同時，V的絕對極大性又限制這些「集合」的自由，即它們理應描繪V，而不是其它。

總之，「set of」運算的不可耗盡性特徵銜接了V和表達V的各種語言資源，並顯示出V那種認識論上可理解的超越性特徵：V本身是絕對極大的，同時如果任何確定的集合論語言的總體「V」得到斷定，就可以用它定義更大的同型總體。

3、「集宇宙V」的不確定可擴展性

如果不確定可擴展性不是V的特徵，而是表達V的集合論語言之語義特徵，那麼「V」的不確定可擴展性就可以被定義為：

(C)斷定任何確定的「所有集合的總體」可以用於定義更大的同型總體。

這個斷定至少包含如下兩個內容：(C1)描述集合的唯一性和存在性由元素的共存性保證；(C2)描述「set of」運算的不可耗盡性特徵。

由於現在的流行觀點把未形成集合的總體視為複數(plural)，即一些對象xx[8][9]，由此集合的存在性藉助於素樸的複數概括原則和外延原則表達，而IE-Set(即集合的不確定可擴展性)則表達「set of」運算的不可耗盡性特徵。如下列公式所示：

由上可知，[1]沒有描繪集合取決於元素的共存性所涉及的內容，而且[1]和[2]彼此矛盾。關於矛盾的問題，林博[10]和斯達德(James Studd)[11]指出，[2]沒有完全揭示出「set of」運算的不可耗盡性的內容，即本體論上集合的存在只是潛在地相對於元素的存在。由此，[2]被修訂為[3]，即無論一些集合是什麼，它們可能彙集在一起形成新集合：

這種模態形式的不確定可擴展性可以用於解釋集合論分層的開放性。但是，如果集合論分層的開放性展現的是「V」的不確定可擴展性，那麼他們的修正使得形成「集合」的表達和解釋必須強加集合和元素間的潛在關係，從而遭到集合對元素的這種形而上學依賴關係是否有意義的質疑[12]。G.伍茲庫諾(Gabriel Uzquiano)認為，描述集合論辭彙的不確定可擴展性無需考慮集合與元素之間的潛在關係。斷定集合潛在地相對於元素的存在，只是斷定存在一個解釋使得「元素可以彙集在一起成為集合」這個句子為真[13]。

由此，伍茲庫諾構建了他的再解釋累積分層。他引進了兩個初始謂詞α和≡，α表示「可彙集在一起」；≡表示「是…的集合」，並在此基礎上構造了三個原則[13]：

按照本節開頭「V」不確定可擴展性的定義，如果把α理解為對本體論上元素共存性的解釋，≡理解為對本體論上「set of」運算的解釋，那麼前兩個原則解釋了集合的存在性和唯一性由元素的共存性保證的內容，第三個原則解釋了「set of」運算的不可耗盡性的內容，即「V」不會有終點，也就是說，無論「集合」x可能是什麼，存在一個謂詞α的再解釋，使得α(x)為真。現在，集合論辭彙的不確定可擴展性說的是，無論怎麼解釋初始謂詞「可以彙集在一起」和「是……的集合」，總可以給它們指派更全面的解釋，使得可以被彙集在一起的所有對象形成一個新「集合」。G.伍茲庫諾認為他的再解釋累積分層已經完全描繪由「set of」的迭代運算得到的V的內容。

問題是，伍茲庫諾的再解釋累積分層是否需要涉及本體論上V的內容？尤其他所謂的解釋是否恰恰表達林博等人描述的本體論上集合潛在地相對於元素而存在的內容？如果答案是肯定的，那麼伍茲庫諾所做的努力與林博等人的沒有什麼不同。如果答案是否定的，本體論上的V就可以直接被歸約為三個原則描述的「V」。

伍茲庫諾的回應是，本體論上集合與元素之間的關係或許應被視為代表關係[13]。這相當於說，本體論上集合僅僅代表元素的共存性。這意味著，無需在集合和元素之間強加「潛在地存在」或「優先於」這些不必要的限制。但是林博等人表明集合潛在於元素而存在，旨在展示「set of」運算的無窮迭代過程。因此，即便本體論上的代表關係成立，只要承認「set of」的迭代運算使得集合概念沒有終點，伍茲庫諾闡述的集合論辭彙的不確定可擴展性似乎最終取決於V的不確定可擴展性。這不是伍茲庫諾想要的結果。伍茲庫諾想要的是，無需考慮集宇宙V是否不確定可擴展的問題。由於集合被視為論域上的代表，「set of」的迭代運算就轉換為「……的代表」的迭代運算，由此得到所有代表的累積分層。此外伍茲庫諾已經斷定，集合的累積分層與他的再解釋累積分層相符。由此推知，代表累積分層也與集合論辭彙的再解釋累積分層相符。伍茲庫諾認為，這種相符表明集合論關心的不是描述集合，而是確定論域上的代表關係。結果就是，「集合論的本體論並不受制於『set of』關係的本質……集合論的本體論可以被視作預先給定的，然後(只需)考慮該論域上的哪些關係是『set of』謂詞的恰當解釋。」[13]

