物理學咬文嚼字之八十四：Energy

你師兄叫做悟空，你叫做悟能，其實是我法門中的宗派。

——吳承恩《西遊記》

流俗多錯誤，豈知玉與珉。

——李白《古風》五十一

Ex nihilo nil fit—nil fit ad nihilum1)

做工與做功

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人類在進化過程中取得優勢地位的關鍵是某一天人類竟然有了做工的自覺性。在漢語中，做工的主角，人中男者，就是田+力，意為working force in field。做工，或者做功，該如何量化呢？一個人或者一匹馬，其做工的自然情境就是往高處托舉重物(圖1)或者拖拉重物前行，所以，度量做功的自然選擇是重量乘以托舉高度或者拉力乘上拖行距離。高度與距離是一回事，物重和拉力可以經由對同一物體的拉伸效果等價起來，這樣，我們就有了關於功(work， Arbeit， travail，lavoro)的統一度量，即(重)力×長度。功，work，法語詞為travail2)，是法國科學家Gaspard-Gustave Coriolis 於1826 年首次引入的，就是用來描述熱機的做工能力的，即看它自多深的礦井提出了多少桶水。

圖1 舉重，原初的做功情形

在近代物理中，功的單位是焦耳(Joule)3)，對應將1 kg 質量的物體在加速度為1 m/s2的重力場中提升1 m所做的功。如果採用cgs 制，則將1 g質量的物體在加速度為1 cm/s2的重力場中提升1 cm所做的功，為1耳格。Erg，來自ergon，即希臘語的work，?ργο。Ergon 加上前綴a-，就是argon，就是不幹活、不活躍，這詞用來描述第18 號元素正合適。Argon被漢譯為莫名其妙的氬字。

功的量綱是N·m， 但還是用Joule 好一些，以免和力矩混淆。不過 ， 注 意 到 功 (∫F?dr) 和力矩(r×F) 兩者的定義，聯想到兩矢量的乘積本來就有內積和外積之說，就能明白力矩和做功之間的關係了。某種意義上說，把功和力矩截然分開可能是不合適的。

做功的能力

2

能量，energy，是做功能力的度量，歐洲的課本里大約都是這樣表述的，如「energia，la capacità di compiere lavoro」，「énergie，la capacité à produire un travail」，「Energie, die F?higkeit，Arbeit zu verrichten」。有人把它表述得稍微細緻點，謂energy constitutes a fundamental limitation on the capacity of a system to perform work (energy 構成一系統之做功能力的上限)。不過，這些都是一般入門教科書中關於energy 的直觀的、但卻未必普適的定義。

Energy 是一個古老的概念，來自希臘語的?ν?ργεια，即en+ergon。前綴en，義大利人理解為particella intensive ( 強調冠詞)。法國人把énergie直接理解為force en action (作用著的力)，它的對立面是δ?ναμι? (dynamis，今譯動力學)，其意思是force en puissance ( 蘊藏之力)。亞里士多德在公元前四世紀就用到?ν?ργεια了，使用的就是完成時，用其表示la réalité effective (成就的現實)，與la réalité possible (可能的現實)相對照。而按照德國人的理解，Energie 這個古老的辭彙具有純粹的哲學意義(eine rein philosophische Bedeutung)，表示活生生的現實與功效(von lebendiger Wirklichkeit und Wirksamkeit)。作用著的力與具有潛能的力，成就的現實與可能的現實，動能與勢能，或者作用與勢(Akt und Potenz)，這些一一對應的幾組詞或許有助於我們深入理解energy這個概念。

Energy，按說將之漢譯為「能」就挺好，實際上在動能、勢能、熱能等概念中就是這麼用的。可是，偏偏在尤其是單獨討論energy 的時候，energy 被譯成了「能量」，那應該是給quantity of energy 保留的翻譯好嘛！

