人類是如何判斷四維空間存在的？

Qin Qin，細推物理須行樂，何用浮名絆此生

博士論文的課題就是捲曲額外維模型（四維空間＋一維時間）中的粒子物理唯象學研究，所以回答這個問題還是有些底氣的，但其實也只能在粒子物理唯象角度來給一點解釋了。

帥哥美女鎮樓！

帥哥 Nima Arkani-Hamed 目前是普林斯頓高等研究院教授（兼任中科院高能所高能物理前沿研究中心主任），美女 Lisa Randall 目前是哈佛大學理論物理系教授。如此星光熠熠的職位卻不足以展示他們在現今物理學屆的貢獻和地位。Arkani-Hamed 和 Randall 分別在 98 年和 99 年與各自的合作者提出了大額外維模型（LargeExtraDimension）和捲曲額外維模型（WarpedExtraDimension），前者是直的，後者是彎的。但不管是直的，還是彎的，它們在粒子物理領域的實驗現象都是很相似的，除了現在粒子物理實驗上已經觀測到的粒子，額外維模型預言了在更高能區存在性質類似的質量更大的粒子，詳情往下看，只想看最後結論請直接翻到最後。

我是一條來自額外維度的分割線

我們都知道宏觀物質都是由微觀粒子所組成的，現在人類觀測到的最微小的（即最基本的）粒子有夸克、輕子（「物質」粒子，包括電子、中微子等）、規範玻色子（傳遞相互作用，包括光子等）、希格斯粒子（大名鼎鼎的上帝「憎惡」粒子）。這些粒子之間可以發生幾種相（xiang）互（ai）作（xiang）用（sha），包括強相互作用、弱相互作用、電磁相互作用、湯川（Yukawa）耦合作用、希格斯自相互作用（引力作用）。

目前，描述所有這些基本粒子性質和它們之間相（xiang）互（ai）作（xiang）用（sha）的理論框架是量子場論。對應每一種粒子，理論中引入一種場 來描述，場是依賴於時空的函數，這裡 是一個四維時空坐標。而這種粒子或者說這個場的所有性質，包括它的質量和自旋，與自身和其他粒子的相互作用等，都以一個簡短的作用量來描述， 可以看到作用量 是對拉格朗日密度（Lagrangian）的四維時空積分，而拉格朗日密度 又是關於場 的泛函。通過最小作用量原理，就可以從拉格朗日密度 出發，推導出粒子的運動方式，相互作用形式，即我們需要的一切信息。是的，你沒看錯，就是這樣一個作用量可以描述整個世界。

以此為基礎，我們接下來就可以看看四維空間（五維時空）的理論和四維有何不同了。雖然大額外維模型（直的）和捲曲額外維模型（彎的）對於此題最終的結論都是類似的，但有細節還是不同，為了敘述方便，以下我都以彎的第五維為例來闡述。

首先，我們沒有感受到第五個維度的存在，那麼一種合理的解釋就是它極其微小，以致我們不曾察覺它的存在。就像一面薄薄的玻璃，透過它看過去你覺得只是一個二維的平面，而事實上它卻是三維的。又比如《三體》中宇宙受到降維打擊後，三維空間被拍扁，看起來像二維，但是第三維依然存在，只是非常微小。因此，在捲曲額外維模型中，第五個維度是十分微小的，在普朗克尺度（也就是引力量子化的尺度）。

儘管第五個維度如此微小，但我們還是有方法將它識別出來。在這之前，我們先要了解如何將一個高維度時空投影到一個低維度時空。說起來也很簡單，還是舉玻璃的例子，我們假設玻璃里有各種雜質，但還是透明的，當你垂直玻璃面看過去，最終看到的是在視線方向（也就是垂直玻璃面方向）上雜質的累積效應，即此方向上的積分效應。類似的，在五維時空我們的世界一樣用一個作用量來描述（此式不嚴格，沒有體現時空結構，但不影響本題結論）， 對比它與上述四維時空的作用量，我們發現以下不同：1. 其中的場 是關於五維而非四維時空坐標的函數，即它依賴於第五個額外的維度 ；

2. 對拉格朗日密度在五個維度上的積分。

要看這個五維的理論在四維時空里如何展示，那麼，我們需要做的就是，積分掉，便能得到相應的四維理論中的拉格朗日密度， 這樣，從五維的理論出發，我們就得到它在四維中的模樣。在完成這個積分將我們從奇怪的五維帶到舒服的四維之前，我們還需要做一件事，那就是對五維的場 進行變數分解，它有一個專有名詞叫做 Kaluza-Klein 分解。它的形式如下 可以看到這個式子十分類似於傅立葉變換，其實它的思想就是將 在五維坐標函數的一組正交完備的基底 下進行展開。

這就是本次回答的核心！！！

我們看看這樣一個必要的操作會給結論帶來什麼影響。

在五維時空中任意一個場 ，在投影向四維時空中時，都會得到無窮多個四維的場

這些粒子性質相似，比如自旋、宇稱、於其他粒子的作用類型等等，我們還發現，這些粒子的質量基本是一個等差數列。

那麼這個結論是不是跟我們目前實驗的觀測矛盾呢？按這個道理，我們不是應該觀測到無窮多種粒子，而不是一開始就說的有限的幾種呢？答案是不矛盾。因為除了 的這些粒子已經被我們在實驗上觀測到（就是一開始列舉的所有粒子），其他所有 的粒子都具有很大的質量，最小的也比現在大型強子對撞機（LHC）所能達到的最高能量高大概一個量級。（高能對撞機代表著人類對世界探求的最微觀水平，很大程度上也是最基礎的前沿，《三體》一開始很多物理學家包括主人公葉文潔的女兒、丁儀的妻子、邏輯的同學楊東的自殺，原因就是人類的高能對撞機被三體人封鎖。）

最後，再重申一下結論：

如果存在五維時空，那麼在五維時空中每存在一種粒子，在四維中就會相應地有一系列的無窮多種粒子。我們將在實驗上就能觀測到一系列的性質相似而質量不同的基本粒子。

客官，這篇文章有意思嗎？

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