量子物理推動機器學習

2016 年3 月，AlphaGo 在五番棋中贏了四盤，打敗了世界上最好的棋手之一李世乭。AlphaGo 的成功被認為是人工智慧研究的一個里程碑。在圍棋中，通過蠻力搜索所有可能的策略從而找出最好的走法是行不通的；落子位置的組合數比宇宙中的原子還要多，而AlphaGo所使用的處理器的計算能力與今天的超級計算機相比還算是輕量級的。其成功的秘密在於和一個特殊的陪練，他自己，進行嚴格練習。為成為稱職的陪練， AlphaGo 的「深度神經網路」參考了包含大約三千萬個專業走法的資料庫。

機器學習被認為是人工智慧側重於數據的一面，涉及到把問題的海量實例輸入到計算機，它利用數據的模式來解決以前從未出現過的情況。例如，餵給計算機許多同一個人的圖片，再給它另一個新的圖片問是否是同一個人。難點在於我們不知道如何將視神經的視覺刺激和在圖片中認出一個人這件事聯繫起來，機器學習方法要給出一個一般的方法來找出數據中複雜的模式。

量子物理學能發揮什麼作用？運行AlphaGo 的計算機是基於經典物理的，通過操控0 和1 信號的微電子線路來處理信息。如果我們造一個基於量子理論的計算機會如何？這個設備會從根本上改變計算的極限么？這很難回答。我們還無法建造一個能解決現實問題的量子計算機，已有強力的數學語言被發展出來用以刻畫和研究「量子演算法」。目前研究並不局限在學術界，一些大的IT 公司比如谷歌和IBM也開始在這方面競賽，尋找量子計算機「殺手鐧」。於是，機器學習就登場了。

既然知道量子計算機的工作語言，我們可以開始思考量子計算將對機器學習的影響了。這被稱為由量子增強的機器學習，它是量子機器學習的一部分。為了解量子增強的機器學習，我們首先要理解機器學習是怎麼工作的。

機器學習

領悟機器學習概念的快捷方法是通過數據擬合。比如你做了一個實驗生成了數據點(x，y)，其中x 是可控參數， y 是測量結果。作為物理學家，你可能想得到一個可以解釋這些測量結果的模型。換句話說，你想通過產生的數據，在一定誤差下，找到關係y =f (x)。這可以通過把數據餵給計算機，然後利用數值軟體找出依賴於參數的函數f(x)中擬合得最好的一個來做到(圖1)。換句話說，這是個優化問題。

圖1 讓模型盡量簡單。在給定相同數據集的情況下，曲線擬合軟體給出了兩個不同的模型(藍色和紅色)。儘管模型1完美地擬合了數據，但是彎曲度更小的模型2 有更好的泛化能力，於是對新數據有更好的預測

對機器學習來說，解決優化問題意味著工作完成了一半。無需實驗，人們可通過模型來預測新的控制參數下的測量結果。人們對傳統上認為需要人類經驗的機器學習應用更感興趣。例如，x 表示宏觀經濟學變數，而y 代表了下周油價的漲幅。如果我們從數據中推出了模型y =f (x)，就可以用它去預測明天的油價。而輸入是照片的像素，輸出是關於Sivu 是否在照片中的回答時，機器學習被用來做圖像識別。這些應用中的共同點是用於回答有關複雜關係的問題，且答案很值錢。

聽起來很直接，但機器學習處理的問題通常非常困難。比如，一個優化問題的地形像喜馬拉雅山那麼大，而你要靠雙腳在沒有地圖的情況下找到最深的山谷(圖2)。在圖1 數據擬合的例子中，如果我們定義最好的模型為，對所有數據點y來說，離它們最近的f (x)，更彎曲的函數(藍色)更好。但當我們引入一個新的數據點，更粗糙的擬合(紅色)給出了更好的預測。對於登山者來說，彎曲程度更高的模型所對應的優化問題的地形不太有用。一個有用的優化地形的模型，可以從已有數據背後的模式中泛化出還沒有出現的數據，這不要求在已有數據上擬合得比較完美。給出一個有效的優化模型需要直覺和實踐經驗，是利用機器學習能力的關鍵。

圖2 最優路徑。數學上的優化問題就像一個登山者徒步在大山中尋找最深的山谷。機器學習通常需要求解複雜的優化問題，其中登山者不得不穿過非常多的山谷來找最深的那一個

量子推動(a quantum boost)

用量子計算增強機器學習的方法是把困難的優化問題交給量子計算機。演算法「工具箱」已經被量子信息界發展起來了，而挑戰是去組合、調整和擴展這些工具以至於對傳統計算機實現壓倒性優勢。三個用量子計算機解優化問題的方法解釋見本頁下方方框內表述。

在把子任務交給量子計算時，有一點要特別注意。為了讓這些方法能工作，需要把數據編碼到量子系統中。一個方法是把黑白圖像表示成有指向上下自旋的格點。用量子疊加允許我們將很多圖片存在一個量子系統中。其他的編碼策略更複雜，但全部都需要我們製備量子系統的初態來表示數據集的數值。對於機器學習量子演算法來說，編碼數據是一個至關重要的瓶頸和挑戰。

向量子AlphaGo邁進

在下一代的AlphaGo 能在量子硬體上運行之前，還有很長的路要走。首先，我們需要穩定的大尺度量子計算機去運行發展出來的軟體。需要在經典數據和量子系統之間設計一個界面，使得把問題編碼到設備中。還需要更好的量子工具來做優化。

最重要的是，我們需要學習經過數十年實踐檢驗的機器學習中的技巧。要將問題表述為適合量子計算的形式，而不是僅僅將經典計算中的優化問題交給量子計算機。問題是：量子計算機可以解決什麼類型的優化問題，對於這個問題的回答是否可以用來定義新的機器學習方法？是否存在一些特定的物理問題適合由量子增強的機器學習來處理？我們是否能用真正的「量子模型」來處理這些任務？我們在量子計算中的思考方式能否對傳統的機器學習研究思路有所創新？

總結一下，量子增強的機器學習必須重新放在量子計算的研究框架中，成為一個真正的交叉學科課題。這需要溝通和「翻譯」兩個領域。兩邊所用的語言或許沒有我們想的那麼遙遠：量子理論和機器學習都處理觀測量的統計。無論如何，問這些問題可以讓我們思考得更加深遠。

(清華大學郜勛、尹璋琦編譯自Maria Schuld. Physics World, 2017, (3)：28)

本文選自《物理》2017年第3期

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