量子糾纏創造了蟲洞？

本文來自《環球科學》，轉載請聯繫授權。

量子糾纏和蟲洞，這兩種看似毫不相關的奇異物理現象可能在本質上是同一回事。

撰文 胡安·馬爾達西納（Juan Maldacena）

翻譯 王少江

審校 蔡榮根

理論物理充滿了令人難以置信的想法，但是其中最詭異的兩個還要數量子糾纏和蟲洞。前者由量子力學理論預言，是指兩個沒有明顯物理聯繫的物體（通常是原子或亞原子粒子）之間存在一種令人驚異的關聯。而蟲洞由廣義相對論預言，是連接時空里相距遙遠的兩個區域的捷徑。最近，包括我在內的幾位理論物理學家的研究暗示，這兩個看起來截然不同的概念之間存在聯繫。基於對黑洞的計算，我們意識到量子力學的糾纏和廣義相對論的蟲洞或許在本質上是等價的，是同一個現象的不同描述，而且我們相信，這種相似性同樣適用於黑洞以外的場合。

這種等價關係會帶來深遠的影響。這說明，宇宙中還存在更基本的微觀成分，而時空本身則是從這些成分間的糾纏中呈展（emerge）出來。還有一點，儘管科學家一直認為糾纏物體之間沒有物理聯繫，但它們可能實際上是通過某種方式連在一起的，而且這種方式遠沒有我們認為的那般奇異。

此外，糾纏和蟲洞的這種聯繫可能還有助於建立一個量子力學和時空的統一理論——物理學家稱之為量子引力理論，它能從原子和亞原子領域的相互作用定律中導出宏觀宇宙的物理規律。這樣一個理論對於理解宇宙大爆炸和黑洞內部是必要的。

有趣的是，量子糾纏和蟲洞都能追溯到由愛因斯坦及其合作者們在1935年所寫的兩篇文章。表面上看來，兩篇文章是在處理完全不同的現象，而愛因斯坦可能從未想到它們之間竟然存在著某種聯繫。事實上，糾纏這個量子力學的特性曾經讓愛因斯坦無比煩惱，還被他稱為 「幽靈般的超距作用」 。但諷刺的是，它如今可能為愛因斯坦的相對論提供橋樑，使其延伸到量子領域。

黑洞和蟲洞

為了解釋我為什麼認為量子糾纏和蟲洞會聯繫到一起，我先得描述黑洞的幾個性質，這些性質與我的想法密切相關。黑洞是彎曲的時空區域，與我們所熟知的、相對而言未被扭曲的空間非常不一樣。黑洞的一個顯著特徵是我們能夠將它的幾何結構分隔為兩個區域：一個是空間被彎曲，但物體和信息仍能逃離的外部區域；一個是物質和信息進去之後就再也無法出來的內部區域。內部和外部被一個名為「事件視界」的表面分隔開來。廣義相對論告訴我們，視界只是一個想像出來的表面，當一個宇航員穿越視界的時候並不會在那裡感到任何異樣。但是一旦穿過它，這個空間旅行者將註定被擠壓進一個有著巨大麴率且無法逃離的區域。（事實上，黑洞內部相對外部而言實際上是在未來，所以旅行者無法逃離，因為他無法穿越回過去。）

在愛因斯坦提出廣義相對論僅僅一年後，德國物理學家卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild）找到了愛因斯坦方程的一個最簡單的解，描述了日後被稱為黑洞的天體。史瓦西計算出的時空幾何結構是如此的出人意料，以至於科學家直到20世紀60年代才真正理解到，這個結構描述的其實是連接兩個黑洞的蟲洞。從外部看，兩個黑洞是相距很遠的兩個獨立實體，然而它們共有一個內部區域。

在1935年的論文中，愛因斯坦和他的合作者內森·羅森（Nathan Rosen，當時也在普林斯頓高等研究院）預料到，這個共有的內部其實是某種蟲洞（雖然他們沒有完全理解蟲洞所代表的幾何結構），因此蟲洞也被稱為「愛因斯坦－羅森橋」。