活力與動能

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一個具有一定向上速度的物體會自動升到一定的高度，這相當於說，一個具有初始速度的物體被自己舉起了。反過來說，一個以一定速度落地的物體能把地面砸個坑——如果這速度是自高處下落得來的，則下落高度越高，其所砸的坑就越深。這是說運動物體是有幹事情的能力的。那麼，如何表徵一個運動物體的( 能) 力(the force of a body in motion) 呢？這就是經典力學中的經典問題。

今天我們知道描述一個運動的物體所用的物理量為動量(momentum)，mv， 和活力(vis viva, live force)，mv2。量mv和mv2的成型(shape up)都有一部曲折的歷史。動量mv是個來自古代的概念，而vis viva則是個相對較新的概念，其演化確實是有跡可循的。Willem Jacob s Gravesande(1688—1742)，荷蘭數學家、天文學家和自然哲學家，研究下落的球衝擊黏土。他發現當球的速度加倍的時候，其在泥巴中造成的壓痕會變成4 倍深4)，由此可得出結論，運動物體的活力正比於mv2。義大利人Giovanni Poleni(1683—1761)也獨立發表了此一結果。圖2 是Poleni的實驗裝置。Gravesande 把落體衝擊(the impact of falling weights)實驗的結果告訴了法國的émilie du Chatelet 侯爵夫人，而她又在其翻譯牛頓的原理一書時加入了Gravesande關於動能，即活力，的發現。有文獻說，vis viva 這個概念是萊布尼茲於1686 年最先推測其存在的。後來，Johann Bernoulli 用牛頓力學研究力帶來的vis viva 的改變，發現1/2 mv2才是更合適的概念。之所以歐洲人用活力這個詞，是因為那時候人們認為一個物體能對外引起的作用來自其內在的力量。據說Thomas Young 於1807 年用energy 一詞代替了vis viva，所用的energy 是我們當下理解的意義。Gaspard-Gustave Coriolis(1792—1843)在其1829 年的Du Calcul de l Effet des Machines 書中論述了動能的數學，而動能這個詞， kinetic energy，是開爾文爵士在1849—1851年造的。

圖2 Poleni 的研究自由落體砸黏土的裝置

Vis viva，mv2，是moving power( 動量隨時間的變化) 和長度的乘積，在這個意義上，vis viva is latent(是一種潛在的力)。與vis viva 對應的有vis insita，vis inertiae，現在通用的英文詞為inertia，即慣性。其實，energy 和inertia，就是漢語的勤與懶。

必須提及的是，運動物體的v2受到關注有另外一條線索，即碰撞。惠更斯(Christiaan Huygens，1629—1695)在牛頓發展力學之前就曾證明，碰撞過程中某個正比於v2的量是守恆的。一般教科書中，都會把1/2 mv2說成是某個粒子或者物體的動能。注意到速度v 是相對的， 1/2 mv2從來就不是哪個單一粒子的性質。

勢能與潛能

4

Vis viva，活力，的另一個反義詞是vis mortua (死力)，dead force，force doing no active work，but only producing pressure (不做功，但是產生壓力)。設想一個被壓縮的彈簧，一動不動，所以它沒做功，但是顯然能感覺到它產生的壓力。這個死力，應該就是今天所說的勢能。勢能，potential energy，該詞由蘇格蘭科學家William Rankine (1820—1872)於1853年所造。

勢能，potential，以及可以用來正確描述勢能的勢函數，是物理學的基礎內容。熱力學中的幾個重要概念，內能，自由能，焓，都是熱力學勢——這就是為什麼筆者說不涉及龐加萊引理和外微分的熱力學教科書不夠深入的原因。勢能與相互作用的構型有關， potential energy is「energy of configuration in a space」。Coopersmith 雲熱是統計能(Heat is statistical energy)，應該也是這個意思。