但是伍茲庫諾只是在迴避或延緩問題。因為理解集合論辭彙的不確定可擴展性仍需訴諸於對V的解釋，尤其V的絕對極大性由「set of」運算的不可耗盡性來決定時。當我們問，能否設想把α和≡的解釋結合在一起形成集合論辭彙的最終解釋和？伍茲庫諾的答案是，這種設想歪曲了他的再解釋累積分層的開放本質。這種開放性源於人類不可能料想集合論辭彙所有備選的解釋，關鍵是解釋的V不可能是解釋的所有集合域的代表，所以和不會滿足他提出的三個原則[13]。這個回應的好處是，在討論集合論辭彙的不確定可擴展性前假設了一個完全劃定的範圍V，使得任何更全面的解釋始終保持不變。但是反過來，這個回應證實，即便只考慮代表關係，只要承認「……的代表」關係具有不可耗盡性特徵，那麼他不可能只根據語言就能澄清集合論辭彙的不確定可擴展性，即根本沒辦法繞開V[14]。

進一步推知，當把V作為預先給定的範圍時，伍茲庫諾和林博等人一樣，所做的努力只是更好地重述了絕對極大的V和「V」之間的斷裂和鴻溝，而不是它們的關聯。正如T.曼杜(Toby Meadows)指出的，「不確定可擴展性不止見證一個不斷脫逃的本體論，它還表明人類不可能提供一個屬於關係的完整理論。」但是，我們能否期望當任何技術上描繪「V」的不確定可擴展性時，除了涉及集合是什麼以及表達「set of」運算的不可耗盡性，還應包含V和「V」相關聯的內容呢？

4、』V與「V」關聯的自然主義路徑

由上述討論可見，伍茲庫諾關於不確定可擴展性的解釋使得V自行其是，與人類無關。這個後果源於以一種外部視角看待集合論的本體論與表達它們的語言之間的關係，忽略了集合論實踐中集合論辭彙的不確定可擴展性已經涉及集合論本體論的內容。如果希望從內部視角考察集合論本體論與「V」的關聯，一條啟發性的線索就是反思集合論的實踐。畢竟，無論絕對主義者或相對主義者試圖對V做怎樣的哲學反思或形式上的描繪，既然例示V的那些越來越強的「集合」總是在具體集合論實踐中形成的，就說明涉及集合論的任何哲學思考都離不開對集合論日常實踐的考察。這就是自然主義者的觀點。

自然主義者P.麥蒂(Penelope Maddy)強調，集合論的哲學反思應當考察集合論的日常實踐，去檢驗數學家們提出的一系列有效方法(概念、定理和證明等等)，如果發現它們是好的，就用極小的形而上學適應這個情形。關於集合的形成問題，她的答案是，「集合就是集合論描述的東西；這就是它的全部；關於集合的問題，集合論是唯一有關的權威。」[15]61她的支持者S.休伊特(Simon Hewitt)更明確地斷定，「一些對象形成集合的信念被證成，當且僅當，當前最好的集合論確證這些對象的確形成集合」[16]。這個觀念的好處就是可以發現，集合與表達它的「集合」已經被統一在集合論的實踐中，集合即「集合」，「集合」即集合。

但是，自然主義者認為，「不存在普遍的集合概念包含(集合形成的)所有情形」[16]，任何已生成的集合「從根本上說只是一系列數學豐富性最大限度的有效追蹤器」[15]82。這個主張有兩個主要的緣由。首先，經證明，以可測基數為代表的大的大基數集合不能從涉及V絕對極大性的內在原則中產生出來，它們主要根據各自外在的理論優點而被承認。因此，相比於承認一個絕對極大的集合概念，他們認為，從數學豐富性的角度可以更好地解釋所有已生成集合的合理性。此外，集合論實踐是從實踐出發，由下而上地探究集合的過程，如果一開始就承認一個絕對極大的集合概念，他們擔憂會產生類似的鴻溝問題。假如不同意自然主義者的這個主張，就需要回答：能否從集合論的實踐中演繹出一個與集合論實踐目標相符的普遍的V來？這包含如下兩個子問題。