史瓦西的蟲洞解與宇宙中自然形成的黑洞不同的地方在於，前者不包含物質，僅僅是彎曲的時空。因為有物質存在，自然形成的黑洞只有一個外部區域，而大多數研究者認為一個完整的史瓦西解有兩個外部區域，因此這個解是一個與宇宙中的真實黑洞無關的有趣數學結果。但不管怎樣，它都是一個有趣的解，物理學家對它的物理解釋也很好奇。

史瓦西解告訴我們，連接兩個黑洞外部區域的蟲洞是隨時間變化的：隨著時間流逝變長變細，就像把麵糰拉成麵條。同時，在某一點交匯的兩個黑洞的視界將迅速分離。事實上，它們分開得如此迅速，以至於我們無法利用這樣一個蟲洞從一個外部區域旅行到另一個外部區域。換句話，我們可以說這座橋在我們穿過前就已經坍縮了。在麵糰拉伸的類比中，橋的坍縮對應於麵糰被拉伸成麵條後，變得無限細。

要著重指出的是，我們所討論的蟲洞與廣義相對論中不允許超光速旅行的定律是相容的，在這一點上是不同於科幻作品中的那些蟲洞的。在科幻電影中，那些蟲洞允許在空間中相距遙遠的區域之間瞬時傳送，比如電影《星際穿越》中的情節。科幻作品經常違反已知的物理定律。

如果一部科幻小說寫到了像我們所說的這種蟲洞，那麼小說描述的場景就會像下面這樣。假設有一對年輕的情侶羅密歐（Romeo）和朱麗葉（Juliet）。他們兩邊的家庭都反對他們在一起，所以將羅密歐和朱麗葉送到不同的星系，禁止他們旅行。然而這對情侶非常聰明地造出了一個蟲洞。從外部看，蟲洞看起來像一對黑洞，一個在羅密歐所處的星系，另一個在朱麗葉所處的星系。這對情侶決定跳入他們各自的黑洞。現在，對他們的家庭而言，他們就是跳入黑洞殉情了，永遠不會再有消息了。然而外部世界所不知道的是，蟲洞的時空幾何結構允許羅密歐和朱麗葉在共有的內部區域相遇。因此，他們能夠幸福地相處一段時間，直到橋坍縮並摧毀內部區域，從而將他們都殺死。

量子糾纏

1935年的另外一篇論文討論了另一個我們感興趣的現象——糾纏，這篇論文是愛因斯坦、羅森和鮑里斯·波多爾斯基（Boris Podolsky，當時也在普林斯頓高等研究院）合作撰寫的。也正是因為這篇論文，三位作者被合稱為EPR。在這篇著名的論文中，他們提出，量子力學允許相距遙遠的物體之間存在某種奇特的關聯，即糾纏。

相距遙遠的物體之間的關聯也可以出現在經典物理中。想像一下，例如你把一隻手套忘在家裡，只帶了一隻出門。在查看口袋前，你並不知道自己帶的是左手手套還是右手那隻。而一旦你看到帶的是右手那隻，你馬上就能知道落在家裡的那只是左手的。但是，糾纏牽涉的是另一種截然不同的關聯，這種關聯只存在於由量子力學支配的物理量之間，而這些量遵守海森堡不確定性原理。這一原理斷言，存在一些成對的物理量，我們不能同時精確地知道它們的值。最著名的例子就是一個粒子的位置和速度：如果我們精確地測量到它的位置，那麼它的速度將變得不確定，反之亦然。EPR 想知道，如果我們測量一對相距遙遠的粒子各自的位置或者速度，那麼會發生什麼。

EPR所分析的例子涉及兩個相同質量的粒子，在一個單一的維度上運動。不妨稱呼這兩個粒子為R和J，因為我們可以想像它們是羅密歐和朱麗葉測量的兩個粒子。我們以某種方式製備這對粒子，使得它們的質心有一個定義明確的位置，我們把它叫做x cm，等於xR（R粒子的位置）加上xJ（J粒子的位置）。我們可以要求質心位置等於零，也就是說，我們可以說這兩個粒子總是處在與原點等距離的位置上。我們讓這兩個粒子的相對速度vrel等於R粒子的速度（vR）減去J粒子的速度（vJ），並取一個精確的值，比如，讓vrel等於某個我們稱作

v的數值。換句話說，兩個粒子的速度差保持不變。這裡我們雖然同時精確地指定了位置和速度，但針對的不是同一個物體，所以並不違反海森堡不確定性原理。如果我們有兩個不同的粒子，那麼，儘管我們不能同時精確地知道第一個粒子的位置和它的速度，但我們完全可以確定第一個粒子的位置和第二個粒子的速度。類似的，一旦我們知道了兩個粒子質心的精確位置，那麼我們就不能確定質心的速度，但我們還是可以確定兩個粒子的相對速度。