力學中的勢能比較好理解。壓縮一個彈簧，若胡克定律5)成立，在壓縮長度達x 時，外力對彈簧做功為1/2 kx2。壓著的彈簧一動不動(motionless)，但若是撤去約束，彈簧可是會迅速回彈的，這說明其是有能力(potential)釋放出運動的。這個過程是可重複的6)，容易想到儲藏的能量就是外力曾對彈簧做的功1/2 kx2。再者，考察重物下落，觀察表明下落高度同物體下落速度的平方之差成正比，即H2-H1∝(v12- v22) ，加比例係數將之變成等式，mg(H2-H1) = 1/2 m(v12- v22) ， 移項得mgH1+ 1/2 mv12=mgH2+ 1/2 mv22。咦，這好像是某種守恆關係。這個量mgh， 就是舉重過程做功的度量啊。由mgh 可得運動的力(the force of matter in motion)， 它就是某種potential energy。

Potential，potent，有個近義詞latent (潛藏，潛行)。熱力學中有latent heat ( 潛熱) 的說法。Latent energy 也是物理學中的概念，而且由其能導出質—能關係，而這與相對論無關(見下)。

Energy的轉換與守恆

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由對自由落體的觀察得到了關係式mgH1+ 1/2 mv12=mgH2+ 1/2 mv22，這被解釋為機械能守恆。何時能量守恆成了力學中的mantra (頌歌，咒語)，這一點筆者一時還沒能理清楚。Julius Robert von Mayer 1841 年曾有表述「能量既不能被創造也不能消滅」，1842 年他指出有機體的能量來源是化學過程(氧化)，也是他指出了植物把光轉化成化學能。常被理解為能量守恆定律的熱力學第一定律，其發展過程長達半世紀。1850 年，克勞修斯和William Rankine 率先給出了表述：「在熱力學過程中，一個封閉體系的內能變化等於其積聚的熱加上其所做的功。」這些能量守恆定律奠基人曾受到哲學思想的長期浸淫。比如，對Mayer，這句以拉丁語流傳的古希臘智慧Ex nihilo nil fit—nil fit ad nihilum 就有深刻的影響。對於開爾文爵士來說，他所受的教育是上帝是永恆的創造者，無法想像人類怎麼創造或者摧毀什麼。毀滅機械功這種事是上帝的特權，而在人類的熱機中，消耗的功一定還在，不過是換了種形式。此一思想顯然要求物理的世界，進而物理的理論，表現某種守恆或者穩定性。

把熱力學第一定律和其它物理學領域中能量守恆定律相混淆，筆者以為可能有點兒不合適的。力學中的能量守恆，後來成了Noether 定理的結論。由拉格朗日量描述的力學系統，若拉格朗日量具有時間平移對稱性，則其能量是守恆量。這裡，能量是時間的共軛量。但是，在(平衡態)熱力學中，不論及時間。

能量是否守恆，或者一個力學體系是否可用某種形式的拉格朗日量描述，某種意義上說，是一種信念。神聖的能量守恆定律(sacrosanct principle of energy conservation)作為一種信念，且不論對其使用的形式與過程是否正確，曾結出了累累碩果。碩果之一是中微子概念的提出。考察β-衰變過程，即通過弱相互作用放出電子的過程，其能量和動量，還有角動量，都不守恆，所放出電子的能量是寬譜的連續分布。玻爾用統計版的能量守恆來和稀泥，而泡利則認為能量是守恆的——他於1930 年提出存在neutrino7)(中微子)的概念。把中微子計算在內，則守恆律是成立的。1956 年中微子被實驗探測到。