第一個子問題是，源於外在證據的大基數(如可測基數)能否獲得內在支持？反射原則(reflection principle)被視作集合論公理最合理的內在證成方式，它力圖描繪集合概念的絕對極大特徵，即：

(D)關於集宇宙V的任何真斷言必定已經在V的某初始段上為真。

自然主義者認為集合的形成旨在最大限度地追蹤數學的豐富性，意味著在自然主義者眼中，集合的形成過程已經被設想為開放的，而且設想更大的數學豐富性總是可能的。那麼能否說，

(E)關於數學豐富性的任何斷定，必定僅僅斷定有限度的豐富性。

如果這個斷定是合理的，只要把「數學豐富性」看作「V」，它就是反射原則。能把「數學的豐富性」比擬成「V」的關鍵是，V的絕對極大性並不取決於絕對無窮，而是取決於集合形成過程的超越性。這種超越性例示的是「set of」運算的不可耗盡性，這正是集合論實踐中正在進行的事。

現在已知，由反射原則描繪的不同的邏輯複雜度，從最小的無窮基數ω開始，到不可達基數、弱緊緻基數、不可描述基數等小的大基數被排成一個累積序列。但是可測基數在內的一些大基數獨立於已有的反射原則。1976年，W.N.萊因哈特(W.N.Reinhardt)曾嘗試構造強反射原則使得初等嵌套包含在集合的迭代概念中，但沒有成功[17]。最近文獻中，豪瑟和W.H.武丁(William Hugh Woodin)想出了其他的辦法。他們認為，既然可測性藉助於初等嵌套(大體上說的是，在所有集合的彙集V和V的子彙集M之間存在保值轉換j，有關的大基數成為j的固定點，即j下的最小序數，其中涉及對V的指稱)來描述，證明可測基數的內在合理性的可能路徑就是表明從不可描述基數到初等嵌套的內在合理性，即先用初等嵌套重述不可描述基數，然後用反射原則證明可測基數的存在[4][18]。他們的證明表明，儘管可測基數由外在證據獲得合法性，它依然包含在V中。

第二個子問題是，V在集合論實際研究中是否是必須的？比可測基數公理更強的大基數公理會否包含在V中？前一個問題的答案是，豪瑟等在上述證明中使用的量化句互逆性的方法在實際探究強無窮公理以及它們的推論時常常被應用到，比如考察由不同邏輯強度形成的整個大基數良序分層[19]。這種方法普遍要求能將某分層上的語句反射回V中。因此，如果自然主義者承認可測基數等大基數的存在，那麼他們就不得不承認V在獲得整個大基數良序分層中的作用。後一個問題的歸納性答案是，由於「set of」運算的不可耗盡性特徵，已有的任何具體運算都不可能是「確定運算」這個概念本身的完全表達，因此設想更強的運算是可能的。但是它必須符合數學家們直覺上關於「什麼無窮序列才是可能的明確預期」[4]，即所有集合的形成都應當包含在絕對極大的V中。

總之，如果同意自然主義者的觀點，即集合論的哲學討論應當考察集合論的日常研究工作，即便更強的集合暫時藉助於外在證據獲得支持，依然可以相信它必定包含在絕對極大的V之中，表明任何技術上描述集合論辭彙的不確定可擴展性至少還應包含V與「V」相關聯的內容。

5、結語

從絕對主義者的立場出發，我們發現，懸置絕對無窮有助於絕對主義者和相對主義者達到如下共識，即「set of」運算的不可耗盡性特徵是銜接V和表達V的各種語言資源的關鍵。它一方面展示了V本身的絕對極大性，又使得斷定任何確定的集合論語言的總體「V」總可以用來定義更大的同型總體。此外，修正的自然主義路徑為進一步的技術工作提供了很好的根據，即不確定可擴展性的任何技術上闡明都應該考慮V與「V」相關聯的內容。也就是說，人們應當考慮如何構建一個V與「V」關聯的模態謂詞集合論系統，使得我們可以期待越來越強的集合必定蘊涵在V之中。

致謝：本文曾在「第七屆兩岸邏輯教學與學術會議」(2015年11月於台灣大學)上作學術報告，感謝與會專家對本文的討論。感謝張建軍教授和杜國平教授對本文初稿提出的具體修改建議。

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