現在我們進入最精彩的部分，這同時也是量子糾纏讓人感到不可思議的地方。試想，我們的兩個粒子相距遙遠，然後兩個同樣相距遙遠的觀測者，羅密歐和朱麗葉，決定去測量粒子的位置。現在，由於上述製備粒子的方式，如果朱麗葉確定xJ等於某個特定值，羅密歐將發現他的粒子的位置正好是朱麗葉那個粒子的位置的負值（xR= -xJ）。需要注意的是，朱麗葉的結果是隨機的：她的粒子的位置將隨著每次測量而變化。然而，羅密歐的結果則完全由朱麗葉的結果所確定。現在假設，他們都測量了各自粒子的速度。如果朱麗葉得到一個具體值vJ，那麼羅密歐肯定會發現他所測得的速度是朱麗葉的值加上相對速度（vR=vJ+v）。再一次，羅密歐的結果是由朱麗葉的結果完全決定的。當然，羅密歐和朱麗葉可以自由選擇測量哪個量。特別是，如果朱麗葉測量的是位置而羅密歐測量的是速度，那麼他們的結果將是隨機的而不呈現任何關聯。

奇特的是，即使羅密歐對粒子位置和速度的測量受到了海森堡不確定性原理的限制，如果朱麗葉決定測量她的粒子的位置，那麼一旦羅密歐獲知了朱麗葉的測量結果，他的粒子也將有完全確定的位置。而且同樣的事情也會出現在速度上。看起來彷彿一旦朱麗葉測量了位置，羅密歐的粒子就立即 「知道」 它必須有一個定義明確的位置和一個不確定的速度，反過來如果朱麗葉測量了速度，羅密歐的粒子就會有確定的速度和不確定的位置。初看起來，這種情況好像允許一種信息的即時傳送：朱麗葉可以測量她的粒子的位置，而羅密歐就將看到他的粒子有一個確定的位置，由此推斷朱麗葉選擇測量的物理量是位置。然而，在不知道朱麗葉所測位置的實際值的情況下，羅密歐不會意識到他的粒子有了確定的位置。所以實際上量子糾纏所造成的關聯並不能用來超光速傳遞信號。

雖然已經在實驗中得到證實，但糾纏看起來仍然只是量子系統一個深奧難懂的特性。不過，在過去的二十多年裡，這些量子關聯已經促使加密技術和量子計算等領域產生了許多實際應用和突破。

蟲洞等於糾纏

那麼，我們是怎樣把兩個截然不同的奇異現象——蟲洞和糾纏——聯繫到一起的呢？對黑洞的深度思考引領我們走向了這個答案。1974年，斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）發現量子效應將導致黑洞像熱物體一樣輻射，證明了沒有任何東西能從黑洞逃離的傳統觀點實在是過於簡化了。黑洞輻射的事實暗示它們具有溫度——這一點有著非常重要的意義。

自從19世紀以來，物理學家就知道溫度源自一個系統中微觀組分的運動。例如，在氣體里，溫度來自分子的隨機運動。因此，如果黑洞有溫度，那麼它們就應該也有某種微觀組分，這些組分可以具有各種不同的組態，即所謂的微觀態。我們也相信，至少從外部看來，黑洞應該表現得像一個量子系統，也就是說，它們應該遵循所有量子力學的定律。總之，當我們從外部看黑洞，我們應該發現一個擁有許多微觀態的體系，而黑洞處於每一個微觀態的概率都是均等的。

因為黑洞從外部看就像通常的量子體系，那麼我們完全可以認為一對黑洞可以相互糾纏。假設有一對相距遙遠的黑洞，每一個黑洞都有很多種可能的微觀量子態。現在想像一對糾纏的黑洞，其中第一個黑洞的每一個量子態都與第二個黑洞的對應量子態關聯。特別是，如果我們測量到第一個黑洞處於某個特定的狀態，那麼另一個黑洞必須正好處於相同的狀態。