把能量守恆用於原子核衰變現象得出重大物理結論的是義大利人Olinto de Pretto。幾乎靜止的原子核裂變後，其碎片的動能動輒都是MeV量級的，這些能量，如果能量守恆的話，是打哪兒來的？原子核就那麼小，那麼單純，它能藏著掖著能量的地方只能是它自身。Pretto認為，原子的質量整體上是在振動著的，其振動表現的速度就是以太的振動速度v，即光速。這樣，質量為m 的粒子，其潛藏的能量(energia latente)就是其以以太速度運動的vis viva，mv2。這個質能關係發表於1903 年(圖3)，比愛因斯坦1905 年的文章早兩年，且無涉相對論的思想。愛因斯坦得到質能關係的出發點是「對於任何運動的光源，觀測者測量到的是同樣的光速」，考察一個原子發出兩個方向相反光子的過程，寫下在靜止坐標系和運動坐標系下的動量守恆和能量守恆，相減，得E = Δmc2，即兩光子的能量等於原子質量虧損乘上光速平方。招牌式的相對論質能關係E =mc2，其意義是說質量m等價的latent energy( 不是什麼粒子的rest energy)是mc2。這個公式用於電子—正電子湮滅時，可以寫成E =mc2，不過左邊的能量是發射光子的能量，而右邊的mc2是電子質量對應的latent energy。質能關係用於不同物理過程時有不同的寫法，希望讀者把握好公式同物理圖像的對應。質能關係的一個na?ve 的推論，就是相信能量是質量的起源——因為每一層次粒子都等於下一層次粒子質量與結合能之和——並認定此邏輯鏈條的終端是無質量的某種粒子。質能關係把物質、能量，相應地還有空間與時間，給聯繫到一起了。其深意，應該還有待挖掘的地方。

圖3 義大利人de Pretto 的論文「以太的能量與物質的潛能」

關於能量守恆， 常見的表述是能量既不能被產生，也不會被毀滅。能量只是被轉換或者傳遞(converted or transferred)。這種表述，不是給物理學家準備的。這個宇宙中真實發生的是物理過程，對這些過程我們提取出了不同的同量綱物理量，統一名之為energy，加以方便地描述(圖4)。能量是一個用來方便描述的量，quantity！人們應該學會理解具體的物理過程，而不是用不著調的「能量轉化」或者「能量傳遞」大而化之地一筆帶過。能量是一個抽象的、普適的量，它不轉化！然而，對能量轉換的迷信，可以說到了失心瘋的地步！類似Dampfmaschinen wandeln W?rme in mechanische Energie um ( 蒸汽機把熱轉化成了機械能) 或者Ein Feuer wandelt chemische Energie in W?rme um (火把化學能轉化成了熱)這種話隨處可見。火把化學能轉化成了熱能，那火是什麼？化學能是啥？熱是啥？火還發光呢，還往外吹熱風呢，還噼啪作響呢！費曼曾嘲笑過美國中學物理課本中「energy驅動自行車」的說法，而這只需指明按照這個邏輯，把自行車逼停的也是energy！這種表述不在於有什麼錯，而是啥有用的也沒說。

圖4 形形色色的能量概念(取自文獻的封面)

Dark energy

6

Dark energy( 暗能量)， 以及與之焦不離孟的dark matter(暗物質)，這兩個概念超出筆者的理解能力之外。想起了徐一鴻的一句話：「我是物理學家，不是玄學家。」把抽象概念「能量」當成具體的、可以和物質並列的、且只就一個可能並不正確的引力方程而言才有語境的存在，這樣的物理，筆者不太相信其是物理。一個諧振子就是一個諧振子，我們可以引入1/2 mx?2和1/2 kx2方便地描述諧振子，甚至我們藉助算符H ? = 1/2 mx?2+ 1/2 mω2x2能進入到更加抽象的世界從而得到更多的知識，但這都不意味著除了運動著的諧振子以外還存在著一個冷眼旁觀的Mr. energy。