有趣的是，基於弦論（一種量子引力理論）的特定考量，我們認為，一對微觀態以這種方式（即所謂EPR糾纏態）糾纏的黑洞將產生這樣一種時空結構：有一個蟲洞將兩個黑洞內部連接起來。換句話說，量子糾纏在兩個黑洞之間創造了一個幾何連接。這個結果是令人驚訝的，因為我們過去認為糾纏是一種沒有物理聯繫的關聯。但是，這種情況下的兩個黑洞卻通過它們的內部產生了物理聯繫，通過蟲洞相互接近了。

我和美國斯坦福大學的倫納德·薩斯坎德（Leonard Susskind）將蟲洞和糾纏的這種等價性稱作 「ER=EPR」，因為它把愛因斯坦和他的合作者在1935年所寫的兩篇文章聯繫在了一起。從EPR的角度看，在每個黑洞視界附近進行的觀測是彼此關聯的，因為兩個黑洞處於量子糾纏態。從ER的角度看，這些觀測是關聯的，因為兩個系統經由蟲洞連接。

現在回到我們關於羅密歐和朱麗葉的科幻故事，讓我們看看這對情侶應該做些什麼來製造一對糾纏的黑洞以產生蟲洞。首先，他們需要產生大量糾纏的粒子對，就像之前所討論的那樣，羅密歐擁有每個糾纏對中的一個粒子而朱麗葉擁有另一個。然後，他們需要製造非常複雜的量子計算機以操縱他們各自的量子粒子，再以一種可控的方式把這些粒子組合起來，形成一對糾纏的黑洞。要完成這樣一個壯舉將是極其困難的，但根據物理定律，要做到這一點是有可能的。另外，我們之前確實說過羅密歐和朱麗葉是非常聰明的。

從黑洞到微觀粒子

將我們引導至此的理論是許多研究者歷經多年建立起來的，它始於維爾納·伊斯雷爾（Werner Israel）在1976年發表的一篇文章，當時他任職於加拿大阿爾伯塔大學。2006年，笠真生（Shinsei Ryu）和高柳匡（Tadashi Takayanagi）發表了關於糾纏和時空幾何之間的聯繫的有趣研究，他們當時都在加利福尼亞大學聖巴巴拉分校工作。我和薩斯坎德則受到了2012年一篇論文的啟發，這篇論文是由艾哈邁德·艾勒穆海里（Ahmed Almheiri）、唐納德·馬洛爾夫（Donald Marolf）、約瑟夫·波爾金斯基（Joseph Polchinski）和詹姆斯·薩利（James Sully）共同撰寫的，他們當時也在加利福尼亞大學聖巴巴拉分校。他們發現了一個佯謬，與糾纏的黑洞內部的本質有關，而ER=EPR理論（黑洞內部是連接另一個系統的蟲洞的一部分）則可以在某些方面緩和這個佯謬。

雖然我們是通過黑洞發現了蟲洞和糾纏態之間的聯繫，但我們不禁要猜測，這種聯繫可能並不局限於黑洞這種情況：只要存在糾纏，就一定有某種幾何聯繫。即使是最簡單的情況，即兩個糾纏粒子，這種聯繫也應當成立。不過，在這種情況下，空間上的聯繫涉及了微小的量子結構，這些結構是無法用常規的幾何概念來理解的。我們仍然不知道如何描述這些微觀幾何結構，但是這些結構的糾纏或許通過某種方式生成了時空本身。看起來，糾纏可以被看做是聯繫兩個系統的引線（thread）。當糾纏增多時，就有了許多條引線，這些引線能夠編織到一起從而形成時空結構。在這個圖景中，愛因斯坦的相對論方程支配著這些引線的連接和重連；而量子力學不僅僅是引力的一個附件——它更是時空結構的本質。

目前，上述圖景仍然是一個大膽的猜測，但有一些線索指向它，而且很多物理學家都在探尋它的含義。我們相信，看起來並不相關的糾纏和蟲洞可能在事實上是等價的，而且這種等價性為發展量子時空理論以及統一廣義相對論和量子力學提供了一個重要的線索。

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