Exergy和anergy

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Energy 來自en+ergon，前綴en-的反義詞是ex-，於是有人於1956年造了個詞exergy，用以表示一個系統和環境從初始的非平衡狀態開始到達到平衡時系統對環境做的功，所以也叫availability，available energy(可用能)。不過，據說這個概念吉布斯在1873 年就開始琢磨了。顯然，exergy 不是某個系統的性質，而是系統和環境兩者聯合決定的一個量。有人為exergy 造了個新漢字，估計是仿照的熵。一個系統的exergy 是其energy 的對環境做功的那部分，剩下的部分稱為anergy。Exergy 還被稱為exergic energy， 或者essergy。筆者猜測，熱力學被創立的過程中，thermodynamis，entropie 這些詞都是應時而造的，顯然，做學問的最高境界是自創領域自造詞，這讓人有模仿的衝動。不過，exergy 不過是available energy 或者maximum work (可用能或者最大功)，而anergy 不過是wasted heat (廢熱) 而已。為這樣的概念生造一個詞，以為由此可獲得開爾文爵士和克勞修斯那樣的地位，想法未免天真了些。至於The second law implies that the universe is running out of exergy (熱力學第二定律意味著宇宙在不斷耗盡其)這樣的句子，不過反映研究宇宙熱力學的學者常犯的錯誤。宇宙是個孤立體系，接觸幾何才是熱力學的正解(exergy 是系統及其環境兩者決定的量！)，熱力學和宇宙學如何搭上話，還要拜託有此志向的「物理學家們」多動點腦筋。

結語

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歷史上，force，vis viva，work，momentum of force， mechanical power，energy，potential，action 等詞都曾被胡亂地使用過，甚至被同一個作者在同一篇文章中胡亂使用過。他們都是anthropocentric concepts(人本的概念)。今天，經典力學和熱力學已臻完備，至少其話語系統已經確定了下來。這些概念如今還都被用到，但是角色分明，不應該再被混淆了。在經典力學中，action，量綱為[能量×時間](角動量也是這個量綱)，在一個層次；能量，勢，功，後兩者的量綱與能量同(力矩也是這個量綱)，在一個層次；功率和力在一個層次，功率的量綱為[能量/時間]， 力的量綱為[ 能量/長度]。而在熱力學中，內能，焓，自由能等是各種熱力學勢，量綱為[能量]；功和熱量的量綱也是[能量]，但它們是一組特定的廣延量和強度量的積，而強度量是其對應的廣延量關於能量的共軛，這個共軛關係是非常強的限制。這些決定了熱力學概念體系與經典力學的不同。這一點，學習熱力學的讀者應該格外留心。

學物理者，對物理學抱有一點敬畏心應該不是太過分的要求。看著dark energy 和exergy 這類詞，我覺得物理學還是沒能贏得足夠的尊重，還有一些人總是隨心所欲而心中無矩。別的一些也時常標榜為物理學的領域，那裡面的隨心所欲更多吧！

1) 沒有任何東西來自於無，沒有任何東西會歸於無。拉丁語。此為古希臘的智慧，有不同的描述。

2) 法語詞travail 在英文中被保留了下來，用來文縐縐地表示艱苦勞動、辛勤努力，比如見於painful travail (艱辛的努力)，the travail of giving birth to a child (分娩的艱難)，等等。

3) 以法國科學家James Prescott Joule (1818—1889) 的名字命名，譯音應是儒勒，比如儒勒·凡爾納。

4) 別信這個！就算這是真的，也可以有別的解釋。物理學的建立，關鍵方法包括蒙、猜、試、類比等不好意思明說的把戲。再者，那時候沒任何人有精確數據可支持這個正比關係。其實，也沒這個必要！所謂的精確測量，技術意義可能大於對物理學的意義——實驗能引起對新現象的注意才是第一要義。

5) 實話說，胡克定律就不是個定律。它和別的類似定律，比如歐姆定律等，一樣，反映的是一種信念，即當刺激很小時，響應總是正比於刺激。這個刺激—響應之間的比例係數就是所研究體系的性質。各位現在明白了線性代數為什麼在物理學中那麼重要了嗎？

6) 能夠恢復原狀的(resilient)彈簧在力學建立過程中的作用應該給予充分肯定。它的過程是可重複的，而可重複性(reproducibility)是建立物理學定律的前提。

7) 泡利用的詞是neutron，1932 年查德威克用這個詞描述中性的核子，即中子。1932—1933 年間，費米把泡利的neutron 改成neutrino，中性的小傢伙，即今天所謂的中微子。中微子這類粒子，都是理論，包括測量理論，齊備的時候才會被探測到的。

本文選自《物理》2017年第3期

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